方差和极差的区别
极差与方差的认识
极差与方差的认识极差——定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．（1）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，易于理解，但它受极端值的影响较大．（2）极差只是利用了一组数据两端的信息，能够反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．举例：【例1】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21423914192237414025乙：27164041164440402744根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差．【解】甲的极差：42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm)．方差——方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数．一组数据x 1、x2、x3、…、x n的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：举例：【例2】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？【解析】本题是一道数据分析有关的实际问题，主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得（1）==1.69(m)，==1.68（m）．(2)=0.0006(m2)，=0.00315(m2)，因为，所以甲稳定．。
数据分析极差和方差
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
方差和极差
方差和极差方差和极差是统计学中常用的两个概念。
方差是指一组数据的离散程度，而极差则是指数据的范围。
本文将从概念、计算方法、应用等方面对方差和极差进行详细讲解。
一、方差的概念方差是指一组数据的离散程度。
离散程度越大，数据分布越分散，方差就越大；离散程度越小，数据分布越集中，方差就越小。
方差的计算方法是：先求出每个数据与平均数之差的平方，然后将这些平方数相加，再除以数据个数减一即可。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
先求出平均数：（3+5+7+9+11）÷5=7。
然后计算每个数据与平均数之差的平方：（3-7）=16，（5-7）=4，（7-7）=0，（9-7）=4，（11-7）=16。
最后将这些平方数相加：16+4+0+4+16=40。
因此，这组数据的方差为40÷(5-1)=10。
二、极差的概念极差是指一组数据的范围。
计算方法是将最大值减去最小值即可。
极差越大，数据分布的范围就越广，反之则越窄。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
最大值为11，最小值为3，因此这组数据的极差为11-3=8。
三、方差和极差的应用方差和极差在统计学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.质量控制在制造业中，方差常用于评估产品的质量稳定性。
如果产品的方差较大，说明产品的质量不稳定，需要进行调整；如果方差较小，说明产品的质量稳定，可以继续生产。
2.投资风险评估在金融领域中，方差和极差常用于评估投资的风险。
如果一个投资组合的方差较大，说明投资组合的风险较高，需要谨慎投资；如果方差较小，说明投资组合的风险较低，可以考虑增加投资。
3.市场调查在市场调查中，方差和极差常用于分析消费者的反应。
如果一个产品的反应方差较大，说明消费者的反应不稳定，需要进行改进；如果方差较小，说明消费者的反应较为一致，可以继续生产。
4.教育评估在教育领域中，方差和极差常用于评估学生的学习成绩。
如果一个班级的方差较大，说明学生的学习成绩分布较为分散，需要加强教学管理；如果方差较小，说明学生的学习成绩分布较为集中，可以继续推进教学计划。
数学《极差方差和标准差》知识点
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标.一、定义理解1极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小. 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差.极差=最大值-最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义.2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均•"通常用S表示一组数据的方差，用X表示一组数据的平均数，x“ x2、… X n表示各数据.方差计算公式是：s2=1[(x 1- x) 2+(x2- x) 2+—+(X n- x) 2]；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出S2的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再幵平方，这就是标准差.标准差=..方差，方差=标准差2.一组数据的标准差计算公式是S j1~xi~x X2—"X ~ xn~x ，其中X为n个数据X i, X2,…，X n的平均数.方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况.二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102(1)求甲、乙两队的平均分和极差？(2)计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：(1) x= (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100)= 100.3?10甲队的极差=104-96= 8; 甲队的极差=104-95= 9(2) S 甲2丄[(100 100.3)2(99 100.3)2(100 100.3)2 ]=5.6110甲队的标准差：-.5.61 2.37 ; 乙队的标准差：.9.21 3.03 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些.例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25, 23, 28, 22, 27乙组：27, 24, 24, 27, 23(1)10盆花的花期最多相差几天？(2)施用何种花肥，花的平均花期较长？(3)施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！解：(1) 28- 22= 6 (天) 所以，10盆花的花期最多相差6天._ 1(2)由平均数公式得：x= -(25 23 28 22 27)= 25?5得站=心，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等.(3)由方差公式得：得S B2 s乙故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1. 一组数据5, 8, x, 10, 4的平均数是2x，则这组数据的方差是____________ .2. 