Butterworth有源抗混叠滤波器设计_林祥金
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有源抗混叠滤波器有 2 种常用电路拓扑形式 :S-K(塞 仑-凯)形式和 M FB M ultiple-Feedback(多路反 馈)形式 , M FB 电路也叫无限增益电路或 Rauch 电路[ 5] , 如图 3 和图 4 所示 。
图 1 二阶低通滤波器幅频特性比较
图 3 二阶 S-K 低通滤波器
最初 ,视频滤波器是一个无源的 LC 电路 。如今 , 高频 高速运算放大器推出使得在视频应用中 , 采用运算放大器 与 RC 相结合实现的有源滤波器比采用 LC 实现的无源滤 波器频率响应更好 、带宽更平坦 、通道间更匹配 , 而且还可 以获得尺寸更小 、效率更高的设计 。此外 , 由于有源滤波 器的精度取决于电阻和电容值的精度 , 因此精度相比无源 滤波器得到充分提高[ 2] 。
品质因数 :
Q
=R1
·C1
R1 ·R2 ·C1 ·C2 +R2 ·C1 +R1 ·C2 ·(1
-Au)
(3)
特征频率 :
f 0 =2π·
1 R1 ·R 2 · C1 · C2
(4)
2 .1 设计滤波器第一级
为了简化选择 , 可以将电阻和电容表示成某个公共值
的比例因子 , 即 :R1 =R ×a 、R2 =R 、C1 =C 和 C2 =C ×b 。 其中 C =18 pF 。进行替换后 , 可以得到 :
该滤波器有两级 , 每一级都由一个 SN10502 运算放大 器采用 Sallen-Key 方式来实现 。 每级各提供两个极点 , 因 此整个滤波器需要一个双运算放大器器件以构成完整的 4
· 67 ·
第 31 卷
电 子 测 量 技 术
阶滤波器 。第一级为单位增益 , Q 值为 0 .54 ;第二级的增 益为 +2 , Q 值为 1 .3 。这些 Q 值可形成一个 Bu tterw orth 滤波器 。 为确保滤波器在整个视频频段内的平坦性 , 取截
止频率 f c 为 6 MH z 。 这将 导致 整个 Butterw orth 波形 5 M H z频率时的增益为 -1 dB 。
图 5 采用 SN10502 双运算放大器的有源视频滤波器(+5 V 单电源 、AC 耦合输入)
电容应足够大 , 这样 PCB 的寄生电容才不至于影响电 容值 。但电容也不能太大 , 否则电阻值将会很小 , 以致放 大器将难以驱动如此小的电阻 。 PCB 的寄生电容在短走 线的情况下约为 1 pF(制造 PCB 的材料直接影响寄生电容 大小)。如果以 18 pF 作为电容元件的基本量级 , 就能将寄 生电容的影响降到最低 。 此外 , 该滤波器工作在 +5 V 单 电源下 , 并假设输入信号采用 A C 耦合 。如果输入 DC 电 平偏置水平能与电源电压和放大器的输入共模电压范围 兼容 ,输入信号就可能采用 DC 耦合 。
· 66 ·
高性能运放和 PC 上的专用软件简化了宽带有源滤波 器的设计 ,但这并未解决任意特定应用的问题 。 对视频滤 波器而言 ,特定的应用与信号制式给每个电路设计都带来 了细微的差别 。 现有的视频信号制式包 括 RG B 、分量视 频 、复合视频和 RGB PC 图像等 。 所有应用与制式都希望 视频滤波器能达到“线性相位” , 这是群延时(不同频率的 延时)特性所要求的[ 3] 。 所需的相位线性度取决于具体的 应用与视频制式 。例如 , 抗混叠滤波器与分量制式比重建 应用与复合视频的要求更严格 。 各种应用与制式的要求 由 NT SC 、PA L/DV B 、IT U 、SM PT E 和 ES A 规定 。本文将 对不同的滤波器作一比较 , 以便根据给定的应用或制式确
摘 要 :信号混叠是视频采样系统中的一种失真 。 为了防止 这种失真 , 本文设 计了一个 4 阶的视频 有源低 通抗混 叠 滤波器 。 通过对二阶 Bessel 、But te rwo rth 和 Cheby shev 等多种滤波器 的性能分析 比较 , 本文采用 Butterw o rth 滤波 器 来设计该抗混叠滤波器 , 电路的拓扑结构采用 Sallen-K ey 结构 , 并 采用高速 双运算 放大器(S N10502), 以构 造一个 可 放入狭小印刷电路板中的 4 阶 Butterw or th 滤波器 。 测量结果表明 , 该滤波器在 视频频段 内几乎不出 现峰值 、平坦 度 好 , 并且阻带抑制效果 好 。微分 增益和相位同样也很不错 。 最后 , 还讨论了在设计视频有源滤 波过程中应该如何根 据 实际应用选择运算放大器 , 如何选择电容 、电阻值 , 如何布局布线以及如何消除振荡 。 关键词 :Butter wo rth 滤波器 ;有源抗混叠滤波器 ;Sallen-key 中图分类号 :T P 273 文献标识码 :A
