2017年上海虹口初三数学一模

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上海2017初三数学一模第23几何证明

2017各区一模几何23训练杨浦23.已知：如图，在△ ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，/ ACDN B, AG与CD相交于点F.（1）求证：AC2=AD?AB（2）若' =,求证：cG2二DF?BGAC CG静安23 （本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分）已知：如图，在△ ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，BA，BD二BC BE（1）求证：DE AB =AC BE;2⑵如果AC ^AD AB,求证：AE=AC.徐汇23.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12 分）如图6,已知△ ABC 中，点D在边BC上, / DABN B,点E在边AC上,满足AE? CD=AD CE .（1）求证：DE//AB;（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF.求证：DF=AF.崇明23.(本题满分12分，其中每小题各 6分)如图，在RtAABC 中，NACB=90° ° CD 丄AB , M 是CD 边上一点，DH 丄BM 于点H , DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：(1) AED s . CBM ;(2) AE CM =AC CD .松江23.(本题满分12分，每小题各6分)如图，Rt A ABC 中，/ ACB=90°D 是斜边 AB 上的中点，于点 F ,且 AC 2 =CE CB .(1) 求证：AE 丄CD;(2) 联结BF,如果点E 是BC 中点，求证：/ EBF=/ EAB青浦23.(本题满分12分，每小题各6分)已知：如图7,在四边形ABCD 中E AB//CD,对B 角线AC BD 交于点E ,点F 在边AB 上，联结 CF 交线段BE 于点G , CG (第GE 题图).(1)求证：/ ACF=Z ABD;(2)联结 EF,求证：EF CG 二 EG CB .浦东23.如图，在厶ABC 中，AB = AC ，点D 、E 是边BC 上的两个点，且BD 二DE 二EC ,过点C 作CF // AB 交AE 延长线于点F ，联结FD 并延长与AB 交于点G ; (1) 求证：AC =2CF ;(2) 联结 AD ，如果• ADG = • B ,2求证：CD =AC CF ；闵行23.(满分12分。

