第6章 Matlab平面连杆机构的动力学分析

§6-1 曲柄的动力学仿真模块
1．曲柄的动力学矩阵表达式 曲柄AB复向量的模 ri 为常数、幅角 i 为变量。 质心到转动副A的距离为 rci ，质量为 mi ，绕质心的转动惯量为 Ji ， 作用于质心上的外力为 Fxi 和 Fyi 、 外力矩为M i ，曲柄与机架联接， 转动副A的约束反力为 RxA 和 RyA ， 驱动力矩为 M 1 。
Re j Re D rcj j cos j 2 rcj j2 cos j s Im j Im D rcj j sin j 2 rcj j2 sin j s
§6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块
对构件CD受力分析得
RxD Fxj RxC m j Re j s
RyD Fyj RyC mj g mi Im i s
M j RxD rcj sin j RyD rcj cos j RxC rj rcj sin j RyC rj rcj cos j J j j
RxB RyB RxC RyC R xD rcj cos j RyD 0 0 0 0 1
§6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块
2．RRR II级杆组动力学分析M函数
function y=RRRdy(x) % %Function for Dyanmic analysis of RRR dayard group % %Input parameters %x(1)=theta-I %x(2)=theta-j %x(3)=dtheta-I %x(4)=dtheta-j %x(5)=ddtheta-I %x(6)=ddtheta-j %x(7)=Re[ddB] %x(8)=Im[ddB] %x(9)=Fxj %x(10)=Fyj %x(11)=Mj %0utput parameters % %y(1)=RxB %Y(2)=RyB %y(3)=RxC %y(4)=RyC %y(5)=RxD %y(6)=RyD %
y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)^2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4); y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g; y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1))+y(2)*ric*cos(x(1))-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1))+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1))-Mi;
根据上式编写曲柄原பைடு நூலகம்件MATLAB的M函数如下：
§6-1 曲柄的动力学仿真模块
2．曲柄的动力学分析M函数
function y=crankdy(x) %Function for Dyanmic analysis of crank %%Input parameters %x(1)=theta-i %x(2)=dtheta-i %x(3)=ddtheta-i %x(4)=RxB %x(5)=RyB %%0utput parameters %y(1)=RxA %y(2)=RyA %y(3)=M1 g=9.8; %重力加速度 ri=0.4; %曲柄长度 rci=0.2;%质心离铰链A的距离 mi=1.2;%曲柄质量 Ji=0.016; %绕质心转动惯量 Fxi=0; Fyi=0; Mi=0; %作用于质心的外力 和外力矩 ReddA=0; ImddA=0; %铰链A的加速度
示例1 四杆机构的MATLAB动力学仿真
2．铰链四杆机构MATLAB仿真模型
用到曲柄和RRR杆组的 2个运动学仿真模块、曲柄原动件和RRR杆组的 2个动力 学仿真模块；曲柄原动件和RRR杆组的运动学仿真模块（已经建立，）为RRR杆 组的动力学仿真模块提供运动学参数。
§6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块
2．RRR II级杆组动力学分析M函数
g=9.8; %重力加速度 ri=1; rj=07; %两杆的长度 rci=0.5;rcj=0.35; %质心到铰链B的距离 %质心到铰链D的距离 mi=3; mj=2.2; %两杆的质量 Ji=0.25;Jj=0.09;%两杆的转动惯量 ReddD=0;ImddD=0; Fxi=0;Fyi=0;Mi=O; %i杆的外力和外力矩 a=zeros(6); a(1,1)=1;a(1,3)=1; a(2,2)=1; a(2,4)=1; a(3,1)=rci*sin(x(1)); a(3,2)=-rci*cos(x(1)); a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1)); a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1)); a(4,3)=-1; a(4,5)=1; a(5,4)=-1; a(5,6)=1; a(6,3)=(rj-rcj)*sin(x(2)); a(6,4)=-(rj-rcj)*cos(x(2)); a(6,5)=rcj*sin(x(2)); a(6,6)=-rcj*cos(x(2));
第6章
平面连杆机构的动 力学分析
概
述
• 机构的动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已 知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力(或力矩)， 为选择和设计轴承、零部件强度的计算及选择原动机提 供理论依据。 • 本章以机构的组成原理为出发点，主要以应用最为广泛 的平面连杆II级机构为分析对象，用复数向量推导出曲 柄原动件、RRR杆组、RRP杆组、RPR杆组、PRP杆组和RP P杆组的动力学矩阵数学模型，并编制相应仿真M函数。 • 在Matlab／simulink仿真平台，可以搭建所有平面连杆 II级机构的动力学仿真模型并进行动力学仿真．。
b=zeros(6,1); b(1,1)=mi*rci*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(7)+mi*rci*x(3)^2*cos(x(1)+pi)-Fxi; b(2,1)=mi*rci*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(8)+mi*rci*x(3)^2*sin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g; b(3,1)=Ji*x(5)-Mi; b(4,1)=mj*rcj*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+mj*ReddD+mj*rcj*x(4)^2*cos(x(2)+pi)-x(9); b(5,1)=mj*rcj*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+mj*ImddD+mj*rcj*x(4)^2*sin(x(2)+pi)-x(10)+mj*g; b(6,1)=Jj*x(6)-x(11); y=inv(a)*b;
对构件BC受力分析得
RxB Fxi RxC mi Re i s
RyB Fyi RyC mi g mi Im i s
M i RxB rci sin i RyB rci cos i RxC ri rci sin i RyC ri rci cos i J ii
§6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块
由运动学可推得
Im i Im B rcii sin i 2 rcii2 sin i s Re i Re B rcii cos i 2 rcii2 cos i s
合并整理得
mi Re A mi rcii cos i 2 mi rcii2 cos i Fxi RxB RxA R mi Im A mi rcii sin i 2 mi rcii2 sin i Fyi RyB mi g yA M 1 J ii RxA rci sin i RyA rci cos i RxB ri rci sin i RyB ri rci cos i M i
§6-1 曲柄的动力学仿真模块
由运动学知识可推得：
Re i Re A rcii cos i 2 rcii2 cos i s Im i Im A rcii sin i 2 rcii2 sin i s
示例1 四杆机构的MATLAB动力学仿真
1. 四杆机构的MATLAB动力学仿真
如图3．8所示，铰链四杆机构由曲柄1和1个RRR杆组四杆机构组成。各构件的尺寸为 rl=400mm，r2=1000mm，r3=700mm，r4=1200mm；质心为rc1=200mm，rc2＝ 500mm．rc3＝350mm质量为ml＝1.2kg，m2＝3kg．m3＝2.2kg；转动惯量为J1＝ 0.016kg· m2，J2＝0.25kg· m2，J3＝0.09kg· m2，构件3的工作阻力矩M3＝ 100N· m．顺时针方向，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 rad ／s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩M1及其所作功。
§6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块
1．RRR II级杆组动力学矩阵表达式
如图3．2所示，RRR II级杆组，分别以2个构件BC(长度为 ri )和CD(长度为r j ） 为受力分析对象进行受力分析，其受力情况同曲柄 ，只是不受驱动力矩， 则转动副B，C，D的约束反力推导如下。
§6-2 RRR II级杆组的动力学仿真模块
由理论力学可得：
RxA RxB Fxi mi Re i s
RyA RyB Fyi mi g mi Im i s
M1 M i RxArci sin i RyArci cos i RxB ri rci sin i RyB ri rci cos i J ii