第六章受弯构件典型例题_钢结构
钢结构计算例题(轴压、受弯、拉弯与压弯)
4 轴压构件例题例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。
227500mm A =，49105089.1mm I x ⨯=，48101667.4mm I y ⨯=，150][=λ。
λ 15 20 25 30 35 40 45 ϕ0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878解：mm AI i xx 2.234==，mm AI i y y 1.123==（1）刚度验算：4.281.12335009.292.2347000======yoy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ（2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=ϕ223/205/3.19227500936.0104500mm N f mm N A N =<=⨯⨯=ϕ例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2⨯=x I ，43cm 1025.1⨯=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。
问：（1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？解：（1）整体稳定承载力计算 对x 轴：m2.50==l l x ，cm 176.871054.24=⨯==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ϕkN 1759102158760934.03=⨯⨯⨯==-Af N x x ϕ 对y 轴： m6.22/0==l l y ，cm 78.36.871025.13=⨯==A I i y y 150][8.6878.35200=≤===λλy y y i l翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ϕkN 122410215876065.03=⨯⨯⨯==-Af N y y ϕ 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为：kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳（3）局部稳定验算8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1） 较大翼缘的局部稳定y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=⨯+=，可2） 腹板的局部稳定y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=⨯+=，可例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。
钢结构课件第六章-受弯构件
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Stru内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的 工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺 寸和翼缘尺寸。
1）截面高度
最大高度hmax建筑高度； 最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表；
双轴对称工字型截面简支梁的弯扭屈曲系数k
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第六章 受弯构件 2、单轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
2 EI y
l
2
采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩为：
M cr 1 I GIt l 2 ) 2a 3 By ( 2 a 3 By )2 (1 2 Iy EI
(6.24)
式中：β1、 β2和β3：和荷载类型有关的系数
a：荷载作用点至剪心s的距离，荷载在剪心以下时为正，反之为负； By:截面不对称修正系数
1 By 2I x
A
y( x 2 y 2 )dA y0
y0:剪力中心与截面形心的距离
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
Mxy Mx f x I x xWx
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
(6.1)
Mx——梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；Wnx——截面对x轴的净截面模量； x——截面对x轴的有限塑性发展系数；f ——钢材抗弯设计强度 ；
第六章 受弯构件
截面的强度 截面强度破坏
钢结构受弯构件_附答案
钢结构受弯构件_附答案时磊忖呎…7.当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（B ）。