虹口区中考数学第一次模试卷含答案解析

上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣33．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是__________．8．计算：﹣3（﹣2）=__________．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线__________．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=__________．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=__________．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为__________．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=__________．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为__________厘米．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=__________．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：▱α为锐角，sinα=，▱α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i==tanα．【解答】解：如图所示：i=tanα．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得==，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱==，▱=+=+，=﹣=﹣，▱=﹣=﹣（+），==（+），=﹣=﹣（﹣），==（﹣）．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：▱ABC中，▱ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，2）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，▱EDC与▱ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（6，5）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC不相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．计算：﹣3（﹣2）=﹣+6．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣3（﹣2）=﹣3+6=﹣+6．故答案为：﹣+6．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．【解答】解：▱y=x2﹣2x，▱y=（x﹣1）2﹣1，▱二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把原点坐标代入y=﹣x2+3x﹣1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：▱抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过点（0，0），▱﹣1+m=0，▱m=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，于是可判断y1与y2的大小．【解答】解：▱二次函数y=（x﹣1）2图象的对称轴为直线x=1，而x1＜x2＜1，▱y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=﹣11．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，然后求出当x=2时y的值．【解答】解：由表格数据可知：当x=﹣1，y=﹣2；x=1，y=﹣2，则二次函数的图象对称轴为x=0，又知x=﹣2和x=2关于x=0对称，当x=﹣2时，y=﹣11，即当x=2时，y=﹣11．故答案为﹣11．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，此题难度不大．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：▱两个相似三角形的周长的比为1：4，▱两个相似三角形的相似比为1：4，▱周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD▱BC，AD=BC，推出▱BE0▱▱DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD=BC，▱▱BE0▱▱DAO，▱，▱AD=5，▱BE=3，▱CE=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为厘米．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为x．由正方形DEFG得，DG▱EF，即DG▱BC，▱AH▱BC，▱AP▱DG．由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC▱=．▱PH▱BC，DE▱BC▱PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=40，AH=30，DE=DG=x，得，解得x=．故正方形DEFG的边长是．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=2．【考点】三角形的重心．【分析】延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，根据重心的概念得到点D为AB的中点，根据直角三角形的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的三线合一得到CE=2，根据余弦的概念求出CD，根据三角形的重心的概念得到答案．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，▱点G是▱ABC的重心，▱点D为AB的中点，▱DC=DB，又DE▱BC，▱CE=BE=BC=2，又cos▱BCG=，▱CD=3，▱点G是▱ABC的重心，▱CG=CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角▱ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角▱CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．▱在直角▱ABE中，tanA==，AB=3，▱BE=4，▱EC=BE﹣BC=4﹣2=2，▱▱ABE和▱CDE中，▱B=▱EDC=90°，▱E=▱E，▱▱DCE=▱A，▱直角▱CDE中，tan▱DCE=tanA==，▱设DE=4x，则DC=3x，在直角▱CDE中，EC2=DE2+DC2，▱4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出▱B=90°，BC=AD=10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出▱AFE▱▱ABE，得出▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出▱EFC=▱ECF，由三角形的外角性质得出▱AEB=▱ECF，cos▱ECF=cos▱AEB=，即可得出结果．【解答】解：如图所示：▱四边形ABCD是矩形，▱▱B=90°，BC=AD=10，▱E是BC的中点，▱BE=CE=BC=5，▱AE===，由翻折变换的性质得：▱AFE▱▱ABE，▱▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，▱EF=CE，▱▱EFC=▱ECF，▱▱BEF=▱EFC+▱ECF，▱▱AEB=▱ECF，▱cos▱ECF=cos▱AEB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出▱AEB=▱ECF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3），所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【解答】解：过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，▱CD▱AB，▱四边形AQCD为平行四边形，▱AQ=CD=6，同理可得GN=EM=CD=6，▱BQ=AB﹣AQ=6，▱DC▱EF▱GH▱AB，▱DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，▱MF▱NH▱BQ，▱MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），▱MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，▱EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程=36﹣6，得到CF=EG=15﹣15，于是得到结论．【解答】解：过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，▱AG+EG=AE，▱=36﹣6，解得：x=15﹣15，▱CF=EG=15﹣15，▱CD=15﹣15+6=15﹣9．答：该旗杆CD的高为（15﹣9）米．【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到▱BAC=▱EAD，根据三角形额外角的性质得到▱ABC=▱AED，推出▱ABC▱▱AED，根据三角形的外角的性质得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出▱ABE▱▱ACD，根据相似三角形的性质得到▱AEB=▱ADC，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）▱▱BAE=▱DAC，▱▱BAE+▱EAC=▱DAC+▱EAC，即▱BAC=▱EAD，▱▱ABC=▱ABE+▱CBD，▱AED=▱ABE+▱BAE，▱▱CBD=▱BAE，▱▱ABC=▱AED，▱▱ABC▱▱AED，▱，▱DE•AB=BC•AE；（2）▱▱ABC▱▱AED，▱，即，▱▱BAE=▱DAC▱▱ABE▱▱ACD，▱▱AEB=▱ADC，▱▱AED+▱AEB=180°，▱▱AED+▱ADC=180°．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，邻补角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出C和B的坐标，（0，3），OC=3，把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积，即可得出结果；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时；②当▱BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）▱当x=0时，▱C（0，3），OC=3，在Rt▱COB中，▱tan▱CBA=，▱=，▱OB=2OC=6，▱点B（6，0），把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：▱该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；（2）▱y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1▱顶点D（4，﹣1），▱四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积=×4×3+×4×1=8；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时，作EM▱x轴于M，如图所示：则▱BEM=▱CBA，▱=tan▱BEM=tan▱CBA=，▱EM=2BM，即2（x﹣6）=x2﹣2x+3，解得：x=10，或x=6（不合题意，舍去），▱点E坐标为（10，8）；②当▱BCE=90°时，作EN▱y轴于N，如图2所示：则▱ECN=▱CBA，▱=tan▱ECN=tan▱CBA=，▱CN=2EN，即2x=x2﹣2x+3﹣3，解得：x=16，或x=0（不合题意，舍去），▱点E坐标为（16，35）；综上所述：点E坐标为（10，8）或（16，35）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，求出抛物线解析式是解决问题的关键．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=1代入已知等式，结合比例式得到AG=BE，AD=AB，即可求出所求式子的值；（2）设AB=1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AD▱BC，▱▱BEF=▱GAF，▱EBF=▱AGF，▱▱BEF▱▱GAF，▱=，▱x=1，即==1，▱==1，▱AD=AB，AG=BE，▱E为BC的中点，▱BE=BC，▱AG=AB，则AG：AB=；（2）▱==x，▱不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，▱AD▱BC，▱==x，▱AG=，DG=x﹣，▱GH▱AE，▱▱DGH=▱DAE，▱AD▱BC，▱▱DAE=▱AEB，▱▱DGH=▱AEB，在▱ABCD中，▱D=▱ABE，▱▱GDH▱▱EBA，▱=（）2，▱y=（）2=（x＞）；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=；②当H在DC的延长线上时，如图2所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=2，综上所述，可知x的值为或2．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。