f0
=
1
2π·R ·C ·
, a ·b
Q
= 1
+a
a ·b +a ·b ·(1
-Au)
(5)
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如果第一级中采用的电容值相同 , 而该级是单位增益 级 ,因此最高 Q 值只能达到 0.5 。又因为要求 的 Q 值为 0.54 , 所以第一级的电容绝对不能等值 。这就需要选用一 个大于 18 pF 的标准电容 , 而 22 pF 的电容就刚好符合要 求 。当然还有许多其它的电容值也十分合适 。这样 , 第一 级的比例因子 b 为 22/18(即 1 .22), 而第一级增益为 1 , 从 而可得 :
Design of butterworth active anti-aliasing filter
Lin Xiangjin Z hang Zhili Zhu Z hi (Second A rti llery Engi neeri ng In sti tu te , Xi' an 710025)
Abstract :Sig nal-aliasing is a n obvious disto rtio n in high-speed video sampling sy stem .T o avoid that , this pape r presents a design of a four-o rder active anti-aliasing filter using hig h speed dual o pera tional amplifier S N10502 , which can be placed in a tiny P CB (P rinted Circuit Boa rd).A n o ptimum desig n of this filter is intr oduced.Results show that the designed filter o ffers g oo d flatness of f requency re sponse , g oo d effec ts of sto pband rejectio n, hig h differential g ain and hig h diffe rential phase , and almost no peaking occurs w ithin video fr eque ncy r ang e .Finally this paper ends with discussions on ho w to cho ose o per atio nal amplifier s based o n practical applica tion , how to choo se capacitance and resistance , how to eliminate o scilla tion and on how to layout . Keywords:Butte rw or th filter ;active anti-aliasing filter ;Sallen-key
图 2 二阶低通滤波器相频特性比较
从图 1 和图 2 分析可以得出 , 巴特沃斯滤波器有着最 为平坦的通带幅值响应 , 但高于截止频率的衰减度不是很 大 , 且相位线性度不是很好 ;贝赛尔滤波器的相位特性最 好 , 但高于截止频率的衰减度最小 , 且通带幅值响应不是 很好 ;而切比雪大滤波器在高于截止频率时有着最大的衰 减度 , 但相位线性度最差 .且在通带范围内会发生谐振现 象 。 由于视频滤波器要求良好的相位线性特征 , 即在整个 视频频段内都应具有十分恒定的相位延迟 , 同时要求幅度 响应 的 平 坦 度 要 好 。这 两 方 面 的 参 数 要 求 使 得 Butterw orth 滤波器成为一个不错的选择 。
2 Butterworth 视频有源抗混叠滤波器设计
抗混叠滤波器的选择由 NT SC/PA L 视频制式规定的 模板来确定 。 带宽规定为 5 M H z(0 .1 dB), 截止频率为 6 M H z , 0 .1 dB 带宽范围内群延时差异为 3 ns 。 这样的性 能要求使得很难采用单纯的模拟滤波器来实现 , 但是通过 四倍过采样 可以将该 要求调 整为 27 M H z 处 12 dB , 32 M H z 处 40 dB 。使用软件或归一化曲线 , 发现 -3 dB 带宽 为 6 M H z 的 4 极点 Butterw orth 滤波器就能满足选择性 要求 。
研究与设计
电 子 测 量 技 术 ELECT RONIC M EA SU REM ENT T ECH NOLOG Y
第 31 卷 第 2 期 2008 年 2 月
Butterworth 有源抗混叠滤波器设计
