高中物理竞赛基础：碰撞
高中物理之碰撞知识点
高中物理之碰撞知识点碰撞碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。
按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。
例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。
一般碰撞碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失．例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。
完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。
上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。
对心碰撞和非对心碰撞对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。
非对心碰撞：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线散射一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞，研究碰撞后粒子的运动方向，可与得到与物质微观结构有关的很多信息。
因此，微观粒子的碰撞又叫做散射。
习题演练1. 两个物体发生碰撞（）A 碰撞中一定产生了内能B 碰撞过程中，组成系统的动能可能不变。
C 碰撞过程中，系统的总动能可能增大。
D 碰撞过程中，系统的总动能可能减小。
2. 下列关于碰撞的理解正确的是（）A 碰撞是指相对相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
B 在碰撞现象过程中，一般内力都远大于外力，所以可以认为系统的动能守恒。
C 如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
D 微观粒子的相互作用由于不发生接触，所以不能称其为碰撞。
习题解析1. BD弹性碰撞系统总动能不变；非弹性碰撞系统总动能减小。
2. AC。
高中物理专题-碰撞
⾼中物理专题-碰撞⾼中物理专题-碰撞⼀．知识要点1、碰撞：碰撞现象是指物体间的⼀种相互作⽤现象。
这种相互作⽤时间很短，并且在作⽤期间，外⼒的作⽤远⼩于物体间相互作⽤，外⼒的作⽤可忽略，所以任何碰撞现象发⽣前后的系统总动量保持不变。
2、正碰：两球碰撞时，如果它们相互作⽤⼒的⽅向沿着两球⼼的连线⽅向，这样的碰撞叫正碰。
3、弹性正碰、⾮弹性正碰、完全⾮弹性正碰：①如果两球在正碰过程中，系统的机械能⽆损失，这种正碰为弹性正碰。
②如果两球在正碰过程中，系统的机械能有损失，这样的正碰称为⾮弹性正碰。
③如果两球正碰后粘合在⼀起以共同速度运动，这种正碰叫完全⾮弹性正碰。
4、弹性正确分析：①过程分析：弹性正碰过程可分为两个过程，即压缩过程和恢复过程。
见下图。
②规律分析：弹性正碰过程中系统动量守恒，机械能守恒（机械能表现为动能）⼆．典型例题分析例1如图所⽰，物体B 与⼀个轻弹簧连接后静⽌在光滑的⽔平地⾯上，物体A 以某⼀速度v 与弹簧和物体B 发⽣碰撞（⽆能量损失），在碰撞过程中，下列说法中正确的是（）A ．当A 的速度为零时，弹簧的压缩量最⼤B ．当A 与B 速度相等时，弹簧的压缩量最⼤C ．当弹簧恢复原长时，A 与B 的最终速度都是v /2D ．如果A 、B 两物体的质量相等，两物体再次分开时，A 的速度最⼩例2．如图所⽰，在光滑的⽔平⾯上，依次有质量为m 、2m 、3m ……10m 的10个球，排成⼀条直线，彼此间有⼀定的距离，开始时，后⾯的9个球都是静⽌的，第⼀个⼩球以初速度v 向着第⼆个⼩球碰去，这样依次碰撞下去，最后它们全部粘合在⼀起向前运动，由于⼩球之间连续的碰撞，系统损失的机械能为。