2017上海虹口初三数学一模

九年级中考数学（模拟一） 2017虹口区数学一模（满分150分，考试时间100分钟） 2017.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]A．； B．； C．； D．．3．计算的结果是A．； B．； C．； D．．4．抛物线顶点的坐标是A．（2，4）； B．（2，－4）； C．（－2，4）； D.（－2，－4）．5．抛物线上有两点、，下列说法中，正确的是A．若，则； B．若，则；C．若，则； D．若，则.A．3； B．6； C．9； D．12．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]8．如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示= ▲．9．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是▲．10．如果抛物线经过点（0，1），那么= ▲．11．若将抛物线向左平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为▲．12．如图，抛物线的对称轴为直线，如果点A（0，4）为此抛物线上一点，那么当时， = ▲．13．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，BE、B1E1分别是∠B、∠B1的对应角平分线，如果AB：A1B1=2：3，那么BE：B1E1＝▲．14．如图，在△ABC中，∠C = 90°，如果AB = 13，AC = 5，那么tanA= ▲．16．如图，已知点O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，点P是边AB上一点，如果把△BCP沿折痕CP向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sin∠ADP为▲．19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数的图像经过A(1，0)、B(-1，16)、C(0，10)三点．（2）用配方法将该函数解析式化为的形式．21．（本题满分10分）求证:．22．（本题满分10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD长为13米，坡度为，高为DE．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上，求斜坡的高DE与大楼AB的高度．（参考数据：sin64°≈0.9， tan64°≈2）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，∠BAC的平分线AG分别交线段DE、BC于点F、G．（1）求证：△ADF∽△ACG；．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B(5，0)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点P．（1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD=∠ABP，试求出点D的坐标；25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF⊥AD，分别交AB、AD于点E、F，设DC=x，．（1）当时，求的值；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N.当△MNF∽△ABC时，请直接写出AG的长．虹口区2016学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题评分参考建议2017.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）三、解答题（本大题共7题，满分78分）∴该二次函数解析式为………………………………………（1分）……………………………………………………………（2分）22．解：过点D作DF⊥AB，垂足为点F∵又∵∴∴设DE=5k，EC=12k …………………………………………………………（1分）在Rt△DEC中，…………………………………（1分）∵DC=13 ∴k=1 ∴DE=5…………………………………………………（1分）可得EC=12 ………………………………………………………………………（1分）设CA=x，则AE=x+12 …………………………………………………………（1分）可得四边形AEDF为矩形，∴DF=AE=x+12，AF=DE=5在Rt△ABC中，∠BCA=64°，∴…………………………………………………（1分）在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴……………………………………………………………（1分）∵BF=AB-AF ∴x+12=2x-5………………………………………………（1分）解得x=17∴AB≈2x≈34 ……………………………………………………………………（1分）答：斜坡的高度DE为5米，大楼AB的高度约为34米．………………………（1分）23．（1）证明：∵又∵∠DAE=∠CAB∴∠ADE=∠C…………………………………………………………………（2分）∵AG平分∠BAC ∴∠DAF=∠CAG（2）解：∵∠AGD=∠B 又∵∠DAG=∠GAB ∴…………………………………………………………………（1分）∴∴……………………………………………（1分）∵∴AC＝8 ………………………………………………………………………（1分）24．解：（1）把点B(5，0)代入得解得 b=-6………………………………………………（1分）∴抛物线表达式为…………………………………………（1分）。

(完整版),2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全),推荐文档

2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，为直角的斜边上一点，交于，如果沿着翻折，D ABC D AB DE AB ^AC E AED D DE 恰好与重合，联结交于，如果，，那么A B CD BEF 8AC =1tan 2A =:___________.CF DF =图18图A24（宝山）如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点已知点232(0)2y ax x a =-+¹x A B 、y ,C .(4,0)A -（1）求抛物线与直线的函数解析式；AC （2）若点是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形的面积为，求关于的函数关(,)D m n OCDA S S m 系；（3）若点为抛物线上任意一点，点为轴上任意一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，E F x A C E F 、、、请直接写出满足条件的所有点的坐标.E 图24图25（宝山）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点以的E ABCD AD P Q 、B P 1/cm s 速度沿着折线运动到点时停止，点以的速度沿着运动到点时停止。

设BE ED DC --C Q 2/cm s BC C 同时出发秒时，的面积为，已知与的函数关系图像如图（2）（其中曲线为抛物线P Q 、t BPQ D 2ycm y t OG 的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求时，的面积关于的函数解析式；05t <£BPQ D y t （2）求出线段的长度；BC BE ED 、、（3）当为多少秒时，以为顶点的三角形和相似；t B P Q 、、ABE D （4）如图（3）过点作于，绕点按顺时针方向旋转一定角度，如果中的E EF BC ^F BEF D B BEF D E F 、对应点恰好和射线的交点在一条直线，求此时两点之间的距离. H I 、BE CD 、G C I 、图3图图2图图1图图25图崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知中，，于点，点在上，且，联结，ABC ∆45ABC ∠=o AH BC ⊥H D AH DH CH =BD 将绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），联结，当点落在上时，（不BHD V H EHF ∆B D E F AE F AC F 与重合）如果，，那么的长为；C 4BC =tan 3C =AE24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点235y x bx c =-++y (0,3)A x (5,0)B ，点在线段上，且，联结、将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直D OB 1OD =AD AD D 90︒DE E 线轴，垂足为，交抛物线于点． l x ⊥H F （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结，求的值；DF cot EDF ∠（3）点在直线上，且，求点的坐标．G l 45EDG ︒∠=G25（崇明）在中，，，，以为斜边向右侧作等腰直角，是ABC ∆90ACB ︒∠=3cot 2A =BC EBC ∆P 延长线上一点，联结，以为直角边向下方作等腰直角，交线段于点，联结． BE PC PC PCD ∆CD BE F BD （1）求证：；PC CECD BC=（2）若，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；PE x =BDP ∆y y x （3）当为等腰三角形时，求的长．BDF ∆PE奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是______.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相2y x bx c =-++交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。

