离散数学命题逻辑练习题

一、选择题

1、 设命题公式)(R Q P ∧→⌝,记作G ,使G 的真值指派为1的P ,Q ,R 的真值就是( )

0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (

2、 与命题公式P →(Q →R )等价的公式就是( )

A ()P Q R ∨→

B ()P Q R ∧→

C ()P Q R →→

D ()P Q R →∨

3、 下列各组公式中,哪组就是互为对偶的 ( )

A ,P P

B ,P P ⌝

C ,()A A **

D ,A A

(其中P 为单独的命题变元,A 为含有联结词的公式)

4、 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 就是_____式。

A 重言

B 矛盾

C 可满足

D 非永真的可满足

5、 下面命题联结词集合中,哪个就是最小联结词 ( )

A {,}⌝

B {,,}⌝∧∨

C {}↑

D {,}∧→

6、 命题公式()P Q R ⌝∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( )

A 8

B 3

C 5

D 0

7、 如果A B ⇒成立,则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( )

A B A ⇒ B A B ⌝⇒⌝ C B A ⌝⇒⌝ D A B ⌝⇒

8、 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( )

A P Q R ∧∧

B P Q R ∧∧⌝

C P Q R ∧⌝∧

D P Q R ∧⌝∧⌝

9、 ,,A B C 为任意命题公式,当( )成立时,有A B ⇔。

A A

B ⌝⇔⌝ B A

C B C ∨⇔∨ C A C B C ∧⇔∧

D C A C B →⇔→

10、 下面4个推理定律中,不正确的就是 ( )

A ()A A

B ⇒∧ B ()A B A B ∨∧⌝⇒

C ()A B A B →∧⇒

D ()A B B A →∧⌝⇒⌝

11、 下列命题公式就是等价公式的为( ).

A.⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨Q

B.A →(⌝B →A) ⇔⌝A →(A →B)

C.Q →(P ∨Q )⇔⌝Q ∧(P ∨Q )

D.⌝A ∨(A ∧B) ⇔B

12、 命题公式)(Q P →⌝的主析取范式就是( ).

A.Q P ⌝∧

B.Q P ∧⌝

C.Q P ∨⌝

D.Q P ⌝∨

13.下列表述成立的为( ).

A.⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨Q

B.⌝B →A ⇔ A →B

C.P → Q ⇒Q

D.⌝A ∧ (A ∨B ) ⇒B

14、 一个公式在等价意义下,下面哪个写法就是唯一的( )。

A.析取范式

B.合取范式

C.主析取范式

D.以上答案都不对

15. 就是错误的。

( ) (A)()P Q P P ⇔∧∨ (B)()()R Q P R Q P →∧⇔→→

(C)()()()Q R P Q R Q P →∨⇔→∧→ (D)()()R P R Q Q P →⇔→∧→

16.前提条件P Q P ,⌝→的有效结论就是( ).

(A) P (B) ⌝P (C) Q (D)⌝Q

17、 设命题公式()(),G P Q H P Q P ⇔⌝→⇔→→⌝,则公式G 与H 满足( )

H G G H G H H G ⇒⇒→⇔)D ()C ()B ()A (

二、填空题

1、 设命题公式G ＝P ∧(⌝Q ∨R ),则使G 的值为1的指派就是 , , 、

2.若命题变元P ,Q ,R 赋值为(1,0,1),则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨⌝∨→∧的真值就是

3、 公式()P Q R ∨→的只含联接词,,⌝∧∨的等价式为 ,它的对偶式为 ,

4、命题公式()P Q P →∨的真值就是 .

5、 对于前提(),,P Q R R S S ∧→⌝∨⌝,其有效结论为 ,

6、 命题公式()P Q ⌝→的主析取范式为 ,其编码表示为 ,主合取范式的编码为 、

7、 一个命题公式(,,)A P Q R 的成真指派为 000, 001,010, 100, 110,则其主合取范式为 、

8、 任意两个不同小项的合取为 式,全体小项的析取式必为 、

9、设A,B 为任意命题公式,C 为重言式,若C B C A ∧⇔∧,那么B A ↔就是

式 . (重言式、矛盾式或可满足式)

10、 含有三个命题变项P,Q,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式就是

三、用等值演算法证明()P P Q Q ∧→→就是重言式

四、证明()()()P Q P Q P Q ∨∧⌝∧⇔⌝

五、用先求主范式的方法证明(P→Q )∧(P→R) ⇔ (P→(Q ∧R)

六、写出公式()()A B C D ⌝∧⌝∨⌝∨的等价式,要求该等价式中只出现联接词⌝与→。

七、证明: ,(),()A B B C C A D D →⌝∨∧⌝⌝⌝∧⇒⌝

八、证明:(),(),()A B C E F C B A S B E →∧→⌝→⌝→∧⌝⇒→

九、设公式G 的真值表如下,试求出G 的主析取范式与主合取范式(给出公式及编码).

十、用公式推演法求(P ∨⌝Q )→(R ∧Q )的主析取范式与主合取范式。