电磁场与电磁波(第9章)r

描述一个沿 +z 方向传播的单色平面波，其中E0为 一常矢量其大小确定了电场的幅值，而其方向则给 定了电场的极化方向，式中的常数 k 为
k / n/c
下面我们采用一种比较灵活的方法来确定波的 传播方向，首先考虑一个位置矢量r( 描述场点的矢 量)与矢量k 的标量积
k r k x x k y y kz z
1424
现在将 k 定义为传播矢量，并把平面单色波的 方程写为
E E 0 exp [ i ( t k r )]
则只需要改变 k 的分量就可以达到表示波的传播方向 的目的。利用传播矢量 来描述波还有一个好处：可 以很容易得到场量关于时间和空间的导数。
E E 0 exp [ i ( t k r )]
Ex E1
2 2

Ey E2
2
2
2
ExEy E1E 2
co s( x y ) sin ( x y )
2
224
特殊情形：直线极化 当 ( x y )
2 m , m = 1 ,2 ,3 ,
则椭圆方程化为：
E x (z, t) E1

E y (z, t) E2
624
为了简化讨论，假设分界面为无限大平面， 且入射波为直线极化波，即只有一个分量。
重点：
1. 电磁波传播的边界条件 2. 平面边界的反射与透射 3. 全折射与全反射
4. 反射波的相位
724
9.1 电磁波传播的边界条件
y
反射波 yOz分界面 透射波
r i
t
O x
入射波
介质1
介质2
电磁波的入射、反射与透射示意图
y
反射波 yOz分界面
k'
透射波
来自百度文库
k"
r i
t
k
入射波
n
O
x
介质1
介质2 1824
入射波 反射波 透射波
E i E 0 exp [ i ( t E r E 0 exp [ i ( t
k r )] k r )]
E t E 0 exp [ i ( t k r )]
反射波
er Hr
y
透射波
Et et
Ht
Er
r
t
介质1
Ei
i
ei
x
介质2
入射波
Hi
菲涅尔反射定律
i r
n 1 sin i n 2 sin t
2124
菲涅尔反射定律
'' ' kx kx E 0 '' E0 kx kx
一、在透射和反射过程中波的频率是不变的，入射、 反射、透射三种波均平行于xoy平面（入射平面）， 入射角等于反射角；

c B J f /0 E P /0 t
2


c B E P /0 t
2


电场的边界条件 将第一方程沿三个坐标方向展开：
E y E z E x 1 Px 1 Py 1 Pz E P /0 0 0 x y z 0 x 0 y 0 z
424
特殊情形：椭圆极化 Ex 和 Ey 的振幅不相等，相位差既不为0、PI, 合成 电场的矢端轨迹为椭圆，波为椭圆极化。 极化的合成与分解 电磁波极化特性的工程应用 电磁波谱
524
第九章 电磁波的反射与折射
上一章，已经讨论了均匀平面电磁波在无界均 匀介质(无损耗介质和有损耗介质)中的传播特性。 实际上，电磁波在传播过程中不可避免地要遇到各 种不同介质的分界面。在分界面上，时变电磁场必 须满足一定的边界条件，并因此感生一层随时间变 化的电荷和电流，成为新的波源。因此，在分界面 上可能产生向两种介质分界面传播的电磁波。在第 一种介质中，离开分界面的波称为反射波，进入第 二种介质中传播的电磁波成为折射波(透射波，传 输波)。


924
假定各场量沿 y,z 方向不变，则有
E x x E y y
0
E z z 1 Px
0 x

1 Py
0
1 Pz
0 y
0 z
0
E x x

1 Px
0 x
0
1 Px 0 Ex x 0
由于电磁波穿过界面的时间可以忽略，即各场量随时 间的变化量不计，则第二方程右端等于零，即
E z E y ex 0 ey ez 0 x x
所以：
E z x 0,
E y x 0
综上可得电场沿三个坐标的边界条件
n1 ( E x )1 n 2 ( E x ) 2 , ( E y )1 ( E y ) 2 , ( E z )1 ( E z ) 2
电磁场与电磁波理论基础 第九章 电磁波的反射与折射
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主讲人：赵创要
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上节内容回顾
波的极化的概念: 波的极化是指在空间给定点(或给定面)上波的电场矢 量在空间的大小及方向随时间变化的方式。一般是相 对于等相位面进行讨论的。 极化通常用合成矢量的端点随时间变化的轨迹来描 述，可分为直线极化、圆极化和椭圆极化三种: 一般椭圆极化波方程推导
由于：
E x E y E z ex E x e y E y ezE z ex E x e yE y ezE z
ex ey ez x y z i exk x e yk y ezkz 所以： ik
Hi
t
介质1
Ei
x
ei
介质2
即
入射波
菲涅尔反射定律
i r
n 1 sin i n 2 sin t
2324
菲涅尔反射定律
2424





