南理工电力系统稳态分析课程ppt_潮流计算中灵敏度的分析及应用
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《电力系统稳态分析》课件
电力系统是线性的 电力系统是平衡的 电力系统是稳定的 电力系统是连续的
确保电力系统的稳定运行 提高电力系统的可靠性和效率 预测和预防电力系统的故障和异常 为电力系统的优化和改进提供依据
潮流分析法的定义：通过分析电力系 统中各节点的电压、电流和功率等参 数，来研究电力系统的稳态运行状态。
潮流分析法的步骤：首先建立电力 系统的数学模型，然后求解该模型， 最后分析求解结果。
与注入电流的 与支路阻抗的 与节点电压的
关系
关系
关系
网络方程：描 述网络中各节 点电压和支路
电流的关系
潮流方程：描 述网络中各节 点电压和支路 电流的相位关
系
阻抗矩阵：描 述网络中各节 点电压和支路 电流的阻抗关
系
电力系统稳态分析 的模型主要包括： 直流模型、交流模 型、混合模型等。
直流模型：主要用 于分析电力系统的 稳态特性，如电压、 电流、功率等。
国际标准：IEC 61850标准 国内标准：GB/T 13730标准 标准化发展：提高电力系统稳态分析的准确性和可靠性 发展： 描述变压器的 电压变换和功
率传输特性
线路模型：描 述线路的阻抗 和功率损耗特
性
负荷模型：描 述负荷的功率 需求和运行状
态
控制设备模型： 保护设备模型：
描述控制设备 描述保护设备
的控制策略和 的保护策略和
运行状态
运行状态
节点电压方程： 支路电流方程： 节点功率方程：
描述节点电压 描述支路电流 描述节点功率
交流模型：主要用 于分析电力系统的 动态特性，如频率 、相位、阻抗等。
混合模型：结合直流 模型和交流模型，可 以更全面地分析电力 系统的稳态和动态特 性。
目标函数：最小化 系统运行成本或最 大化系统运行效益
南理工电力系统稳态分析课程ppt-潮流计算中灵敏度的分析及应用
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
9
3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
16
RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵 敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。
如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
17
3.3.3 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
电力系统稳态分析课件
第三节 电力线路的参数和数学模型
• 一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
1. 架空线路的导线和避雷线
导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线
架空线的标号
×× × × — ×/×
钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额 定截面积为50的普通钢芯铝线。
进一步可得到：
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
还可以进一步改写为：
x1
0.1455lg
Dm r'
,r'
0.779r
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40/ km
（3）分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。
分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正 多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过４根。
❖ 为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。
▪ 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一
层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 ▪ 扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起支 撑作用。
▪ 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保
滚式换位 换位方式
换位杆塔换位
二.电力线路的参数
• 一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
1. 架空线路的导线和避雷线
导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线
架空线的标号
×× × × — ×/×
钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额 定截面积为50的普通钢芯铝线。
进一步可得到：
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
还可以进一步改写为：
x1
0.1455lg
Dm r'
,r'
0.779r
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40/ km
（3）分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。
分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正 多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过４根。
❖ 为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。
