第二章信号及其描述
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正弦分量的幅值
2 bn T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t ) sin n0tdt
周期信号与离散谱
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
x(t ) a0 An sin( n0t n )
n 1
2 2 式中 An an bn an tg n bn
傅立叶级数展开
4A 1 1 x(t ) sin 0t sin 30t sin 50t 3 5
2 0 T0
4A 1 x(t ) sin nt n1 n
n 1,3,5,
能量信号
x 2 (t ) dt
信号的分类与描述
■功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限 值．此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足 下列条件则称为功率信号。
T
lim
1 2T
T
T
x 2 (t )dt
功率信号
信号的分类与描述
二、信号的实域描述和频域描述
信号的分类与描述
例：周期方波的时域描述和频域描述 时域描述
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0 t 2 x ( t ) A T0 t 0 2
周期方波波形图
周期方波时域表达式
信号的分类与描述
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0t 2 x ( t ) T0 A t 0 2
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
信号的分类与描述
连续信号
2、连续信号与离散信号
若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续 的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量 的取值是离散的，称离散信号。
采样信号
注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离 散的。
信号的分类与描述
3、能量信号与功率信号 ■能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的 信号称为能量信号，满足条件：
单自由度振动系统
x(t ) x0 sin( k t 0 ) m
幅值、频率和相位是正弦 信号的三要素。
信号的分类与描述
■简单周期信号
■复杂周期信号
信号的分类与描述
例如：某钢厂减速 机上测得的振动信 号波形(测点3)
减速机振动测点布置图
测点３振动信号波形
准周期信号
信号的分类与描述
◆非周期信号 确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周 期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号 。 ■准周期信号
幅频谱 相频谱
为什么周期 信号的频谱 是离散的？
周期信号与离散谱
为什么周期信号的频谱是离散的？ 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不 同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱 是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画 图得到的。由于n是整数序列，各频率成分都是 0的整数倍，相邻频率的间隔=0=2/T，因 而谱线是离散的。
信号的分类与描述
一、信号的分类 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程 称为信号的波形。
A
0 t 信号波形图
什么是 信号波 形？
信号的分类与描述
确定性信号 从信号的描述分 随机信号 连续信号 从信号变量是否连续分 离散信号 能量信号 从信号的幅值和能量分 功率信号
由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成， 或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有 理数。 xt sin t sin 2t
信号的分类与描述
■瞬变非周期信号 一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而 衰减至零的信号。
瞬变非周期信号
信号的分类与描述
判断下列每个信号是否是周期信号？
（a） f (t ) 2 cos( 3t
4
)
2Biblioteka Baidu
周期信号
f ( t ) sin( t ) (b) 6
周期信号
(c) f (t ) cos2t ut
非周期信号
（d） f (t ) sin 0t sin 20t
非周期信号
信号的分类与描述
◆随机信号
噪声信号(平稳)
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预 知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳 随机信号和非平稳随机信号。
信号的分类与描述
1、确定性信号与随机信号
确定性信号 能用确定的数学关系式描述的信号。
周期信号 确定性信号 非周期信号
◆周期信号
周期信号是按一定时间间隔周期出现、无始无 终的信号 x(t)=x(t+nT0)(n=1,2,3,…) 式中 T0——周期。
信号的分类与描述
■正余弦信号
x( t ) A sin( 2 2 t ) A sin[ ( t )] T T
时域描述：
√主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 √分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。 频域描述： √将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域 中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反 映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。 √频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程 转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。
频域描述
信号的分类与描述
幅频谱
相频谱
信号的分类与描述
时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系
信号的分类与描述
例：同周期、同幅度有相位差的两方波
4A
平移 T0 / 4
相同
产生 n / 2相角
4A
时域波形
幅频谱
相频谱
信号的分类与描述
例：监测机器振动
评定振动烈度 寻找振源
时域描述 频域描述
周期信号与离散谱
时域描述
傅立叶级数展开
频域描述
傅立叶级 数展开
周期信号与离散谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里 赫利条件时可展开成傅里叶级数：
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
1 T0 / 2 a0 x(t )dt 式中，常值分量 T0 T0 / 2 2 T0 / 2 余弦分量的幅值 an T T0 / 2 x(t ) cos n0tdt 0