1624
由矢量分析可知
2 k k k
由于
k n/c
所以
2 2 2 2 2 2 2 k k k kx k y kz n / c
1724
9.3 平面边界的反射与透射
利用传播矢量来对平面单色波在两种理想的绝缘介质 之间平面边界上的反射和透射问题重新讨论。
E0
注：显然，必须首先明确地给出入射平面单色波的描 述式，这里 k 代表传播方向，常矢量 E 0 则表示入射电 场的方向。此外, 波的传播方向可以是任意的。
， 0 E ， 0 E
的方向相同。
几点说明
1. 入射波方向（极化方向）和电磁波传播方向的区别
入射波方向指 E 0的方向，电磁波传播方向指 k
E E 0 exp [ i ( t k x x k y y k z z )] E 对时间的导数为： i E t
1524
对空间的导数为：
E x ik x E ,
E y
ik y E ,
E z
ik z E
二、斯涅尔折射定理则反映了入射角和透射角之 间的关系。
2224
第二种情况电场极化平面平行于xoy面(入射面)
反射波 er
Hr
y
E t 透射波
Ht
在这种情况下，电场在xoy 面传播，仅有x和y分量。
E1 E i E r E2 Et
Er
et
r
i
当 ( x y )
( 2 m 1) , m = 1 ,2 ,3 ,
则椭圆方程化为：
E x (z, t) E1

E y (z, t) E2
结论：任意两个同频率，同传播方向且极化方向互相 垂直的直线极化波，当它们相位相同或相差PI的整数 倍时，其合成波为直线极化波。
324
特殊情形：圆极化 当 ( x y )
表明，电场穿过边界时， E x P x / 0 不变，即
( E x Px / 0 )1 E x Px / 0 ) 2
r (E P / 0) / E
2
r n
2
n (E P / 0) / E
2
P 0 E ( n 1)
2 2
[ E x E x ( n 1 1)]1 [ E x E x ( n 2 1)] 2
场量沿 x 方向分量的边界条件 n 1 ( E x ) 1 n 2 ( E x ) 2 1024
2 2
再由麦克斯韦第二方程
E / x Ex ex ey 0 Ey ez
E B / t
可得：
B
E z E y 0 ex 0 ey ez x x t Ez
r i
t
k
入射波
n
O
x
介质1
介质2 2024
第一种情况电场极化平面垂直于xoy面(入射面)
在这种情况下，电场只有 z 分量，边界上介质1一边的电 场是入射场和反射场的矢量 和，而介质2这一边的情况则 比较简单，电场是透射场。 即
E1 E i E r E2 Et
综上可得磁场沿三个坐标的边界条件
( B x )1 ( B x ) 2 , ( B y )1 ( B y ) 2 , ( B z )1 ( B z ) 2
亦即
B1 B 2
1324
9.2 传播矢量
单色平面波方程
E E 0 exp [ i ( t k z )]
B / x Bx ex ey 0 By ez
B ( E P / 0 ) t
,同样令
Bz B y 0 ex 0 ey ez 0 x x Bz
1224
所以：
B z x 0,
B y x 0
2 2
1124
磁场的边界条件 将第三方程沿三个坐标方向展开并假定各场量沿 y, z 方向不变，则有：
B x x B y y Bz z
0
0
B x x 0
所以的磁场沿 x 方向分量的边界条件为： B x ) 1 ( B x ) 2 ( 再由麦克斯韦第二方程 方程右端等于零,可得：
824
讨论电磁波传播的边界条件的基础是麦克斯韦方程 回顾各向同性绝缘介质中的麦克斯韦方程
E P /0 B E t B 0


f
/0
E P /0 0 B E t B 0

的方向
1924
2. 反射面，入射面和极化平面
反射面指介质的交界面即 yoz 面；入射面指介质分界 面的法向矢量与入射波的传播方向组成的平面；极化 平面指电场方向和传播方向组成的平面。 对于电磁波的斜射问题, y电场的方向是任意的，但存 yOz分界面 反射波 在两种极端的情况，即它或与xoy平面平行或垂直于 k' 透射波 xoy 平面。即极化面垂直于入射面，极化面平行于入射 k" 面。
/ 2, E1 =E 2 =E 0
2 2
则椭圆方程化为：
2
E x (z, t) E y (z, t ) E0
圆极化方向定义：时间 t 越大，合成场强与 x 轴的 夹角越大，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播 方向构成右旋关系(如果用右手的拇指指向波传播 的方向，其它四指所指的方向正好与电场矢量运动 的方向相同，这个波就是右旋极化波。)；反之， 为左旋圆极化。 结论：任意两个同频率，同传播方向且极化方向互相 垂直的直线极化波，当它们相位相差±PI/2的时，其 合成波为圆极化波。