A ）设置纵向加劲肋B ）设置横向加劲肋C ）减少腹板宽度D ）增加翼缘的厚度X 8焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（A ）引起的局部失稳最有效，布置纵向加劲肋对防止（B ）引起的局部失稳最有效。
A ）剪应力B ）弯曲应力D ）复合应力D ）局部压应力X 9 .确定梁的经济高度的原则是（B ）。
A ）制造时间最短 C ）最便于施工B ）用钢量最省 D ）免于变截面的麻烦X 10 .当梁整体稳定系数抵〉0.6时，用$'弋替啟主要是因为（B ）A ）梁的局部稳定有影响B ）梁已进入弹塑性阶段C ）梁发生了弯扭变形D ）梁的强度降低了XX 11.分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（练习五受弯构件、选择题（X 不做要求） 1计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。
A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 M x 2 ?钢结构梁计算公式 -中，Y （ C ）。
x W nx A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关D ）局部稳定XX ?在充分发挥材料强度的前提下, Q235钢梁的最小咼度 h min （ C ） Q345钢梁的h min（其他条件均相同）A ）大于B ）小于 X 4 .梁的最小高度是由（C A ）强度 B ）建筑要求 5. 单向受弯梁失去整体稳定时是（ A ）弯曲 B ）扭转 6. 为了提高梁的整体稳定，（B C ）等于D ）不确定）控制的。
C ）刚度 D ）整体稳定 C ）失稳。
C ）弯扭 D ）都有可能）是最经济有效的办法。
A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小11C ）设置横向加劲肋D ）改变荷载作用的位置D ）。
1------------------- 布磊5『彳 ----- ----- ---- --------------------A ）自由边B ）简支边C ）固定边D ）有转动约束的支承边x %2 .梁的支承加劲肋应设置在（ C ） oA ）弯曲应力大的区段B ）剪应力大的区段C ）上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位D ）有吊车轮压的部位13?双轴对称工字形截面梁，经验算，其强度和刚度正好满足要求，而腹板在弯曲应力作用下有发生局部失稳的可能。
受弯构件——例题
梁支座截面中性轴以上（或以下）毛截面对中和轴的面积矩：
S x = 15 × 12.5 = 632.5mm 3
Steel Structure
梁支座截面中性轴处剪应力：
τ max
Vmax S x 198 ×103 × 632.5 ×103 = = =56.2N/mm 2 < f v = 180N/mm 2 27843 ×104 × 8 I xtw
抗剪强度 满足要求
（3）腹板局部承压强度 由于在支座反力作用处设置了支承加劲肋，因而不必验算腹板局部承压强度。 （4）刚度计算 正常使用极限状态下钢梁上的荷载效应组合： qk = σ GK + σ Q1K = 20 + 30 = 50kN/m 梁跨中的最大挠度：
5 qk l 4 5 × 50 × 60004 l ⋅ = = 14.7mm< [ν T ] = = 24mm υT = 384 EI x 384 × 206 ×103 × 27843 ×104 250 5 qk l 4 5 × 30 × 60004 l υQ = ⋅ = = 8.8mm< ν Q = 3 4 300 = 20mm 384 EI x 384 × 206 ×10 × 27843 ×10
永久荷载效应控制的组合：
q = γ Gσ GK + ∑ γ Qiψ ciσ QiK = 1.35 × 20 + 1.4 × 0.7 × 30 = 56.4kN/m
i =1
n
故取可变荷载效应控制的组合： q = 66kN/m 1 1 M x max = ql 2 = × 66 × 62 = 297kN ⋅ m 梁的跨中最大弯矩为： 8 8
l ν Q = 300
钢材的弹性模量： E = 206 × 103 N/mm 2 （1）抗弯强度计算－验算跨中截面受拉或受压边缘纤维处 承载能力极限状态下钢梁上的荷载效应组合： 可变荷载效应控制的组合：
受弯构件例题
受弯构件一.强度计算（抗弯、抗剪、局部承压、复杂应力）1.已知简支轨道梁承受动力荷载，其最大弯矩设计值Mx=440KNm，采用热轧H 型钢H600×200×11×17制作，Ix=78500×104mm4，W nx=W x=2610×103mm3，钢材为Q235。
验算受弯承载力。
2.抗剪强度计算例题：某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面尺寸如图所示，无削弱，为Q345钢。
梁的剪力设计值：支座截面V max=224.22KN，跨中截面处V=214.5KN。
要求验算该梁的抗剪强度。
3.局部承压强度计算例题：某热轧普通工字钢简支梁如图所示，型号为I36a，跨度为5m，梁上翼缘作用有均布荷载其设计值为q=36KN/m（包括自重），该梁为支承于主梁顶上的次梁，未设加劲肋。
