2020届台州市路桥区中考数学一模试卷(有答案)
2020年浙江省台州市中考数学一模试卷含答案
D、原式= ，故 D 正确．
故选 D．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC， ∵AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，
∴∠DCF= ∠DCB，∠BAE= ∠BAD，
∴∠BAE=∠DCF， ∵在△ABE 和△CDF 中
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6
B. （x3）3=x6
C. x5+x5=x10
D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3
6. 某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们预赛
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：|-2|-
18. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢 的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史 类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计 图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图 2 中“小说类”所在扇形的圆 心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A．普查 B．抽样调查 （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（-4，-1） 和 B（a，2）． （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标． （2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大 于反比例函数的值？
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1032．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或53．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；147．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1008．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x11．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③12．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．18．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°26．（12分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．3．A【解析】 试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．4．A【解析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．5．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．6．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．7．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．14．2（a+1）（a ﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．m=8或【解析】【分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.16．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得2，BC=1，在求得点G到EF2sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ．又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12BI•IC=1， ∴BI=IC=2，∴BC=22BI IC +=1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2，∴点G 到EF 的距离为：22⨯， ∴平行四边形EFGH 的面积=EF•22⨯=12×22=1． 故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.17．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解18．A【解析】试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误； ③当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，故C 选项错误．故选A ．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20． (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为7+72=7，众数是7和8， 故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】【分析】 根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13 DE OEAB OA==，∴37.213 AB=，解得111.6AB=米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．25．12 【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝12+2×2＝12 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．26．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.。
2024年浙江省台州市路桥区中考一模考试数学试卷
2024年浙江省台州市路桥区中考一模考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线D．斐波那契C．科克曲线螺旋线(★) 2. 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A．B．C．D．(★) 5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 6. 甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做个零件，甲做个零件所用时间与乙做个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设乙每小时做个零件，那么列方程正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★) 8. 已知关于x的一元二次方程，该方程的根的情况为（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与b的取值有关(★★) 9. 如图，是半圆O的直径，C，D是的三等分点，点P在上，点Q在上，若，则点Q在（）A．上B．上C．上D．上(★★★)10. 已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题(★) 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是 ______ ．（写出一个即可）(★★) 12. 因式分解： __________(★★) 13. 一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是 ______ ．(★★) 14. 如图，在中，，，则的值为 _____(★★) 15. 当时，直线（m为常数，）在直线的上方，则m的取值范围为 ______ ．(★★★) 16. 如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，其中点恰好在上，与交于点E，若，，，则（1）的长为 _______ ；（2）的值为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 以下是亮亮解方程的解答过程．解：去分母，得．移项，得．合并同类项，得．亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．(★★) 18. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．(1)如图，在上找一点，连接，使；(2)如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹）(★★★) 19. 为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图3090a60(1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；(2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．(★★★) 20. 如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若，求的长．(★★) 21. 一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点与点．(1)求一次函数的解析式；(2)点在一次函数的图象上，将点向右平移6个单位长度得到点，若点恰好落在反比例函数的图象上，求点的坐标．(★★★) 22. 如图，D为上一点，点A在直径的延长线上，过点B作交的延长线于点C，且．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的半径．(★★★) 23. 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌的距离．现以点M为原点，所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，x（）表示球与点M之间的水平距离，y（）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球，段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到．(1)当时，①求b的值；②求点A，B之间的距离；(2)已知段抛物线的最大高度为，且它的形状与段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．(★★★★)24. 如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．(1)求证：；(2)如图2，连接与交于点G，连接交于点H．①求证：；②当时，求的值；(3)如图3，若E是的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，则的最大值为．。
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
浙江省台州市2020年中考数学一模考试试卷(II)卷