五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm): 2,-2, —1, 1, 0,则这组数据的极差为______ cm.方差是_________ ，标准差是______3. 若样本1, 2, 3, x的平均数为5,又样本1, 2, 3, x, y的平均数为6,则样本1, 2, 3, x, y的极差是 _________ ，方差是_______ ，标准差是______ .4. 已知一组数据0, 1, 2, 3, 4的方差为2,则数据20, 21, 22, 23, 24的方差为 ____ ,标准差为________ .5. 一组数据—8,- 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的极差是 ________ ，方差是______ ，标准6. 若样本X1,X2,……,X n的平均数为 =5,方差S2= 0.025,贝肪羊本4X I,4X2,4X n的平均数X /= _______ ，方差S7 2= _______ .。
极差方差标准差(整理)
北京四中撰稿：张扬责编：姚一民数据的波动一．基本知识点讲解：1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=数据中的最大数-数据中的最小数2. 方差与标准差：S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2]设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数：方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二．例题解析：（1）应用公式①例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解：例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定解：∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
（2）应用公式②例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下：甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定解：（3）应用公式③例4. 求以下数据的方差（精确到0.1）10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9解：设a=10，每个数都减去10，有三：小结：1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
极差、方差与标准差
25
20
15
2001年
10
2002年
5
0 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
极差越大,波动越大
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而 北京是“四季分明”呢？
练习
1.试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
§21.3 极差、方差与标准差
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
思考：
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差；
极差＝最大值－最小值．
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温
B组：9，5，7，6，8
（2）A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
练习：
在方差计算公式s2
1 10 [(x1
20)2
( x2
20)2
...
湘教版数学七年级下册_方差、标准差、极差学习要点
方差、标准差、极差学习要点目标篇1．理解一组数据（补充）极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系．2．会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况． 3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．概念篇1．（补充）极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值．极差虽然反映了一组数据波动情况，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题．注意：极差一定要带单位，它只表示这一组数据中两个极端值之间的差． 2．方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用2s 表示．对于一组数据n x x x x ,,,321，其平均数为x ，则方差2s =+-21)[(1x x n22)(x x -+…])(2x x n -．注意：方差的计算需要先算出这组数据的平均数；方差的单位与原数据的单位不一致，是原数据单位的平方．3．标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号“s”表示，即s=2S ．注意：（1）标准差的单位与原数据的单位一致；（2）已知方差可以求标准差，同样已知标准差也可以求方差．作用篇“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．计算篇例1 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．析解：极差是一组数据的最大值与最小值的差，因此求一组数据极差的关键是找出这组数据的最大值与最小值．因为数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，所以61(1+2+0－1+x+1)=1，求得x=3．在1，2，0，－1，3，1中，最大值是3，最小值是－1，所以这组数据的极差为3－(－1)=4．例2 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．析解：要判断哪支仪仗队更为整齐，就要分别算出甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差，然后再根据方差的特征，确定结果．（1）（2）178，178； （3）甲仪仗队更为整齐．因为甲队队员身高数据的方差2S 甲=101[ (177－178)2×3+(178－178)2×4+(179－178)2×3]= 0.6；乙队队员身高数据的方差2S 乙=101[ (176－178)2×2+(177－178)2+(178－178)2×4+(179－178)2×1+(180－178)2×2]=1.8．因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．。
极差和方差
极差和方差
极差和方差是统计学中最常用的概念，它们描述了数据集关于其平均值的某些性质。
极差是数据集中最大值和最小值的差值，而方差描述的是数据点距离其平均值的距离程度。
共轭的是，极差和方差都可以用来衡量数据集中单个值相对于其他值的波动程度。