(完整word版)2017上海虹口初三数学一模

2017虹口区数学一模（满分150分，考试时间100分钟） 2017.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 和∠C 的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三角比中，值为bc的是 A ．sin A ；B ．cos A ；C ．tan A ；D ．cot A ．2．如图，在点B 处测得点A 处的俯角是 A ．∠1；B ．∠2；C ．∠3；D ．∠4．3．计算23()a a b --的结果是A ．3a b --；B ．3a b -+；C ．a b -；D ．a b -+．4．抛物线2(2)4y x =+-顶点的坐标是 A ．（2，4）；B ．（2，－4）；C ．（－2，4）；D .（－2，－4）．5．抛物线221y x =-+上有两点11()x y ，、22()x y ，，下列说法中，正确的是 A ．若21x x <，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y >； C ．若120x x <<，则21y y <； D ．若120x x >>，则12y y >. 6．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEF S ∆=，则BCF S ∆为A ．3；B ．6；C ．9；D ．12．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）BCD第6题图FAE第1题图[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知线段a=4cm ，c=1cm ，则线段a 和c 的比例中项b = ▲ cm ．8．如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量e 表示a = ▲ ． 9．如果抛物线2(3)y a x =-开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．如果抛物线21y x m =+-经过点（0，1），那么m = ▲ ．11．若将抛物线22(1)y x =-向左平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为 ▲ ．12．如图，抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线3x =，如果点A （0，4）为此抛物线上一点，那么当6x =时，y = ▲ ．13．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，BE 、B 1E 1分别是∠B 、∠B 1的对应角平分线，如果AB ：A 1B 1=2：3，那么BE ：B 1E 1＝ ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，如果AB = 13，AC = 5，那么tan A= ▲ ．15．如图，1l ∥2l ∥3l ，如果AF=4，FB=5，CD=18，那么CE= ▲ ．16．如图，已知点O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =， DE ∥BC ，设OB b =，OC c =，用向量b 、c 表示DE = ▲ ．17．如图，在△ABC 中，如果AB=AC ，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，如果DG=1，cot C =43，那么ABC S =△ ▲ ． 18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）第12题图DF 第15题图EBA C1l 2l 3l B CD O第16题图EA B A D 第17题图 E AGA A第18题图A 第14题图第22题图第21题图已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过A (1，0)、B (-1，16)、C (0，10)三点．（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式．21．（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，AG 与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ．求证: FG EF AF ⋅=2．22．（本题满分10分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为121:5，高为DE ．在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡的高DE （参考数据：sin64°≈0.9， tan64°≈2）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AEAC AB=，∠BAC 的平分线AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G ．（1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）联结DG ，若∠AGD =∠B ，AB=12，AD=4，AE=6，求AG 与AF 的长．．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）D 第23题图 AE F B如图，抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 和点B (5，0)，与y 轴交于点C ,抛物线的顶点为点P ．（1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若∠ABD =∠ABP ，试求出点D 的坐标；（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S =△，试求出点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =4，BC =3，点D 为边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF ⊥AD ，分别交AB 、AD 于点E 、F ，设DC=x ，AEBEy =．（1）当1x =时，求tan BCE ∠的值；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE 、AD 于点M 、N . 当△MNF ∽△ABC 时，请直接写出AG 的长．第24题图第25题图虹口区2016学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题评分参考建议2017.