支承长度a=100mm，t w=10mm，h y=t+r，此处t=15.8mm，r=12.0mm，钢材为Q235，f=215N/mm2。
验算此梁的局部承压强度。
4.复杂（折算）应力强度的计算例题：如图所示一焊接组合截面吊车梁，钢梁截面尺寸如图所示。
吊车为重级工作制（A7），吊车轨道型号为QU100，轨道高度为150mm，吊车最大轮压F=355KN，吊车竖向荷载动力系数为1.1，可变荷载分项系数为1.4，车轮作用处最大弯矩设计值为M=4932KNm，对应的剪力设计值为316KN，吊车梁采用Q345-B钢，I nx=2.433×1010mm4。
求车轮作用处钢梁的折算应力。
二．整体稳定计算1.轧制工字钢梁的整体稳定计算例题：某轧制工字钢简支梁，型号为I50a，Wx=1860cm3，跨度为6m，梁上翼缘作用均布永久荷载g k=10KN/m（标准值，含自重）和可变荷载q k=2510KN/m （标准值），跨中无侧向支承。
钢材为Q235。
验算此梁的整体稳定。
例题：一焊接工字形截面简支主梁如图所示，截面无扣孔，跨度为12.75m。
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
第六章--钢结构的正常使用极限状态
自振频率可按下式计算：f 1/(0.18 ) 自振频率应满足： f 15Hz 其中：ω――永久荷载产生的挠度，cm。
4)影响正常使用或耐久性能的其他特定状态。
第六章 钢结构的正常使用极限状态
正常使用极限状态可以理解为适用性极限状态，常 见的适用性问题有以下七类： 由荷载、温度变化、潮湿、收缩和徐变引起的非结 构构件的局部损坏(如顶棚、隔墙、墙、窗)； 荷载产生的挠度妨碍家具或设备(如电梯)的正常功能; 明显的挠度使居住者感到不安； 由剧烈的自然现象(如飓风、龙卷风)造成的非结构构
l/1500 l/800 l/1000 l/1200 l/600 l/400
（1）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁或桁架） （2）抹灰顶棚的次梁 （3）其他梁 （4）屋盖檩条
支承无积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者 支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者 支承其他屋面材料者 （5）平台板
l/400 l/250 l/250
第六章 Байду номын сангаас结构的正常使用极限状态
表6-1受拉构件的容许长细比
项 次
构件名称
承受静力荷载或间接动力荷载的构件
一般建筑结构
有重级工作制吊 车的厂房
有重级工作 制吊车的
厂房
1
桁架的杆件
350
250
250
2
吊车梁或吊车桁架以下 的柱间支撑
300
200
－
3
其他拉杆、支撑、系杆 等（张紧的圆钢除外）
400
350
max梁的最大挠度计算时荷载取标准值计算公式见表63v容许挠度见表64第六章钢结构的正常使用极限状态受弯构件的容许挠度值容许挠度吊车梁和吊车桁架按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度1手动吊车和单梁吊车包括悬挂吊车l15002轻级工作制桥式吊车l8003中级工作制桥式吊车l10004重级工作制桥式吊车l1200有重轨质量小于38kgm轨道的工作平台梁l600有轻轨质量不大于24kgm轨道的工作平台梁l400楼盖梁或桁架工作平台梁上述情况除外和平台板1主梁或桁架包括设有悬挂起重设备的梁或桁架l400l5002抹灰顶棚的次梁l250l3503其他梁l250l3004屋盖檩条支承无积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者l150支承压型金属板有积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者l200支承其他屋面材料者l2005平台板l150是可变荷载产生的挠度容许值
钢结构设计原理-第6章-拉弯和压弯构件概要
(6.2.2)
第6.3节 压弯构件的稳定
本目录
1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失
稳破坏的情况与验算方法
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性
本章目录
6.1 概述 6.2 拉弯和压弯构件的强度 6.3 压弯构件的稳定 6.4 压弯构件（框架柱）的设计 6.5 框架柱的柱脚
基本要求
1．了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。 2．掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。
第6.1节 概述
本节目录
1. 拉弯构件 2. 压弯构件
基本要求
1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 了解设计计算的内容
加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲
线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大
弯矩为：
Mmax1NM/NE
(6.3.3)
在式中
NE，为2E 欧拉/Il2 临界力。
称为1弯矩放大系数。 1 N / NE
2.允许截面发展一定的塑性
