角的计算PPT教学课件 (2)
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2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
3. 比较大小：74.45°___<____74°45′.
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
角(第二课时)(共25张PPT)
（2）求∠ AOD 的度数.
解：（2）因为∠ COE ＝65°，∠ COD ＝
25°，所以∠ DOE ＝∠ COE －∠ COD ＝65°－25°＝
40°.所以∠ AOD ＝180°－∠ DOE ＝180°－40°＝
140°.
如图，已知 OE ， OD 分别平分∠ AOC 和∠ BOC . （1）若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝38°，求∠ DOE 的度数；
与边的长短无关，只与构成角的两边的张开幅度有关.
1. 用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（ D ）
A
B
C
D
D
2. 在∠ AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，则一定存在
（ C ）
A. ∠ BOC ＞∠ AOC
B. ∠ AOC ＞∠ BOC
C. ∠ AOB ＞∠ AOC
D. ∠ AOB ＝∠ BOC
（2）若∠ DAE ＝46°，求∠ CAD 的度数.【思路导航】（2）先求∠ BAE 的度数，再依据角平分线的概念求得∠ BAC 的度数，最后由∠ CAD ＝∠ BAD －∠ BAC 求解.
（2）解：因为∠ BAD ＝90°，∠ DAE ＝46°，所以∠ BAE ＝∠ BAD ＋∠ DAE ＝90°＋46°＝136°.因为射线 AC 平分∠ BAE ，所以∠ CAE ＝∠ BAC ＝ ∠ BAE ＝ ×136°＝68°.所以∠ CAD ＝∠ BAD －∠ BAC ＝90°－68°＝22°.
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请写出来.【思路导航】（3）根据（1）（2）的结果即可直接写出结论.
解：（3）∠ DOE 的大小总等于∠ AOB 的一半，而与∠ BOC 的大小无关.
【点拨】与角平分线有关的计算，与线段中点的计算方法类似，结合图形确定角的和或差，利用角的平分线的性质是解题的关键.
解：（2）因为∠ COE ＝65°，∠ COD ＝
25°，所以∠ DOE ＝∠ COE －∠ COD ＝65°－25°＝
40°.所以∠ AOD ＝180°－∠ DOE ＝180°－40°＝
140°.
如图，已知 OE ， OD 分别平分∠ AOC 和∠ BOC . （1）若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝38°，求∠ DOE 的度数；
与边的长短无关，只与构成角的两边的张开幅度有关.
1. 用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（ D ）
A
B
C
D
D
2. 在∠ AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，则一定存在
（ C ）
A. ∠ BOC ＞∠ AOC
B. ∠ AOC ＞∠ BOC
C. ∠ AOB ＞∠ AOC
D. ∠ AOB ＝∠ BOC
（2）若∠ DAE ＝46°，求∠ CAD 的度数.【思路导航】（2）先求∠ BAE 的度数，再依据角平分线的概念求得∠ BAC 的度数，最后由∠ CAD ＝∠ BAD －∠ BAC 求解.
（2）解：因为∠ BAD ＝90°，∠ DAE ＝46°，所以∠ BAE ＝∠ BAD ＋∠ DAE ＝90°＋46°＝136°.因为射线 AC 平分∠ BAE ，所以∠ CAE ＝∠ BAC ＝ ∠ BAE ＝ ×136°＝68°.所以∠ CAD ＝∠ BAD －∠ BAC ＝90°－68°＝22°.
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请写出来.【思路导航】（3）根据（1）（2）的结果即可直接写出结论.
解：（3）∠ DOE 的大小总等于∠ AOB 的一半，而与∠ BOC 的大小无关.
【点拨】与角平分线有关的计算，与线段中点的计算方法类似，结合图形确定角的和或差，利用角的平分线的性质是解题的关键.
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
6.2 角第2课时角的度量与角平分线 苏科版七年级数学上册教学课件
平分∠EOC，则下列结论中
正确的有( B )
①∠1=∠2,∠3=∠4;
②OC平分∠AOE;
③∠BOE=∠AOD;
④2∠BOD=∠AOE.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
本节小结
角的度量
角
1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″.
角的平分线
解：（4）15°20′÷6 ＝12°200′÷6 ＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
课程讲授
1 角的度量与计算
练一练：将31.39°用度分秒表示，结果是( C ) A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′
随堂练习
1.填空： （1）2.8°＝ 2° ′；48 （2）39°36′＝ 39.6°
随堂练习
2.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，下列结论 中正确的是( C ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3
随堂练习
3.从3时到6时,钟表的时针转过的角的度数是( C ) A.30° B.60° C.90° D.120°
O
B A
课程讲授
2 尺规作角
DB
O
CA
BB''
D'
OO' '
C'
AA''
∠A'O'B'就是所求的角.
