第二章信号及其描述
传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
机械工程测试技术基础教学PPT
#2022
*
测量的基础知识
基本量和导出量 基本量： 长度、质量、时间、温度、电流、发 光强度、物质的量 导出量：由基本量按一定函数关系来定义的
*
测量的基础知识
3、基准与标准
基准：用来保存、复现计量单位的计量器具，是最高准确度的计量器具。 国家基准、副基准和工作基准 计量标准：用于检定工作计量器具的计量器具 工作计量器具是指用于现场测量而不用检定工作的计量器具。
物质所固有，客观存在或运动状态的特征 非物质，不具有能量，传输依靠物质和能量
*
四、测试技术的内容
测试技术的内容 测量原理：实现测量所依据的物理、化 学、生物等现象及有关定律。 测量方法：分为直接或间接测量、接触 或非接触测量、破坏或非破坏测量 测量系统 数据处理
*
测试过程：首先利用酒精（敏感元件）检测出被测对象温度变化并将其转换成自身体积的变化（热胀冷缩），然后经过等截面的中空玻璃管（中间变换器）再转换成高度的变化（分析处理），最后由外面的刻度线显示出测试结果（显示、记录）并提供给观察者或输入后续的控制系统。
*
教材、参考书与课时安排 教材 机械工程测试技术基础(第3版) 熊诗波 黄长艺编著 机械工业出版社 测试技术与信号处理 郭迎福，焦锋，李曼主编 中国矿业大学出版社 课时安排 授课 ：36学时 实验 ：4学时
教材、参考书与课时安排
*
教学目的和要求 测试技术是工科院校机械类各专业本科生一门重要的技术基础课，内容包括传感器、测量电路、测试系统的特性，信号分析与数据处理 。 通过本课程的学习： 掌握传感器的原理、特点及应用，常用测试系统和测量电路以及信号分析的基本原理和分析方法。为后续课程打好基础。
领域：工业、农业、航天、军事等
自功率谱密度函数互功率谱密度函数演示文档.ppt
1
主要内容
–信号的分类与定义 随机信号与确定性信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号
–确定性信号的特性 时间特性 频率特性 时间与频率的联系
–确定性信号分析 时域分析 频域分析
–随机信号特性及分析 2
信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为 传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说， 信号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量 中，才可能含有信息。
有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时，则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即
lim
T
fT (t)
f (t)
9
确定信号的时间特性
表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉
总响应
n
rt skt t ht kt
k 0
17
S(t) 激励函数(输入 信号)的分解
s(kΔt)
0
r(kΔt) 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形
0
r(t)
冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形
第k个脉冲函数之面积
skt• t （当Δt 0，脉冲函数
时 可近似表示为冲激函数）
域
kΔt
3
确定信号与随机信号
当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。
带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性，是一种随机信号。
信号与系统-第2章
f (t)
K
两式相加:
cosωt =
1 2
(e
jωt
+
e
jωt )
(2-4)
0 K
t
两式相减:
sinωt =
1 2j
(e
jωt
－e
jωt )
(2-5)
(3) 复指数信号: f(t) = Ke st = Ke (σ+ jω)t
= Keσt (cosωt + j sinωt)
当 σ > 0 时为增幅振荡 ω = 0 时为实指数信号 σ < 0 时为衰减振荡
2
01
t
f(
1 2
t)
=
1 2
t
0
0＜t ＜4 其它
f(12 t)
2 0
4t
注意: 平移、反折和展缩都是用新的时间变量去代换原来的
时间变量, 而信号幅度不变.
t +2 －2＜t＜0 例2-5：已知 f(t) = －2t + 2 0＜t＜1
f (t)
2
0
其它
－2 0 1
t
求 f(2t－1),
f(
1 2
(1) 相加和相乘
信号相加: f t f1t f2 t fn t 信号相乘: f t f1t f2 t fn t
0 t＜0 例2-1：已知 f1(t) = sint t ≥ 0 , f2(t) =－sint, 求和积.
解: f1(t) + f2(t) =
－sint 0
t＜0 t≥0
0
t＜0
f1(t) f2(t) = －sin2t t ≥ 0 也可通过波形相加和相乘.
∞ t=0 作用: 方便信号运算.