例3．A 、B 两⼩物块在光滑⽔平⾯上沿同⼀直线同向运动，动量分别为P A =6.0kg ?m/s ，P B = 8.0kg ?m/s ．A 追上B 并与B 发⽣正碰，碰后A 、B 的动量分别为P A ' 和P B '，P A '、P B ' 的值可能为( )A ．P A ' = PB '=7.0kg ?m/s B ．P A ' = 3.0kg ?m/s ，P B '=11.0kg ?m/sC ．P A ' =-2.0kg ?m/s ，P B '=16.0kg ?m/sD ．P A ' = -6.0kg ?m/s ，P B '=20.0kg ?m/s例4．质量为m 的⼩球A ，沿光滑⽔平⾯以v 0的速度与质量为2m 的静⽌⼩球B 发⽣正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的91，那么⼩球B 的速度可能是（） A ．031v B ．032v C ．094v D ．095v巩固练习1．三个相同的⼩球a 、b 、c 以相同的速度沿光滑⽔平向前运动，它们分别与另外三个不同的静⽌⼩球对⼼正碰后，a 球反向弹回，b 球与被碰球粘在⼀起向前运动，c 球静⽌，则( )A ．a 球对被碰球的冲量最⼤B ．b 球损失的动能最多C ．c 球克服阻⼒作功最少D ．三种碰撞系统机械能守恒2．半径相等的两个⼩球甲和⼄，在光滑⽔平⾯上沿同⼀直线相向运动，甲球质量⼤于⼄球质量，相碰前两球运动能相等，两球发⽣对⼼正碰后两球的运动状态可能是（）A ．甲球速度为零B ．⼄球速度为零C ．两球速度均不为零D ．两球速度⽅向均与碰前相反，两球动能仍相等3．在光滑⽔平⾯上，有A 、B 两球沿同⼀直线向右运动，A 在后，B 在前，A 追上B ，发⽣碰撞，已知两球碰前的动量分别为P A =12kg ·m/s ，P B =13kg ·m/s ，碰撞前后出现的动量变量△P A 、△P B 可能为（）A ．△P A ＝－3㎏·m/s,△PB ＝3kg ·m/sB ．△P A ＝4㎏·m/s,△P B ＝－4kg ·m/sC ．△P A ＝－5㎏·m/s,△P B ＝5kg ·m/sD ．△P A ＝－24㎏·m/s,△P B ＝24kg ·m/s4.在光滑的⽔平导轨上有A 、B 两球,球A 追上并与球B 正碰,碰前两球动量分别为p a =5㎏·m/s,p B =7㎏·m /s,碰后球B 的动量p′=10㎏·m/s,则两球质量m A 、m B 的关系可能是().A.m B =m AB.m B =2m A C .m B =4m A D.m B =6m A5．质量为4.0kg 的物体A 静⽌在光滑的⽔平⾯上，另⼀个质量为2.0kg 的物体B ，以5.0m/s 的⽔平速度与物体A 相撞，碰撞后物体B 以1.0m/s 的速度反向弹回，则相撞过程中损失的机械能是多少？6．在光滑⽔平⾯上有A 、B 两物体，A 的质量为0.2㎏，B 的质量为0.5㎏，A 以5m/s 的速度撞向静⽌的B （A 、B 相互作⽤时间级短，可忽略不计）。
高中物理碰撞公式总结归纳
高中物理碰撞公式总结归纳在高中物理学中，碰撞是一个重要的研究对象，而碰撞公式则是解决碰撞问题的基础。
本文将对常见的碰撞公式进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和应用这些公式。
一、完全弹性碰撞公式完全弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体的总动能和动量都得到完全保持。
在完全弹性碰撞中，以下公式常被使用。
1. 动量守恒定律：在碰撞过程中，两物体的总动量在碰撞前后保持不变。
数学表达式为：m1 * v1i + m2 * v2i = m1 * v1f + m2 * v2f其中，m1和m2分别表示两个物体的质量，v1i和v2i分别表示碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f分别表示碰撞后两个物体的速度。
2. 动能守恒定律：在完全弹性碰撞中，两物体的总动能在碰撞前后保持不变。
数学表达式为：(1/2) * m1 * v1i^2 + (1/2) * m2 * v2i^2 = (1/2) * m1 * v1f^2 + (1/2) * m2 * v2f^2其中，m1和m2分别表示两个物体的质量，v1i和v2i分别表示碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f分别表示碰撞后两个物体的速度。
二、完全非弹性碰撞公式完全非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体的总动能不得到保持，但是动量得到保持。
在完全非弹性碰撞中，以下公式常被使用。
1. 动量守恒定律：在碰撞过程中，两物体的总动量在碰撞前后保持不变，即质心速度的守恒。