▪ 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一
层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 ▪ 扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起支 撑作用。
▪ 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保
滚式换位 换位方式
换位杆塔换位
二.电力线路的参数
《电力系统潮流计算》PPT课件
电压的基准值=参数和变量归算的额定电压
4.1.2 标幺值
2、各参数或变量标幺值的计算
（1）功率基准值SB
SP SB jQS P BjS Q BP jQ
（2）电压基准值UB（一般取线电压）
（3）电流基准值UB（一般取线电流）
（4）阻抗基准值ZB
Z R jX R X Z Z BZ B Z BjZ BR jX
S~Y
U*2
*
Y
S~Z
P2 Q2 U2
Z
S~Z
P*2 Q*2 U*2
Z*
4.1.2 标幺值
二、基准值改变时标么值的换算
电力系统元件一般以标么值或百分数的形式给出，其
基准值为对应元件本身的额容量SN和额定电压UN。阻
抗阻取基抗容准有量值名和为值电压的Z Z基N准R 值 US为jNNX 2S B和ZUN*BZ 。NZN*U SN N2
U2
P2RU2Q2Xj
P2XU2Q2R
Δ U P 2 R Q 2 X δU P 2 XQ 2 R
U 2
U 2
δ
U1
dU
δU
U2 U
4.2.1 电力线路上的电压降落和功率损耗
U1
线路两端电压幅值差主要由
dU
δU
纵分量决定，而电压相角差 主要由横分量决定
S 2 Z
3U
P2 Q2 U2 Z
S~Z P2U2Q2 Z
4.1.2 标幺值
三相对称系统中用有名值和用标幺值表示公式对 照表
名称
有名值
标幺值
功率表达式 阻抗压降 接地导纳中的功率 阻抗中的功率损耗
S~
3U
I
S~*
U*
I
第三章 电力系统稳态分析(潮流计算)PPT课件
S P2 Q2
4
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
二、电力线路的功率损耗和电压计算
1. 电力线路功率的计算 已知条件为：首端电压 U 1，首端功率S1=P1+jQ1，以 及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
求解过程：从首端向末端推导。
1)首端导纳支路的功率 S~Y1
S~1 S~1 1
U2
U2
U1
U2 U '
2
U '
2 ,
tg 1
U '
U2
U
' 2
9
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
※电压降落公式讨论：
1) 求电压降落的纵分量和横分量公式是一样的
2) U U ' U U ' （因为不同参考电压）
U U 1
U dU
U 2 U
U
10
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
电压调整% U20 U2 100 U 20
12
§3.1 电力网功率损耗与电压计算
6. 电能经济指标
1) 输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输 入有功功率的比值，以百分数表示：
输电效率% P2 100% P1
2) 线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输 入的电能的比值
线损率% Wz 100% Wz 100%
3) 阻抗支路中损耗的功率
S~z 3
S~1' 3U 1
S~1' 3U 1
Z
S1' U1
2
Z
P1'2 Q1'2
U
2 1
R jX
P1'2 Q1'2
电力系统稳态分析(ppt 74页)
i
i max
电压相角约束条件
线路的热极限约束、联络线潮流约束等
3.4电力网节点分类
电网中的节点因给定变量不同而分为三类： PQ节点
已知P、Q，待求U、δ； 通常为给定PQ的电源节点和负荷节点。大多数节点为PQ节点。
PV节点
已知P、U，待求Q 、δ； 通常为系统调压节点。数量少，可没有。
平衡节点
已知U、δ ，待求P、Q ；
承担电压参考和功率平衡的任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最
大电源节点，通常只设一个平衡节点。
3.4 实际的直角坐标潮流方程
n-1 个
m个 n-m-1 个
注：节点个数为n个，其中PQ节点个数为m个。
3.4 实际的直角坐标潮流方程
P1
x
e1
en1
2.1电力线路电压降落和损耗的分析
空载时，线路末端电压比始端高。
无功功率在电力线路中传输也产生有功功率损耗， 同等大小的无功功率和有功功率在电力线路中传输 产生的有功功率损耗相同。
由电压损耗纵分量 可知降低电压损耗的方法有： 提高电压等级；增大导线截面积；减小线路中流过 的无功功率。
2.1变压器中的功率损耗
3.4直角坐标功率方程
e1
P1
x
en
f1
f
(
x
)
Pn
Q1
0
fn
Qn
未知数＝方程数
3.4 功率方程（极坐标系）
n
Pi jQi Uie ji ( Gij jBij )U je j j j 1
3.4极坐标功率方程
3.4 极坐标功率方程
1
P1
阻抗支路中损耗的功率为
导纳支路中的功率为
《电力系统潮流计算》课件
01
电力系统潮流计算 的计算机实现
计算机实现的方法与步骤
建立数学模型
首先需要建立电力系统 的数学模型，包括节点 导纳矩阵、系统负荷和
发电量等。
初始化
为电力系统中的各个节 点和支路设置初值。
迭代计算
采用迭代算法，如牛顿拉夫逊法或快速解耦法 ，求解电力系统的潮流
分布。
收敛判定
判断计算结果是否收敛 ，若收敛则输出结果， 否则返回步骤3重新计算
使用实际数据，展示正常运行状态下潮流计算的过 程和结果。
不同运行状态下的潮流计算案例
介绍检修状态下电力系统 的主要变化和特征。
案例二：检修状态下的潮 流计算
分析计算结果对系统运行 状态的影响。
01
03 02
不同运行状态下的潮流计算案例
使用实际数据，展示检修状态下潮流 计算的过程和结果。
