初一整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优讲义

【知识精要】:

1幂的运算性质：

① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （、为正整数） ④

（

、为正整数，且

）

（

）

（，

为正整数）

2整式的乘法公式：

①

② ③

【例题解析】:

例1, 计算:

1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2，

,3、20082－2009×2007 4、 (2)2(2a)2

例2已知，求的值。

例3 已知

，

，求的值。

()

2

a b c ++

例4已知，求的值。

例5 已知，，求的值。

【课堂精练】:

1. （为偶数）

2. 0.00010490用科学记数法表示为

3.

4.

5.

6.

7. 若，那么

8. 如果，那么=（）

A. B. C. D.

9. 所得结果是（）

A. B. C. D. 2

10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）

A. B. C. D.

11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）

A. B. C. D.

12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C. D.

13.计算：

（1）（2）

（3）（为正整数）（4）

【培优拓展】:

1.已知，求的值。

2. 若，求的值。

3. 已知，求的值。

4.己知56 , 求 x 2+530y 的值。

5计算（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20

11

）的值．

6.若（x 2＋＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．

7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ½（a ²²）－的值．

8.化简求值：[（x ＋

21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2

1y 2），其中x ＝－3，y ＝4．

9.填空

①.设12142

++mx x 是一个完全平方式，则m 。

②.已知51

=+

x x ，那么221x

x +。 ③方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是。 ④.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m 。 ⑤.已知25,210,250,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是. ⑥.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．

10.计算

（1）()()0

2

2012

14.3211π--⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--

（2）（2）()()()()2

3

3

2

32222x y x xy y x ÷-+-⋅

（3）(

)()2

2

2223366m m n m n m -÷--

【当堂检测】:

1.若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值（ ） （A ）5 （B ）

2

5

（C ）25 （D ）10 =⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2012

2012

532135.2（ ）

A. 1-

B. 1

C. 0

D. 1997

3.设()()A b a b a +-=+2

2

3535，则（ ）

A. 30ab

B. 60ab

C. 15ab

D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2

2

y x （ ）

A. 25. B 25- C 19 D 、19-

5.已知,5,3==b

a

x x 则=-b

a x

23（ ） A 、

2527 B 、10

9 C 、53

D 、52

6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2)(); ②2a ()(); ③m (2)(2); ④22， 你认为其中正确的有

A 、①②

B 、③④

C 、①②③

D 、①②③④ （ ）

7．如()与(3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3

B 、3

C 、0

D 、1

8．已知.()2=9， －1，则a²2

的值等于（ ）

A 、84

B 、78

C 、12

D 、6 9．计算（a －b ）（）（a 22）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 48 B ．a 8－2a 4b 48 C ．a 88 D ．a 8－b 8 10.计算 （1）（32a 2b ）3÷（312）2×43a 3b 2； （2）（4x ＋3y ）2－（4

x

－3y ）2；

（3）（2a －3b ＋1）2； （4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；

（5）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12

1b 2

）；

n

m a b

a