浙江省台州市2020年中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分） (2018九上·清江浦期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .2. （3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，k的取值为（）A .B .C .D .3. （3分）已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①②④5. （3分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+36. （3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A . 与x轴相切，与y轴相切B . 与x轴相切，与y轴相交C . 与x轴相交，与y轴相切D . 与x轴相交，与y轴相交7. （3分） (2016九上·洪山期中) 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1000（1+x）2=1440B . 1000（x2+1）=1440C . 1000+1000x+1000x2=1440D . 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=14408. （3分）如图，以点A（1，）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且OC= +1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A . ﹣1B . +1C . 2D . 29. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （3分）(2012·湛江) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .11. （3分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）A .B .C . 或D . a+b或a－b12. （3分）直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A . 6B . 8C .D .二、填空 (共6题；共18分)13. （3分）(2016·广东) 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．14. （3分） (2019八上·扬州月考) 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是________15. （3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）16. （3分） (2019九上·西城期中) 请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．17. （3分）已知，则x+y+z=________．18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________ ．三、解答及证明（共计96分） (共8题；共70分)19. （10分） (2017九上·福州期末) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2= m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．20. （14.0分） (2020九上·赣榆期末) 已知二次函数 .（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；（2）根据图像，写出当时，的取值范围；（3）若将此图像沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式.21. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22. （2分）如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙A与y轴相切于点B(0,),与x轴相交于M、N两点.如果点M 的坐标为(,0),求点N的坐标.23. （10分）已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，∠B=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．24. （2分）(2017·赤峰模拟) 如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的长．25. （14.0分）(2018·葫芦岛) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26. （16分）(2017·石城模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；（1）【尝试】①当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为________（2）②判断点A是否在抛物线E上；（3）③求n的值．（4）【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为________．（5）【应用】①二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；②以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．参考答案一、选择题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答及证明（共计96分） (共8题；共70分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、26-5、。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷1
浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷1(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行新中国史上最大规模海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣示，中国海军是中国近300万平方公里海域、32000多公里海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×105C. 3.2×104D. 3.2×1062.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )A. {x−y=49y=2(x+1) B. {x+y=49y=2(x+1) C. {x−y=49y=2(x−1) D. {x+y=49 y=2(x−1)3.若直线y=k1x与双曲线y=k2x相交于点P、Q,若点P的坐标为(-5,3)，则点Q的坐标为()A. (-5,3)B. (5,-3)C. (-5,-3)D. (5,3)4.按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（）A. 正方体B. 长方体C. 球D. 棱柱5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm，1cm，3cmB. 1cm 2cm．3cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，4cm，2cm6.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 127.下列运算正确的是（）A. |−3|=3B. −(−3)=−3C. 3ab+2ab=5a2b2D. −2a3b+4a3b=−6a3b8.已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是39.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 310.正方形ABCD 的边长为1，其面积记为S 1 ， 以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2 ， …按此规律继续下去，则S 2019的值为（ ）A. (12)2019B. (12)2018C. (√22)2019D. (√22)2018 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.如果 √16 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=________.12.分解因式：﹣ 12 a 2+2a ﹣2=________．13.有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是________。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ）A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．52．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3．当x=-2时，二次函数21-312y x x =-+的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．6D ．5 4．如果x y x ->，x y y +<，那么下列式子中，正确的是（ ） A ．0x y +> 0x y -< C ．0xy <D ．0x y > 5． 如图，不能判定 a ∥b 是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠46．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个数比5大D ．打开数学书就翻到第10页 8．将方程0.0210.110.030.6x x ++-=中分母化为整数，正确的是（ ） A ．2110110036x x ++-= B ．21001011036x x ++-= C ．2100101136x x ++-= D ．210101136x x ++-= 9．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（ ）A ．小于0B ． 等于0C ．大于0D ．不能确定二、填空题10．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B 点8.4m 的 E 点处，然后沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE=2.4m ，观察者日高CD= 1.6 m ，则树的高度约为 m ．(精确到0.1 m).11．已知 ⊙O 半径为2 ㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周的16，则∠AOB = ，AB= ㎝． 12．如图，∠3=∠ 时，AF ∥BE ，理由是 ．∠2=∠ 时，FC ∥DE ，理由是 ．13．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为 ．14． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．16．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限. 17．已知不等式组11x x k ≥-⎧⎨≤-⎩，当1k =时，它的解集为 ；当2k =时，它的解集为 ． 18．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.19．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .20．如图，大圆半径为2cm ，小圆的半径为1cm ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．21．当12x =-,1y =时，分式1x y xy --= ． 22．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，则△ABD 可以看做是由△ACD 绕 点逆时针旋转 得到的．23．方程24153x x -+=-的解也是方程|8|x b -=的解，则b= ． 三、解答题24．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？25．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示：时间 x (s)01234…距离 y(m)0281832…(1)画出 y关于x 的函数图象；(2)求出 y关于x 的函数解析式.26．如图，□ABCD中，AQ，BM，CM，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线，AQ与BM交于点P，CM与DQ交于点N，求证：MQ=PN．27．科学家通过实验，发现上定质量的某种气体在体积不变的情貌下，压强 p(kPa)与温度t(℃)的关系满足p at k=+,且当温度为100℃时，压强为 140kPa；温度为 60℃时，压强为124kPa.(1)求 a，k 的值；(2)当压强p为 200 kPa 时，求上述气体的温度.28．请任意画一个角，设法将它平均分成四个相等的角，并说出你是如何做的．29．按要求完成作图，并回答问题.如图，已知线段AB、BC、CA.