课程讲授
3 角的平分线
问题1：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经 过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上 任取一点记作点C.类比线段中点的定义，试着归纳角平 分线的定义.
正确的有( B )
①∠1=∠2,∠3=∠4;
②OC平分∠AOE;
③∠BOE=∠AOD;
④2∠BOD=∠AOE.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
本节小结
角的度量
角
1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″.
角的平分线
解：（4）15°20′÷6 ＝12°200′÷6 ＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
课程讲授
1 角的度量与计算
练一练：将31.39°用度分秒表示，结果是( C ) A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′
随堂练习
1.填空： （1）2.8°＝ 2° ′；48 （2）39°36′＝ 39.6°
随堂练习
2.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，下列结论 中正确的是( C ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3
随堂练习
3.从3时到6时,钟表的时针转过的角的度数是( C ) A.30° B.60° C.90° D.120°
O
B A
课程讲授
2 尺规作角
DB
O
CA
BB''
D'
OO' '
C'
AA''
∠A'O'B'就是所求的角.
课程讲授
3 角的平分线
问题1：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经 过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上 任取一点记作点C.类比线段中点的定义，试着归纳角平 分线的定义.
2024版七年级数学角的概念ppt课件
角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。
01角的大小与角的两条边的长短无关，只与角的开口大小有关。
02角的大小可以用度、分、秒来表示，1度等于60分，1分等于60秒。
03角具有方向性，即角有正负之分，通常规定逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角。
角的基本性质角的大小比较可以使用量角器来测量角的大小，并进行比较。
对于两个角，如果它们的度数相等，则这两个角相等；如果它们的度数不相等，则这两个角不相等。
对于两个相等的角，如果其中一个角比另一个角大，则这个角叫做另一个角的余角。
01锐角小于90°的角，如30°、60°等。
02直角等于90°的角，记作Rt∠。
03钝角大于90°且小于180°的角，如120°、150°等。
锐角、直角、钝角0102等于180°的角，记作∠180°或平角。
等于360°的角，记作∠360°或周角。
平角周角平角、周角03是锐角的一种，也是等腰直角三角形的一个锐角。
45°角是锐角的一种，也是等边三角形的一个内角。
60°角即直角，是特殊角中唯一的一个直角，具有独特的性质和应用。
90°角特殊角：45°、60°、90°角度的基本单位，一个圆被等分为360度。
度1度等于60分，用于更精确的角度测量。
分1分等于60秒，用于高精度角度计算。
秒角度的度量单位当两个角共有一个端点和两条相交的直线时，它们的角度相加。
角度的加法角度的减法角度的乘法与除法用于计算两个角之间的差值。
通过乘以或除以一个常数来增大或减小角度。
030201角度的计算方法两个或多个角相加得到的总角度。
华师大版数学七年级上册.2角的比较和运算课件
知3－练
1 如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD,并计算 ∠AOD的度数.
（来自教材）
2 如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( )
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝1 ∠ACB
2
D．CE是∠ABC的平分线
知3－练
1、角的比较方法：度量法和叠合法 2、角的运算 3、角的平分线 ：
要点精析： 角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，
不是直线或线段； 角平分线把角分成了两个相等的角．
知2－导
做知一识做点
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
知2－导
知识点
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
做一做 如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°. 然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折 痕把角分成了大小相等的两部分. 你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
知3－导
知3－讲
知识点
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
知3－讲
2
2
由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝
1 2
∠AOD＋
1 2
∠BOD＝
1 2
∠AOB.
结合的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
4.3.2角的度量与计算课时2 课件(共20张PPT)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
∠1+∠2=90 ° 2.∠3和∠4有什么数量关系 ？ ∠3+∠4=180°
2 1
4 3
新知探究 知识点 互余与互补 余角和补角的定义
1 2
几何语言： 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1与∠2互为余角.
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为 余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
等量代换是指 “如果a=b且
c=b，那么 a=c”
新知探究 知识点 互余与互补
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30°
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等.
图①
∠α的补角
175° 135° 120° 103° 98°45′ (180-x)°
新知探究 知识点 互余与互补
例1 判断下列语句是否正确：
(1)一个角的余角必为锐角.
()
(2)一个角的补角必为钝角.