分析计算结果对系统运行状态的影响 。
介绍南方电网的地理分布、主 要发电厂和输电线路。
实际电力系统的潮流计算案例
分析该电网的电压等级、负荷分布和 电源结构。
展示实际数据下的潮流计算结果，包 括节点电压、支路功率和功率损耗等 。
不同运行状态下的潮流计算案例
01
案例一：正常运行状态下的潮流计算
02
介绍正常运行状态下电力系统的一般特征。
03
模型建立
针对分布式电源的特点，需要建 立相应的数学模型，以便进行准 确的潮流计算。
优化调度
结合分布式电源的特点和运行需 求，对电力系统进行优化调度， 以实现系统运行的经济性和稳定 性。
感谢观看
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
《电力系统潮流计算 》PPT课件
电力系统运行的灵敏度分析及应用
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发 生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵 敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的根本方法1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：f (x, u )=0/C 八』(3-1)N = V (x, u)x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电 压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，(3-1)中f (x, u )=0就是节点功率约束方程，y =y( x , u )是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为(x °,u 。
)，受到扰动后系统的稳态运行点变为(x 。
+ A x,u 。
+ A u )。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在处将(3-1)按泰勒展开并取一次项，得：cf . c f .f (x 。
十 A x, u 。
+ Au ) = f (x 0, u 0)十——A x十——A u = 0 e x cu y 0 + A y =y (x 。
, u 。
)+ 肖皈 + 皆 A uL ex cu将?(x 0,u 0)=°代入，有： y 0 =y(x 0, u 0) 奇A 工滂再 .A x + . A u = 0< excu(x 0,u 0) (3-2)I y = 乂 x M ux u其中△x = —，堂 i e~Au=SxuA u{_(X J cuI y = —x— u =J x ；ui y Sxu— L u = Syuuxu yux ；u yu(3-4)S—苴 :x :u住ySxu+业):x :u (3-5)Syu为u的变化量分别引起x和y变化量的灵敏度矩阵。
如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，那么昌=也皿S xu 就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。
电力系统的潮流计算PPT课件
ΔQ∝V2，与负荷无直接关系。
2021/4/17
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
12
二、变压器(T型等值电路)
V1 S1 I1 S’I RT jxT S2 I V2
ΔS0
-jBT
GT
励磁损耗 （接地励磁支路消耗有功，铁耗） S0 (G jBT )V12
阻抗损耗（与线路类似）
SS＝
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
10
相角也可以化简：
1
arctg
PX V2
/ V2 V2
2
arctg
PX /V1 V1－V1
V ≈QX V
QX V1 V2 V2
V ≈ PX
V
V2
V1
Q' X V1
1. 高压输电系统中，电压降落的纵分量ΔV主要取决于元件所 输送的无功功率Q；横分量δV主要取决于元件所输送的有 功功率P。
ΔQB1
ΔQB2
S 2 SLD
负荷端
S1 S' jQB1 S''SL jQB1 P1 jQ1 S2 jQB2 SL jQB1
S2
1 2
BV22
P2 Q2 V22
(R
jX
)
1 2
BV12
V1
V2
P'' R Q'' X V2
j
P'' X Q'' R V2
2021/4/17
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
d
j B1 2
j B1 2
j B2 2
j B2 2
j B3 2
j B3 2
电力系分析99页PPT
二次侧相当于发电机 空 带 Us载 负%<载U7.25UN或2=N直U=接NU(1连N+(15负+%1载)0%时)U（2N内=部U压N(降1+约5%5)%）
2019/12/1
南京理工大学
21
例题
• 确定图中电力系统各元件的额定电压
G
T1
110kv
T2
35kv
T3 6kv
M
10kv
•G:10.5kv
作业：
10%
考勤：
10%
闭卷考试： 60%
• 实践部分：20%
2019/12/1
南京理工大学
7
联系方法
• 授课教师：江宁强 • 办公室：基础实验楼338 • 电话：84315147 • Email:jiangningqianghotmail
2019/12/1
南京理工大学
8
目录
• 第一章电力系统的基本概念 • 第二章电网等值 • 第三章电力系统潮流计算 • 第四章电力系统运行方式的调整和控制 • 第五章电力系统故障分析 • 第六章电力系统稳定性分析
• 电力系统的规模
2019 400GW
2019 535GW
2020 790GW
2019/12/1
南京理工大学
17
1.2我国的电力系统（2）
• 电压等级（KV）
发电机
3.15, 6.3, 10.5, 15.75, 23.0
用电设备
3,6,10,35,110,220,330,500,750(60,154已不再发展）
2019/12/1
