网孔分析法
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3-1 网孔分析法
主讲人：罗春晖 冉杰文
3-1 网孔分析法
本节讨论的主要问题
1. 什么是网孔电流 2.一般网孔方程是如何建立的，与电路结构有什么关系 3. 如何运用网孔分析法求解电路
3-1-1 网孔电流和网孔方程
i 1网 孔i m电1 流是一种沿 着网i 2 孔 边 i界m 2流动的假想
电流。
同向为正，异向为负
若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向，则互电阻必为负 值。
方程组右边各项：
U Sm 1U S1U S3 U Sm 2U S3U S2
U U 分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。
Sm3
S4
对于具有 m个网孔的平面电路，网孔方程的一般形式为
R11im1 +R12im2 +… +R1mimm =USm1
为了找出列写网孔方程的一般性方法，将上式概括为如下一 般形式：
R11im1R12im2R13im1 USm1 R21im1R22im2R23im3 USm2 R31im1R32im2R33im3 USm3
R11 = R1 + R2 + R3
R22 = R3 + R4 + R5
【例3-1】电路如图3-2所示，试用网孔分析法求各支路电流。
解：（1）设定网孔电流参考方向，设网孔电流分别为im1、im2、im3，参考方向如图所示。
（2）列写网孔方程
(52im1122)imi1m22imi2m3im3 00 2i2m1im1(272im32)im22i2mi3m321 imi1m12im22im(2215i2m)i3m31122
R21im1 +R22im2+ … +R2mimm =USm2 Rm1im1+Rm2im2+…+Rmmimm= USmm
…
3-1-2 用网孔分析法求解电路
网孔分析法求解电路的一般步骤：
（1）设定网孔电流参考方向。 （2）列写网孔方程组，并求解各网孔方程。 （3）选定各支路电流参考方向，由网孔电流求解各支路电流。
I5 im 2 im 3 4 .5 1 .5 3 A
I6im 31.5A
那么如何得到求解网孔电流所需的方程组呢？ 已知平面连通电路，有m个网孔，且每个网孔就是一个独立回路，
各网孔KVL方程相互独立。
网孔分析法的基本思想： 以网孔电流为电路的求解变量， 利用KVL列写各网孔方程。先求解网孔电流，进而求得响应 的一种适合于平面电路的分析方法。 列写KVL方程：
经整理，可得网孔方程为：
应用克莱姆法则求解可得：
im1 1 .5 A im 2 4 .5 A im 3 百度文库1 .5 A
(3)支路电流参考方向如图所示，则
I1im 11.5A I2im 24.5A I 3 im 2 im 1 4 .5 1 .5 3 A
I4 im 3 im 1 1 .5 1 .5 0 A
i 3具 有i mm3个网孔的平面 连孔通电i 4 电流 路。i m ，网3 就孔i m有电1 m流个的网方 向可i 5 以 任i m 1意 假i m 定2 。
i6 im 3 im 2
3-1-1 网孔电流和网孔方程
求解时，可否对节点列写KCL方程？
不可以，在为该节点列写KCL方程时，各网孔电流将彼此抵消，所以 无法根据KCL列写方程。
R U 1s1R R22( im R 13iim m 31 ) U RS33im 2R 3(R im2 1i mi3m 2)U sR 11 im U 1 s30 U R s33im1 R 4(im R 23 im R 3)4RR 5i5 m2i m2 U s2R 4R im 3(3im 2U ism 31 ) U0 s2 U R 4 s2iR m2 6i m3R 4R im 4(2im 3R im 22 )RR 42 (im R 36 im m1 3) 0Us4
R33 = R2 + R4 + R6 分别称为网孔1，网孔2和网孔3的自电阻， 其值分别为各自网孔中所有电阻之和。
R12=R21= - R3
R13=R31= - R2
R23=R32= - R4 分别称为网孔1与网孔2、网孔1与网孔3、 网孔2与网孔3之间的互电阻。