如前所述，以点A'（图6.3.2）作为承载力极限状态 时，该点对应的极限弯矩为：
压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很 大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发 生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。
组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。
第6.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
第六章 弯曲应力(习题解答)
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。
11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
如图所示。
（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。
第六章 受拉与受弯构构件算解题答案
第六章 例题【例题6.3】校核如图6.19所示双轴对称焊接箱形截面压弯构件的截面尺寸，截面无削弱。
承受的荷载设计值为：轴心压力880=N kN ，构件跨度中点横向集中荷载180=F kN 。
构件长10=l m ，两端铰接并在两端各设有一侧向支承点。
材料用Q235钢。
图6.19 例6.3图【解】构件计算长度1000==y x l l m ，构件段无端弯矩但有横向荷载作用，弯矩作用平面内外的等效弯矩系数为4504/)10180(4/,0.1=⨯====Fl M x tx mx ββkN·m 。
箱形截面受弯构件整体稳定系数0.1=b ϕ，因4510/450/,6.2314/330/0====w w t h t b ，均大于20，故焊接箱形截面构件对x 轴屈曲和对y 轴屈曲均属b 类截面。
一、截面几何特性 截面积：1880.14524.135222=⨯⨯+⨯⨯=+=w w t h bt A cm 2惯性矩：6795112/)45338.4735(12/)(33303=⨯-⨯=-=wx h b bh I cm 4 3602212/)3345358.47(12/)(33303=⨯-⨯=-=b h hb I w y cm 4回转半径：01.19188/67951/===A I i x x cm ，84.13188/36022/===A I i y y cm弯矩作用于平面内受压纤维的毛截面模量：28438.47/679512/2=⨯===h I W W x x 1x cm 3二、验算截面1.在弯矩作用平面内的稳定： 6.5201.1910000===x x x i l λ ＜[]150=λ（满足）。
查附表4.2，844.0=x ϕkN EAN xEx 12559106.521.110188102061.13223222'=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πλπ截面截面塑性发展系数05.1=x γ，等效弯矩系数0.1=mx β。
第六章弯曲应力（习题解答）
216-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M-=-⨯=-⋅kN m )（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111m ax 2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯P a M P a 。
11.11b a σσ=-=-M Pa0c σ=31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯P a M P a37.5M kN ·m)V 图(kN )(a)(c)(b)30-(c)(e)(d)10102+q l /8M kN ·m)(f)20201z+25001150015bd (b)18015kNac (a)BqAlaz z az 22题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
钢结构 第六章拉弯、压弯构件的应用和强度计算
作为设计准则的计算公
式。
N
mxM x
x A W1x 1x N
NE x
f
格构式压弯构件计算简图
6.3.3 格构式压弯构件的设计
2. 单肢计算
单肢进行稳定性验算。
分肢的轴线压力按计算简图确定。
单肢1 单肢2
N1 =Mx /a+N z2 /a
N2 =N N1
单肢计算简图
6.3.3 格构式压弯构件的设计
了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方
法：
近似法 数值积分法
6.3.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用
计算公式
N
x A
xW1x
mxM
1 0.8 N
NE x
f
对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算 外，还应按下式补充验算
式中：
y
1 2Ix
A y x2 y2 dA y0
i02=(Ix+Iy)/A+a2
6.3.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式