数学表达式为：m1 * v1i + m2 * v2i = (m1 + m2) * V其中，m1和m2分别表示两个物体的质量，v1i和v2i分别表示碰撞前两个物体的速度，V表示碰撞后两个物体的质心速度。
2. 动能损失定律：在完全非弹性碰撞中，动能将会损失。
动能损失（ΔKE）= KE1i + KE2i - KEf其中，KE1i和KE2i分别表示碰撞前两个物体的动能，KEf表示碰撞后两个物体的动能。
三、完全塑性碰撞公式完全塑性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间发生粘连，形成一个整体。
碰撞物理知识点总结
碰撞物理知识点总结1. 碰撞的基本定义碰撞是指两个或多个物体之间的直接接触，其运动状态发生突然变化的物理现象。
碰撞可以发生在相对运动的两个物体之间，也可以发生在静止的物体之间。
在碰撞过程中，物体之间会受到力的作用，从而产生加速度和速度的变化。
2. 碰撞的分类根据碰撞过程中能量守恒的情况，碰撞可分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后的动能总量不变，而在非完全弹性碰撞中，碰撞前后的动能总量会发生损失。
3. 完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞前后动能守恒。
这意味着碰撞前后的总动能量没有改变，但是动量可以改变。
在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的相对速度会发生改变，但是它们的总能量保持不变。
完全弹性碰撞的典型例子是弹簧的振动碰撞，其中弹簧本身会储存碰撞物体的动能，并在碰撞后将它们完全弹回。
4. 非完全弹性碰撞在非完全弹性碰撞中，碰撞前后动能并不守恒。
这意味着在碰撞过程中，一部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能或声能。
在非完全弹性碰撞中，物体之间会发生变形或者局部破裂，使得动能不能完全保持不变。
典型的非完全弹性碰撞包括碰撞物体的变形、摩擦力的产生以及冲击声的发生。
5. 动量守恒定律动量守恒定律是碰撞过程中的一个重要原理。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量不会发生改变。
即使在非完全弹性碰撞中，总动量依然守恒。
动量守恒定律可以用数学公式来表示：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，其中m1和v1i分别代表碰撞物体1的质量和初速度，m2和v2i分别代表碰撞物体2的质量和初速度，v1f和v2f分别代表碰撞物体1和2的最终速度。
6. 碰撞的动量-动能定理碰撞的动量-动能定理是另一个重要的碰撞定律。
动量-动能定理说明，在碰撞过程中，碰撞物体之间的动量变化与动能变化有直接的关系。
碰撞过程中总动能的变化可以通过动量变化来描述，即ΔKE = (1/2)m1v1f^2 + (1/2)m2v2f^2 - (1/2)m1v1i^2 - (1/2)m2v2i^2。
高中物理碰撞公式
高中物理碰撞公式在高中物理的学习中，碰撞公式可是个相当重要的知识点呢！咱先来说说啥是碰撞。
想象一下，两个小球在光滑的平面上猛地撞在一起，这就是碰撞啦。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
弹性碰撞里有个很关键的公式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' ，还有 1/2m1v1² + 1/2m2v2² = 1/2m1v1'² + 1/2m2v2'²。
这两个公式看起来有点复杂，其实就是在说碰撞前后系统的动量和动能都守恒。
我给大家讲讲我之前遇到的一件事儿，有一次我在课堂上讲这个知识点，有个同学就问我：“老师，这公式到底咋用啊？感觉好抽象！”我就拿了两个小球，在讲台上给大家演示了一下碰撞的过程，一边演示一边讲解公式里每个量代表的意思。
非弹性碰撞呢，动量守恒，但动能不守恒啦。
这时候就得用 m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v 这个公式。
咱再仔细瞅瞅这些公式。
就说弹性碰撞的第一个公式 m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' ，这里面 m1 和 m2 是两个物体的质量，v1 和 v2 是它们碰撞前的速度，v1' 和 v2' 是碰撞后的速度。