信号与系统第2章信号描述及其分析1
图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
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Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
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第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
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第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。
通信原理-第2章
思考问题
(2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪 些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？
(2.2.1) 周期信号的频谱特性？ (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频
域特性？
2.1 确知信号的类型
❖ 按照周期性区分： ➢ 周期信号：每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信 号。
g a (t )
它的傅里叶变换为
1 0
t /2 t /2
Ga ( f )
/2 e j2 ft dt
/2
1 (e j f e j f ) sin( f ) Sa( f )
j2 f
f
ga(t) 1
0
t
Ga(f)
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
功率信号的自相关函数也是偶函数。
2.3.2 功率信号的自相关函数
【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
V ,
/2 t /2
s(t)
s(t) 0,
/ 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
由式(2.2-1)：
t
V
-T
0
t
T
/2
Cn
1 T
/2 Ve j 2 nf0t dt
矩形脉冲的带宽等于其脉
冲持续时间的倒数，在这里
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以进行傅里叶变换? 为什么?参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:001()sin()(1,2,3,)n n n x t a A n n ωϕ∞==++=∑2021()T T a x t dt T-=⎰n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 202()sin T n T b x t n tdt Tω-=⎰ )tan n n n b a ϕ=式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。
n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:0()(0,1,2,)jn tnn x t C e n ω∞=-∞==±±∑0221()T jn t n T C x t e dt Tω--=⎰n C 是一个复数,可表示为:n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=n C = arctan n nI nR C ϕ=n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。
▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。
【2-2】 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰，得22()()j tA a j X x t edt A a j a ωωωωω∞--===++⎰由此得到，幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-【2-3】 求周期三角波（图2-5a ）的傅里叶级数（复指数函数形式）参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T tT t x t A A T tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩则0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T AC n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数，则0n b =，所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：00(21)222()(0,1,2)(21)jn tj k tnn n A x t C ee k k ωωπ∞∞+=-∞=-∞===±±+∑∑【2-4】 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱。
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
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2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
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2. 功率信号
测量技术面试重点题目54题
测试技术面试重点题目54题！！第一章绪论1.什么是测试？测试方式有哪两种类型?答；测试是测量与试验的概括，是人们借助于一定的装置，获取被测对象有相关信息的过程。
分为：静态测试，被测量（参数）不随时间变化或随时间缓慢变化。
动态测试，被测量（参数）随时间（快速）变化。
2.基本的测试系统由哪几部分组成？答：基本的测试系统由传感器、信号调理装置、显示记录装置三部分组成。
1）传感器：感受被测量的变化并将其转换成为某种易于处理的形式，通常为电量（电压、电流、电荷）或电参数（电阻、电感、电容）。