N/NEy和M/Mcr的相关曲线
6.3.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
N/NEy+ M/Mcr=1 规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑 到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等
M
求解可得构件中点的挠度为：
v
M N
sec
2
N NE
1
由三角级数有：
受弯构件
2.1 抗弯强度
正应力发展过程
弹性 阶段
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
弹塑性 阶段
塑性 阶段
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
截面的弯矩-转角曲线 截面的弯矩-转角曲线 弯矩
硬化
塑性
【思考04】材料 思考04】 04 塑性与截面塑性 塑性与 之间有何联系与 区别？ 区别？
——2个及以上应力分量存在的状态 个及以上应力分量存在的状态 ——同一点上同时出现的应力状态 同一点上同时出现的应力状态
受弯构件中的折算应力
2 σ zs = σ 2 + σ c − σ ⋅ σ c + 3τ 2
——应力分量的符号：拉正压负 应力分量的符号： 应力分量的符号
工程计算公式
σ zs ≤ β1 ⋅ f d
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
第06章 受弯构件 06章
1.3 破坏形式
受弯构件的主要破坏形式 受弯构件的主要破坏形式
强度破坏： 强度破坏：材料或截面屈服 整体失稳： 整体失稳：弯扭失稳 局部失稳：翼缘， 局部失稳：翼缘，腹板 疲劳，断裂：反复荷载， 疲劳，断裂：反复荷载，受拉区 变形过大： 变形过大：刚度不足
弹塑性 弹性
2011《钢结构基本原理》 2011《钢结构基本原理》
第06章 受弯构件 06章
2.1 抗弯强度
强度计算公式
1. 边缘屈服准则
M x ≤ M ex
工程计算 公式
σ =
M x ≤ fd W xn
【思考05】假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢，腹板采用 思考05】假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢 05 Q345 Q235钢 如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？ Q235钢，如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？
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３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
h0 ＜170，满足纯弯屈曲腹板的局部稳定要求，但不满足纯剪屈曲腹板的局部稳定 tw
要求，应设置横向加劲肋，保证腹板的局部稳定。
I x = Wnx ×
腹板的惯性矩：
t w h03 1 Iw = = × 10 × 1200 3 = 14.4 × 108 mm4 12 12
翼缘所需惯性矩：
I f = I x − I w = (5367.34 − 1440) × 10 6 = 3927.34 × 10 6 mm4
bt = 2I f
（ｂ） ２００
Ｆ ｂ ＝１００ＫＮ
ｑ ｂ ＝０．９ＫＮ／ｍ
８
８００
４．５ｍ
４．５ｍ
【解答】 分析： （1）验算梁的整体稳定性时，应先计算梁的 l1 /b 值，如 l1 /b 值满足规范中不需验 算整体稳定 l1 /b 值的要求，可不必验算梁的整体稳定性。l1 是梁侧向支承点的距离，如梁在 跨中无侧向支承，则 l1 即为梁的跨度。 （2）验算工字型焊接组合梁的整体稳定性时，主要应掌握计算梁的整体稳定系数φb 的公式。φb 公式中的βb 由参数ξ确定。ξ=l1 t1 /b1 h 中的 b1 是梁受压翼缘的宽度。如计算所 得φb ＞0.6 时，说明梁失稳时已进入弹塑性状态，应用相应的φb ‘代替φb，进行整体稳定 验算。 （3）梁的整体稳定验算不满足要求时，提高梁的整体稳定承载力的措施是很多的。经 过本题各种方法计算结果的比较，应掌握在不改变截面和荷载作用位置时，最有效的提高梁 的整体稳定承载力的措施是在跨中增加侧向支承点。 （4）验算梁翼缘的局部稳定时，计算翼缘板的宽厚比 b1/t（b1 为受压翼缘板自由悬伸 宽度） ；如 b1 /t 值小于作为三边简支一边自由保证局部稳定的宽厚比限值，则翼缘的局部稳 定能保证。 对于梁腹板，则计算 h0 /tw ，根据 h0 /tw 值的范围, 设置加劲肋，以保证腹板的局部稳定。 1．验算原给定条件梁的整体稳定性 （1）研究是否需要验算梁的整体稳定性 查相关表可知，梁跨中无侧向支承时，荷载作用于上翼缘时，Q235 钢梁不需验算整体 稳定的最大 l1 /b 值为 13。
１２
１２
（ａ）
l1 /b=9000/200=45＞13,应验算整体稳定。 （2）梁跨中的最大弯矩 Mmax=1/8ql2 ＋1/4Fl=1/8× （0.9×1.2）× 92 ＋1/4×100×1.4×9=325.94KN· m （3）截面几何特性 A=2×200×12＋800×8=11200mm2 Ix=1/12× （200×8243 －192×8003 ）=1.133×109 mm4 Wx=Ix/y=1.133×109 /412=2.749×106 mm3 Iy =2×1/12×12×2003 ＋1/12×800×8 3 =1603.4×104 mm4 iy =