比如说，有两个质量分别是 2kg 和 3kg 的小球，一个速度是 4m/s，另一个速度是 2m/s，它们发生了弹性碰撞，那咱就可以把这些数字代入公式里去算算碰撞后的速度。
大家别觉得这些公式难，多做几道题，多琢磨琢磨，就会发现其实也没那么可怕。
再说说做题的时候怎么用这些公式。
首先得搞清楚题目里说的是哪种碰撞，是弹性的还是非弹性的。
然后把题目里给的条件，像质量啊、速度啊这些都找出来，代入对应的公式里。
我还记得有一次考试，有一道关于碰撞的大题，好多同学都做错了。
我仔细一看，发现好多同学根本没搞清楚碰撞的类型，就胡乱套公式。
所以啊，大家一定要认真审题！总之，高中物理的碰撞公式虽然有点复杂，但只要咱用心去学，多练习，就一定能掌握好！就像那句话说的：“世上无难事，只怕有心人。
高二物理竞赛课件：质点-刚体碰撞
dt dt
dt
mgr cos d ( 1 ml2 mr2 ) 2mr dr
dt 12
dt
考虑到 t
得 dr g cost 7lg cos(12v0 t)
dt 2
24 v0
7l
此即小虫需具有的爬行速率．
例 一长为 l , 质量为m’ 的竿可绕支点O自由转动．一
o max
质量为m、速率为v 的子弹射 入竿内距支点为a 处，使竿的 偏转角为 m .ax 问子弹的初速
才能滚上斜坡?
例 一质量为m、半径为R的匀质圆柱体，从倾角为θ的 斜面上无滑动地滚下，求其质心的加速度
解：以地球和圆柱体组成的系统满足机械能守恒定律
E
1 2
mvC2
1 2
J
2 c
mghC
恒量
y
FN
将上式对t求导，得
Ff C
mvC
dvC dt
Jc
dc
dt
mg
dhC dt
0
P θ
即
mRcac
1 2
M
2mg
R2
R r 2dr 2 Rmg
0
3
df
dl dr
r
由 2 02 2 可得在 0 到 t 的
时间内，转过的角度为
3 2R 8g
M 2 Rmg
3
力矩做的功为 W M 1 mR22 1 J2
4
2
含刚体系统的机械能守恒定律 对于含刚体的系统,机械能守恒定律可表示为
条件: W合外力+W非保内+W合外力矩=0 需要多大的速度
离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆 的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速 度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?
高二物理碰撞的知识点归纳
高二物理碰撞的知识点归纳碰撞是物体之间发生的相互作用，是物理学中重要的概念之一。
在高二物理学习中，我们需要了解碰撞的基本概念和理论，以及与碰撞相关的重要知识点和应用。
以下是高二物理碰撞的知识点归纳：1. 碰撞的基本概念碰撞是两个或更多物体之间直接接触并相互作用的过程。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种形式。
- 弹性碰撞：碰撞物体之间的动能守恒，动量也守恒。
即发生碰撞前后物体的总动能和总动量保持不变。
- 非弹性碰撞：碰撞物体之间的动能不守恒，但总动量仍然守恒。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是碰撞过程中的基本定律之一。
根据动量守恒定律，碰撞过程中，系统的总动量在碰撞前后保持不变。
- 对于弹性碰撞，碰撞前后的物体总动量相等，即 m1v1 +m2v2 = m1v1' + m2v2'- 对于非弹性碰撞，碰撞前后的物体总动量也相等，即 m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'3. 冲量和冲量定理冲量是力对物体作用的时间积分，表示力对物体的作用时间和强度的乘积。
冲量定理表明，冲量等于物体的动量变化。
- 冲量的计算：I = FΔt，其中 F 表示力的大小，Δt 表示作用时间。
- 冲量定理：Δp = I，其中Δp 表示物体的动量变化。
4. 碰撞实例及应用碰撞的理论在实际生活中有广泛的应用。
- 交通事故：研究交通事故中的碰撞过程可以帮助我们理解事故发生的原因和结果，从而提高交通安全意识。
- 球类运动：如篮球、足球等球类运动中的碰撞可以通过理论计算和实验验证，提高球类运动员的技术水平。
- 弹性碰撞计算：根据碰撞物体的质量、速度等参数，可以通过动量守恒定律和动能守恒定律计算碰撞后物体的速度和能量变化。