(1)作线段BC的中点D，并连接AD；(2)过点A作BC的垂线，垂足为点E；(3)过点B作AB的平行线，交AC于点F；(4)作∠ABC的平分线，交AC于点 G；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .30．每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染物排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题．全国近几年废气中主要污染物排放量(单位：万吨)年度二氧化硫排放量烟尘排放量工业粉尘排放量总量其中总量其中工业生活工业生活19982091.41594.44971455.11178.5276.61321.219991857.51460.1397.41169953.4205.61175.320001995.11612.5382.61165.4953.3212.1109220011947.81566.6381.21069.8851.9217,9990.620021926.61562364.61012.7804.2208.5941(1)请用不同的实、虚、点虚线在图中画出：二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线图；(2)2002年相对于l998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、和；(精确到1个百分点)(3)简要说明这三种废气污染物排放量的趋势．(要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．D8．C9．A二、填空题10．5.611．60°，212．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行13．4,314．15．816．三17．-l≤x≤O，x=-118．南偏西72°19．3x x-20．π221．122．D，90°23．778三、解答题24．(1)70 ab =(2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.25．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2.∴这个函数梓析式为22y x =． 26．证四边形PQNM 是矩形27．( 1)a=0. 4 , k= 100；(2) 250℃28．略29．30°，作图如图 所示，图中点线即为所求30．(1)略 (2)-8％，-30％，-29％ (3)总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大。
2023年浙江省台州市路桥区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年浙江省台州市路桥区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()32⨯-的结果是（）．A ．6B ．5C ．5-D ．6-2．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（）．A ．96.75810⨯B ．106.75810⨯C ．6675810⨯D ．100.675810⨯4．下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()239a a =C ．()23254a b a b =D ．623a a a ÷=5．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（）．A ．87.5B ．90C ．95D ．92.56．如图，将等腰三角形ABC 绕点C 顺时针旋转50︒得到FEC ，已知40BAC ∠︒=，AB AC =，则ECA ∠的度数为（）．A ．10︒B ．157．如图，直线(y ax b a =+≠解为（）．A ．1B ．1-8．观察下列尺规作图的痕迹，不能判断A ．．C ．D ．9．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，子的原价可能是（）．A ．269元B ．36910．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔二、填空题15．定义一种新运算，当a b¹时，16．如图，点O为等边三角形将AB，BC，AC分别沿着线段都经过点O．AE与CD交于点BC=，则CF=______（1）若2三、解答题20．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强kPa）是气球的体积V（单位：3dm）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：dm）… 1.0 1.6 2.0体积V（单位：3压强p（单位：kPa） (966048)(1)求p关于V的函数解析式；(2)当气球内气体的压强大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积的最小值．内接于半圆O，已知AB是半圆21．如图，ABC，，过点D作DH分别交半圆O和BC于点D E(1)求证：EF DF=；=，求 BC(2)连接OD交BC于点G，若EG FG(1)扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为(2)本次测试成绩的中位数落在(3)为了更好地宣传垃圾分类，在学校、委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，分数的标准，并用统计量说明其合理性．23．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图直升降的草坪喷灌器，水时的截面示意图．(1)喷水口A离地高度为度为0.8m，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界①在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；(1)点C到AB的距离为______；(2)如图1，当点E在ABC的外部时．①求证：DE DF=；②如图2，连接BE，当BE AC=时，试探究AE与CE之间的数量关系；(3)若1sin3DCE∠=，请直接写出AE的长．参考答案：根据角平分线的作法可知，ABC CBD ∠=∠，ABC ACB ∴∠=∠，ABC 是等腰三角形，不符合题意，选项错误；D 、不能判断ABC 是等腰三角形，符合题意，选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定等知识，掌握基本作图方法是解题关键．9．C【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．【详解】A 选项：2698010026970+-≠-故选项A 错误，不符合题意；B 选项：36980150369100+-≠-故选项B 错误，不符合题意；C 选项：56980230569150+-=-故选项C 正确，符合题意；D 选项：66980230669230+-≠-故选项D 错误，不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10．B【分析】根据题意建立直角坐标系，再分析二次函数的性质即可．【详解】以球出发的地方为原点建立直角坐标系，由题意得，二次函数过原点且对称轴为直线1t =，∴设二次函数解析式为()21h a t k =-+，代入原点得()2001a k =-+，解得k a =-，∴()21h a t a =--，令0h =得()210a t a --=，解得120,2t t ==∴一个球从出发到落地用时2秒，∵整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），（2）由题意可知，'∠=∠=∠=' CBM ACA BAA【点睛】本题考查了等边三角形及翻折的性质，角三角形等；解题的关键是数量掌握相关性质正确计算．17．32【分析】先化简绝对值，计算有理数的乘方，化最简二次根式，再进行加减计算即可．【详解】解：()121-+-21122=-++32=．【点睛】本题考查实数的混合运算，握实数的混合运算法则是解题关键．18．3x <-【分析】根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可．【详解】解：去分母，得：移项、合并，得：3x <-，∴原不等式的解集为3x <-【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解答的关键．19．扶梯的底端C 距离入口平台【分析】过点B 作BE CD ⊥角三角函数即可求出BE 的长，即扶梯的底端【详解】解：如图，过点B∵130BCD ∠=︒，∴180BCE BCD ∠=︒-∠由题意可得12m BC =，在Rt BCE 中，BE BC =∴扶梯的底端C 距离入口平台【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．20．(1)96p V=(2)0.8【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；【详解】（1）设p 关于V ∴96k =∴p 关于V 的函数解析式为【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，垂直平分线的定义，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，弧长公式，掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．22．(1)54︒(2)D；79.5；(3)标准为85分比较合理，理由见解析．【分析】（1）先根据A组的数据得到样本总量为行计算，即可得到答案；（2）根据中位数的定义，即可判断中位数落在式进行计算即可求出平均数；（3）根据统计量进行分析即可得到答案．【详解】（1）解：由A组数据可知，抽取的样本总量为∴0.5m 0.8m CD BC ==,，∴()()6.2,0.5,7,0.5D E ，设()21320y x k =--+，把(6.2,0.5D ∴()213 1.01220y x =--+，当0x =时，()2103 1.01220y =-⨯-+∴0.562m min OA =，∴0.5620.350.212m h =-=，设()21320y x k '=--+，把(7,0.5E ∴()213 1.420y x =--+，当0x =时，()2103 1.420y =-⨯-+∴9m 0.5max OA =，∵在ABC 中，AC BC =∴226AB AC BC =+=∴点C 到AB 的距离为CD 故答案为：32；（2）解：①设CE AB 、交于点∵90AEC ∠=︒，∴90MAE AME ∠=︒-∠，∵90MCD CMD ∠=︒-∠，∴MAE MCD ∠=∠，∵DE DF =，90EDF ∠=︒∴DFE △，EDN △都是等腰直角三角形，∴DE DN DF ==，∵90BDE CDN ∠=∠=︒+∠∴BED CND ≌，∴BE CN =，∵BE AC=∴CN AC =，∵90AEC ∠=︒，∴12AE AN =，∵90CDE ADN ∠=∠=︒+∠∴CED AND ≌，∴CE AN =，∴12AE CE =；（3）解：∵sin sin DCE ∠=∴1332DM EM AE==，∴123DM EM AE ==，，42AM AD DM =+=，∵222AE EM AM +=,∴()2221423AE AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1255AE =，1255AE =或655．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，三角函数定义等知识，属于中考压轴题，综合性强，难度大，对学生要求很高；解题关键是熟练利用“手拉手模型。
路桥中考一模数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a < -bD. a > -b3. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解5. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2C. y = 3/xD. y = 2x³ + 16. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 98. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，2，4，8C. 1，3，9，27D. 2，4，6，89. 若sinα = 1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 矩形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题中的横线上。