M max =
V=
3 3 F × 6 − F × 3 = × 310.2 × 6 − 310.2 × 3 = 1861.20 KN・m 2 2
3 1 1 F − F = F = × 310.20 = 155.10 KN 2 2 2 3 3 支座截面： Vmax = F = × 310.20 = 465.3 KN 2 2
1 M max = 1861.2 + × 2.528 × 1.2 × 12 2 = 1915.80 KN・m 8 1 Vmax = 465.3 + × 2.528 × 1.2 × 12 = 483.50 KN 2
（上二式中 1.2 为荷载分项系数。 ） ①跨中截面抗弯强度
σ=
M max 1915.8 ×10 6 = = 180.51 N/mm2 ＜ f = 215 N/mm2 6 γ xW x 1.05 × 10.108 × 10
[
]
[
]
抵抗矩: W x =
Ix 6.247 × 10 9 = = 10.108 × 10 6 mm3 h2 618 1200 + 18 h0 + t = 39.46320 × 10 5 mm3 = 360 × 18 × 2 2
截面面积矩: S1 = bt （2）强度验算
主梁自重标准值：q b = 27360 × 10 −6 × 1.2 × 7850 × 9.81 = 2.528 KN/m（式中 1.2 为构 造系数，钢的容重为：7850kg/m3 ） 则
由经验公式
t w2 =
h0 11
=
120 = 1 cm 11
tw 3 ＞
由腹板的抗弯局部稳定，得
h0 1200 = = 7.06 mm 170 170
取腹板厚度 t w （3）翼缘尺寸 梁所需截面惯性矩：
t w = 10 mm
h 1240 = 8.657 × 10 6 × = 5367.34 ×10 6 mm4 2 2
2 h0
翼缘所需尺寸
=
2 × 3927.32 × 10 6 = 6545.57 mm2 1.2 2 ×10 6
b 的选择范围：
取 b = 360 mm，则
1 1 1 1 b = ( ～ ) h0 = ( ～ ) × 1200 = 240 ～ 400 mm 5 3 5 3 6545.57 b 360 t= = 18.18 mm≥ = = 12 mm 360 30 30
h v 1 1 12000 ]= ， min = ， hmin = = 800 mm l 400 l 15 15
取腹板高 h0 = 1200 mm，初设翼缘板厚 t = 20 mm，则梁高 h = 1240 mm。 （2）腹板厚度 t w 由公式
t w1 =
1.5Vmax 1.5 × 465.3 ×10 3 = = 4.65 mm h0 f v 1200 × 125
【题目】 一焊接组合工字形截面主梁，其上受有次梁传来的 3 个集中力 F 作用， F=310.2KN ， 如下图（a）所示。次梁与主梁等高连接, 次梁可以作为主梁的侧向支承, 材料 Q235。试设计 该截面，并进行强度、刚度和整体稳定验算。
Ｆ＝３１０．２ＫＮ Ｆ ｑ Ｆ
（ａ）
（ｂ）
１８ １８ １２００
因此，翼缘尺寸为 360×18，满足局部稳定要求。截面尺寸见图(b)。 3．强度验算 （1）截面几何特性 面积：
A = 2bt + t w h0 = 2 × 360 × 18 + 1200 × 12 = 27360 mm2
惯性矩: I x =
1 1 bt 3 − (b − t w )h03 = 360 × 1236 3 − 350 × 1200 3 = 6.247 ×10 9 mm4 12 12
λ y t 1 235 4320 Ah 1+ 2 4.4h f = 0.2773 × 235 / 345 = 0.1889 λ y Wx y
2
σ=Mx/（φb Wx）=325.94×106 /（0.1889×2.749×106 ）=627.67N/mm2 ＞315N/mm2 由此可以看出，提高钢材强度等级，一般不能提高梁的整体稳定性。 3．将悬挂集中力作用于下翼缘时，βb 和φb 都有变化。 查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于下翼缘情形： βb =2.23－0.28ξ=2.23－0.28×0.655=2.047
IY 1603.4 ×10 4 = = 37.84 A 1.12 × 10 4
λy =l1 /iy =9000/37.84=238 （4）计算βb （或βb ‘） 、φb ξ=l1 t1 /b1 h=9000×12/（200×824）=0.655＜2.0 查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于上翼缘情形： βb =0.73＋0.18ξ=0.73＋0.18×0.655=0.8479
2
应用φb ‘验算，由相关表可查得，φb ‘=0.906 σ=Mx/（φb ’ Wx）=325.94×106 /（0.906×2.749×106 ）=130.87N/mm2 ＜215N/mm2 因此，整体稳定得到保证。 比较以上提高整体稳定的措施， 可以看出在梁跨中增加侧向支承， 减小侧向支承点距离， 提高整体稳定承载力是最有效的。 5．验算翼缘、腹板的局部稳定性