南京理工大学
29
单回线路的等值电路（3）
Deq 为三相导线间的互几何间距
2019/12/1
南京理工大学
21
例题
• 确定图中电力系统各元件的额定电压
G
T1
110kv
T2
35kv
T3 6kv
M
10kv
•G:10.5kv
作业：
10%
考勤：
10%
闭卷考试： 60%
• 实践部分：20%
2019/12/1
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联系方法
• 授课教师：江宁强 • 办公室：基础实验楼338 • 电话：84315147 • Email:jiangningqianghotmail
2019/12/1
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8
目录
• 第一章电力系统的基本概念 • 第二章电网等值 • 第三章电力系统潮流计算 • 第四章电力系统运行方式的调整和控制 • 第五章电力系统故障分析 • 第六章电力系统稳定性分析
• 电力系统的规模
2019 400GW
2019 535GW
2020 790GW
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17
1.2我国的电力系统（2）
• 电压等级（KV）
发电机
3.15, 6.3, 10.5, 15.75, 23.0
用电设备
3,6,10,35,110,220,330,500,750(60,154已不再发展）
2019/12/1
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29
单回线路的等值电路（3）
Deq 为三相导线间的互几何间距
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系统电压稳定的重要性，它可
用于确定临界偶发事件； 此类指标可以表明在临界点 附近哪台发电机对保持电压
稳定最重要； (其中参数λ 表示负荷的有
功功率PL 或无功功率QL )。
5
2 灵敏度分析的基本方法
静态灵敏度分析
轨迹灵敏度分析
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变
22
3 .4
轨迹灵敏度分析方法
X 为电力系统的状态矢量； α为运行参数矢量
考虑不同阶段的系统状态方程， 上式的右端会因系统结构及参数的变化而呈现不同 形式。发生大扰动的电力系统， 其暂态过程会经历如下 3 个阶段：
1 2
3
故障前稳态 故障中稳态 故障后稳态
如果恰在t=0时系统发生故障， t = tc时清除故障，则在故障后阶段的控制矢量α与t <
29
灵敏度分析的应用
灵敏度指标在电力系统的各个领域的研究中得到了较 为广泛的应用。
等等
01
判断电压稳定
02
判断薄弱母线
03
确定无功补偿
性
的位置
30
1.
用于判断电压稳定性
在简单的电力系统中，以下的各种灵敏度判据都能较为准确的反映系统的电压 稳定性，从一定意义上说是相互等价的。在研究电压稳定时，常见的灵敏度指标
功 率 Pg 和 电 压 Ug 、
平 衡 节 点 的 电 压 U0 和相角Θ0等；
4
从灵敏度的物理意义出发分类
此类指标可用于判断薄弱母
母线灵敏 度指标 dVL/dλ
线或确定无功补偿的位置； 此类指标可以表示某支路对于
支路灵敏度 指标 dPloss/dλ或 dPloss/dλ
发电机灵 敏度指标 dQg/dλ
相应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作 灵敏度指标。
根据各个变量的数学作用分类
独立参数 变量α
其中包括线路导纳
状态变量 X
其中包括负荷节点
控制变量V
发电机节点的有功
参数 G 、 B 等不变
化的量；
的 电 压 幅 值 UL 及 相
角ΘL 、发电机节点 电压的相角δg等；
为了研究改变α 对距离 d( X, X0 ) 的影响程度，将上式关于 α求偏导数，得
即为距离对控制矢量（参数矢量） α的灵敏度矢量。式中эX /эα 为求解 式 得到的动态灵敏度，эX0 /эα是故障后系统的稳定平衡点对控制矢量 α的 静态灵敏度矢量，计算方法如下：
25
一般可以根据数值仿真确定大扰动下系统能保持暂态稳定时距离 d( X,X0)的最大允许值 dth 。认为，若 d* < dth ，则系统是暂态稳 定的，并可将dm * = dth - d 视为暂态稳定裕度；若 d* > dth ，则 系统会失去暂态稳定 。根据距离灵敏度矢量эd /эa ,距离 d 的增 量Δd可表示为
潮流计算中灵敏度的分析及应用
1
主要内容
潮流计算中灵敏度的分析的背景
灵敏度分析的基本方法
灵敏度分析的实例方法
灵敏度分析的 应用 小结
2
1.1 潮流计算中灵敏度的分析的定义
灵敏度方法是利用系统中某些物理
量的微分关系，获得因变量对自变量
敏感程度的方法。以相应的灵敏度指 标的结果为依据，指导控制自变量的
17
3.3.3
ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
即
LDD为B’’
其中
为ΔVD和Δt之间的灵敏度矩阵。 位置上。
是由稀疏矩阵组成，行对应负荷节点号，
列对应可调变压器支路，每列只有两个非零元素，分别在变压器支路两个端点
18
机节点的有功功率和机端电压；y为依从变量，如线路上的有功功率，f为反映 网络拓扑结构的非线性潮流方程。 当网络结构和控制量u给定，从潮流方程求得状态变量x，进一步求得依从变 量y。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量u发生Δu的变化，这时无需做 完整的潮流计算，而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化 量Δx及Δy求得。
例8.3 对例8.2中的三母线电力系统，试计算并分析本节的灵敏度参数。
解：
01
分析ΔVD和ΔVG之间的灵敏度关系
由例8.2数 据代入
则得到
02
VD和ΔQG之间灵敏度关系
19
可以得到
03
VG和ΔQG之间灵敏度关系
04
VD和Δt之间的灵敏度关系
首先要计算负荷母线无功对变压器变比t的偏导数，在本题中变比只有一个，
d < dth?