）11. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 2∠B，∠C = 60°，则∠B的度数是______。
2020年台州市路桥区中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年台州市路桥区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数3的相反数是()A. −3B. 13C. 3D. ±32.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y43.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是()A.B.C.D.4.一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个正多边形是()A. 正八边形B. 正六边形C. 正五边形D. 正方形5.已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同．其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为()A. 1200x+40=800xB. 1200x−40=800xC. 1200x=800x−40D. 1200x=800x+407.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D=65°，则∠F的度数等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次性购买该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是()A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B. a=520C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若F是DE的中点，连接AF，则AF的长为()A. 4B. 5C. 4√2D. 6二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．12. 若点(3,1)在双曲线y =kx 上，则k = ______ ．13. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =32°，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠ABE 的大小为______ 度．、15. 如图Rt △ABE 中，∠B =90°，AB =3，BE =4，将△ABE 沿BE方向平移至△DCF 的位置，平移距离是AE 的长度，连接AF ，则AF =______．16. 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则tan∠CAF =______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17. 计算：√12+|−√3|+(π−3)0．18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.19.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)20.一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x(小时)012345…y(米)3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5…(1)通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式(不需要写出定义域)；(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．21.为积极配合迎接全国文明城市复查，小明想了解某社区居民遵守交通法规情况，随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取________名居民；(2)求出扇形统计图“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯．22.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．23.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．24.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且∠EAF=45°，DH⊥AF于H，交AE于点G，连接EF、CG．(1)探究线段BE、DF、EF之间的数量关系；(2)求证：CG⊥AE；(3)若AB=3，CF=2，求EF、CG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：实数3的相反数是：−3．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，解题关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.答案：C解析：解：(−23x2y)3=(−23)3⋅(x2)3⋅y3=−827x6y3．故选：C．根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4.答案：B解析：本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．设这个多边形的边数为n.根据题意列出方程即可解决问题．解：设这个多边形的边数为n．由题意(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6，即这个多边形是正六边形．故选：B．5.答案：A解析：解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.答案：A解析：解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克，∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，∴1200x+40=800x．故选A．根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．7.答案：C解析：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．连接OC，根据切线的性质得到∠OCF=90°，根据圆周角定理得到∠ABC=∠D=65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，由圆周角定理得，∠ABC=∠D=65°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC=65°，∴∠BOC=180°−65°−65°=50°，∴∠F=90°−∠BOC=40°，故选：C．8.答案：B解析：解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，AC，∠D=∠AD′E=90°，∠DAE=∠CAE∴AD=AD′=12∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故选：B．AC，∠D=∠AD′E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直由折叠的性质可得AD=AD′=12角三角形的性质可求∠AED的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.答案：D解析：本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、根据单价=总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价÷数量，结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将400与其相减即可得出D错误．此题得解．解：A、∵200÷10=20(元/本)，∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵(840−200)÷(50−10)=16(元/本)，16÷20=0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×(30−10)=520(元)，∴a=520，B选项正确；D、∵200×2−200−16×(20−10)=40(元)，∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．10.答案：B解析：本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．取CE的中点G，连接FG.依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．解：如图所示：取CE的中点G，连接FG．由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∴AE=2，GE=2．∴AG=4．∵点G为CE的中，点F为ED的中点，CD=3，GF//CD．∴GF=12又∵CD⊥AC，∴FG⊥AC．在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF=√AG2+FG2=5．故选B．11.答案：x≥5解析：解：由题意得，x−5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.答案：3解析：解：∵点(3,1)在双曲线y=k上，x∴k=3×1=3，故答案为：3．把点的坐标代入函数解析式计算即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式是解题的关键．13.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：21解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC−∠EBC=74°−53°=21°．故答案为：21．15.答案：3√10解析：【试题解析】本题考查勾股定理，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，再在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF即可．解：在Rt△ABE中，∵∠B=90°，AB=3，BE=4，∴AE=√AB2+BE2=5，由题意BC=AE=5，CF=BE=4，∴BF=BC+CF=5+4=9，在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√33+92=3√10，故答案为3√10．16.答案：13解析：设正方形的边长为a，求出AC的长为√2a，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似，进而得出tan∠CAF=tan∠AGB=13.本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=√a2+a2=√2a，∵ACCF =√2aa=√2，CGAC=√2a=√2，∴ACCF =CGAC，∵∠ACF=∠GCA，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=ABBG =a3a=13，故答案为13．17.答案：解：原式=2√3+√3+1 =3√3+1．解析：根据二次根式的化简、零指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握二次根式的化简、零指数幂是解题的关键．18.答案：解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②， 法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32， 把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.答案：解：会，理由如下过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OA =OB ，∠AOB =62°，∴∠OAB =∠OBA =59°，在Rt △AEO 中，OE =OA ⋅sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4cm ，∵120.4<122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．