互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互的方向关系。
主讲人：罗春晖 冉杰文
3-1 网孔分析法
本节讨论的主要问题
1. 什么是网孔电流 2.一般网孔方程是如何建立的，与电路结构有什么关系 3. 如何运用网孔分析法求解电路
3-1-1 网孔电流和网孔方程
i 1网 孔i m电1 流是一种沿 着网i 2 孔 边 i界m 2流动的假想
电流。
同向为正，异向为负
若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向，则互电阻必为负 值。
方程组右边各项：
U Sm 1U S1U S3 U Sm 2U S3U S2
U U 分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。
Sm3
S4
对于具有 m个网孔的平面电路，网孔方程的一般形式为
R11im1 +R12im2 +… +R1mimm =USm1
为了找出列写网孔方程的一般性方法，将上式概括为如下一 般形式：
R11im1R12im2R13im1 USm1 R21im1R22im2R23im3 USm2 R31im1R32im2R33im3 USm3
R11 = R1 + R2 + R3
R22 = R3 + R4 + R5
【例3-1】电路如图3-2所示，试用网孔分析法求各支路电流。
解：（1）设定网孔电流参考方向，设网孔电流分别为im1、im2、im3，参考方向如图所示。
（2）列写网孔方程
(52im1122)imi1m22imi2m3im3 00 2i2m1im1(272im32)im22i2mi3m321 imi1m12im22im(2215i2m)i3m31122
R21im1 +R22im2+ … +R2mimm =USm2 Rm1im1+Rm2im2+…+Rmmimm= USmm
…
3-1-2 用网孔分析法求解电路
网孔分析法求解电路的一般步骤：
（1）设定网孔电流参考方向。 （2）列写网孔方程组，并求解各网孔方程。 （3）选定各支路电流参考方向，由网孔电流求解各支路电流。
I5 im 2 im 3 4 .5 1 .5 3 A
I6im 31.5A
那么如何得到求解网孔电流所需的方程组呢？ 已知平面连通电路，有m个网孔，且每个网孔就是一个独立回路，
各网孔KVL方程相互独立。
网孔分析法的基本思想： 以网孔电流为电路的求解变量， 利用KVL列写各网孔方程。先求解网孔电流，进而求得响应 的一种适合于平面电路的分析方法。 列写KVL方程：
经整理，可得网孔方程为：
应用克莱姆法则求解可得：
im1 1 .5 A im 2 4 .5 A im 3 百度文库1 .5 A
(3)支路电流参考方向如图所示，则
I1im 11.5A I2im 24.5A I 3 im 2 im 1 4 .5 1 .5 3 A
I4 im 3 im 1 1 .5 1 .5 0 A
i 3具 有i mm3个网孔的平面 连孔通电i 4 电流 路。i m ，网3 就孔i m有电1 m流个的网方 向可i 5 以 任i m 1意 假i m 定2 。
i6 im 3 im 2
3-1-1 网孔电流和网孔方程
求解时，可否对节点列写KCL方程？
不可以，在为该节点列写KCL方程时，各网孔电流将彼此抵消，所以 无法根据KCL列写方程。
R U 1s1R R22( im R 13iim m 31 ) U RS33im 2R 3(R im2 1i mi3m 2)U sR 11 im U 1 s30 U R s33im1 R 4(im R 23 im R 3)4RR 5i5 m2i m2 U s2R 4R im 3(3im 2U ism 31 ) U0 s2 U R 4 s2iR m2 6i m3R 4R im 4(2im 3R im 22 )RR 42 (im R 36 im m1 3) 0Us4
R33 = R2 + R4 + R6 分别称为网孔1，网孔2和网孔3的自电阻， 其值分别为各自网孔中所有电阻之和。
R12=R21= - R3
R13=R31= - R2
R23=R32= - R4 分别称为网孔1与网孔2、网孔1与网孔3、 网孔2与网孔3之间的互电阻。
互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互的方向关系。