人教版四年级数学讲义-第三章运算定律

运算定律

(一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a-b-c=a-c-b

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数差的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：a×b×c=a ×（b×c）

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：a×b+a×c=(b+c)×a或者(b+c)×a= a×b+a×c

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b 除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）

课堂练习

一．选择题（共10小题）

1．8×278×125=278×（8×125）=278×1000=278000 计算左边题目，用的简便方法的依据是（）

A．乘法交换律B．乘法结合律

C．乘法分配律D．乘法交换、结合律

2．已知a，b，c，d都是非零自然数，设P=a÷b×c÷d，那么与P相等的算式是（）A．a×b÷c÷d B．a×d÷c÷b C．a÷（b÷c）÷d

3．25×13×4=13×（25×4），这里运用的运算定律是（）

A．乘法交换律

B．乘法结合律

C．乘法交换律和乘法结合律

4．用乘法分配律可以将ab+b改写成（）

A．（a+b）b B．a（a+b）C．（a+0）b D．（a+1）b

5．80×☆+5与80×（☆+5）相差（）

A．75 B．5 C．400 D．395

6．999×778+333×666的结果等于多少．（）

A．99900 B．999000 C．9990000 D．990000

7．小芳把9×（□+5）错写成9×□+5，她得到的计算结果比正确结果少了（）A．40 B．45 C．9

8．与125×88积不相等的算式是（）

A．125×（80+8）B．125×8×11 C．25×8×55 D．125×80×8

9．125×801的简便算法是（）

A．125×800+125 B．125×800+1

C．125×8×100 D．125×8×1

10．下列（）组的两个算式得数不相等．

A．25×（200+4）和25×200+25×4

B．36×201和36×200+36

C．265×105-265×5和265×（105十5）

D．25×174×4和25×4×174

二．填空题（共10小题）

11．29×12+29×13+29×25+29×10=_____________ ．

12．21×42+21×63-21×5= ______________．

13．小刚在用计算器“69×4”时，发现计算器的键“6”坏了，但可以在计算器上这样算：70×4-4请你再想出一种用计算器计算的方法，用算式表示

___________________或__________________ ．

14．填空：63×__________+ __________×59=6300．

15．假定计算器的一个键“5”坏了，你怎样计算59×98呢？请用算式表示计算的过程__________________．

16．指出下列各题的简便运算运用了什么运算定律或运算性质．

（1）436+（564+329）=1000+329___________________

（2）650÷25=2600÷100 ________________

（3）1376-159-141=1376-300 _________________

（4）78×101=78×（100+1）=7800+78 ________________．

17．1250÷（25×5）=1250÷25×5．__________．（判断对错）