解析：本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质的有关知识，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用．过点O 作OE ⊥AB ，根据等腰三角形的性质求得∠OAB ，再在Rt △AEO 中，利用三角函数sin∠OAB =OE OA ，求得OE ，即可作出判断． 20.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{b =3k +b =3.3，得{k =0.3b =3， 即y 与x 之间的函数解析式为y =0.3x +3；(2)把y =8，代入y =0.3x +3，得8=0.3x +3，解得，x =503， 503−5=353，答：再过353小时后系统会发出警报．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(1)根据题意和表格中的数据可以求得y 与x 之间的函数解析式；(2)将y =8代入(1)中的函数解析式，求出x 的值，再用x 的值减去5即可解答本题．21.答案：解：(1)80；(2)“C ”对应的人数为：80−56−12−4=8人，“C ”所对扇形的圆心角的度数为：880×360°=36°，补全统计图如图；(3)该区从不闯红灯的人数为1600×70%=1120人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；(2)求出C对应的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；(3)用该社区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．解：(1)本次调查的居民人数=56÷70%=80人；故答案为80；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：(1)证明：连接AC，如图，∵C是弧BD的中点，∴弧CD=弧CB，∴∠BDC=∠DBC，又∵∠BDC=∠BAC，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE=∠BAC，∠BCE=∠DBC，∴CF=BF；(2)解：连接OC，OD，设OC交BD于点G，∵C是弧BD的中点，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB，∴点C在BD的垂直平分线上，同理点O在BD的垂直平分线上，∴OC垂直平分BD，∴BG=1BD，∠OGB=∠CGB=90°，2∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，由勾股定理得：BD =4√2，∴BG =2√2，在ΔOGB 中，∠OGB =90°由勾股定理得：OG =1，∴CG =2，在ΔCGB 中，∠CGB =90°由勾股定理得：BC =√CG 2+BG 2=√12=2√3 ．解析：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度适中，注意辅助线的作法．(1)连接AC ，由弧CD =弧CB ，得∠BDC =∠DBC ，从而推出∠BCE =∠DBC ，可证明CF =BF ；(2) 连接OC ，OD ，设OC 交BD 于点G ，由垂径定理得OC ⊥BD ，从而求得CG ，BG ，利用勾股定理求得BC ．23.答案：解：(1)由题意，得到−b 2=3，解得b =−6，∵函数y 1的图象经过(a,−6)，∴a 2−6a +a =−6，解得a =2或3，∴函数y 1=x 2−6x +2或y 1=x 2−6x +3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r+a r 2=0， 即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r是方程ax 2+bx +1的根， 即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a −b 2)(a +1)=0，∵a+1>0，∴4a−b2=0，∴m=n=0．解析：(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1+br +ar=0，即a(1r)2+b⋅1 r +1=0，推出1r是方程ax2+bx+1的根，可得结论．(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)过点A作AK⊥AE交DC于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAK，∴△ABE≌△ADK(ASA)，∴BE=DK，AE=AK，∵∠EAF=45°，∴∠KAF=45°，∴∠EAF=∠KAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AKF(SAS)，∴EF=KF=DF−DK=DF−BE，∴线段BE、DF、EF之间的数量关系为：EF=DF−BE；(2)证明：过点D作DP⊥DG交EA的延长线于点P，则∠CDG=∠ADP，∵∠EAF=45°，DH⊥AF，∴△DPG是等腰直角三角形，∴DG=DP，又∵CD=AD，∴△CDG≌△ADP(SAS)，∴∠CGD=∠P=45°，∴∠CGA=90°，∴CG⊥AE；(3)∵AD=DC=AB=3，CF=2，∴DF=5，设BE=x，则CE=3+X，EF=DF−BE=5−x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴(3+x)2+22=(5−x)2，解得x=34，∴EF=5−x=5−34=174，∴AF=√AD2+DF2=√32+52=√34．∵S△ADF=12AF·DH=12AD·DF，∴DH=AD·DFAF =34=34，∵△CDG≌△ADP，∴CG=AP=PG−AG=√2(DG−HG)=√2DH=√17=15√1717．解析：本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，准确作出辅助线是解答本题的关键．(1)过点A作AK⊥AE交DC于点K，证明△ABE≌△ADK(ASA)，△AEF≌△AKF(SAS)，根据全等三角形的性质得出EF=KF=DF−DK=DF−BE，即可得出结论；(2)过点D作DP⊥DG交EA的延长线于点P，证明△DPG是等腰直角三角形，△CDG≌△ADP(SAS)，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质得出∠CGA=90°，进而证明CG⊥AE；(3)设BE=x，则CE=3+X，EF=DF−BE=5−x，在Rt△CEF中利用勾股定理解出x的值，即可得到EF和AF的长，再利用S△ADF=12AF·DH=12AD·DF解出DH的长，最后根据△CDG≌△ADP，CG=AP=PG−AG=√2(DG−HG)=√2DH即可求出CG的长．。
浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷
浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1.|﹣2|等于（）A. ﹣2B. ﹣C. 2D.2.如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.4.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数5.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A. y＝xB. y＝﹣C. y＝x2D. y＝﹣x26.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.7.如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定8.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF 度数是（）A. 80°B. 90°C. 40°D. 不确定9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A. 3B. 3C. 4D. 210.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+ 上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a＜C. 1≤a＜或a≤﹣2D. ﹣2≤a＜二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共30分）11.因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝________．12.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________ cm．13.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝________14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为________15.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是________16.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8题；共68分）17.计算： sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+( )﹣118.先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．20.《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元.若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费.（2）当取整数且时，求该停车场停车费（单位：元）关于停车计时（单位：小时）的函数解析式.21.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是________（直按写出结果即可）．23.在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF ＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC 交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．24.在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【答案】C【解析】【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．2.【答案】B【解析】【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度。
