统计学思维框架

1 f ( x) = 2π .σ
e
−
(x − µ )
2
2
σ
2
(σ > 0,−∞ < x < ∞ )
1 f (Z ) = 2π
小几率
记作：X ~ N ( µ ,
σ
2
)
X −µ Z= ~ N (0,1) σ
e
−
Z
2
2
大几率 小几率
（3）推断原理： 大几率，小几率
（4）两类重要统计错误 假设检验进行判断的基本依据是小概率事件在一次试验中是不可能发生的现实， 但 实际上，小概率事件也有可能发生，只是发生的概率小而已，这就可能导致错误。 1、α型错误 为真时，拒绝它。也称Ⅰ型错误，其发生的概率为α 0 2、β型错误 为假时，接受它时犯的错误，称Ⅱ型错误。 0 α是拒绝原假设 H0 时犯错误的概率，前提是接受原假设；β是接受原假设 H0 时犯错 误的概率，前提是拒绝原假设； （∴α+β≠1）
武汉理工大学 政治与行政学院 思政 0802 王冲
统计学可分为三部分，一是描述统计，二是推断统计，三是实验设计。 一、描述统计...................................................................................................................................1 （1）集中.................................................................................................................................1 （2）离散.................................................................................................................................1 二、推断统计...................................................................................................................................2 （1）事件划分.........................................................................................................................2 （2）二项式分布.....................................................................................................................2 （3）推断原理.........................................................................................................................2 （4）两类重要统计错误......................................................................................................... 2 1、α型错误.....................................................................................................................2 2、β型错误.....................................................................................................................2 3、双侧检验.....................................................................................................................2 4、单侧检验.....................................................................................................................3 5、单侧检验与双侧检验的区别..................................................................................... 3 （5）从样本推断总体............................................................................................................. 3 1、点估计.........................................................................................................................3 2、区间估计.....................................................................................................................3 （6）差异显著性检验............................................................................................................. 4 （7）方差分析.........................................................................................................................4 1、组间误差.....................................................................................................................4 2、组内误差.....................................................................................................................5 （8）相关系数与线性回归..................................................................................................... 5 1、相关系数的几何学解释............................................................................................. 5 2、总体无关.....................................................................................................................6 3、总体相关.....................................................................................................................6 2 （9）X 检验............................................................................................................................. 6 （10）线性回归.......................................................................................................................6 1、回归方程的求法......................................................................................................... 6 2、判定线性的步骤......................................................................................................... 7
一、描述统计
两个特征——集中与离散： （1）集中。可以运用平均数，或者众数，或者中位数（掌握中位数的计算）反映集中趋 势。对于正态分布，三者均可反映集中趋势。但是对于偏态分布，应选择众数。 （2）离散。①掌握四分位差、百分位差，二者可以消除极端数对离散程度的影响。 ②动差是力学上测量力的旋转趋势的名称，统计学用此概念来表示次数分布的 离散情况。在动差体系中，一级动差无法用来表示数据分布的差异度。二级动 差是用来表示一个分布中离中趋势的指标，也就是 “方差” 。三级动差是用来 表示一个分布中偏斜度或偏态性的指标。四级动差是用来表示一个分布中峰态 性的指标。
H H
增 大 样 本 容 量 n， 可以同时减少α 与β，但要付出时间 与金钱的代价；
3、双侧检验：在假设 检验中只强调差异而 不注重方向的检验称 为双侧检验。
2
武汉理工大学 政治与行政学院 思政 0802 王冲
4、单侧检验：在假设 检验中既强调差异又 注重方向的检验称为 单侧检验。
5、单侧检验与双侧检 验的区别 问题的提法不同； 建立假设的形式不同：双侧检验 单侧检验 （5）从样本推断总体
H H
0 0
: µ = µ , H1: µ ≠ µ
0
0 0
: µ ≤ µ , H1: µ > µ
0
H
0
: µ ≥ µ , H1: µ < µ
0
0
总体特征：µ，σ。样本特征 σ X ，S 参数估计 在研究中，根据样本数据的信息来对总体的分布特征行估计，该过程即参数估计。有两种 类型参数估计：点估计和区间估计。 1、点估计：用样本统计量来估计总体参数。 A、无偏性：即用样本统计量估计总体参数时，样本统计量抽样分布的中心等于总体参数。 2 2 2 σ X 是µ的无偏估计，S2 是σ 的有偏估计， s n −1 是σ 的无偏估计。 B、有效性：指当总体参数的无偏估计不止一个时，统计量变异（方差）越小，则越有效。 C、一致性：指的是样本容量 n→∞时，样本估计值越来越接近它所估计的总体参数。 D、充分性：指一个容量为 n 的样本统计量，是否反映了全部 n 个数据的信息。 2、区间估计：指根据样本统计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它以区间 界定总体参数可能出现的范围， 它不具体指出总体参数等于多少， 但能指出总体参数落入该 区间的概率有多大。 A、显著性水平：指断定总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，常以符号 α表示。 1-α表示置信度或置信水平 B、置信区间：也称置信距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区间（区域） 。 2 B1、总体方差σ 已知，区间估计过程（示意图）
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武汉理工大学 政治与行政学院 思政 0802 王冲
二、推断统计
——分为概率论、推断原理、单样本和多样本推断。 （1）事件划分：确定性事件、不可能事件、小概率（极小概率）时间、大概率（极大概率） 事件。 （2）二项式分布：正态分布是二项式分布的极限形式，而正态分布又常常需要被转化为标 准正态分布。 正态 标准 正态