林祥金 张志利 朱 智
(西安二炮工程学院 西安 710025)
不论是用于抗混叠还是重建 , 滤波器都必须具备低通 特性 ,使视频的帧频能够通过 。因此 ,需要谨慎考虑 AC 耦 合 。 低通滤波器可以根据其幅度特性或用于描述它的多 项 式 来 分 类 (如 Bessel 、 Butt erw orth 、 Chebyshev 或 Cauer)[ 4] 。 图 1 和图 2 所示为 3 种最常用滤波器的特性 曲线 。
以下是一级 Sallen-Key 滤波器的转换函数 : A(s)=
Au (R1 · R2 · C1 · C2)· s2 +(R1 · C1 +R2 · C1 +R1 · C2 ·(1 -A u))· s +1
(2)
式中 :Au 为通带增益 , Au =1 +RR43 或 A u =1(对于第一级 的情况)。
定最佳的设计 。
来自百度文库1 滤波器的性能比较
二阶有源低通滤波器的传递函数可表示为 :
A(s)=a 0
Au +a1s
+s2
(1)
林祥金 等 :But t erwo rt h 有源抗混叠滤波器设计
第2期
Au 为通带增益 , 滤波器的特性即由作为二次多项式的 分母决定 ,当 a0 和 a1 优化为不同的值时 , 便可设计出不同 类型的滤波器 。
0 引 言
信号混叠是采样视频系统中的一个明显失真 。 当超 出视频频段范围的高频信号(例如外部无线发射信号或本 地时钟信号)通过模数转换器的采样过程混叠回视频频段 时 , 就会产生混叠现象 。 在模数转换器之前放置一个视频 抗混叠滤波器就可防止这种失真 。 当利用数模转换器重 建数字化的视频信号时 , 将导致视频信号在较高频率上被 复制 ,从而也会引起图像失真 。 这类失真信号可通过在数 模转换器之后加入一个视频滤波器来消除[ 1] 。
图 4 二阶 M FB 低通滤波器
选用何种电路结构来设计滤波器以获得较好的性能 , 有经验表明 , 如果所设计的滤波器是单位增益滤波器 , 并 且极对 Q 值比较低(比如 Q <3)的话 , Sallen-Key 滤波器是 一个不错的选择[ 6] 。
基于以上考虑 , 本文中的设计采用 T I 公司的高速双 运算放大器(SN 10502[7] ), 来构造一个可放入狭小印刷电 路 板 中 的 4 阶 But terw orth 滤 波 器 。 如 图 5 所 示 。 SN10502 的增益带宽为 60 MH z , 是一种采用单电源供电 和轨至轨输出方式的放大器 。 这些特点使 SN10502 成为 该类应用的最佳选择 。
图 1 二阶低通滤波器幅频特性比较
图 3 二阶 S-K 低通滤波器
最初 ,视频滤波器是一个无源的 LC 电路 。如今 , 高频 高速运算放大器推出使得在视频应用中 , 采用运算放大器 与 RC 相结合实现的有源滤波器比采用 LC 实现的无源滤 波器频率响应更好 、带宽更平坦 、通道间更匹配 , 而且还可 以获得尺寸更小 、效率更高的设计 。此外 , 由于有源滤波 器的精度取决于电阻和电容值的精度 , 因此精度相比无源 滤波器得到充分提高[ 2] 。
品质因数 :
Q
=R1
·C1
R1 ·R2 ·C1 ·C2 +R2 ·C1 +R1 ·C2 ·(1
-Au)
(3)
特征频率 :
f 0 =2π·
1 R1 ·R 2 · C1 · C2
(4)
2 .1 设计滤波器第一级
为了简化选择 , 可以将电阻和电容表示成某个公共值
的比例因子 , 即 :R1 =R ×a 、R2 =R 、C1 =C 和 C2 =C ×b 。 其中 C =18 pF 。进行替换后 , 可以得到 :
该滤波器有两级 , 每一级都由一个 SN10502 运算放大 器采用 Sallen-Key 方式来实现 。 每级各提供两个极点 , 因 此整个滤波器需要一个双运算放大器器件以构成完整的 4
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电 子 测 量 技 术
阶滤波器 。第一级为单位增益 , Q 值为 0 .54 ;第二级的增 益为 +2 , Q 值为 1 .3 。这些 Q 值可形成一个 Bu tterw orth 滤波器 。 为确保滤波器在整个视频频段内的平坦性 , 取截
止频率 f c 为 6 MH z 。 这将 导致 整个 Butterw orth 波形 5 M H z频率时的增益为 -1 dB 。
图 5 采用 SN10502 双运算放大器的有源视频滤波器(+5 V 单电源 、AC 耦合输入)
电容应足够大 , 这样 PCB 的寄生电容才不至于影响电 容值 。但电容也不能太大 , 否则电阻值将会很小 , 以致放 大器将难以驱动如此小的电阻 。 PCB 的寄生电容在短走 线的情况下约为 1 pF(制造 PCB 的材料直接影响寄生电容 大小)。如果以 18 pF 作为电容元件的基本量级 , 就能将寄 生电容的影响降到最低 。 此外 , 该滤波器工作在 +5 V 单 电源下 , 并假设输入信号采用 A C 耦合 。如果输入 DC 电 平偏置水平能与电源电压和放大器的输入共模电压范围 兼容 ,输入信号就可能采用 DC 耦合 。