2）信号调理装置：对传感器的输出做进一步处理（转换、放大、调制与解调、滤波、非线性校正等），以便于显示、记录、分析与处理等。
3）显示记录装置：对传感器获取并经过各种调理后的测试信号进行显示、记录、存储，某些显示记录装置还可对信号进行分析、处理、数据通讯等。
3.测试技术有哪些应用？答：测试技术的主要应用：1）产品的质量检测2）作为闭环测控系统的核心3）过程与设备的工况监测4）工程实验分析。
4.什么是信息、信号、噪声?答：1）信息：既不是物质也不具有能量，存在于某种形式的载体上。
事物运动状态和运动方式的反映。
2）信号：通常是物理、可测的（如电信号、光信号等），通过对信号进行测试、分析，可从信号中提取出有用的信息。
信息的载体。
3）噪声：由测试装置本身内部产生的无用部分称为噪声，信号中除有用信息之外的部分。
5.测试工作的实质（目的任务）?答：测试工作的实质（目的任务)：通过传感器获取与被测参量相对应的测试信号，利用信号调理装置以及计算机分析处理技术，最大限度地排除信号中的各种干扰、噪声，最终不失真地获得关于被测对象的有关信息。
6.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些?答：1)直接测量一—指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测值得测量。
（等精度直接测量和不等精度直接测量）：2)间接测量一—指在直接测量值的基础上，根据已知函数关系，计算被测量的量值的测量；3）组合测量——指将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组合成一组方程（函数关系），通过解方程组得到被测值得方法。
测试信号及其描述1
2.3 信号的幅值域分析
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2、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率， 其定义为：
F ( x)
F ( x) p( )d
x x
1
A
1
arcsin
A
x A
1
(arcsin
A x
2
2
d
) A 2
2.3 信号的幅值域分析
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x xp( x)dx
1 2 2 dx A x 2 2 A A x
注意：信号的功率和能量，未必有真实物理功率和能量的量纲
2.1 信号的分类与描述
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3 连续时间信号与离散时间信号
a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
幅值连续
幅值不连续
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
2.1 信号的分类与描述
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4 时限与频限信号
a) 时域有限信号：在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零。 否则为时域无限 信号
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例：已知正弦信号 x A sin(0t ) ，试求概率密度函数p( x) ， 2 2 概率分布函数 F ( x) ，均值 x ，均方值 x ，方差 x 。
解：
研究一个周期（ T 2 0 ）内的情况，可有
t 1 1 2dt p( x) lim [ lim ] x 0 x T T dx T
《信号、系统与数字信号处理》第二章 连续时间信号与系统的频域分析
0 21
/4
/2
(b)相位图
图2.1-2例2.1-2的频谱图
二、指数形式的傅里叶级数
利用欧拉公式将三角形式的傅里叶级数，表示为 复指数形式的傅氏级数
其中
f t F n1 e jn1t
n
F n1
1 T
t0 T t0
f t e jn1tdt
F n1 是复常数，通常简写为 Fn 。
21t
5
4
2
sin
1t
1 2
sin
31t
解：将 f t 整理为标准形式
f
(t)
1
2cos 1t来自4cos 21t
5
4
1 2
cos
31t
2
1
2
cos
1t
4
cos
21t
4
1 2
cos
31t
2
振幅谱与相位谱如图2-1所示。
cn
2
1
1
1/2
0 1 21 31
(a) 振幅图
n
/4
31
第二章 连续时间信号与系统的频域分析 ——Fourier变换
2. 1 周期信号的傅里叶级数分析 2. 2 非周期信号的频谱--傅里叶变换 2. 3 傅里叶变换的性质及定理 2. 4 系统的频域分析方法 2. 5 无失真传输系统与滤波
LTI系统分析的一个基本任务，是求解系统对任意 激励信号的响应，基本方法是将信号分解为多个基本信 号元。
一、三角形式傅里叶级数
周期信号: f t f t nT
其中
T
是信号的最小重复时间间隔，f1
1 是信号的基波频率。 T
若 f t 满足狄里赫利条件，则 f t 可以展开为三角形
第二章 确知信号分析
周期信号（续）
Fn ~ω 幅度谱 n ~ω 相位谱 周期信号为功率信号
P
n
F
2
n
二、付立叶变换
f (t ) F ( )
变换式为：
1 f (t ) 2
F ( )e jtd
F ( )
f (t )e jtdt F ( ) e j ( )
常用信号的付氏变换(续)
信号 3.门函数 (单脉冲) 周期性脉冲 串 4.三角波 5.阶越函数 6.指数函数
f (t )
A |t| 2 G (t ) { 0 |t| 2
n
F ( )
A Sa (
A1
2
)
1
2 T
AG (t nT )
n
Sa (
2.2 信号的分类
数字信号与模拟信号 周期信号与非周期信号 确定信号与随机信号 能量信号与功率信号
信号的分类（续）
信号的功率（能量）：电压（电流） f(t) 加在单位电阻上消耗的功率（或能量）。 信号的瞬时功率为 f 2 (t) 总能量E为 f 2 (t)dt
平均功率P为
R F F F
2
2.4 确知信号的频域特性
一、能量信号的能量和能量谱密度 二、无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 三、周期信号的平均功率和功率谱密度
一、能量信号
能量信号的频谱密度 ——该信号的傅利叶变换
1 f (t ) 2
F ( )e jtd
单位冲激函数(函数)
第二章：信号的时域分析方法
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125
信号的描述方法
01
信号的基本概念
信号的定义
