大学物理总复习

dv n d d ds 2 d an v n0 v n0 v n0 dt dt ds dt ds
3、圆周运动 1）圆周运动的线量描述 位矢
r r ( s),
元位移 dr ds 0
ds 0 0 速度 v v , dt
•若系统机械能守恒,则
是不是动能和势 能都不改变？
E Ek E p 0
第 5章
气体动理论基础
１.温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。 温度概念的建立是以热平衡为基础的 2、热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两 个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。
p 2 n 3
1 3 2 w m kT 2 2
温度也只有统计意义： 是大量分子热运动平均平动动能的量度。
5.能量均分定理
理想气体的分子的平均平动动能
1 3 2 m kT 2 2
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 m x m y m z ( m ) kT 2 2 2 2 3 2
2
m2 v 20
对质点系:
( F F ) dt ( m v 1 m v 2 ) (m v10 m v 20 ) 1 2 1 2 1 2
t0
t1
例2-4：一弹性球质量m=0.2kg，速度v=m/s，与墙碰撞后以 原速率弹回，且碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角 都是（见图），设球和墙的碰撞时间△t=0.05s，α=60°， 求碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。 解：以球为研究对象，设墙对球的平 均作用力是 f ，球在碰撞前后的速度 分别是 v1 和 v2 ，由动量定理可得
Fdt＝(m+dm) －(m +dm· 0)＝dm＝ kdt
则:
F＝k ＝2 00×4＝800 (N)
2.4、动能定理
d F m dt

质点的动能定理
1 1 2 d d ( ) d ( ) 2 2 1 F dr d ( m 2 ) 2
f x 0,
2m cos 2 0.2 5 0.5 fN 20, t 0.05
根据牛顿第三定律可知，球对墙的平均作用力与 f N 的大小相等方向相反，即垂直于墙面向里。
例2-5: 一辆装矿砂的车厢以＝4 m· s－1的速率从漏斗下通过， 每秒落入车厢的矿砂为k＝200 kg· s－1，如欲使车厢保持速率 不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)？ 解: 设t时刻已落入车厢的矿砂质量 为 m， 经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落入 车厢. 取m和m＋dm为研究对象， 则系统沿x方向的动量定理为
2
2
3）切向加速度和法向加速度
P1

△
v △
v
P2
v v
A
v v
vn n
v
B
v
C
vn v v BC a lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t vn v lim lim t 0 t t0 t
d F dr m dr m d dt

2
1
1 2 E m 令 k 2 2 1 F dr d ( m 2 ) 1 2 2 1 2 F d r m 2 1 2
•Ek是状态量，相对量，与 参照系的选择有关 。
x
N
f t mv2 mv1 mv
将冲量和动量分别沿图中N和x的方向 分解可得到
mv1
mv2
f x t mv sin mv sin 0,
f N t mv cos mv cos 2mv cos ,
mv f t
解方程得
2 2 2 y2 z2 x12 y12 z12 r | r2 | | r1 | x2
r
不是同一个量
3) 速
度
描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 1）平均速度与平均速率
r v t
A 0
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z

v v 0
3.理想气体状态方程
M pV RT M mol
克拉珀龙方程
Mmol为气体的摩尔质量； M为气体的质量； R为普适气体常量，R=8.31(J﹒mol-1﹒K-1)； •平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (p－V图、p－T图、V－T图) p
A(p1,V1,T1)
B(p2,V2,T2) V
0
理想气体状态方程的其他形式
ax i a y j az k
2 2 2 a ax ay az
2 2 2
dvx dvy dvz dt dt dt
2
2
2
2
d x d y d z dt 2 dt 2 dt 2
a、切向加速度
t 0;
a
a

v v 0 dv lim 0 lim t 0 t t 0 t dt dv dv Baidu Nhomakorabea d 2 s 0 2 0 dt dt dt
v v 0
b、法向加速度
t 0; vn v n0 vn v d an lim lim n0 v n0 t 0 t t dt
dr v v dt
可见速率是路程对时间的变化率。
可见速率是速度的模。
v v 0
0