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高性能运放和 PC 上的专用软件简化了宽带有源滤波 器的设计 ,但这并未解决任意特定应用的问题 。 对视频滤 波器而言 ,特定的应用与信号制式给每个电路设计都带来 了细微的差别 。 现有的视频信号制式包 括 RG B 、分量视 频 、复合视频和 RGB PC 图像等 。 所有应用与制式都希望 视频滤波器能达到“线性相位” , 这是群延时(不同频率的 延时)特性所要求的[ 3] 。 所需的相位线性度取决于具体的 应用与视频制式 。例如 , 抗混叠滤波器与分量制式比重建 应用与复合视频的要求更严格 。 各种应用与制式的要求 由 NT SC 、PA L/DV B 、IT U 、SM PT E 和 ES A 规定 。本文将 对不同的滤波器作一比较 , 以便根据给定的应用或制式确
摘 要 :信号混叠是视频采样系统中的一种失真 。 为了防止 这种失真 , 本文设 计了一个 4 阶的视频 有源低 通抗混 叠 滤波器 。 通过对二阶 Bessel 、But te rwo rth 和 Cheby shev 等多种滤波器 的性能分析 比较 , 本文采用 Butterw o rth 滤波 器 来设计该抗混叠滤波器 , 电路的拓扑结构采用 Sallen-K ey 结构 , 并 采用高速 双运算 放大器(S N10502), 以构 造一个 可 放入狭小印刷电路板中的 4 阶 Butterw or th 滤波器 。 测量结果表明 , 该滤波器在 视频频段 内几乎不出 现峰值 、平坦 度 好 , 并且阻带抑制效果 好 。微分 增益和相位同样也很不错 。 最后 , 还讨论了在设计视频有源滤 波过程中应该如何根 据 实际应用选择运算放大器 , 如何选择电容 、电阻值 , 如何布局布线以及如何消除振荡 。 关键词 :Butter wo rth 滤波器 ;有源抗混叠滤波器 ;Sallen-key 中图分类号 :T P 273 文献标识码 :A
f0
=
1
2π·R ·C ·
, a ·b
Q
= 1
+a
a ·b +a ·b ·(1
-Au)
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如果第一级中采用的电容值相同 , 而该级是单位增益 级 ,因此最高 Q 值只能达到 0.5 。又因为要求 的 Q 值为 0.54 , 所以第一级的电容绝对不能等值 。这就需要选用一 个大于 18 pF 的标准电容 , 而 22 pF 的电容就刚好符合要 求 。当然还有许多其它的电容值也十分合适 。这样 , 第一 级的比例因子 b 为 22/18(即 1 .22), 而第一级增益为 1 , 从 而可得 :
Design of butterworth active anti-aliasing filter
Lin Xiangjin Z hang Zhili Zhu Z hi (Second A rti llery Engi neeri ng In sti tu te , Xi' an 710025)
Abstract :Sig nal-aliasing is a n obvious disto rtio n in high-speed video sampling sy stem .T o avoid that , this pape r presents a design of a four-o rder active anti-aliasing filter using hig h speed dual o pera tional amplifier S N10502 , which can be placed in a tiny P CB (P rinted Circuit Boa rd).A n o ptimum desig n of this filter is intr oduced.Results show that the designed filter o ffers g oo d flatness of f requency re sponse , g oo d effec ts of sto pband rejectio n, hig h differential g ain and hig h diffe rential phase , and almost no peaking occurs w ithin video fr eque ncy r ang e .Finally this paper ends with discussions on ho w to cho ose o per atio nal amplifier s based o n practical applica tion , how to choo se capacitance and resistance , how to eliminate o scilla tion and on how to layout . Keywords:Butte rw or th filter ;active anti-aliasing filter ;Sallen-key
