南理工电力系统稳态分析课程ppt_潮流计算中灵敏度的分析及应用

系统电压稳定的重要性，它可
用于确定临界偶发事件； 此类指标可以表明在临界点 附近哪台发电机对保持电压
稳定最重要； (其中参数λ 表示负荷的有
功功率PL 或无功功率QL )。
5
2 灵敏度分析的基本方法
静态灵敏度分析
轨迹灵敏度分析
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变
22
3 .4
轨迹灵敏度分析方法
X 为电力系统的状态矢量； α为运行参数矢量
考虑不同阶段的系统状态方程， 上式的右端会因系统结构及参数的变化而呈现不同 形式。发生大扰动的电力系统， 其暂态过程会经历如下 3 个阶段：
1 2
3
故障前稳态 故障中稳态 故障后稳态
如果恰在t=0时系统发生故障， t = tc时清除故障，则在故障后阶段的控制矢量α与t <
29
灵敏度分析的应用
灵敏度指标在电力系统的各个领域的研究中得到了较 为广泛的应用。
等等
01
判断电压稳定
02
判断薄弱母线
03
确定无功补偿
性
的位置
30
1.
用于判断电压稳定性
在简单的电力系统中，以下的各种灵敏度判据都能较为准确的反映系统的电压 稳定性，从一定意义上说是相互等价的。在研究电压稳定时，常见的灵敏度指标
功 率 Pg 和 电 压 Ug 、
平 衡 节 点 的 电 压 U0 和相角Θ0等；
4
从灵敏度的物理意义出发分类
此类指标可用于判断薄弱母
母线灵敏 度指标 dVL/dλ
线或确定无功补偿的位置； 此类指标可以表示某支路对于
支路灵敏度 指标 dPloss/dλ或 dPloss/dλ
发电机灵 敏度指标 dQg/dλ
相应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作 灵敏度指标。
根据各个变量的数学作用分类
独立参数 变量α
其中包括线路导纳
状态变量 X
其中包括负荷节点
控制变量V
发电机节点的有功
参数 G 、 B 等不变
化的量；
的 电 压 幅 值 UL 及 相
角ΘL 、发电机节点 电压的相角δg等；
为了研究改变α 对距离 d( X, X0 ) 的影响程度，将上式关于 α求偏导数，得
即为距离对控制矢量（参数矢量） α的灵敏度矢量。式中эX /эα 为求解 式 得到的动态灵敏度，эX0 /эα是故障后系统的稳定平衡点对控制矢量 α的 静态灵敏度矢量，计算方法如下：
25
一般可以根据数值仿真确定大扰动下系统能保持暂态稳定时距离 d( X,X0)的最大允许值 dth 。认为，若 d* < dth ，则系统是暂态稳 定的，并可将dm * = dth - d 视为暂态稳定裕度；若 d* > dth ，则 系统会失去暂态稳定 。根据距离灵敏度矢量эd /эa ,距离 d 的增 量Δd可表示为
潮流计算中灵敏度的分析及应用
1
主要内容
潮流计算中灵敏度的分析的背景
灵敏度分析的基本方法
灵敏度分析的实例方法
灵敏度分析的 应用 小结
2
1.1 潮流计算中灵敏度的分析的定义
灵敏度方法是利用系统中某些物理
量的微分关系，获得因变量对自变量
敏感程度的方法。以相应的灵敏度指 标的结果为依据，指导控制自变量的
17
3.3.3
ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
即
LDD为B’’
其中
为ΔVD和Δt之间的灵敏度矩阵。 位置上。
是由稀疏矩阵组成，行对应负荷节点号，
列对应可调变压器支路，每列只有两个非零元素，分别在变压器支路两个端点
18
机节点的有功功率和机端电压；y为依从变量，如线路上的有功功率，f为反映 网络拓扑结构的非线性潮流方程。 当网络结构和控制量u给定，从潮流方程求得状态变量x，进一步求得依从变 量y。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量u发生Δu的变化，这时无需做 完整的潮流计算，而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化 量Δx及Δy求得。
例8.3 对例8.2中的三母线电力系统，试计算并分析本节的灵敏度参数。
解：
01
分析ΔVD和ΔVG之间的灵敏度关系
由例8.2数 据代入
则得到
02
VD和ΔQG之间灵敏度关系
19
可以得到
03
VG和ΔQG之间灵敏度关系
04
VD和Δt之间的灵敏度关系
首先要计算负荷母线无功对变压器变比t的偏导数，在本题中变比只有一个，
d < dth?