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2 8．2e - 9．3a < 10．2 11．22(2)y x =+ 12． 4 13．2：3 14．12515．8 16．1133b c -+17．12 18．23三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式24-8分） 3=- …………………………………………………………………（2分）20．解：（1）把A (1，0)、B (-1，16)、C (0，10)分别代入2y ax bx c =++中，得：01610a b c a b c c=++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩……………………………………………………………（3分）解得：2810a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（2分）∴该二次函数解析式为22810y x x =--+………………………………………（1分）（2）22(4)10y x x =-++22[(2)4]10x =-+-+ ………………………………………………………（2分） 22(2)18x =-++……………………………………………………………（2分）21．证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ………………………………………（2分） ∴BF DF FG AF = ………………………………………………………………（3分）E F D FA FB F=………………………………………………………………（3分） ∴AFEF FG AF = ，即2AF EF FG =⋅……………………………………（2分）22．解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F∵DE i EC =又∵121:5i = ∴512DE EC =∴设DE=5k ，EC=12k …………………………………………………………（1分）在Rt △DEC 中，13DC k =…………………………………（1分） ∵DC=13 ∴k=1 ∴DE=5…………………………………………………（1分）可得EC=12 ………………………………………………………………………（1分）设CA=x ，则AE=x +12 …………………………………………………………（1分）可得四边形AEDF 为矩形， ∴DF=AE=x +12，AF=DE=5 在Rt △ABC 中，∠BCA =64°，∴tan 2AB AC ACB x =⋅∠≈…………………………………………………（1分）在Rt △BDF 中，∠BDF =45°，∴12BF DF x ==+……………………………………………………………（1分） ∵BF=AB -AF ∴x+12=2x -5………………………………………………（1分）解得x=17∴AB ≈2x ≈34 ……………………………………………………………………（1分）答：斜坡的高度DE 为5米，大楼AB 的高度约为34米．………………………（1分）23．（1）证明：∵AD AEAC AB= 又∵∠DAE=∠CAB∴△ADE ∽△ACB ……………………………………………………………（2分） ∴∠ADE=∠C …………………………………………………………………（2分）∵AG 平分∠BAC ∴∠DAF=∠CAG∴△ADF ∽△ACG ……………………………………………………………（2分）（2）解：∵∠AGD =∠B 又∵∠DAG=∠GAB∴△ADG ∽△AGB ……………………………………………………………（1分） ∴AD AG AG AB=…………………………………………………………………（1分）又∵AB=12，AD=4∴412AG AG = ∴AG =……………………………………………（1分） ∵AD AB AC AE ⋅=⋅ 又∵AB=12，AD=4，AE=6∴AC ＝8 ………………………………………………………………………（1分）∵△ADF ∽△ACG ∴AF ADAG AC=………………………………………（1分）∴12AF AG == …………………………………………………………（1分）24．解：（1）把点B (5，0)代入25y x bx =++得02555b =++ 解得 b=-6………………………………………………（1分）∴抛物线表达式为265y x x =-+ …………………………………………（1分）∴2(3)4y x =--∴顶点P 的坐标为（3，-4）………………………………………………（2分）（2）由题意，设D 点坐标为（x ，265x x -+）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F易得PE=4，BE=2， DF=265x x -+，BF=5-x ∵∠ABD =∠ABP ∴tan ∠ABD = tan ∠ABP ∴265452x x x -+=-…………………………………………………………（2分）解得15x =（舍） 21x =-…………………………………………………（1分）∴D 点坐标为（-1，12）. …………………………………………………（1分）（3）由题意，设Q 点坐标为（x ，265x x -+）过点Q 作QG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点H∴OG=x ，BG=5- x∵ C (0，5) B (5，0)∴直线CB 表达式为5y x =-+∴ H 点坐标为（x ，5x -+）……………………………………………（1分）∴225(65)5HQ x x x x x =-+--+=-+ ………………………………（1分）∴15BCQCQHBQHSSS=+=即111522HQ OG HQ BG ⋅+⋅= ∴2211(5)(5)(5)1522x x x x x x -+⋅+-+⋅-= 解得12x = ， 23x =∴点Q 的坐标为（2，-3）或（3，-4）…………………………………（2分）25．解：（1）∵∠ACB=90° ∴∠DAC +∠ADC =90°∵ CE ⊥AD ∴∠BCE +∠ADC =90°∴∠BCE =∠DAC ………………………………………………………（2分）∴tan tan BCE DAC ∠=∠ ∵AC =4，DC =1∴1tan tan 4CD BCE DAC AC ∠=∠== … …………………………………（2分）（2）过点B 作BM ⊥BC 交CE 延长线于点M ………………………………（1分）由上题可知：tan tan BCE DAC ∠=∠∴BM CD BCCA=∵AC =4，DC =x ，BC =3 得34BM x = ………………………………（2分）∵ BM ⊥BC 得 ∠MBC=90° 又∠ACB=90°∴ BM ∥AC ∴AE AC BEBM=………………………………………………（1分）∴163y x=（0＜x ＜3）………………………………………………（1分，1分）（3）AG 的长是2516或5219.………………………………………………（2分，2分）。