5. 碰撞的变形碰撞过程中，物体可能发生形状、结构等方面的变化。
在高二物理学习中，我们也需要关注碰撞过程中的变形问题。
- 弹性碰撞：碰撞过程中，物体形状发生一定变化，但碰撞后能够恢复到原来的形状。
物理高三碰撞知识点
物理高三碰撞知识点物理学中的碰撞是指两个或多个物体之间发生相互作用的过程。
碰撞是物理学中非常重要的一个研究领域，对于理解物体之间的相互作用以及能量转换具有重要意义。
本文将对高三物理中的碰撞知识点进行详细论述。
一、碰撞的基本概念碰撞发生在两个或多个物体之间，其中至少有一个物体的运动状态发生改变。
在碰撞中，物体之间存在着相互作用力，这些力可以改变物体的运动状态，如速度、方向或形状等。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，动能和动量在碰撞前后的总量保持不变。
非弹性碰撞是指碰撞后物体之间发生能量转化或损失，动能和动量在碰撞前后的总量不再保持恒定。
二、动量守恒定律在任何一种碰撞中，动量守恒定律都是成立的。
动量守恒定律表明，在碰撞前后，系统的总动量保持不变。
即：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1、m2分别为参与碰撞的物体的质量，v1、v2为碰撞前的速度，v1'、v2'为碰撞后的速度。
动量守恒定律可以帮助我们在碰撞中求解物体的速度和质量等相关问题，是碰撞问题的重要基本原理。
三、动能守恒定律在弹性碰撞中，动能守恒定律也是成立的。
动能守恒定律表明，在弹性碰撞中，参与碰撞的物体的总动能在碰撞前后保持不变。
动能守恒定律可以用下面的公式表示：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2其中，m1、m2分别为参与碰撞的物体的质量，v1、v2为碰撞前的速度，v1'、v2'为碰撞后的速度。
四、碰撞的应用碰撞在日常生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的例子：1. 球类运动：足球、篮球等球类运动中，球员之间的碰撞是不可避免的。
通过研究碰撞的力学规律，可以更好地理解球的运动轨迹和碰撞后的变化。
2. 车辆碰撞：交通事故是车辆碰撞的典型例子。
通过研究碰撞的力学规律，可以预测碰撞的严重程度，有助于改进汽车安全性能和交通管理。
高中物理竞赛质心碰撞
【例8】在足够长的平直轨道上有两个小球l 和2，轨道右端有一堵与轨道垂直的竖直墙， 墙面与小球轨道垂直。如图所示。设l和2两 球质量分别为m1和m2，初始时球2处于静止， 球l以速度v朝球2运动，并相碰。试问两球之 问能且仅能发生两次碰撞时，两球质量比m1 ／m2的取值范围。假设球与球之间、球与墙 之间的碰撞均是弹性碰撞，且球与轨道间摩 擦可忽略。
质点组的总动能，等于相对于质心系的 动能，加上随质心整体平动的动能，此 结论称为科尼希定理
例1： 如图所示，用劲度系数为k的轻弹簧 连接放在光滑水平面上质量分别为m1、m2木 块，让第一个木块紧靠竖直墙，在第二个木 块的侧面上施加水平压力，将弹簧压缩L长度。 撤去这一压力后，试求系统质心可获得的最 大加速度和最大速度值。
m1a1 m2 a2 F1 F2 m1a1 m2 a2 m1 m2 m1 m2
F mac
质心加速度
m1a1 m2 a2 ac m1 m2
推广式
aC
m a
i 1 i
N
i
m
质心的动能和质点组的动能
1 2 1 1 2 2 E K m vc m1v1 m2 v 2 2 2 2 ' 即E K E KC E K
(2)光滑的水平面上平放着一个半径为R、内 壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的 小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速 度均在图(c)中示出，注意此时B球静止。已 知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经 多长时问，A、B、C又第一次恢复到图(c)所 示的位置和运动状态。
例6(2011北大保送生考试)如图所示，三个 小球A、B、C静止放在光滑水平桌面上，B 在A、C之问，如果各球之间的碰撞均为完 全弹性正碰，现使A球以速度v0撞击B球，B 球又撞击C球，如果A、C两球质量m1、、m3确 定，则B球质量m2为多少时可使C球获得的速 度最大?
