沪科版八年级数学下册(全套)精品课件
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沪科版八年级下册数学全册教学课件
一定是二次根式的个数有
（ B）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
根.用a(a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图 的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 ___2__m；若面积为S m2，则边长为__S___m．
图
(4) 2 . 5a
解：(1) (2) (3)
a-1 0，a 1.
2a 3 0，a 3 . 2
a 0，a 0.
(4) 5 a＞0，a＜5.
m2
5.(1)若二次根式 m2 m 2 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2． (2)无论x取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意 义，求m的取值范围．
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，
Байду номын сангаас
b满足b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长．
解：由题意得 ∴a=3，
3 a≥0， 2a 6≥0，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
沪科版初中数学八年级下册精品课件19.3.2 菱形
[归纳总结] 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线： 对角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称 图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴． 2．菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 3．菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求， 也可以用两条对角线乘积的一半来计算．
第1课时 菱形的性质
[归纳总结] 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性 质进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相 等和对角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有 平行四边形的所有性质． 2．菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解 决，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形的 性质解题创造了条件．
[解析] 本例可利用定理1或定理2证明．
第2课时 菱形的判定
证明： 证法一：∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°. 又∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴▱AFCE为菱形． 证法二：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF， AO＝CO，∠AOE＝∠COF. 又∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE为菱形．
第2课时 菱形的判定
4．菱形还可以用以下方法判定：(1)两组对角分别相等， 且邻边相等的四边形是菱形；(2)两组对边分别相等，且 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；(3)对角线 互相垂直平分的四边形是菱形；(4)对角线互相垂直，且 一组对边平行且相等的四边形是菱形．
第2课时 菱形的判定
课堂小结
2．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕 迹如图19－3－11所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据 是( B ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
最新沪科版八年级下册数学精品课件20.2.2(1) 方差
解：
2019/8/所20以是乙台编织机出的产品的波动性较1小5 .
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单1.击方此差处的计编算辑公母式版文本样式
• s第2•=二_第_级三__级_1n_(_x_1 __x_)_2 __(_x2___x_)2______(x_n___x)_2_. ____；
方差•值第怎三样级？
（2）数•据第比四• 级较第五集级 中（即数据在平均数附近波动较小）时，
方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论:方差越大,数据的波动性越大；
方差越小,数据的波动性越小.
2019/8/20
9
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
12
单击此处编母版标题样式
• 单问击题1此：处什编么叫辑做母方版差文？本样式
设•有第n二个级数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差
的平方• 分第•三别第级是四级x1 x
2
,
x2
x
2
, ,
xn
x
2，我们用它们的平
均数，即用 • 第五级
x甲 7.54， x乙 ７５ . ２
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不
大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不
大．
2019/8/20
4
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
• 单击此处编辑7.6母4 版文本7.5样0 式 7.40 7.41 7.41
沪科版数学八年级下册课件 18.2.2课件
P B
即6×8=10BD，解得BD=24/5
C
在Rt△BCD中，
A D
CD BC 2 BD2 82 ( 24)2 6.4
Q
5
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，
即最早晚上10时58分进入我领海.
解题反思：
找出CD是为该船只进入我领海的最短路线， 也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南 北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC， 又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角 三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及 其逆定理.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这
个三角形是直角三角形.
2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上
的高为( B)
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
解:
连接AC.
C
4
12
B
3
A
13
在 Rt△ABC 中，
ACB= AB2+BC2= 32+42 =5 在△ACD 中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD 是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形 ABCD 的面积
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（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角 的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化 为解决直角三角形问题所需的条件.
沪科版数学八年级下册全册教学课件(2021年春修订)
答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
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正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开数a ≥0
a 2 a a 0;
a2 （ a a 0）
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第1课时
复习引入 1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a
=a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
2
4
4
2
2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
沪科版数学八年级下册1平行四边形(第1课时)课件
AC＝4
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
2020年最新沪科版八年级数学下全册PPT课件(共123张)
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.
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由此你能得到什么结 论？
6000 5000 4000 3000 2000
l2
1000 O
1 8
2
3
4
5
6
7
x/吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
新知探究
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
O
2
4
6
8
10
1 2
1 1 4 5
t /分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
s /海里
8
6 4 2 O 2 4 6 8 10
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。 l2
Ａ
P
l1 Ｂ
因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。
如y 1，y ，f ( x) 2等， 均为常值函数；其中f ( x) 2 已指出自变量为x.
练习1：一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这 个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？ （假设斜坡无限长）
解：y 2 x （x 0）
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？
6000 5000 4000 3000 2000
l2
1000 O
1 8
2
3
4
5
6
7
x/吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
新知探究
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
O
2
4
6
8
10
1 2
1 1 4 5
t /分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
s /海里
8
6 4 2 O 2 4 6 8 10
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。 l2
Ａ
P
l1 Ｂ
因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。
如y 1，y ，f ( x) 2等， 均为常值函数；其中f ( x) 2 已指出自变量为x.
练习1：一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这 个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？ （假设斜坡无限长）
解：y 2 x （x 0）
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？
沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
部编沪科版八年级数学下册优质课件 第1课时 勾股定理
.
解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面 积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部 分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正 方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4×1 ab，
由右图可得(a+b)22=c2+4×1 ab.
所以a2+b2=c2.
把它们拼成如图（2）所示的边长为 a+b 的正方形
EFGH.