极差被定义为一组数据中最大值和最小值之间的差值。
它主要应用于衡量一段数据内所有值的最大最小距离。
极差可以用一个公式来描述，即：极差=最大值-最小值。
在统计学中，用极差来检测偏差并提出建议是一个很有用的概念。
它可以用来识别任何超出常规范围的变量，从而有助于提出有效的统计分析方案。
而方差是数据集中每一个值到其均值的距离的平方的平均值。
它主要应用于衡量数据集中各值距离其均值的最大距离。
方差也可以用公式来描述，即：方差＝（每个数据点-平均值）的平方和／数据点数。
方差可以用来衡量数据集中各点数据波动程度，如果方差越大，则数据集中各点数据越不同，可以表明数据集中的数据分布越不均匀。
极差和方差的应用非常广泛，在统计学中，它们可以用来识别偏差，估计样本数据集中的离群值，衡量数据集中值分布的程度，以及估计样本数据的可靠性。
此外，极差和方差也被用于统计学以外的科学领域，如评估一组实验结果的可靠性，衡量运动员能力和表现，甚至在投资领域也有应用，如衡量基金的收入率和收益率。
另外，它们也常被应用于机器学习领域，用来估计模型的参数，以及作为模型的评估指标。
可以看出，极差和方差是一对不可分割的概念，它们在统计学、科学、机器学习等诸多领域都得到了广泛的应用。
因此，熟悉和掌握这两个概念都是非常有必要的，以有效地处理数据集，并做出准确的统计决策。
极差、方差与标准差
极差、方差与标准差要点1 极差一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做极差.例1 八年级上学期数学考试成绩甲、乙两班最高分数与最低分数的情况如下：甲班：最高分100，最低分32；乙班：最高分100，最低分54；分别求甲、乙量班的极差.【析解】 极差=最大值-最小值：甲班68，乙班46.要点2 方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即例2 求下列一组数据的方差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100.【分析】 根据公式①，先求出平均数，再计算方差.解 平均数为x =101（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9， 方差为：s2=101[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]=334.69.要点3 标准差标准差是方差的算术平方根，它的计算公式是：要点4 极差、方差与标准差联系与区别1、联系我们已经知道：描述一组数据的集中趋势的特征数有三个：平均数、中位数和众数． 而表示一组数据离散程度的特征数也有三个：极差、方差、标准差．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
2、区别“极差”是表示数据波动状况的量度之一，是用来反映一组数据变化范围的大小.极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感.一般情况下，方差和标准差可以更为精细的刻画了数据的波动情况。
例3 甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定。
【分析】x 甲×=+++++++++110100979996102103104101101100()=1003. x 乙×=+++++++++11097979995102100104104103102()=1003.S 甲×…222211010010039910031001003=-+-++-[(.)(.)(.)] ＝5.61；S 乙×…22221109710039710031021003=-+-++-[(.)(.)(.)] ＝9.21；由此可以判断甲队在联赛中发挥更为稳定一些。
极差和方差
极差和方差在统计学中，极差和方差是两个重要的概念，它们用来描述数据中变量之间的变化情况。
极差是一种统计用来衡量数据集中两个最大值之间的变量。
方差也是统计学中的重要概念，它用来衡量数据集中变量的离散程度，即统计分布的离散程度。
极差（Range）是指某数据集中最大值与最小值之间的差值。
极差可以用来衡量数据集中变量的变化程度。
它的定义是数据集中最大值减去最小值所得的差值。
极差是一种较粗略的统计方法，因为它不考虑数据集中除最大值和最小值之外的其他值的存在。
但是，极差仍然是一种很有用的统计方式，它能够比较出不同数据集中变量的变化程度。
方差（Variance）是指某一数据集中样本值与数据集的平均值之间的差值的平方和除以样本个数所得的值。
方差衡量统计分布的离散程度，是一种比较精细的统计方法。
方差通过求取数据集中每一个数据值与平均值的差值，然后将它们平方后求和，最后再除以样本个数，计算出数据集和其平均值之间的离散程度。
方差往往会比极差更加准确，因为它考虑了数据集中每一个样本值与平均值之间的差值，进而衡量数据集中变量的离散程度。
极差和方差在统计学中扮演着重要的角色，它们都有助于更好地理解数据集中变量之间的变化情况。
极差比较容易计算，能够准确衡量出数据集中最大值和最小值之间的变化程度。
而方差则更加准确，它能够考虑数据集中每一个样本值和平均值之间的差值，从而更好地衡量出数据集和其平均值之间的离散程度。
极差和方差在数据分析中都有重要的作用，例如在探索数据分析中，它们都可以用来更好地理解数据集中变量变化情况。
此外，极差和方差还可以用来评估统计模型的拟合情况，例如最小二乘法和最大似然法。
在可视化分析中，它们也可以用来衡量数据之间的相似度，从而进一步帮助数据分析中的模型构建。
总而言之，极差和方差都是统计学中的重要概念，它们都有助于更好地理解数据集中变量之间的变化情况。
极差比较容易计算，能够准确衡量出数据集中最大值和最小值之间的变化程度；而方差则更加准确，它能够考虑数据集中每一个样本值和平均值之间的差值，从而更好地衡量出数据集和其平均值之间的离散程度。
极差,方差,标准差的公式
极差,差,标准差的公式
极差（Range）是一组数据中最大值与最小值之间的差异，其计算公式为： 极差 = 最大值 - 最小值 方差（Variance）是一组数据与其平均值之间的差异的平方的平均值，其计算公式为： 方差 = Σ((x - μ)²) / n 其中，Σ表示求和，x表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。
极差,方差,标准差的公式
标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，其计算公 式为：
标准差 = √方差
标准差可以理解为数据集中值与平均值之间的平均偏差。
需要注意的是，方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的指标，方差是对差异的平方 进行平均，而标准差是方差的平方根。极差则是简单地计算最大值与最小值之间的差异。
数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)
一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。
例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。
如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。
而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。
PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。
