U—I图象的物理意义及其应用

U —I 图象的物理意义及其应用
吕贤年
（安徽省舒城中学 231300）
用图象表示物理规律具有直观、形象、简便、具体等显著优点，运用图象分析讨论某些物理问题不仅可以避免公式法繁锁的数字计算，而且可以对物理概念和物理规律理解更加深刻。

现对U —I 图象作出分析。

一、U —I 图象的物理意义
在电动势ε和内电阻r 固定的电源两端接一阻值为R 的纯电阻用电器，组成一闭合电路，如图1所示，若用U 表示闭合电路的路端电压，I 表示通过电源的电流强度，则有以下规律：
U=IR ，U=ε－Ir
在U —I 坐标系上分别画出以上函数的图象，即直线OP 和AB ，如图2所示，这个图象包含的物理意义有：
1、截距：直线AB 在纵轴上的截距表示电源电动势ε，在
横轴上的截距表示短路电流I M =ε/r
2、斜率：直线OP 的斜率表示外电路电阻R ，直线AB 斜
率的负值表示电源的内电阻r 。

3、交点：直线OP 和AB 的交点为C ，其横坐标值表示这
时闭合电路的电流强度I 1，纵坐标值表示这时的路端电压或外电路两端的电压U 1，图中CD 值表示这时电源的内电压U r 。

4、面积：矩形DI 1OA 的面积S 1的数值表示这时电源的总功率，矩形CI 1OU 1的面积S 2的
数值表示这时电源的输出功率，两块面积之差ΔS=（S 1－S 2）的数值表示这时电源内部发热消耗的功率，两块面积之比S 2∶S 1的数值表示这时电源的效率。

二、U —I 图象的应用
图1
U
O U 1 M 图2
1、分析物理量的变化规律
(1)路端电压、电流强度随外电阻的变化规律
直线OP 的斜率表示闭合电路外电阻的阻值R ，当外电阻R 增大时，直线OP 与直线AB 的交点C 将沿BA 线向A 靠近，从图2可知，交点C 的横坐标变小，而纵坐标变大，这就直观地说明了“路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小；电流强度随外电阻的增大而减小，随外电阻的减小而增大”这一规律，当R →∞时，OP 与纵轴重合，C 点与A 点重合，显而易见，此时外电路断开，I 变为零，路端电压变至最大为U=ε；反之，当R →0时，直线OP 与横轴无限地靠近，I →I M ，U →0。

(2)电源输出功率随外电阻的变化规律。

电源的输出功率可用图3中画斜线的矩形面积来表示，当外电阻R 由零逐渐增至无限大时，不难看出这块面积先由小变大，再由大变小，这表示在变化中存在最大值，根据数学知识不难知道，当直线OP 与直线AB 交点C 取AB 中点时，矩形面积最大，此时I=I M /2=ε/2r ，U=ε/2，对应的外
电阻R=U/I=r ，电源的最大输出功率P max =UI=ε2
/4r 。

从而得到“当外电路的电阻R 等于电源的内阻r 时，电源的输出功率最大，为ε2
/4r 这一规律。

(3)电源的效率随外电阻的变化规律
电源的效率可用图2中矩形CI 1OU 1的面积和矩形DI 1OA 的面积之比来表示，当外电阻R 由零逐渐增大时，由图4不难看出两块面积之比在增大。

当R= r 时，表示电源输出功率的矩形面积是表示电源总功率的矩形面积的一半。

因此，这时电源的效率为50%。

从而得到了“电源效率随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小。

当外电阻R 等于内电阻r 时，电源的效率为50%”这一规律。

2、分析实验误差
(1)伏安法测电阻的实验误差
U
O U M
图3
U
O U 1
M
3(R< r)
3U 图4
用伏安法测电阻，由于电表内阻存在，不可避免地改变了电路本身，这就给测量结果带来了误差。

现用U —I 图象来讨论外接法电路中的实验误差。

如图5所示，闭合电键K ，改变滑动变阻器的阻值，每改变一次，就得到一组U 、I 值，取几出组数值作出U —I 图象的直线OP ，如图6所示。

直线OP 的斜率值就是待测电阻的测量值R 测，因电流表中的电流是干路上的电流，比通过R 的真实电流大，把U 1、U 2、…、U n 相对应的通过R 的电流
真实值I 1、I 2、…、I n 算出，并在U —I 图中一一标出，又可得到一条直线OP'，这条直线的斜率就是待测电阻的真实值R 真， 从图中直观地可得出R 真>R 测。

用类似方法可得，内接法测量出的电阻值，要比真实值大，即R 真<R 测
(2)用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验误差。

如图7所示，闭合电键K ，改变滑动变阻器阻值，测出对应的多组U 、I 值，根据测出的U 、I 值作出U —I 图象的直线AB ，如图8所示，直线AB 与纵轴的交点值表示电池电动势的测量值ε测，斜率的负值表示电池内电阻的测量值r 测，因电压表的分流作用，电流表测得的电流值
小于通过电池内部的电流值，只有当外电路短路时两电流
值才相等。

经修正后在U —I 图象中得到的直线为A' B ，
直线A' B 与纵轴的交点值表示电池电动势的真实值ε真，斜率的负值表示电池内阻的真实值r 真，由图可以得出ε真>ε测，r 真>r 测。

测定电池电动势和内电阻的其它电路连接方式引起的实验误差，可用U —I 图象作类似分析。

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R 图5
U
O U U 1 2
2
1
图6
I
εεO 图8。