H
b D1 a G
a
c
A1
cb （2）
bc
c
C1 a
E a B1 b F
从图中可见，
H
b D1 a G
a
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c. 因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，
A1
c
cb
而∠A1B1E=∠D1A1H，
bc
因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，
赵爽弦图
你是如何理解的？你会证明吗？
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股 定理，据说其证明方法多达 400 多种，有兴趣的 同学可以继续研究.
E
1874年美国总统 A
Garfield证明
b
C
c
ca
a B bD
练习
作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别 为a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用 这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程
课堂小结
定理 直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方.
a2+b2=c2
解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面 积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部 分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正 方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4×1 ab，
由右图可得(a+b)22=c2+4×1 ab.
所以a2+b2=c2.
把它们拼成如图（2）所示的边长为 a+b 的正方形
EFGH.
H
b D1 a G
a
c
A1
cb （2）
bc
c
C1 a
E a B1 b F
从图中可见，
H
b D1 a G
a
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c. 因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，
A1
c
cb
而∠A1B1E=∠D1A1H，
bc
因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，
赵爽弦图
你是如何理解的？你会证明吗？
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股 定理，据说其证明方法多达 400 多种，有兴趣的 同学可以继续研究.
E
1874年美国总统 A
Garfield证明
b
C
c
ca
a B bD
练习
作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别 为a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用 这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程
课堂小结
定理 直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方.
a2+b2=c2
沪科版数学八年级下册全册优质课件【精品】
6.把下列各式写成平方差的形式，再
在
解：(1)原式 （a2）2 32 (a2 3)(a2 3) (a2 3)(a 3)(a 3)
(2)原式 (a2 3)2 (a 3)2 (a 3)2
被开方数是非负数
3. a（ɑ≥0）表示什么？
表示非负数ɑ的算术平方 根
1.如果x²=4，那么x= ±2 ； 2.如果x²=3，那么x= 3 ； 3.如果x²=ɑ（ɑ≥0），那么x= a 。
( a )2与 a2的区别
( a )2
1.从读法来看： 根号ɑ的平方
a2
根号下ɑ平方
2.从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方
7 x 1 (x 2)0 x -1且x -3
x3
5.将下列各式化简：
1
1
2
2
（23） x2 2xy y2 (x﹤y)
解 : 原式 1 2
解 :原式 (x y)2 x y
(1 2) 2 1
x y 0
原式 （x y) y x
3.从取值范围来看： ɑ≥0
4.从运算结果来看:
ɑ
ɑ取任何实数
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
性质1：
a 2 a (a 0)
性质2：
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
二次根式的性质及它们的应用:
沪科版八年级下册 数学
全册优质课件
二次根式
指数
根指数 根号
x2 a
底数
幂
2
互为 x a
逆运算
被开方数 ɑ的平方根
沪科版数学八年级下册沪科版数学八年级下册课件：19.3.3正方形(2)
角：四个角都相等，都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．
灿若寒星
讨论
㈡具备什么条件的平行四边形是 正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等．
⒉先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
灿若寒星
在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分
∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并
山东星火国际传媒集团
初中学课件
金戈铁骑整理制作
19.3.3 正方形
（2）
灿若寒星
操作
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？
灿若寒星
矩形 菱形
灿若寒星
正方形
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形
灿若寒星
讨论
㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于
点P．
A
D
⑴求证： DQ=CP；
Q
⑵OP与OQ有何关系？
O
试证明你的结论．
B
PC
灿若寒星
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形
ABDE和ACFG，M是BC的中点． E
求证：
D
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．
B
A
G
F MC
灿若寒星
H
4.求证：矩形的四个角的平分线 所围成的四边形是正方形．
证明你的猜想．
A
D
B G 灿若寒星
F
E
C
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
对角线：相等、垂直且互相平分．
灿若寒星
讨论
㈡具备什么条件的平行四边形是 正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等．
⒉先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
灿若寒星
在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分
∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并
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19.3.3 正方形
（2）
灿若寒星
操作
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？
灿若寒星
矩形 菱形
灿若寒星
正方形
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形
灿若寒星
讨论
㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于
点P．
A
D
⑴求证： DQ=CP；
Q
⑵OP与OQ有何关系？
O
试证明你的结论．
B
PC
灿若寒星
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形
ABDE和ACFG，M是BC的中点． E
求证：
D
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．
B
A
G
F MC
灿若寒星
H
4.求证：矩形的四个角的平分线 所围成的四边形是正方形．
证明你的猜想．
A
D
B G 灿若寒星
F
E
C
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
沪科版数学八年级下册课件 20.2.1.2课件
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据 的众数是什么？独立思考后小组交流.
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
1
1
1
1
1
1
这
种
情
况
没
有
众
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
数
工资太低了！找 别家吧！
又看到一家电视台 在招天气预报员， 当时想着我去试试
20.2 数据的集中趋势与离散程度
1.数据的集中趋势
第2课时 中位数与众数
情景 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
情景导入
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始
想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛
公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招
员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 （元）
职员 E
1100
职员 杂 F工 G
1100 500
三毛公司的工资水
1.经理说平均工资有2000元对不对？
平到底怎样？我该
不该去应聘？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流.
首页
中位数
将9人的工资按由低到高 的顺序排列，处在正中间位置 是中位数.
什么是中位数？
500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000
它就是中位数
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第16章 二次根式
沪科版八年级数学下册(全套)精品 课件
16.1 二次根式
沪科版八年级数学下册(全套)精品 课件
16.2 二次根式的运算
沪科版八年级数学下册(全套)年级数学下册(全套)精品 课件
沪科版八年级数学下册(全套)精 品课件目录
0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数