2015-2017年上海初三数学一模第18题专题

上海市初三一模考试第18题汇总【★】1. [2017虹口一模] 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，BC ＝3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为__________.DCB A AB C DC BA第1题图第2题图第3题图2. [2017嘉定一模] 在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上. 如果∠B ＝α，那么∠AME 的度数为__________.（用含α的代数式表示）3. [2017静安一模] 如图，一张直角三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，AB ＝24，tan B ＝32，将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为__________.4. [2017 闵行一模] 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B 落在点B 1处，如果B 1D ⊥AC ，那么BD ＝__________.DCA BEDACBMNAB CD E第4题图第5题图第6题图5. [2017松江一模] 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝9，cos B ＝32，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为__________.6. [2016长宁、金山一模] 如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN ＝31，DC ＋CE ＝10，那么△ANE 的面积为__________.7. [2016松江一模] 已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点'A 处，则CD A'sin ∠＝__________. 8. [2016徐汇一模] 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，53cos =B ，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是__________.AB CDEA BCD第8题图第9题图第10题图9. [2016嘉定一模] 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，4tan 3C ∠=，点E 在边CD 上运动，联结BE. 如果EC ＝EB ，那么DECD的值是__________. 10. [2015长宁一模] 如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'D C'AB'. 当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的41时，1sin '2B AD ∠＝__________. 11. [2015金山一模] 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3. 将△ABC 绕着点C 旋转90°，点A 、B 的对应点分别是D 、E ，那么ADE ∠tan 的值为__________.12. [2015崇明一模] 如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么△EBG 的周长是__________cm.B CAQFEGHABCD第11题图第12题图13. [2015嘉定一模] 在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝5，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于点D ，△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 落到点B 1处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么BD ＝__________. DABCEDAB C第13题图第14题图第15题图14. [2015闸北一模] 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边AB 上，线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处. 如果m DB AD =，n ECAE=，那么m 与n 满足的关系式是：m ＝__________.（用含n 的代数式表示m ）15. [2015虹口一模] 如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. 若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为__________.16. [2015奉贤一模] 已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4. 在平面内将△ABC 绕B 点旋转，点A 落到'A ，点C 落到'C ，若旋转后点C 的对应点'C 和点A 、点B 正好在同一直线上，那么∠AC'A'的正切值等于__________.【★★】17. [2017奉贤一模] 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG ＝2DG ，那么DP 的长是__________.GPE D CBAC'AB CDB'PQ ABCDE第17题图第18题图第19题图18. [2017浦东新区一模] 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、'C 处，联结'BC 与AC 边交于点D ，那么'DC BD＝__________. 19. [2017普陀一模] 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果41DE DP ，那么CPE DPQ △△：S S 的值是__________. 20. [2017杨浦一模] 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，BD ⊥AC 于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA 相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么∠EFD 的正切值是__________. 21. [2016普陀一模] 已知A(3，2)是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以A B 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC ：AB ＝1：2. 设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示D 点的坐标，那么D 点的坐标是__________.22. [2016浦东新区一模] 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE ＝__________.DCBA第20题图23. [2016奉贤一模] 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝52，AD ＝6，21B cot =，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin ∠CAB'＝__________.DCB APA B F ECDA BCD第23题图第24题图第25题图24. [2016闵行一模] 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°. 点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（︒<<︒600α）后得到DF'E'△，DE'交AC 于点M ，DF'交BC 于点N ，那么CNPM的值为__________. 25. [2016静安、青浦一模] 将□ABCD 绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D'，点C 落到'C ，且点'C 、B 、C 在一直线上，如果AB ＝13，AD ＝3，那么∠A 的余弦值为__________.26. [2016杨浦一模] 如图，已知△ABC 沿角平分线BE 所在的直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM ＝BE ，那么∠EBC 的正切值是__________.ECB AA BCDEDCBA第26题图第27题图第28题图27. [2016闸北一模] 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则CG ：GD 的值为__________.28. [2016虹口一模] 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，点E 是边BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF ＝__________.29. [2015 浦东、松江、闵行、杨浦、（静安、青浦）一模] 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T —变换，这个顶点称为T —变换中心，旋转角称为T —变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T —变换比. 已知△ABC 在直角坐标平面内，点A(0，-1)，B )23(，，C(0，2)，将△ABC 进行T —变换，T —变换中心为点A ，T —变换角为60°，T —变换比为23，那么经过T —变换后点C 所对应的点的坐标为__________.30. [2015 徐汇一模] 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8. 点M 、N 分别在边AB 、BC 上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且AP ＝4，那么BN ＝__________.第30题图【★★★】31. [2017 宝山一模] 如图，D 为直角△ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC 于E ，如果△AED 沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果AC ＝8，tan A ＝21，那么CF ：DF ＝__________. FABCDEFAB CDEHMN DCBA第31题图第32题图第33题图32. [2017崇明一模] 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，联结BD ，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE. 当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），如果BC ＝4，tanC ＝3，那么AE 的长为__________.33. [2017黄浦一模] 如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A ＝__________. 34. [2017金山、长宁一模] 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，当A'E ⊥AC 时，A'B ＝__________.A BCQDFEPAB C第34题图第35题图第36题图35. [2017青浦一模] 如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么ABBD的值是__________. 36. [2017徐汇一模] 如图，在□ABCD 中，AB ：BC ＝2：3，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，点E 是边CD 的中点，CF ＝2BF ，∠A ＝120°，过点A 分别作AP ⊥BE 、AQ ⊥DF ，垂足分别为P 、Q ，那么AQAP的值是__________.37. [2016崇明一模] 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上一点，且BD ：DC ＝1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么ANAM的值为__________. DCMNBAABDCEAB DCE第37题图第38题图第39题图38. [2016黄浦一模] 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，点E 是AB 的中点，DE ＝DC ，∠EDC ＝90°.若AB=2，则AD 的长是__________.39. [2016宝山一模] 如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为__________.40. [2016宝山一模] 如图，抛物线322--=x x y 交x 轴于A （－1，0）、B （3，0），交y 轴于C （0，－3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 __________（面积单位）.第40题图41. [2015普陀一模] 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝2，AD ⊥BC 于点D ，G 是△ABC 的重心，将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△A 1B 1C 1，并且点B 1在直线AD 上，联结CC 1，那么tanCC 1B 1的值等于__________.ABDCEMHNA BDCE第41题图第42题图第43题图42. [2015黄浦一模] 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为E ，联结AE ，∠AEB ＝∠C ，且 cos ∠C ＝52. 若AD ＝1，则AE 的长是__________. 43. [2015宝山一模] 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ＝2，AB ＝BC ，AD ＝1，动点M 、N 分别在AB 边和BC 边的延长线上运动，而且AM ＝CN ，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH ＝___________.。