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：碰撞(共16张ppt)
即 dm dM , 所以上式变为
dv u dM M
设开始发射时, 火箭质量为 M0 , 初速为 0, 则:
v
M dM
dv u
0
M M 0
v u ln M0 M
设各级火箭工作时， 火箭的质量比分别为 N1, N 2 , , N n
dv u dM M
并设各级火箭的喷气速度分别为 u1 , u2 , , un
完全非弹性碰撞： Ek<0且绝对值最大
两球碰后合为一体，以共同的速度运动。
正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）
斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。
二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞 碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直
(v10
v20 )2
e 1 弹性碰撞
e 0 完全非弹性碰撞
0 e 1 一般的非弹性碰撞
六、火箭飞行原理
火箭推力的计算:
设在t时刻, 火箭的质量为M, 速度为 v
经过dt于火箭为 u
在t+dt时刻, 火箭质量减为M-dm, 速度增为 v dv 则燃气对地速度为 v dv u
mv1 y
0
v1
v2x 2vx 1000m / s
S1
v2 y v1y 14.7m / s
x
第二块作斜抛运动
x2 s1 v2 xt2
y2
h v2 yt
1 2
gt 2
落地时，y2=0 所以t2=4s t’2＝－1s(舍去） x2=5000m
mv2/2 mvx
mv1/2
v10
v20
恢复系数
高中物理奥林匹克竞赛专题--碰撞(共16张PPT)
v 2 v1 e v10 v 20
hn
其中 v ... v 分别为第 1 ， 2 ， ... n 次碰后的回升速度 1 n
h h 分别为第 1 ， 2 应 当 是 常 数 ， 每 次 碰 撞 中 都 一 样 ， 不 变 。 故 有
v v v v 3 1 2 e ...... n v v v v 1 2 n 1
§ 2— 7
碰撞
(Central collision)
作为动量和能量守恒的具体应用，介绍一下两物体的对 心碰撞。碰撞有如下特点。 1）碰撞是冲击力，相互作用时间极短，冲击力>>非 冲力，可不考虑非冲击力的作用。 2）碰撞时间极短，但碰撞前后物体运动状态的改变 非常显著，因而易于分清过程始末状态，便于用守恒 定律来研究。 对心碰撞-----碰撞前后的速度矢量都沿两球中心 （质心）连心线上的碰撞。 我们把物体视为“球模型”来考虑。
n h h 2n 1n 1 所以： h ( e ) h ( ) h n n 1 h n
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
例2 一小球m与物体M作弹性碰撞，求弹簧的最 大压缩量。m＝1kg,M＝5kg,ι ＝1m,k=2x103N/m。
1 mgh mv0 解 m: 2 v0 2 gh
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
的能量 .
