河南省南阳市十三中2019--2020年上学期九年级数学第二次月考试卷(无答案)

南阳市十三中北校区2019年秋期第二次月考
九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在Rt△ABC中,,如果sinA=1
2
,那么sin B的值是()
A. √3
2B. 1
2
C. √2
D. √2
2
2.二次函数y=−(x+3)2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )
A. 向下,直线x=3,(3,2)
B. 向下,直线x=−3,(3,2)
C. 向上,直线x=−3,(3,2)
D. 向下,直线x=−3,(−3,2)
3.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为
α,则梯子顶端到地面的距离C为( )
A. 3sinα米
B. 3cosα米
C. 3
sinα米 D. 3
cosα
米
4.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中,可能的是( )
A. B. C. D.
5.小明利用二次函数的图象估计方程x2−2x−2=0的近似解,如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表
中数据可知,方程x2
x 1.52 2.53 3.5
x2−2x−2−2.75−2−0.751 3.25
1.5和2之间2和
2.5之间 2.5和3之间 D. 3和
3.5之间
6.二次函数y=(x−2)2+3,当0≤x≤5时,y的取值范围为( )
A. 3≤y≤12
B. 2≤y≤12
C. 7≤y≤12
D. 3≤y≤7
7.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin C为( )
A. √10
10B. 1
3
C. 1
4
D. √2
4
8.如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所
在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面40
3
m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A. 2m
B. 3m
C. 4m
D. 5m
9. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ,c 是常数,a ≠0)图象的一部分,与x 轴的
交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x =1.对于下列结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b ≥m(am +b)(m 为实数)；⑤当−1<x <3时,y >0.其中正确结论的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图,正方形ABCD 中,以BC 为边向正方形内部作等边△BCE.连接AE.DE ,连接BD 交
CE 于F ,下列结论：
；③tan ∠ECD =DF
FB
④△BEC 的面积：△BFC 的面积(√3+1)：2,其中正确的结论有( )个．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数y =(m −1)x m 2
+1−2mx +1的图象是抛物线,则m =______．
12. 若∠A 是锐角,且关于x 的方程3x 2−2tan A ⋅x +1=0有两个相等的实数根,则∠A 的度数为________． 13. 从−1,−2, 1
2, 2
3四个数中,任取一个数记为k ,再从余下的三个数中,任取一个数记为b.则一次函数y =kx +b 的图象不经过第四象限的概率是______ ．
14. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,若水面下降2m ,则水面宽
度增加 m. 15. 已知在△ABC 中,tanB =2
3,BC =6,过点A 作BC 边上的高,垂足为点D ,且满足BD ：CD =2：1,则△ABC 的面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （8分）求值：
．
17. （9分）矩形ABCD 中,AB =2AD ,E 为AD 的中点,EF ⊥EC 交AB 于点F ,连接FC ．
(1)求证：△AEF∽△DCE ； (2)求tan ∠ECF 的值．
18. （9分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组
在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)根据图中信息求出m=______,n=______；
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中
抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
19.（9分）如图,某教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的
夹角是时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光
线与地面夹角是时,教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的
距离为18m(B、F、C在同一直线上).求教学楼AB的高；(结果保留
整数)(参考数据：,,
20.（10分）小明根据学习函数的经验,对函数y=x4−5x2+4的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程,请补充完整：
x…−9
4−
11
5
−2−
3
2−
5
4
−1−
1
2−
1
4
1
4
1
2
1
5
4
3
2
2
11
5
9
4
…
y… 4.3 3.20−2.2−1.40 2.8 3.74 3.7 2.80−1.4−2.2m 3.2 4.3…
其中=；
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,把该函数的图象补充完整；
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质______；
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程x4−5x2+4=0有______个互不相等的实数根；
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2>x1>2时,比较y1
和y2的大小关系为：y1______y2(填“>”、“<”或“=”)；
③若关于x的方程x4−5x2+4=a有4个互不相等的实数根,则a的取
值范围是______．
21.（9分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30
元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价−成本)×销量)
(1)求y1与y2的函数表达式；
(2)求每天的销售利润W与x的函数关系
表达式；
(3)销售这种文化衫的第多少天时销售
利润最大,最大利润是多少？
22.（10分）如图1,在Rt△ABC中,,BC=8,AB=6,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕
点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α．
(1)问题发现：
①当时,AE∶BD=；②当时,AE∶DB=．
(2)拓展探究：
试判断：当时,AE∶DB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明。

(3)问题解决：
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长。

23.（11分）如图1,直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点B,C,经过B,C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴
的另一个交点为A,顶点为P．
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图2、图3供画图探究)．
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使△CPM为等腰三角形⊕若存在,请直接写出所有符合条件的点M
的坐标;若不存在,请说明理由.。