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模18题

上海市2017届中考数学试题分类汇编初三一模18题汇编题型一：翻折问题；性质：翻折前后两个图形全等：边相等，角相等折痕垂直平分对应点的连线学会找等腰画图：已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长已知对应点：做对应点连线的垂直平分线【2017年虹口一模18】如图，在梯形ABCD 中，BC AD ∥，BC AB ⊥,1=AD ,3=BC ,点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么ADP ∠sin 为。

【答案】32 【解析】 ∵把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合∴3==BC CD在直角梯形中，作BC DH ⊥,则1==AD BH ,2=CH作DCP ∠的角平分线交AB 于点P ，联结PD ，过点C 作CB 的垂线交AD 的延长线于点G 。

由翻折可知，90=∠=∠PBC PDC ,由作图易得△PAD ∽△DGC ，GCD ADP ∠=∠在DGC Rt △中，由勾股定理易得,3232sin sin ==∠=∠GCD ADP【2017年奉贤一模18】如图，在矩形ABCD 中，6AB =,=3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边DC 相交于点G ，如果DG CG 2=，那么DP 的长是【答案】2【解析】21315423354cos cos 23,33,90,5343,423213214,22,//3,422=-=∴==+-==∠=∠∴∠=∠=∠+=-==∴-==︒=∠=∠=∴∆∆=+=∴===⇒=====∴=====AP x x x BG CG CGB FPE CGBFGD FPE x PF x AP PE xAP x DP A PEB AP PE PEFABP BG BC CG DF DF CG DG BC DF CG DG DGCG BC AD BC AD CD AB 解得即易证则设翻折得到即【2017年崇明一模18】如图，已知△ABC 中，∠45=ABC ,BC AH ⊥于点H ，点D 在AH 上，且CH DH =,联结BD ，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ,当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），如果4=BC ，3tan =C ，那么AE 的长为。

2017上海初三数学一模25题(教师版)

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。

解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。

题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。

其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。

题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。

与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。

解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。

2017年虹口区初三一模试卷(含答案)

2017年虹口区初三一模教案（4）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如图，在Rt ABC △中，=90C ︒∠，A ∠、B ∠和C ∠的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三角比中，值为bc的是（） A 、sin A ； B 、cos A ； C 、tan A ； D 、cot A .第1题第2题 2、如图2，在点B 处测得点A 处的俯角是（） A 、1∠； B 、2∠； C 、3∠； D 、4∠. 3、计算23()a a b --的结果是（）A 、3a b --；B 、3a b -+；C 、a b -；D 、a b -+.4、抛物线2(2)4y x =+- 顶点的坐标是（）A 、(2,4)；B 、(2,4)-；C 、(2,4)-；D 、(2,4)--.5、抛物线221y x =-+上有两点11(,)x y 、22(,)x y ，下列说法中正确的是（）A 、若12x x <，则12y y >；B 、若12x x >，则12y y >；C 、若120x x <<，则12y y <；D 、若120x x >>，则12y y >.6、如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若=3DEF S △，则B C F S △为（） A 、3； B 、6； C 、9； D 、12.第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段4a cm =，1c cm =，则线段a 和c 的比例中项b = cm .8、如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量e 表示a = . 9、如果抛物线2(3)y a x =-开口向下，那么a 的取值范围是 . 10、如果抛物线21y x m =+-经过点(0,1)，那么m = .11、若将抛物线22(1)y x =-向左平移3个单位所得到的新抛物线表达式为 .12、如图，抛物线2y x bx c =-++对称轴为直线3x =，如果点(0,4)A 为此抛物线上的一点，那么当6x = 时，y = .第12题第14题第15题13、已知，111ABC A B C △∽△顶点A 、B 、C 分别1A 、1B 、1C 与对应，BE 、11B E 分别是B ∠、1B ∠的对应角平分线，如果11:2:3AB A B =，那么11:BE B E = .14、如图，在ABC △中，=90C ︒∠，如果=13AB ，5AC =，那么tan A = . 15、如图，123l l l ∥∥，如果4AF =，5FB =，18CD = ，那么CE = .第16题第17题第18题 16、如图，已知点O 为ABC △内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =，设OB b =，OC c =，用b 、c 向量表示DE = .17、如图，在ABC △中，如果AB AC =，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，如果1DG =，4cot 3C =，那么=ABC S △ . 18、如图，在梯形中ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AD =，3BC =，点P 是边AB 上一点，如果把BCP △沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP =∠ .CBA三、解答题（本大题共7题，满分78分19、计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒.20、已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(1,0)A 、(1,16)B -、(0,10)C 三点. （1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式.21、如图，在ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，AG 与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F . 求证：FG EF AF ⋅=2.22、如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为1215：，高为DE ，在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为64︒，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为45︒，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡DE 的高与大楼AB 的高度.（参考数据：sin640.9︒≈，tan642︒≈）23、如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AEAC AB=，BAC ∠的平分线AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G .（1）求证：ADF ACG △∽△；（2）联结DG ，若=AGD B ∠∠，=12AB ，4AD =，6AE =，求AG 与AF 的长.24、如图，抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P （1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABD ABP =∠∠，试求点D 的坐标；（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若=15BCQ S △，试写出点Q 坐标.25、如图，在Rt ABC △中，=90ACB ︒∠，4AC =，4BC =，点D 为边BC 上一动点，（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF AD ⊥，分别交AB 、AD 于点E 、F ，设=DC x ，AEy BE=. （1）当1x =时，求tan BCE ∠的值；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE 、AD 于点M 、N ，当M N F A B C △∽△时，请直接写出AG 的长.2017年虹口区初三一模参考答案一、选择题二.、填空题12三.、解答题19、3-.20、（1）22810y x x =--+；（2）22(2)18y x =-++. 21、略.22、7DE m =，34AB m =.23、（1）略；（2）AG =AF =24、（1）265y x x =-+，顶点(3,4)P -；（2）(1,12)D -；（3）(2,3)Q -或(3,4)Q -. 25、（1）14；（2）163y x =（03x <<）；（3）5219AG =或2516AG =.。