2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2019春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客462.26万人次，旅游总收入50.76亿元，数据50.76亿用科学记数法表示为（）A．5.076×108B．50.76×109C．50.76×108D．5.076×1094．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间5．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）A．N（﹣1，﹣2）B．N（1，﹣2）C．N（﹣2，1）D．N（﹣2，﹣1）6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于17．已知某次列车平均提速30km/h，若用相同的时间，该列车提速前行驶300km，则提速后比提速前多行驶了50km，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角的是（）A．B．C．D．9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即M（4，30°）或M（4，﹣330°）或M（4，390°）等，则下列说法错误的是（）A．点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，﹣30°）B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570°）C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2）D．把平面直角坐标系中的点N（﹣4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135°）10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）8的立方根是．12．（5分）如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（5分）如图，点B，C，F在⊙O上，∠C＝18°，BE是⊙O的切线，B为切点，OF 的延长线交BE于点E，则∠BEO＝度．14．（5分）甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是．15．（5分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝6，对角线相交于点O，P是对角线上的一点，若PA＝2PD，则PD的长为．16．（5分）如图，在扇形OCD中，∠COD＝90°，OC＝3，点A在OD上，AD＝1，点B 为OC的中点，点E是弧CD上的动点，则AE+2EB的最小值是．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣）0+（﹣1）2019；（2）解不等式：3（x﹣1）＜4x．18．（8分）如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔MN的高度，他们站在观测点A处时测得塔顶端M的仰角为70°，已知测角仪的高度AB为1.6米，此时观测点到塔身的水平距离为14米，求人峰塔塔身MN的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝x﹣3相交与点A（4，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（a，a）（a＞0），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣3于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交函数y＝（k＞0）的图象于点N．①当a＝1时，判断PM与PN之间的数量关系，并说明理由；②若PM≥PN，请结合函数图象，直接写出a的取值范围．20．（10分）为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校800名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；并补全频数分布直方图；（2）这100名学生成绩的中位数会落在分数段；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？21．（12分）已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠E ＝45°，AB＝EF＝6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N．（1）如图1，当α＝60°时，求证：DM＝BN；（2）在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．22．（12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代数式表示k；②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．23．（14分）如图1，已知，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，连接AO并延长交BC于点H．（1）求外接圆⊙O的半径；（2）如图2，点D是AH上（不与点A，H重合）的动点，以CD，CB为边，作平行四边形CDEB，DE分别交⊙O于点N，交AB边于点M．①连接BN，当BN⊥DE时，求AM的值；②如图3，延长ED交AC于点F，求证：NM•NF＝AM•MB；③设AM＝x，要使ND2﹣2DM2＜0成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50.76亿＝5 076 000 000＝5.076×109，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．5．【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（2，1），∴点N的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．6．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，根据用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，由题意得，．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．【分析】运用折叠性质，正方形的性质，锐角三角函数依次进行判断可求解．【解答】解：A、由折叠可得BM＝BC，则可得sin∠BMF＝，可得∠BMF ＝30°，故A选项错误；C、由折叠可得∠ABN＝∠NBM＝∠CBM，且∠ABC＝90°，可得∠ABN＝∠NBM＝∠CBM＝30°，故C选项错误；D、由折叠可得AB＝A'B，则可得sin∠BA'F＝，可得∠BA'F＝30°，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，锐角三角函数，熟练运用折叠性质是本题的关键．9．【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质解答即可．【解答】解：A、点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，﹣30°），正确；B、点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570°），正确；C、以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2，故错误；D、把平面直角坐标系中的点N（﹣4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135°），正确；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，轴对称和中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．10．【分析】如图，连接MC和BM，把∠AFB转化成∠BCM，进而证明∠BMC＝90°，问题便迎刃而解．【解答】解：如图，连接MC和BM，∵AM∥EC，AM＝EC＝1，∴四边形AMCE为平行四边形，∴AF∥MC，∴∠AFB＝∠MCB，∵tan∠ABM＝，tan∠CMN＝，∴∠ABM＝∠CMN，∵∠ABM+∠AMB＝90°，∴∠CMN+∠AMB＝90°，∴∠BMC＝90°，∴tan∠AFB＝tan∠BCM＝．故选：A．【点评】本题是解直角三角形的应用，难度较大，主要考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，关键是把所求角的三角函数值转化到格点直角三角形中解决问题，体现了数学中的转化思想．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】一次函数的增减性看k的值，k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝2x﹣1中，k＝2＞0时，y随x的增大而增大，∴2＜3时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数的性质，k决定一次函数的增减性．13．【分析】根据圆周角定理得出∠BOE＝∠BCF，进而利用切线的性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝18°，∴∠BOE＝36°，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠OEB＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54【点评】本题考查了切线的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．14．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示文学欣赏、趣味数学、科学探索）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为3，所以两人恰好选中同一门课程的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．15．【分析】分两种情形：①如图1中，当点P在对角线AC上时，PD⊥AD时，易证PA ＝2PD．②如图2中，当点P在对角线BD上时，设PD＝a，PA＝2a，作PH⊥AD于H，则PH＝a，DH＝a，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：分两种情形：①如图1中，当点P在对角线AC上时，PD⊥AD时，在Rt△APD中，∵∠PAD＝∠BAD＝30°，∴PA＝2PD，∵AD＝6，∴PD＝AD•tan30°＝2．②如图2中，当点P在对角线BD上时，设PD＝a，PA＝2a，作PH⊥AD于H，则PH＝a，DH＝a，在Rt△APH中，则有（2a）2＝（a）2+（6﹣a）2，解得a＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），综上所述，满足条件的PD的值为2或﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】延长OC至F，使得CF＝OC．连结EF，OE，即可得△OBE∽△OEF，得，找出EF与BE的关系，即可求最小值【解答】解：如图，延长OC至F，使得CF＝OC＝3．连结EF，OE，∵∠EOB为公共角∴△OBE∽△OEF∴∴2BE＝EF∴AE+2BE＝AE+EF即A、E、F三点共线时取得最小值即由勾股定理得AF＝＝故答案为【点评】此题主要考查相似三角形的性质，勾股定理．构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．【分析】（1）根据零指数幂、乘方的意义和绝对值的意义进行计算；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1＝2；（2）去括号得，3x﹣3＜4x，移项得，3x﹣4x＜3，合并同类项得，﹣x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．【分析】如图，作BP⊥MN于点P，构造直角△MBP和矩形ABPN．通过解该直角三角形和矩形的性质求得相关线段的长度．【解答】解：如图，作BP⊥MN于点P，由题意可知，四边形ABHP是矩形，则PN＝AB＝1.6米，BP＝AN＝14米．在Rt△MBP中，∠MBP＝70°，∴tan∠MBP＝tan70°＝．∴MP＝BP•tan70°≈14×2.75＝38.5（米）．∴MN＝MP+NP＝38.5+1.6＝40.1（米）答：人峰塔塔身MN的高度是40.1米．【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．19．【分析】（1）用代入法即可求得m的值，然后再把该点代入反比例函数中可得k的值．（2）①当a＝1时，P的坐标为（1，1），把y＝1代入一次函数得x的值，求得M点的坐标，在把x＝1代入反比例函数求得y的值，求出N点的坐标，进而求得PM＝PN＝3②先求出M，N点的坐标，进而求出PM的长度，然后再求PN的长度．然后利用PM＝PN即可求得a的值．【解答】解：（1）把（4，m）代入y＝x﹣3得：m＝4∴A（4，1），把（4，1）代入y＝得k＝4（2）①当a＝1时，P的坐标为（1，1）把y＝1代入y＝x﹣3得：x＝4∴M点坐标为（4，1）PM＝3把x＝1代入y＝得y＝4∴N点坐标为（1，4）∴PN＝3∴PM＝PN②∵P（a，a），（a＞0），M（a+3，a），N（a，）∴PM＝3，PN＝|﹣a|若PM＝PN，则|﹣a|＝3∴﹣a＝3解得：a1＝1，a2＝﹣4（舍去）或者﹣a＝﹣3解得：a1＝﹣1（舍去），a2＝4∴1≤a≤4时，PM≥PN【点评】本题设计一次函数与反比例函数的知识，首先会利用代入法求函数的解析式，然后在根据题意分别求出PM，PN的即可．20．【分析】（1）先由分数段50≤x＜60的人数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可求得m、n的值，据此即可补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中第5组的频率即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为5÷0.05＝100，∴m＝100×0.35＝35，n＝20÷100＝0.2，补全图形如下：故答案为：35，0.2；（2）∵中位数是第50、51个数据的平均数，且第50、51个数据均落在80≤x＜90内，∴中位数会落在80≤x＜90内，故答案为：80≤x＜90；（3）该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有800×0.25＝200（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．