不是
是
形成故障时及故障后微分方 程、故障后灵敏度微分方程
确定控制方案
积分故障时系统微分方程至 t=tc得故障后状态变量初值 Xc
输出结果，结束
27
将本文所提的运用动态轨迹灵敏度的控制方法应用于 IEEE 4 机 11 节
点试验系统（单线图如图所示）。 分析的故障是线路 8 —10 一回线靠近 节点10 处在 t = 0 s 发生的三相短路故障，时刻t = tc 断开故障线路以 清除故障。经仿真计算可以得到临界清除时间 tcr=0.174 s。若 tc > tcr ， 则系统会失去暂态稳定，必须切除 4 号发电机的一部分机械功率以维持暂 态稳定性。
用标量t表示
如果取平启动电压初值计算则有
20
由于与变比t有关，因此可以得到
从而可以得到
为了检验灵敏度系数的合理性，用摄动法，在V2=1.01V附近增加V2的值，然 后重新计算潮流，结果为
21
1 B C D
分析ΔVD和ΔVG之间的灵敏度关系： 观 察 变 化 2 ， 当 增 加 ΔV2=0.04 时 ， V1 增 加 ΔV1=0.0161 ， 故
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的，
它实际是潮流雅可比矩阵的变形
和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
9
3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
其中，x为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；u为控制变量，如发电
tc 阶段的 α 有所不同。f( X, a ) = 0 的解矢量 X 对参数矢量α的静态灵敏度不同，
轨迹灵敏度是随时间动态变化的。
23
通过上式计算状态变量 X 对参数矢量 a 的动态灵敏度（即轨迹灵敏度）的方 法如下：
对 a 取偏导数
按链式法则展开后得到
其微分形式为
可以得到初值问题
24
系统运动状态 X(t) 与故障后稳定平衡点 X0 之间的距离可表示为
根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量Δu才会作用于
新的稳态运行点。
Fu描述的是Δu（0）和Δu之间的关系
12
其中准稳态灵敏度系数为
由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以Δu（0）和Δu之间的 关系矩阵Fu应当根据具体情况计算。
13
3.3
3.3.1
潮流灵敏度矩阵
ΔVD和ΔVG之间灵敏度关系
的意义为：
电压稳定： dUL/dUg >0, 即
电压稳定： dUL/dPL<0, 当 PQ 节点无功功 率需求 ( 有功功 率需求 ) 减小时 (或增加时)， 该节点的电压 上升，则系统 的电压是稳定 的。
11
3.2 准稳态灵敏度计算方法
当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频 率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有
多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计
算方法来分析。 思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量Δu（0）和最终改变量Δu，再
母线的自导纳。
14
当调整VG时。假定ΔQD=0，可以得到
则有
其中
SDG是ΔVD和ΔVG之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用SDG可以知道哪些发电 机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。
15
3.3.2
ΔVD，ΔVG和ΔQG之间灵敏度关系
为了使控制更直观，使用更广泛，需要把ΔQG作为控制变量，研究ΔVD和 ΔVG，与发电机ΔQG之间的灵敏度关系对。对3.2中的公式进行变换
化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
01 自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 状态量和系数矩阵特征值。 电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 02 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。 04 根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶 灵敏度和二阶灵敏度之分。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
16
RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵
敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。 如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
10
Sxu,Syu为u的变化量分别引起x和y的变化量的灵敏度系数矩阵。
常规的灵敏度计算方法，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好的线 性程度。大量研究和实际运行经验表明，电力系统在正常运行条件下，其功率方 程在工作点附近是接近线性的。 优点：将非线性方程隐含确定的变量关系用明显的方式表达出来，不但物理清晰， 而且可使分析计算工作简化。 缺点：常规的灵敏度系数计算方法不符合一些实际情况。
7
2.2 轨迹灵敏度分析
轨迹灵敏度分析是通过研究系统的动态响应对某些参数或初始条件 甚至系统模型的灵敏度，来定量分析这些因素对动态品质的影响。是 随时间动态变化的。
01 02 03 04
它是基于微分方程模型的，状态量和代数量都是时间的函数， 考察的是一个过程。
轨迹灵敏度的因变量可以是状态量，也可以是系数矩阵的特征值。轨迹 灵敏度的自变量可以是网络参数，网络函数，和初始状态。 轨迹灵敏度的自变量可以是初始条件。在不同的初始条件下，系统的动态 响应(因变量)是不同的。求取对初始条件的轨迹灵敏度，有助于预测在初 始条件变化而参数不变情况下，状态量的变化。 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
输入，达到控制因变量输出的目的。
根据灵敏度指标采取调节控制措施可 以改善系统的安全性能，提高系统稳 定裕度或者经济性指标。因此灵敏度 分析方法在电力系统诸多领域中具有 重要的研究价值，并在电力系统中得 到了广泛的应用。
3
定义
1.2 灵敏度指标的分类
在实际的系统中，当控制变量发生微小的变化时，系统的状态变量和输出变量
26
算法及应用实例
输入原始数据，故障信息， 距离阈值 dth，测度区间长度
L
积分故障后系统微分方程及 灵敏度微分方程至 te=tc+L, 累积计算 d 及 d(эX0 / эa )
计算扰动前系统潮流， 确定系统状态变量初值 X*
当 t=te时积分结束， 确定 d平衡点 X0 及 静态灵敏度‖эX0 / эa‖
图 IEEE 4 机 11 节点系统单线图
28
图为随着故障清除时间tc 的推迟，距离值及其对各台发电机的
机械功率的灵敏度变化情况。不难看出，tc 愈大，系统所受扰动愈 大，导致运行状态偏离故障后的稳定平衡点愈远，距离也愈大；在时
刻tc = tcr ，各距离灵敏度值均出现一极值。
图
距离及其灵敏度与故障清除时间的关系
当发电机母线电压改变ΔVG时，假定负荷母线的无功功率QD不变，这时负荷母
线电压将发生变化，变化量为ΔVD。由潮流计算的快速分解法可以得到 ：
式中，L为系数矩阵，ΔV和ΔQ都是负荷母线的变化量，不包括PV节点。如果将 发电机母线（PV母线）增广到该修正方程中，则有
LDD为上式中的L，LDG和LGD为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，LGG为发电机
ΔV1/ΔV2=0.4025,与上面计算的0.3573接近。 ΔVD和ΔQG之间灵敏度关系： 取V2=1.01和V2=1.05两点计算ΔV1/ΔQG2=0.0462，和上面的 0.04397接近。
分析VG和ΔQG之间灵敏度关系： ΔV2/ΔQG2=0.1148，与上面的计算结果0.1231接近。 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系： 由 上 表 ， 取 变 比 为 1.05 和 1.09 计 算 灵 敏 度 ， ΔV1/ΔK13=0.5525,与计算结果0.5821很接近。