信号是信息传输的载体，它能够携带某种信息，并通过 一定的媒介进行传输。
信号可以是任何形式的数据，如声音、光、电、磁等， 它们都可以被用来传递信息。
信号的分类
01 有线信号和无线信号
根据传输媒介的不同，信号可以分为有线信号和 无线信号。
02 模拟信号和数字信号
根据信号的表示方式，信号可以分为模拟信号和 数字信号。
03 连续信号和离散信号
根据信号的时间特性，信号可以分为连续信号和 离散信号。
信号的应用场景
通信系统
在通信系统中，信号 被用来传输语音、图
像、视频等数据。
应用。
05
信号的统计描述
信号的均值
总结词
信号的均值是信号中所有数值的和除以数值的数量，表示信号的中心趋势。
详细描述
信号的均值是信号最基本的统计特征之一，它反映了信号的中心趋势或平均水平 。对于离散信号，均值是所有数据之和除以数据数量；对于连续信号，均值则是 信号在一定时间范围内积分后除以时间范围。
信号的方差
总结词
信号的方差描述了信号中数值的离散 程度，即各数值与均值之间的偏差的 平方和的平均值。
详细描述
方差是衡量信号中数值离散程度的重 要参数。它表示各数据点与均值的平 均偏离程度。方差越大，表示信号中 的数据点越分散；方差越小，则数据 点越集中。
信号的相关系数
总结词
相关系数是衡量两个信号之间线性关系 的强度和方向，其值介于-1和1之间。
信号的频谱图
总结词
频谱图是用来描述信号在各个频率分量上的强度的图形表示，能够直观地展示信号的频谱分布和频率成分。
机械工程测试技术基础知识点
机械工程测试技术基础知识点第一章绪论1. 测试技术是测量和试验技术的统称。
2. 工程测量可分为静态测量和动态测量。
3. 测量过程的四要素分别是被测对象、计量单位、测量方法和测量误差。
4. 基准是用来保存、复现计量单位的计量器具5. 基准通常分为国家基准、副基准和工作基准三种等级。
6. 测量方法包括直接测量、间接测量、组合测量。
7. 测量结果与被测量真值之差称为测量误差。
8. 误差的分类:系统误差、随机误差、粗大误差。
第二章信号及其描述1. 由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号称为一般周期信号。
2. 周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。
1．信号的时域描述，以时间为独立变量。
4．两个信号在时域中的卷积对应于频域中这两个信号的傅里叶变换的乘积。
5信息传输的载体是信号。
6一个信息，有多个与其对应的信号；一个信号，包含许多信息。
7从信号描述上：确定性信号与非确定性信号。
8从信号幅值和能量：能量信号与功率信号。
9从分析域：时域信号与频域信号。
10从连续性：连续时间信号与离散时间信号。
11从可实现性：物理可实现信号与物理不可实现信号。
12可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
13不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
14周期信号。
按一定时间间隔周而复始出现的信号15一般周期信号:由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号。
16准周期信号:由多个简单周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期。
或多个周期信号中至少有一对频率比不是有理数。
17瞬态信号（瞬变非周期信号）:在一定时间区间内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。
18非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
19一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
20一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号（可以理解成能量衰减的过程）。
机电工程测试与信号分析 第二章 信号及其描述
量；绝对均值是信号经过全波整流后的均
值。
x
1 T
T
x(t)dt
0
x
1 T
T 0
x(t) dt
A
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
三、周期信号的强度描述（2）
3、有效值和平均功率：有效值是信号的均 方根值，它反映信号的功率大小。有效值的 平方就是信号的平均功率，即信号的均方值 E[x2(t)]，表达了信号的强度。
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
能量信号：能量有限，功率为零
功率信号：能量无限，功率有限
P
1
t2
x2 (t)dt
t2 t1 t1
例
x1(t) e2 t
E lim T (e2 t )2 dt 0 e4tdt e4tdt 1
T T
0
2
p0
所以，x1(t)为能量信号
信号频域分析是采用傅立叶级数或傅立叶变换将时域信 号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来 了解信号的特征。
傅里叶级 数或傅立
叶变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
电子琴
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2 T 2
x(t
)
sin
n0tdt
0
n 1,2,3,4,67, ,8,9,11,
例a、求图中周期性三角波信号的 x(t
)
A
2A T0
t
,
t
信号与系统第二章(陈后金)2PPT课件
x [k]
3
22
1
k
2 1 0 1 2 3
x [ k ] 3 [ k 1 ] [ k ] 2 [ k 1 ] 2 [ k 2 ]
2021/4/8
28
二、基本离散时间序列
5．单位阶跃序列
定义：
u[k] 1
2 1 0 1 2
✓ [k]与u[k]的关系:
[k]u[k]u[k1]
2021/4/8
1 k 0 u[k]0 k 0
k
k
u[k] [n] n 29
二、基本离散时间序列
6．矩形序列
1 0kN1
RN[k]0 otherwise
N 1
R N[k]u[k]u[kN ][km ] m 0 RN[k] 1
k
21 0 1 2
N1
2021/4/8
30
二、基本离散时间序列
7．斜坡序列
即0N = m2p ， m = 正整数时，信号是周期信号。
如果0 /2p m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N。
2021/4/8
23
[例]判断下列离散序列是否为周期信号.