是轨道切线方向上的单位矢。
3）v
在直角坐标系中的表示式
设 r xi yj zk dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt vx i v y j vz k 2 2 2 v v vx v y vz
1 m 12 2
合力对质点作的功等于质点动能的增量
2.5.机械能守恒定律
对于一个系统
dW 外 dW 内非 dE
在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。 或, 若 dW外=0 且 dW内非=0 时，E＝常量
——称机械能守恒律
dW外＝0 :系统与外界无机械能的交换 dW 0 :系统内部无机械能与其他能量形式的转换 内非＝
2）位移 r
a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段； △t 时间内位置矢量的增量 r r2 r 1
Z
A
S
r1
X
r
B
A
r
r1
B
r2
r1
Y
r2
r r2 r2 r1
位移的模 r
与矢量模的增量
2 2 2 | r || r2 r1 | x2 x1 y2 y1 z2 z1
r2 r 3
B
r1
0 x
r2
r1
y
在一般情况下 在直角坐标系中 2）瞬时速度与瞬时速率
v v
x y z v i j k t t t
可见速度是位矢对时间的变化率。
r dr v lim t 0 t dt
s ds v lim t 0 t dt
（A） （C）
pV m
B） D）
pV (kT )
pV ( RT )
pV (m T )
4. 理想气体的压强和温度
A、理想气体分子模型和统计假设
理想气体的分子模型：
(1) 分子可以看作质点。
(2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
g gt
0 2 g 2t 2

g t
2
02 g 2t 2
x g 0 an g cos g 2 2 2 0 g t
v an
2
2 2 vx vy
an
2 ( 0 g 2t 2 )3/ 2 gv0
第二章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律
1）惯性定律
一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。
2）牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大 小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方
向与合外力 F 的方向相同。
F kma
3）牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用 线在同一直线上.
F1 F2
作用力与反作用力：
①总是成对出现，一一对应的； ②不是一对平衡力；③是属 于同一性质的力。
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
力的时间积累 动量定理 力的积累效应── 力的空间积累 动能定理 2.2 动量定理
１）质点的动量定理 在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
dv d ( m v ) 故 F m dt dt
第一章 质点运动学
1)位置矢量 r 由坐标原点引向考察点的矢 量，简称位矢。
z
k 0 i x j
r y
其在直角坐标系中为
r xi yj zk
r x2 y2 z 2
r的方向余弦是
x z y cos α cos β cos γ r r r 2 2 2 cos cos cos 1
pV vRT
pV NkT p nkT
R 23 k 1.38 10 J K NA
— 玻尔兹曼常量 （N 气体分子数 NA 阿伏伽德罗常数 n 气体分子数密度）
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
B、理想气体分子压强
p
N n V
2 nw 3
— 分子数密度
分子的平均平动动能
1 w m 2 2
C、理想气体的温度
M pV RT M mol
R k 1.38 10 23 J k 1 NA
1 N R p RT n T V NA NA k为玻尔兹曼常量
p nkT
vA
v
o
v a t
vB 2 v d v d r a lim 2 t 0 t dt dt
2）加速度 a 在直角坐标系中 dv dvx dvy dvz a i j k dt dt dt dt
d 2x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
dv 0 v 0 加速度 a a an n dt v2 匀速率圆周运动： a 0 an 常数 R
2
例1.2 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的 切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解：由图可知
y a g sin g
dx dy dz dt dt dt
2 2 2
4、加速度 描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
a
r ,v
a
为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B
vB
即
Fdt d (mv )

t2
t1
Fdt mv2 mv1
2）质点系的动量定理 两个质点构成 的系统 M1 : M2 :
t1
系统、内力、外力
(F F )dt m v m v
1 12 1 1 1 t0
t1
10
(F F )dt m v
2 21 2 t0