不是
是
形成故障时及故障后微分方 程、故障后灵敏度微分方程
确定控制方案
积分故障时系统微分方程至 t=tc得故障后状态变量初值 Xc
输出结果，结束
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将本文所提的运用动态轨迹灵敏度的控制方法应用于 IEEE 4 机 11 节
点试验系统（单线图如图所示）。 分析的故障是线路 8 —10 一回线靠近 节点10 处在 t = 0 s 发生的三相短路故障，时刻t = tc 断开故障线路以 清除故障。经仿真计算可以得到临界清除时间 tcr=0.174 s。若 tc > tcr ， 则系统会失去暂态稳定，必须切除 4 号发电机的一部分机械功率以维持暂 态稳定性。
用标量t表示
如果取平启动电压初值计算则有
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由于与变比t有关，因此可以得到
从而可以得到
为了检验灵敏度系数的合理性，用摄动法，在V2=1.01V附近增加V2的值，然 后重新计算潮流，结果为
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1 B C D
分析ΔVD和ΔVG之间的灵敏度关系： 观 察 变 化 2 ， 当 增 加 ΔV2=0.04 时 ， V1 增 加 ΔV1=0.0161 ， 故
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的，
它实际是潮流雅可比矩阵的变形
和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
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3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
其中，x为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；u为控制变量，如发电
tc 阶段的 α 有所不同。f( X, a ) = 0 的解矢量 X 对参数矢量α的静态灵敏度不同，
轨迹灵敏度是随时间动态变化的。
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通过上式计算状态变量 X 对参数矢量 a 的动态灵敏度（即轨迹灵敏度）的方 法如下：
对 a 取偏导数
按链式法则展开后得到
其微分形式为
可以得到初值问题
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系统运动状态 X(t) 与故障后稳定平衡点 X0 之间的距离可表示为
根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量Δu才会作用于
新的稳态运行点。
Fu描述的是Δu（0）和Δu之间的关系
12
其中准稳态灵敏度系数为
由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以Δu（0）和Δu之间的 关系矩阵Fu应当根据具体情况计算。
13
3.3
3.3.1
潮流灵敏度矩阵
ΔVD和ΔVG之间灵敏度关系
的意义为：
电压稳定： dUL/dUg >0, 即
电压稳定： dUL/dPL<0, 当 PQ 节点无功功 率需求 ( 有功功 率需求 ) 减小时 (或增加时)， 该节点的电压 上升，则系统 的电压是稳定 的。
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3.2 准稳态灵敏度计算方法
当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频 率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有
多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计
算方法来分析。 思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量Δu（0）和最终改变量Δu，再
母线的自导纳。
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当调整VG时。假定ΔQD=0，可以得到
则有
其中
SDG是ΔVD和ΔVG之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用SDG可以知道哪些发电 机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。
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3.3.2
ΔVD，ΔVG和ΔQG之间灵敏度关系
为了使控制更直观，使用更广泛，需要把ΔQG作为控制变量，研究ΔVD和 ΔVG，与发电机ΔQG之间的灵敏度关系对。对3.2中的公式进行变换
化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
01 自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 状态量和系数矩阵特征值。 电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 02 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。 04 根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶 灵敏度和二阶灵敏度之分。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
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RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵
敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。 如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
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Sxu,Syu为u的变化量分别引起x和y的变化量的灵敏度系数矩阵。