21．【分析】（1）证出∠BDN＝∠A，∠B＝∠EDA，由ASA证明△ADM≌△DBN，即可得出结论；（2）作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，证出四边形PDQC是矩形，得出DP＝CQ，DP是△ABC的中位线，∠PDQ＝90°＝∠MDN，证明△NDQ∽△MDP，得出＝，在Rt△BDQ中，求出tan B＝＝，由三角形中位线定理得出DP＝BC＝CQ＝BQ，即可得出结论；（3）连接CD，作CG⊥DE于点G，CH⊥DF于点H，证明四边形CGDH为正方形，得出CH＝CG，∠GCH＝90°，再由ASA证明△CHN≌△CGM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵α＝60°，∠EDF＝90°，∴∠BDN＝30°，∴∠BDN＝∠A，∠B＝∠EDA，∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝BD，在△ADM和△DBN中，，∴△ADM≌△DBN（ASA），∴DM＝BN；（2）解：＝，是一个定值；理由如下：作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，如图2所示：∴∠NQD＝∠MPD＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PDQC是矩形，∴DP＝CQ，DP是△ABC的中位线，∠PDQ＝90°＝∠MDN，∴∠NDQ＝∠MDP，∴△NDQ∽△MDP，∴＝，在Rt△BDQ中，∠B＝60°，∴tan B＝＝，∵DP＝CQ，DP是△ABC的中位线，∴DP＝BC＝CQ＝BQ，∴＝，∴＝；（3）解：连接CD，作CG⊥DE于点G，CH⊥DF于点H，如图3所示：在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵AB＝EF，∴CD＝EF，∵∠EDF＝90°，∴C是EF的中点，∵△DEF是等腰直角三角形，∴CD平分∠EDF，∴∠CDE＝45°，∵CG⊥DE，CH⊥DF，∴CG＝CH，∵∠CGD＝∠CHD＝∠EDF＝90°，∴四边形CGDH为正方形，∴CH＝CG，∠GCH＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠GCM＝∠HCN，在△CHN和△CGM中，，∴△CHN≌△CGM（ASA），∴S四边形CMDN ＝S正方形CGDH＝CD2＝×32＝．【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是关键．22．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）令y＝0求得x即可；（3）①将（2）中所得点的坐标（2.4，0）代入即可；②根据球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为1.4米，求得扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），∴设y＝a（x﹣1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；（2）由题意得，当y＝0时，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）．∴将（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.5﹣3）2+k，化简整理，得：k＝﹣0.64a；②∵球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y＝0.1x上，∵y＝a（x﹣3.2）2+0.64a，把a＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，解得：x1＝3，x2＝3.2，∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键．23．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出AH，根据勾股定理列出方程，解方程求出外接圆⊙O的半径；（2）①连接CN，根据圆周角定理得到CN是⊙O的直径，求出CN的长，根据勾股定理求出BN，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；②连接AN、CN，证明△AMN∽NFC，根据相似三角形的性质证明；③求出ND2﹣2DM2＝AM•MB﹣DM2，用x表示出MB、DM，根据二次函数的性质求出x，得到答案．【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵AB＝AC，AH经过圆心O，∴AH⊥BC，∴BH＝BC＝6，由勾股定理得，AH＝＝8，设圆的半径为r，则OH＝8﹣r，在Rt△OBH中，OB2＝OH2+BH2，即r2＝（8﹣r）2+62，解得，r＝，即外接圆⊙O的半径为；（2）①连接CN，在平行四边形CDEB中，DE∥BC，∴∠ENB＝∠NBC，∵BN⊥DE，∴∠ENB＝90°，∴∠NBC＝90°，∴CN是⊙O的直径，∴CN＝，由勾股定理得，BN＝＝，由题意可知，四边形BHDN为矩形，∴DH＝BN＝，DN＝BH＝6，∴AD＝AH﹣DH＝，∵DM∥BH，∴＝，即＝，解得，AM＝；②连接AN、CN，DE∥BC，∴∠DNC＝∠NCB，∵∠NAB＝∠NCB，∴∠DNC＝∠NAB，∵AB＝AC，MF∥BC，∴AM＝AF，MB＝CF，∴∠AMF＝∠AFM，∴∠AMN＝∠NFC，∴△AMN∽NFC，∴＝，即NM•NF＝AM•CF，∴NM•NF＝AM•MB；③∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AD⊥MF，∴DM＝DF，∴ND2﹣2DM2＝ND2﹣DM2﹣DM2＝（ND+DM）（ND﹣DM）﹣DM2＝NM•NF﹣DM2＝AM•MB﹣DM2∵AM＝x，∴BM＝10﹣x，∵sin∠MAD＝＝＝，∴DM＝x，∴ND2﹣2DM2＝AM•MB﹣DM2＝x（10﹣x）﹣（x）2＝﹣x2+10x，ND2﹣2DM2＝0时，﹣x2+10x＝0，解得，x1＝0，x2＝，∴＜x＜10时，ND2﹣2DM2＜0成立．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、二次函数的性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年浙江省台州市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.2.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（）A. -1B. -2C. -3D. -43.下列计算正确的是（）A. a3+a4=a7B. a4•a5=a9C. 4m•5m=9mD. a3+a3=2a64.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差5.不等式4-2x≥0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.将抛物线y=x2-2x-3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A. y=-x2+2x+3B. y=-x2-2x-3C. y=x2+2x-3D. y=x2-2x+37.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B．AD=1，AC=2，△ADC的面积为S，则△BCD的面积为（）A. SB. 2SC. 3SD. 4S8.如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（）A. 两人皆正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 两人皆错误二、填空题（本大题共8小题，共38.0分）9.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=5，sin A=，则弦AB的长为______.10.一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量y与甲工作时间x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前4天完成，那么乙应该在甲工作第______天后加入合作．11.因式分解：a2-4=______．12.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠CAF的大小为______．13.在一个不透明的袋子里有5个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为______14.如图，先将边长为6m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AB′C′，当两个三角形重叠部分的面积为8cm2时，它移动的距离AA′等于______cm．15.如图是反比例函数y=和y=在第一象限的图象，在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y=于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为______．16.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF=45°（1）如图甲，若EA=EF，则EF=______；（2）如图乙，若CE=CF，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）18.（1）计算：（2）化简：-2（a-3）+（a+1）219.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．20.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=2，CD=，求图中阴影部分的面积（结果保留x）．22.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是______；A．对某学校的全体同学进行问卷调查B．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a=______；b=______；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23.如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A-B-C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD 为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．24.如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2=PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点______的勾股点；在点E、F、G 三点中只有点______是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE=CD；②若DA=DE，∠AEC=120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+BE的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选：D．主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为（+2）+（-5）=-3；故选：C．抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．3.【答案】B【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a4•a5=a9，正确；C、4m•5m=20m，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5.【答案】D【解析】解：移项得，-2x≥-4，系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：将抛物线y=x2-2x-3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为：-y=x2-2x-3，即y=-x2+2x+3．