2 bn T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t ) sin n0tdt
周期信号与离散谱
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
x(t ) a0 An sin( n0t n )
n 1
2 2 式中 An an bn an tg n bn
傅立叶级数展开
4A 1 1 x(t ) sin 0t sin 30t sin 50t 3 5
2 0 T0
4A 1 x(t ) sin nt n1 n
n 1,3,5,
能量信号
x 2 (t ) dt
信号的分类与描述
■功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限 值．此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足 下列条件则称为功率信号。
T
lim
1 2T
T
T
x 2 (t )dt
功率信号
信号的分类与描述
二、信号的实域描述和频域描述
信号的分类与描述
例：周期方波的时域描述和频域描述 时域描述
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0 t 2 x ( t ) A T0 t 0 2
周期方波波形图
周期方波时域表达式
信号的分类与描述
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0t 2 x ( t ) T0 A t 0 2
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
信号的分类与描述
连续信号
2、连续信号与离散信号
若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续 的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量 的取值是离散的，称离散信号。
采样信号
注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离 散的。
信号的分类与描述
3、能量信号与功率信号 ■能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的 信号称为能量信号，满足条件：
单自由度振动系统
x(t ) x0 sin( k t 0 ) m
幅值、频率和相位是正弦 信号的三要素。
信号的分类与描述
■简单周期信号
■复杂周期信号
信号的分类与描述
例如：某钢厂减速 机上测得的振动信 号波形(测点3)
减速机振动测点布置图
测点３振动信号波形
准周期信号
信号的分类与描述
◆非周期信号 确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周 期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号 。 ■准周期信号
幅频谱 相频谱
为什么周期 信号的频谱 是离散的？
周期信号与离散谱
为什么周期信号的频谱是离散的？ 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不 同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱 是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画 图得到的。由于n是整数序列，各频率成分都是 0的整数倍，相邻频率的间隔=0=2/T，因 而谱线是离散的。
信号的分类与描述
一、信号的分类 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程 称为信号的波形。
A
0 t 信号波形图
什么是 信号波 形？
信号的分类与描述
确定性信号 从信号的描述分 随机信号 连续信号 从信号变量是否连续分 离散信号 能量信号 从信号的幅值和能量分 功率信号
由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成， 或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有 理数。 xt sin t sin 2t
信号的分类与描述
■瞬变非周期信号 一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而 衰减至零的信号。
瞬变非周期信号
信号的分类与描述
判断下列每个信号是否是周期信号？
（a） f (t ) 2 cos( 3t
4
)
2Biblioteka Baidu
周期信号
f ( t ) sin( t ) (b) 6
周期信号
(c) f (t ) cos2t ut
非周期信号
（d） f (t ) sin 0t sin 20t
非周期信号
信号的分类与描述
◆随机信号
噪声信号(平稳)
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预 知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳 随机信号和非平稳随机信号。
信号的分类与描述
1、确定性信号与随机信号
确定性信号 能用确定的数学关系式描述的信号。
周期信号 确定性信号 非周期信号
◆周期信号
周期信号是按一定时间间隔周期出现、无始无 终的信号 x(t)=x(t+nT0)(n=1,2,3,…) 式中 T0——周期。
信号的分类与描述
■正余弦信号
x( t ) A sin( 2 2 t ) A sin[ ( t )] T T
时域描述：
√主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 √分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。 频域描述： √将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域 中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反 映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。 √频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程 转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。
频域描述
信号的分类与描述
幅频谱
相频谱
信号的分类与描述
时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系
信号的分类与描述
例：同周期、同幅度有相位差的两方波
4A
平移 T0 / 4
相同
产生 n / 2相角
4A
时域波形
幅频谱
相频谱
信号的分类与描述
例：监测机器振动
评定振动烈度 寻找振源
时域描述 频域描述
周期信号与离散谱
时域描述
傅立叶级数展开
频域描述
傅立叶级 数展开
周期信号与离散谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里 赫利条件时可展开成傅里叶级数：
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
n 1
1 T0 / 2 a0 x(t )dt 式中，常值分量 T0 T0 / 2 2 T0 / 2 余弦分量的幅值 an T T0 / 2 x(t ) cos n0tdt 0