图 2 二阶低通滤波器相频特性比较
从图 1 和图 2 分析可以得出 , 巴特沃斯滤波器有着最 为平坦的通带幅值响应 , 但高于截止频率的衰减度不是很 大 , 且相位线性度不是很好 ;贝赛尔滤波器的相位特性最 好 , 但高于截止频率的衰减度最小 , 且通带幅值响应不是 很好 ;而切比雪大滤波器在高于截止频率时有着最大的衰 减度 , 但相位线性度最差 .且在通带范围内会发生谐振现 象 。 由于视频滤波器要求良好的相位线性特征 , 即在整个 视频频段内都应具有十分恒定的相位延迟 , 同时要求幅度 响应 的 平 坦 度 要 好 。这 两 方 面 的 参 数 要 求 使 得 Butterw orth 滤波器成为一个不错的选择 。
2 Butterworth 视频有源抗混叠滤波器设计
抗混叠滤波器的选择由 NT SC/PA L 视频制式规定的 模板来确定 。 带宽规定为 5 M H z(0 .1 dB), 截止频率为 6 M H z , 0 .1 dB 带宽范围内群延时差异为 3 ns 。 这样的性 能要求使得很难采用单纯的模拟滤波器来实现 , 但是通过 四倍过采样 可以将该 要求调 整为 27 M H z 处 12 dB , 32 M H z 处 40 dB 。使用软件或归一化曲线 , 发现 -3 dB 带宽 为 6 M H z 的 4 极点 Butterw orth 滤波器就能满足选择性 要求 。
研究与设计
电 子 测 量 技 术 ELECT RONIC M EA SU REM ENT T ECH NOLOG Y
第 31 卷 第 2 期 2008 年 2 月
Butterworth 有源抗混叠滤波器设计
林祥金 张志利 朱 智
(西安二炮工程学院 西安 710025)
不论是用于抗混叠还是重建 , 滤波器都必须具备低通 特性 ,使视频的帧频能够通过 。因此 ,需要谨慎考虑 AC 耦 合 。 低通滤波器可以根据其幅度特性或用于描述它的多 项 式 来 分 类 (如 Bessel 、 Butt erw orth 、 Chebyshev 或 Cauer)[ 4] 。 图 1 和图 2 所示为 3 种最常用滤波器的特性 曲线 。
以下是一级 Sallen-Key 滤波器的转换函数 : A(s)=
Au (R1 · R2 · C1 · C2)· s2 +(R1 · C1 +R2 · C1 +R1 · C2 ·(1 -A u))· s +1
(2)
式中 :Au 为通带增益 , Au =1 +RR43 或 A u =1(对于第一级 的情况)。
定最佳的设计 。
来自百度文库1 滤波器的性能比较
二阶有源低通滤波器的传递函数可表示为 :
A(s)=a 0
Au +a1s
+s2
(1)
林祥金 等 :But t erwo rt h 有源抗混叠滤波器设计
第2期
Au 为通带增益 , 滤波器的特性即由作为二次多项式的 分母决定 ,当 a0 和 a1 优化为不同的值时 , 便可设计出不同 类型的滤波器 。
0 引 言
信号混叠是采样视频系统中的一个明显失真 。 当超 出视频频段范围的高频信号(例如外部无线发射信号或本 地时钟信号)通过模数转换器的采样过程混叠回视频频段 时 , 就会产生混叠现象 。 在模数转换器之前放置一个视频 抗混叠滤波器就可防止这种失真 。 当利用数模转换器重 建数字化的视频信号时 , 将导致视频信号在较高频率上被 复制 ,从而也会引起图像失真 。 这类失真信号可通过在数 模转换器之后加入一个视频滤波器来消除[ 1] 。
图 4 二阶 M FB 低通滤波器
选用何种电路结构来设计滤波器以获得较好的性能 , 有经验表明 , 如果所设计的滤波器是单位增益滤波器 , 并 且极对 Q 值比较低(比如 Q <3)的话 , Sallen-Key 滤波器是 一个不错的选择[ 6] 。
基于以上考虑 , 本文中的设计采用 T I 公司的高速双 运算放大器(SN 10502[7] ), 来构造一个可放入狭小印刷电 路 板 中 的 4 阶 But terw orth 滤 波 器 。 如 图 5 所 示 。 SN10502 的增益带宽为 60 MH z , 是一种采用单电源供电 和轨至轨输出方式的放大器 。 这些特点使 SN10502 成为 该类应用的最佳选择 。