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全),推荐文档

2016~2017 学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15 套整理廖老师EFS S y = ax 2 -3x + 2 (a ¹ 0) 2两点，与轴交于点已知点y CABOx宝山区一模压轴题18（宝ft ）如图， D 为直角DA BC 的斜边 AB 上一点，交 AC 于，如果D AED 沿着 DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结交 BE 于 F ，如果 AC = 8 ，，那么 CF : DF =.24（宝ft ）如图，二次函数的图像与 x 轴交于图 18图.（1）求抛物线与直线 AC（2）若点 D (m , n ) 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为，求关于 m 的函数关系；（3）若点为抛物线上任意一点，点为 x 轴上任意一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标.图 24图E EF y A 、C 、E F A (- 4 , 0) C , A 、 B CD DE ^ AB tan A = 12t 5 10 14G EH FP BE 、C D25（宝ft）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm / s 的速度沿着折线运动到点时停止，点Q 以2cm / s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P 、Q 同时出发t 秒时，D BPQ 的面积为ycm2，已知的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求0 < t £ 5 时，D BPQ 的面积与t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线关于t 的函数解析式；（2）求出线段BC 、B、E ED 的长度；（3）当t 为多少秒时，以B 、P、Q 为顶点的三角形和D ABE 相似；（4）如图（3）过点E 作EF ^ BC 于F ，D BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果D B EF 中E 、F 的对应点H 、I 恰好和射线的交点G 在一条直线，求此时C 、I 两点之间的距离.E y A4020Q C图 1 图图 2图图25图I 图3图Cyy BE - ED - DCABD崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知中， ∠ABC = 45o ， AH ⊥BC 于点 H ，点 D 在上，且 DH = CH ，联结，将V BHD 绕点旋转，得到∆EHF （点 B 、 D 分别与点 E 、 F 对应），联结，当点 F 落在AC 上时，（ F 不与C 重合）如果 BC = 4 ， tan C = 3 ，那么AE 的长为；H AE AH ∆ABCD l ⊥ x 24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线 y = - 3x 2 + bx + c 与y 轴交于点A (0, 3)，与 5轴的正半轴交于点 B (5, 0)，点在线段 OB 上，且 OD = 1 ，联结 AD 、将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 90︒ ，得到线段 DE ，过点 E 作直线轴，垂足为 H ，交抛物线于点 F ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结，求cot ∠EDF 的值；（3）点 G 在直线 l 上，且∠EDG = 45︒ ，求点的坐标．x G DFCD BCPC = CE25（崇明）在 ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒， cot A = 3， 2，以 BC 为斜边向右侧作等腰直角∆EBC ， P 是延长线上一点，联结（1）求证：； PC ，以 PC 为直角边向下方作等腰直角∆PCD ， CD 交线段 BE 于点 F ，联结 BD ．（2）若 PE = x ， ∆BDP 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当∆BDF 为等腰三角形时，求的长．AC = 6 2 PE BE奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，点P 是边AD 上的一点，联结BP，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G，如果CG=2DG，那么DP 的长是.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y =-x2+bx +c 与x 轴相交于点A(-1,0)和点B，与y 轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC.（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E 的坐标。