方差极差标准差
方差、极差和标准差都是度量数据分布离散程度或波动性的统计指标。
它们各自的计
算和含义略有不同，以下是对这三个指标的详细说明：
1. 方差（Variance）：方差表示各数据与其平均值之差的平方的平均值。
它反映了数
据的离散程度，值越大，说明数据波动性越大。
计算公式为：σ^2 = (Σ(x\_i - μ)^2) / N。
其中，σ^2 是总体方差，x\_i 是数据，μ 表示数据集的平均值，N 是数据个数。
2. 极差（Range）：极差表示数据集最大值和最小值之间的差距。
它描述的是数据的
分布范围，但受最大值和最小值的影响较大，对于数据集中的集中趋势敏感度较低。
计算公式为：R = Max(X) - Min(X)。
其中，R 是极差，Max(X) 表示数据集中的最大值，Min(X) 表示数据集中的最小值。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
它是一种常用的数据分布稳定性和可预测性的指标。
与方差相比，标准差的量纲与原
始数据相同，因此更容易理解和比较。
计算公式为：σ = √((Σ(x\_i - μ)^2) / N)。
其中，σ 是总体标准差，x\_i 是数据，μ 表示数据集的平均值，N 是数据个数。
在实际数据分析中，可以根据需求选择合适的离散程度指标。
通常情况下，标准差是
最广泛使用的指标，因为它能更直观地反映数据的波动性和集中趋势。
然而，在某些
特定场景下，如对数据极值较关心的情况，极差也是一个有用的考量。
数学数据的波动极差和方差
数据的波动——极差与方差一、一周知识概述1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差能够反映数据的变化范围，生活中经常用到极差．说明：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大．2、方差（1）在一组数据x1、x2、…、x n中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示，即：（2）方差的计算方法：①定义法，就是用上面方差的定义公式进行计算；②原始数据简化计算法：；③新数据简化计算法：当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x′=x1－a,x′2=x2－a,…x′n=x n－a；那么13、标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即标准差=．详解：(1)极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，方差越小的，波动越小，即与其平均值的离散程度较小，从而它比较稳定；极差计算方便，但只对极端值较为敏感；(2)求方差的步骤可以概括为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况；(3)方差的数量单位是原数据单位的平方．4、用计算器求一组数据的标准差、方差：具体操作应由不同型号的计算器的功能决定．二、典型例题剖析例1、在2005年的高考中，参加高考的考生年龄最大的68岁，年龄最小的是13岁，求2005年高考考生年龄的极差，说明了什么?你有什么感慨，用一句话表述．分析：极差＝最大值－最小值．解答：年龄极差=68－13=55(岁)从年龄极差看，我国高考制度已日趋完善，考生不再受年龄诸多因素的限制．感慨：大学的校门永远向你敞开．例2、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772 乙厂：7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据整理成图．(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?(2)求出它们的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线；(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿?与同学交流．分析：(1)根据数据组和分布图易估计这两个厂家鸡腿的平均质量，它们都接近75 g；(2)利用平均数可以表示一组数据的平均水平；(3)平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况．从上图看出，甲厂的产品更符合要求．解答：(1)估计平均质量都是75 g．(2)[(75－75)＋(74－75)＋…＋(72－75)]＋75=75[(75－75)＋(78－75)＋…＋(75－75)]＋75=75．(3)甲厂鸡腿质量的极差：78－72=6 (g)；乙厂鸡腿质量的极差：80－71=9 (g)．(4)应购买甲厂的鸡腿．方法总结：极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差越大，偏离平均数越大，产品的质量性能越不稳定．例3、从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?分析：长得高和长得齐是两个不同的概念，看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可．解答：(1) (25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)=×300=30(cm)．(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)=×310=31(cm)．因为，所以乙种玉米的苗长得高．(2) [(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋…＋(42－30)2]= ×1042=104.2(cm2)[(27－31)2＋(16－31)2＋(44－31)2＋…＋(40－31)2]= ×1288=128.8(cm2) 因为，所以甲种玉米的苗长得整齐．例4、设一组数据x1，x2， (x)n，其标准差为sx，另一组数据3x1＋a，3x2＋a， (3x)n＋a，其标准差为s y，求s x与s y的关系式．分析：分别利用标准差的计算公式进行整体代换．解答：设x1、x2…xn的平均数为，则3x1＋a，3x2＋a， (3x)n＋a的平均数为3＋a．点评：一组数据x1，x2， (x)n的方差为s2,则x1±b,x2±b,…x n±b的方差为s2；ax1±b,ax2±b,…ax n±b的方差为a2s2．方法技巧：方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，如长得是否速度一致，是否稳定等都是波动的体现，方差越大，波动越大．例5、为迎接世界无烟日的到来，小明对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5星期后的体重作了认真统计，(1)求这(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差；(3)通过上述数据，你能得到什么结论?分析：用计算器求一组数据的平均数、方差，要严格按教材上的说明和不同型号的计算器的不同功能进行操作，否则极易出错；问题(3)具有一定的开放性，要注卷找出数学问题与实际问题的结合点，确定思考的方向，并用简洁和准确的语言加以表述．