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
1、完全非弹性碰撞： 15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
v
O
m1
1 0
m1
v
m1 m2 2
1 0
v 22 00
高中物理竞赛_话题6：碰撞与散射问题
话题6：碰撞与散射问题一、两体碰撞在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。
碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。
二、两体正碰正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。
用1m 与2m 表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用10v 与20v 表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度1v ,2v 是待求的量。
忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系1102201122m v m v m v m v +=+仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。
三、两体正碰压缩过程压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。
达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。
在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。
从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。
四、两体正碰恢复阶段恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。
如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。
如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。
恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。
五、弹性碰撞------动量守恒----能量守恒201m 2m1、两体正碰-----弹性碰撞机械能守恒压缩形变是弹性形变，如同弹簧那样，形变能完全消除。
发生弹性形变时，两物体之间作用力做功使动能减少转化为弹性势能。
而恢复阶段，相互作用力做功，弹性势能减少，又转化为动能，原来转化为势能的动能又完全恢复为动能。
高中物理竞赛基础：碰撞
§4．8 碰撞质量1m 和2m 的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为10v 和20v 及1v 和2v ，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到2211202101v m v m v m v m +=+根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种（1）弹性碰撞在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有2222112202210121212121v m v m v m v m +=+结合动量守恒解得2021210212112v m m m v m m m m v +++-=2021121021222v m m m m v m m m v +-++=对上述结果可作如下讨论①21m m =，则201v v =，102v v =，即21m m 交换速度。
②若1m ＞＞2m ，且有20v =0，则101v v ≈，1022v v ≈即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。
③若1m ＜＜2m ，且20v =0，则101v v -=，02≈v ，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。
（2） 完全非弹性碰撞两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。
v m m v m v m )(21202101+=+21202101m m v m v m v ++=碰撞过程中损失的机械能为22010212122122022101))((21)(212121v v m m mm v m m v m v m E -+=+-+=∆ （3 ）一般非弹性碰撞，恢复系数一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度21v v ≠，且碰撞过程中有机械损失，但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。
物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。
恢复系数e 定义为201012v v v v e --=①弹性碰撞， e=1。
②完全非弹性碰撞 12v v =，e=0。
高二物理竞赛碰撞课件
1
v0
m1 m2 m2
2g
l
l2 x2
2
l
A x O
14
例题 2-18
碰撞：物体相互作用使物体的运动状态发生突然改变的现象。
①小球从A下落到最低位置
第三章 刚体和流体的运动
∴ 动量守恒 (不论弹性的，还是非弹性的)
刚弯曲期间机械能守恒：
③小球与蹄状物开始运动
②子弹与木块一起运动，机械能转换过程
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 1 e2 2
m1m2 m1 m2
v10 v20 2
E
1 e2
1 1 m1
E0
m2
打铁： (铁锤)m1 m2 (铁砧)
E最大 转化的多，传递的少。
打桩： (铁锤)m1 m2 (桩)
E 0 转化的少，传递的多。 12
m1v (m1 m2 )v'
③小球与蹄状物开始运动
机械能守恒定律：
1 2
(m1
m2 )v2
(m1
m2 )gl(1 cos)
cos 1 ( m1 )2 (1 cos )
m1 m2
B
l A
16
例题 2-19
mvx Mv 0 (1)
u
m vx
y
A
M
v' B
O2 v1 v10 v20
5
打断木板所需能量约是打断混凝土板的3倍 为什么打断木板要容易？
鱼跳龙门往上游。
鸟贵有翼，人贵有志。
不怕路远，就怕志短。
壮志与毅力是事业的双翼。
经典励志短句(二)
大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
高二物理竞赛碰撞问题课件
2m
m1
m2
O xC C x2
x
xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离
xC
m1x1 m2 x2 m1 m2