()
(3)同一个锐角的补角比它的余角大90°.
()
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( )
A.30° B.45° C.60° D.65°
随堂练习
【课本P166 练习 第2题】
3．如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
解：∠AOB 的度数为 56°.
随堂练习
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多 30°.求∠B的度数.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算 课时2
2 1
4 3
新知探究 知识点 互余与互补 余角和补角的定义
1 2
几何语言： 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1与∠2互为余角.
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为 余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
等量代换是指 “如果a=b且
c=b，那么 a=c”
新知探究 知识点 互余与互补
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30°
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等.
图①
∠α的补角
175° 135° 120° 103° 98°45′ (180-x)°
新知探究 知识点 互余与互补
例1 判断下列语句是否正确：
(1)一个角的余角必为锐角.
()
(2)一个角的补角必为钝角.
()
(3)同一个锐角的补角比它的余角大90°.
()
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( )
A.30° B.45° C.60° D.65°
随堂练习
【课本P166 练习 第2题】
3．如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
解：∠AOB 的度数为 56°.
随堂练习
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多 30°.求∠B的度数.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算 课时2
角的比较与运算ppt课件
综合素养训练
6. [新考向 知识情境化]如图，把∠APB 放在量角器上，读
得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153 ，把∠APB 绕
点P逆时针方向旋转到
∠A′PB ′，当∠APB′ =
∠APA
′ 时，射线PA ′
经过刻度________
45 .
综合素养训练
7. 计算：
(1)53°39 ′38 ″＋26°28 ′17 ″；
因为∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，
所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.
所以x＝20.所以∠BOD＝20°.
综合素养训练
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠ EOF 的度
数．(写出必要的推理过程)
解：由(1)得∠AOC＝70°，所以∠BOC＝110°.
1
所以易得∠BOF＝2∠BOC＝55°.
所以∠ BOC=2×4 0°=8 0°.
所以∠ AOB= ∠BOC＋ ∠AOC=80°＋40°=120°.
因为OD 平分∠ AOB，所以∠ AOD=
∠
AOB=60°.
所以∠ COD= ∠ AOD－ ∠ AOC=60°－40°=20°.
综合应用创新
方法点拨
角之间的和差倍分的度数，就是它们度
数的和差倍分.
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
6.3.2 角的比较与运算 课件(共20张PPT)
所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
新知讲解 角的和差
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 75 °．
A C
AC
OB
图①
OB
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 20 °．
6.3.2 角的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
1、根据图形能判断角的和差关系. 2、能进行角的和差运算. 3、理解角平分线的概念并会应用解题.
复习旧知
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它 们的大小？
1.叠合法
2.度量法
新知导入
角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
B C
O
A
例题讲解
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： OB 平分∠AOC， ∠AOC = 80°，
(2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
课堂总结
度量法 角的比较
叠合法 角的和差倍分关系 角的运算 角的平分线
加与减 角的计算
O
A
新知讲解 角的和差
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 75 °．
A C
AC
OB
图①
OB
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 20 °．
6.3.2 角的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
1、根据图形能判断角的和差关系. 2、能进行角的和差运算. 3、理解角平分线的概念并会应用解题.
复习旧知
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它 们的大小？
1.叠合法
2.度量法
新知导入
角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
B C
O
A
例题讲解
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： OB 平分∠AOC， ∠AOC = 80°，
(2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
课堂总结
度量法 角的比较
叠合法 角的和差倍分关系 角的运算 角的平分线
加与减 角的计算
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算(课件)
第四章 图形的认识
4.3 角
第2课时 角的度量与计算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的度量及换算 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的位： 度、分、秒是常用的角的度量单位 .把一个周角分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1° ；把 1° 的角分 成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；把 1′的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″ .
级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用三角尺可以画出30°、 45°、 60°、
90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给 定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例1 计算：(1) 将 57.32°用度、分、秒表示； (2) 将 10° 6′ 36″用度表示 .
知1－练
解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转 化的方法进行计算 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将 度用度、分、秒 表示的方法：先 将度的小数部分化为分，再将分的小 数部分化为秒；将度、分、秒用度表 示的方法：先将秒化为分，再将分化 为度 .
感悟新知
知1－练
1-1.[期末·邵阳大祥区]计算： 80° 37 ′ 12 ″+26° 45′ 36″=_1_0_7_°__2_2_′_4_8_″ .
感悟新知
知2－练
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补 角的定义解答.