1) x1[k] = cos(kp/6)
0 /2p 1/12, 由于1/12是不可约的有理数，
故离散序列的周期N=12。
-1 0 1 2 3
k
➢ 序列的列表表示
表示k=0的位置
x[k]=[0, 2, 0, 1, 3, 1, 0]
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18
二、基本离散时间序列
1．实指数序列
r >1
x[k]Akr, kZ
0< r <1
r <1
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噪声信号(非平稳)
统计特性变异
信号的分类与描述
连续信号
2、连续信号与离散信号
若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续 的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量 的取值是离散的，称离散信号。
采样信号
注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离 散的。
信号的分类与描述
3、能量信号与功率信号 ■能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的 信号称为能量信号，满足条件：
能量信号
x 2 (t ) dt
信号的分类与描述
■功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限 值．此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足 下列条件则称为功率信号。
T
lim
1 2T
T
T
x 2 (t )dt
功率信号
信号的分类与描述
二、信号的实域描述和频域描述
信号的分类与描述
例：周期方波的时域描述和频域描述 时域描述
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0 t 2 x ( t ) A T0 t 0 2
周期方波波形图
周期方波时域表达式
信号的分类与描述
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0t 2 x ( t ) T0 A t 0 2
频域描述
信号的分类与描述
幅频谱
相频谱
信号的分类与描述
时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系
信号的分类与描述
例：同周期、同幅度有相位差的两方波
4A
平移 T0 / 4
相同
产生 n / 2相角
4A Biblioteka 时域波形幅频谱相频谱
信号的分类与描述
例：监测机器振动
评定振动烈度 寻找振源
时域描述 频域描述
周期信号与离散谱
单自由度振动系统
x(t ) x0 sin( k t 0 ) m
幅值、频率和相位是正弦 信号的三要素。
信号的分类与描述
■简单周期信号
■复杂周期信号
信号的分类与描述
例如：某钢厂减速 机上测得的振动信 号波形(测点3)
减速机振动测点布置图
测点３振动信号波形
准周期信号
信号的分类与描述
◆非周期信号 确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周 期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号 。 ■准周期信号
幅频谱 相频谱
为什么周期 信号的频谱 是离散的？
周期信号与离散谱
为什么周期信号的频谱是离散的？ 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不 同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱 是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画 图得到的。由于n是整数序列，各频率成分都是 0的整数倍，相邻频率的间隔=0=2/T，因 而谱线是离散的。
信号的分类与描述
一、信号的分类 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程 称为信号的波形。
A
0 t 信号波形图
什么是 信号波 形？
信号的分类与描述
确定性信号 从信号的描述分 随机信号 连续信号 从信号变量是否连续分 离散信号 能量信号 从信号的幅值和能量分 功率信号
信号的分类与描述
1、确定性信号与随机信号
确定性信号 能用确定的数学关系式描述的信号。
周期信号 确定性信号 非周期信号
◆周期信号
周期信号是按一定时间间隔周期出现、无始无 终的信号 x(t)=x(t+nT0)(n=1,2,3,…) 式中 T0——周期。
信号的分类与描述
■正余弦信号
x( t ) A sin( 2 2 t ) A sin[ ( t )] T T
傅立叶级数展开
4A 1 1 x(t ) sin 0t sin 30t sin 50t 3 5
2 0 T0
4A 1 x(t ) sin nt n1 n
n 1,3,5,
时域描述：
√主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 √分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。 频域描述： √将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域 中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反 映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。 √频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程 转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。
时域描述
傅立叶级数展开
频域描述
傅立叶级 数展开
周期信号与离散谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里 赫利条件时可展开成傅里叶级数：
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
1 T0 / 2 a0 x(t )dt 式中，常值分量 T0 T0 / 2 2 T0 / 2 余弦分量的幅值 an T T0 / 2 x(t ) cos n0tdt 0
4
)
2
周期信号
f ( t ) sin( t ) (b) 6
周期信号
(c) f (t ) cos2t ut
非周期信号
（d） f (t ) sin 0t sin 20t
非周期信号
信号的分类与描述
◆随机信号
噪声信号(平稳)
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预 知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳 随机信号和非平稳随机信号。
正弦分量的幅值
2 bn T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t ) sin n0tdt
周期信号与离散谱
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
x(t ) a0 An sin( n0t n )
n 1
2 2 式中 An an bn an tg n bn
由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成， 或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有 理数。 xt sin t sin 2t
信号的分类与描述
■瞬变非周期信号 一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而 衰减至零的信号。
瞬变非周期信号
信号的分类与描述
判断下列每个信号是否是周期信号？
（a） f (t ) 2 cos( 3t