解答：(1)将数据按大小重新排列：戒烟前：52，52，55，55，60，60，64，67，69，80；戒烟后：52，54，55，57，58，62，67，68，70，81；用计算器求得：=61.4(kg), =62.4(kg)．(2) =70.44, =73.84．(3)从戒烟前后两组数据的统计量知：①从平均数看戒烟后这10人的平均体重增加了l kg；②从方差看，戒烟后数据的波动比戒烟前数据的波动大，说明戒烟对不同的人所发生的变化程度是不同的，通过对这两组数据的统计分析，得出结论：吸烟有害健康，戒烟对身体健康是有益的．例6、竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．分析：这是一道开放型问题，要判断这两个组竞赛成绩的优次，应从众数、方差、中位数、高分段人数等多角度分析．解答：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；(2) [2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90-80)2＋6(100－80)2]=172同理可算出=256．因为，所以甲组成绩较乙组成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的人数为14＋6=20(人)，乙组成绩高于90分的人数为12＋12=24(人)．所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．方法总结：(1)解这类题目要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算，而不能习惯性地仅由方差的大小决定哪一组的优劣，应从实际出发做多角一度的分析；(2)要在恰当地作出评估后组织好正确的语言作出结论；(3)这类开放型题是知识的综合运用，必须要有扎实的功底、综合解题的能力和较好的语言表述能力．。
人教版初中数学八年级下第二十章 数据的分析极差和方差
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 + （95-90）2 = 50
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 = 100
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0 （2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7 （3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7 （4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
成绩（分）
下图中画出折线统计图； 100
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
95
90
赛，若你是老师，你认为挑 85
考 试
选哪一位比较适宜？为什么？ 80
次 数
0 1 2 345
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
25
23 22
20
23 21
14 10
24 20
19 16
25
23 22
20
23 21
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？
广 州呢？
气温 最大值 最小值 温差
乌鲁木齐 广州
24℃ 25℃
10℃ 20℃
14℃ 5℃
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？ 乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
极差,方差,标准差的概念
极差,方差,标准差的概念平均差：平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。
指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。
标准差：是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
方差：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
极差：极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。
是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异.区别：1、平均差是说明集中趋势的,标准差是说明一组数据的离中趋势的.平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异,是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度。
2、方差是每个数减去平均数的平方的和,标准差是把方差除以我们的关注的事物的个数，方差=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，标准差=方差的算术平方根。
3、平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。
方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。
联系：极差越大,平均差的代表性越小,反之亦然；标准差越大,平均差的代表性越小,反之亦然，方差的算术平方根=标准差。
扩展资料：方差的统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。
因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。
极差和方差
极差=最大值-最小值
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？
问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?
极差: 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差＝ 最大值－最小值． 作用:极差能够反映数据的变化范围.
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
1.数据 x1、x2、x3、的平均数是3，
则2
x1、2
x2
、2
x 的平均数是_6__ 3
.
2.数据 x1、x2、x3、x4 平均数是2，方差是2，则
3 x1 1、3 x2 1、3 x3 1、3 x4 1
的平均数是_5__, 方差是 __1_8__ .
164
2
165 8
3
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164165）2
8
（ 167
165）2
1.5
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.5
s s
2 甲
2，
乙
甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
小明的烦恼
例1、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团 表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?