感悟新知
(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？ 解：因为点 O 为直线 AB 上一点，
知2－练
所以∠ BOC+ ∠ AOC=180° .
又因为∠ AOC=∠ DOE=90°，
4.3 角
第2课时 角的度量与计算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的度量及换算 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的位： 度、分、秒是常用的角的度量单位 .把一个周角分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1° ；把 1° 的角分 成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；把 1′的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″ .
级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用三角尺可以画出30°、 45°、 60°、
90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给 定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例1 计算：(1) 将 57.32°用度、分、秒表示； (2) 将 10° 6′ 36″用度表示 .
知1－练
解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转 化的方法进行计算 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将 度用度、分、秒 表示的方法：先 将度的小数部分化为分，再将分的小 数部分化为秒；将度、分、秒用度表 示的方法：先将秒化为分，再将分化 为度 .
感悟新知
知1－练
1-1.[期末·邵阳大祥区]计算： 80° 37 ′ 12 ″+26° 45′ 36″=_1_0_7_°__2_2_′_4_8_″ .
感悟新知
知2－练
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补 角的定义解答.
感悟新知
(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？ 解：因为点 O 为直线 AB 上一点，
知2－练
所以∠ BOC+ ∠ AOC=180° .
又因为∠ AOC=∠ DOE=90°，
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学习目标
1 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运 算，经历利用已有知识解决新问题的探索过 程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣． 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问 题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理 解他人的见解，从而在交流中获益．
2020/12/10
1
自学指导
看书P132的教学内容，思考以下几个问题： 1.在古巴比伦，人们对60 有什么认识吗？ 2.什么是角度制，度,分,秒之间有什么关系？ 3.常见的角的度量工具有哪些？ 4.如何进行度、分、秒之间的转换？ 相信你能在6分钟内完成自学要求，你一定行！
解：先把36 ′化成度，即 36 ′＝(36÷60)°=0.6 °
所以 23°36′＝23.6 °
2020/12/10
5
做一做
• 把95.12°化成用度、分、秒表示 的角.
解： ∵ 0.12°＝ 60′× 0.12＝7.2′ 0.2 ′＝60˝ ×0.2＝12˝ ∴ 95.12°＝95 °7′12˝
2020/12/10
6
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
7
2020/12/10
3
例2 把10°6′36″用度表示.
解： ∵
1
36″=（60 ）′×36=0.6′
(先把36″化为分)
6′+0.6′=6.6′
(再把6.6 ′化为度)
6.6′=（ 610）°×6.6=0.11°.
∴ 10°6′36″=10.11°.
2020/12/10
4
做一做
• 把23°36′化成用度表示的角.
2020/12/10
2
1°=( 60 )′，1′=( 60 )″；
1′=（ 1 ）°，1″=（ 1 ）′.
Байду номын сангаас
60
60
例1 将57.32°用度、分、秒表示.
解：∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化为分) 0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒)
∴ 57.32″=57°19′12″
1 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运 算，经历利用已有知识解决新问题的探索过 程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣． 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问 题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理 解他人的见解，从而在交流中获益．
2020/12/10
1
自学指导
看书P132的教学内容，思考以下几个问题： 1.在古巴比伦，人们对60 有什么认识吗？ 2.什么是角度制，度,分,秒之间有什么关系？ 3.常见的角的度量工具有哪些？ 4.如何进行度、分、秒之间的转换？ 相信你能在6分钟内完成自学要求，你一定行！
解：先把36 ′化成度，即 36 ′＝(36÷60)°=0.6 °
所以 23°36′＝23.6 °
2020/12/10
5
做一做
• 把95.12°化成用度、分、秒表示 的角.
解： ∵ 0.12°＝ 60′× 0.12＝7.2′ 0.2 ′＝60˝ ×0.2＝12˝ ∴ 95.12°＝95 °7′12˝
2020/12/10
6
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7
2020/12/10
3
例2 把10°6′36″用度表示.
解： ∵
1
36″=（60 ）′×36=0.6′
(先把36″化为分)
6′+0.6′=6.6′
(再把6.6 ′化为度)
6.6′=（ 610）°×6.6=0.11°.
∴ 10°6′36″=10.11°.
2020/12/10
4
做一做
• 把23°36′化成用度表示的角.
2020/12/10
2
1°=( 60 )′，1′=( 60 )″；
1′=（ 1 ）°，1″=（ 1 ）′.
Байду номын сангаас
60
60
例1 将57.32°用度、分、秒表示.
解：∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化为分) 0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒)
∴ 57.32″=57°19′12″