x2 2xC
3
例2 用质心运动定律 来讨论以下问题．
y F
一长为l、密度均匀的
柔软链条，其单位长度的质
量为 ．将其卷成一堆放在
地面． 若手提链条的一端， 以匀速v 将其上提．当一端
y c
yC o
m1(v120 v12 ) m2 (v22 v220 ) (2)
碰后 v1
A
v2
B
11
由(1)、(2)可解得：
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1 (3)
由(1)、(3) 可解得：
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
m0v0 mv
dm Svdt
m0 v0 v2
dv
m
v
v dv S
t
dt
v v0 3
m0 v0 0
v
(
m0
2Sv0t
m0
)1
2
v0
9
两个质量分
别为m1和m2，速度分别为 v10和 v 20的弹性小球作对心
碰撞，两球的速度方向相
同求．碰若撞碰后撞的是速度完全v1弹和性v 2的．，
碰前
m1
v10
3 完全非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒
7
例3 宇宙中有密度为 的尘埃， 这些
尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为 m0
的宇宙飞船以初速v0穿
过宇宙尘埃，由于尘埃 粘贴到飞船上，使飞船
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§4．8 碰撞
质量1m 和2m 的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为10v 和
20v 及1v 和2v ，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到2211202101v m v m v m v m +=+
根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种
（1）弹性碰撞
在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有
2222112202210121212121v m v m v m v m +=+
结合动量守恒解得
20
2
12
10212112v m m m v m m m m v +++-=
20
2
11
21021222v m m m m v m m m v +-++=
对上述结果可作如下讨论
①21m m =，则201v v =，102v v =，即21m m 交换速度。
②若1m ＞＞2m ，且有20v =0，则101v v ≈，1022v v ≈即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。
③若1m ＜＜2m ，且20v =0，则101v v -=，02≈v ，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。
（2） 完全非弹性碰撞
两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。
v m m v m v m )(21202101+=+
2
1202101m m v m v m v ++=
碰撞过程中损失的机械能为
2
20102
1212212
2022101))((21)(212121v v m m m
m v m m v m v m E -+=+-+=
∆ （3 ）一般非弹性碰撞，恢复系数
一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度21v v ≠，且碰撞过程中有机械损失，但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。
物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。
恢复系数e 定义为
20101
2v v v v e --=
①弹性碰撞， e=1。
②完全非弹性碰撞 12v v =，e=0。
③一般非弹性碰撞 0＜e ＜1。
（4） 斜碰
两物碰撞前后不在一条直线上，属于斜碰，如图4-9-1所示
设两物间的恢复系数为e ，设碰撞前1m 、2m 速度为10v 、20v ，
其法向、切向分量分别为n v 10、n v 20、τ10v 、τ20v ，碰后分离速度1v 、2v ，法向、切向速度分量n v 1、n v 2、t v 1、t v 2，则有
n n n n v v v v e 201012--=
若两物接触处光滑，则应有1m 、2m 切向速度分量不变 t t v v 101=、τ202v v t =
2图4-9-1
若两物接触处有切向摩擦，这一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向冲量便不可忽略。
§4．9 质心及质心运动
4．9．1 质心及质心位置
任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点，它的运动与内力无关，只取决于外力。
当需要将质点组处理成一个质点时，它的质量就是质点组的总质量。
当需要确定质心的运动时，就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上。
注意：质心是一个假想的质点。
设空间有N 个质点，其质量、位置分别记作i m 、n ，质量组质心记为C ，则质量、位置。
i C m m ∑=
在x 、y 、z 直角坐标系中，记录质心的坐标位置为
i i
i C m x m x ∑∑=
i i i C m y m y ∑∑=
i i i C m z m z ∑∑=
4．9．2、质心的速度、加速度、动量
质心速度
i i i i i i e c m v m m t r m t r v ∑∑=
∑∆∆∑=∆∆= /，在空间直角坐标系中，质心速度可表达为
i ix i cx m v m v ∑∑=
i iy i cy m v m v ∑∑=
i iz i cz m v m v ∑∑=
质心的动量mc p = ，
i i i v m v ∑=质心的动量等于质点组中各个质点动量的矢量和。
质心的加速度a
i i i i i
i c c m a m m i v m t v a ∑∑=∑∆∆∑=∆∆=
c i i
c m F m F a 1
∑=∑∑=
i c c F a m
∑=
由上式可见，当质点组所受合外力为零时，质心将保持静止状态或匀速直线运动状态。
同样，质点组的动量定理也可表述为
12c c c c i v m v m I -=∑
外力的冲量的矢量和等于质心动量的增量。
4．9．3、质心的动能与质点组的动能
以二个质点为例，质量1m 、2m 两质点相对于静止参照系速度1v 、2v ，质心
C 的速度C v ，二质点相对于质心速度是'1v 和'2v ，可以证明有
2
222112121v m v m E K +=
22
22
112212121'+'+=v m v m v m C C '
+=K KC K E E E
即二个质点的总动能等于质心的动能与两质点相对质心动能之和。