故选：A．抛物线线上的点沿x轴折得到的新抛物线的坐标与原坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数．考查了二次函数图象与几何变换，将抛物线y=x2-2x-3沿x轴折得到的新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反．7.【答案】C【解析】解：∵∠DAC=∠CAB，∠ACD=∠B．∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=4S，∴△BCD的面积=4S-S=3S．故选：C．先证明△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得到=（）2=，即S△ABC=4S，从而得到△BCD的面积为3S．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图.甲：根据作图可得AB=BP，利用等边对等角得：∠BAP=∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB=180°，根据等量代换可作判断；乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC=180°，作判断即可.【解答】解：甲：如图1，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠BPC+∠APB=180°∴∠BPC+∠BAP=180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG=PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG=∠CPH，∴∠BPC=∠GPH，∵∠AGP=∠AHP=90°，∴∠BAC+∠GPH=180°，∴∠BAC+∠BPC=180°，∴乙正确；故选A.9.【答案】8【解析】【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA及sin A的值，利用锐角三角函数定义求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.【解答】解：过点O作OC⊥AB，如图所示，∴C为AB的中点，即AC=BC，在Rt△AOC中，OA=5，sin A=，∴OC=OA sinA=5×=3，根据勾股定理得：AC==4，则AB=2AC=8.故答案为8.10.【答案】3【解析】解：由图形可得，甲的工作效率为：（1-0.75）÷9=，乙的工作效率为：0.75÷（18-9）-=，设乙在甲工作第a天后加入合作，=1，解得，a=3，故答案为：3．根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的工作效率，然后根据题意列出相应的方程，即可解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】（a+2）（a-2）【解析】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：（a+2）（a-2）．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，∴∠CAF=60°-10°=50°，故答案为：50°由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．13.【答案】2【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=2，故答案为：2．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】4或2【解析】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点H，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′H=AA′=x，A′D=AD-AA′=6-x，∵两个三角形重叠部分的面积为8，∴x（6-x）=8，整理得，x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即移动的距离AA′等4或2．故答案为：4或2．设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′H是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′H=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y=于点A、B，∴S△AOC=×6=3，S△BOD=×6=3，S矩形MDOC=2∴S阴影=S△AOC+S△BOD-S矩形MDOC=6-2=4，故答案为4．首先利用反比例函数的比例系数的几何意义求得三角形AOC和三角形BOD的面积，用两三角形的面积的和减去四边形MDOC的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是了解比例系数的几何意义和明确阴影部分的面积的求法．16.【答案】（1）（2）7-4．【解析】解：（1）如图甲所示：∵EA=EF，∴△AEF是等腰直角形，∠EAF=∠EFA，∵∠EAF=45°，∴∠EFA=45°，又∵在△AEF中，∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-45°-45°=90°，又∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，∴∠AEB+∠FEC=90°，又∵△ABE中，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS）∴AB=EC，BE=CF，又∵AB=3，BC=4，∴EC=3，CF=1，在Rt△CEF中，由勾股定理得：==故答案为．（2）如图乙所示：作DM=DF，BN=BE，分别交AD，AB于点M和点N，设MD=x，∵四边形ABCDA是矩形，∴∠B=∠D=90°，∴∠BNE=45°，∠DMF=90°，又∵∠BNE+∠ENA=180°，∠FMD+∠FMA=180°，∴∠ENA=135°，∠FMA=135°，又∵∠EAF=45°，∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD=90°，∴∠BAE+∠FAD=45°，∵∠BAE+∠NEA=45°，在△ANE和△FMA中，∴△ANE∽△FMA（AA）∴；又∵MD=x，∴DF=x，∵CE=CF，AB=3，BC=4，∴FC=EC=3-x，BE=AB=x+1，AN=2-x，∴，解得：2-4，或-2-4（舍去），∴FC=3-（）=7-2，∴EF=FC=（7-2）=7-4．故答案为7-4．【分析】（1）已知EA=EF，∠EAF=45°，由三角形的内角和得∠AEF=90°，∠AEB+∠FEC=90°，又因∠BAE+∠AEB=90°，等量代换得∠BAE=∠CEF，从而证明△ABE≌△ECF；EF的长可由勾股定理求出．（2）作辅助线FM和EN，已知△CEF，构建两个等腰△DEM，△BEN可求出线段DF，AM，FC，BE和AN的长；证明△ANE∽△FMA，再由两个三角形相似的性质求出相似比，解出x的值，由勾股定理（或三角函数）求出EF的长．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，17.【答案】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意可得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，∴140-x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140-x）=-x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140-x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=-35+560=525（元），故140-35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【解析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=3+1-3=1；（2）原式=-2a+6+a2+2a+1=a2+7．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，∴BD=CE．【解析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质求出BF=CF，DF=EF，相减即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．20.【答案】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．21.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=2，OG=CD=，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=1，∴BE=2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为-×2×=-．【解析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）C（2）①0.15 30②③700【解析】解：（1）调查方式中比较合理的是C，故答案为：C；（2）①a=15÷100=0.15，b=100×0.3=30，故答案为：0.15，30；②补全图形如下：③1000×（0.15+0.25+0.3）=700（人），答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．【分析】（1）根据抽样调查的定义可得；（2）①根据“频率=频数÷总数”可分别求得a、b的值；②由①中所求数据可补全图形；③总人数乘以样本中第3、4、5组的频率之和可得答案．本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=频数÷总数，频率之和为1，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵B点与图1中D点对应，∴k=2×3=6，∵图2中E点与图1中C点对应，故P在C点时，S=30．∴a==5．故：k=6，a=5；（2）∵BC==3，∴P点的速度==，∴曲线AB的长l=×2=2．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t），矩形MONP的面积为S=t（t+1）=t2+t，（2≤t≤5）．【解析】（1）设P点坐标为（x，y）由图象可知，图2中B点与图1中D点对应，在B点时，S=6，故得k=6，图2中E点与图1中C点对应，在E点时，S=30，故得6a=30，可求a=5．（2）通过勾股定理可计算BC放入长度=，而BC段用时3秒，故可知P点的速度是，由A到B用时可得曲线AB的长l．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），由B到C是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P的坐标可设为（1+t，t），即可得S与t的函数关系．本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．24.【答案】解：（1）B；F；（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2=CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=90°，∴CA2=AD2+CD2=CB2+CD2∴CB2+CE2=CB2+CD2∴CE=CD，②设∠CED=α，则∠CDE=∠CED=α，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-α，∵∠AEC=120°，∴∠AED=∠AEC-∠CED=120°-α∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=120°-α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°∴2（120°-α）+（90°-α）=180°解得：α=50°∴∠ADE=90°-50°=40°（3）①∵矩形ABCD中，AB=5，BC=6∴AD=BC=6，CD=AB=5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE=CD=5i）如图1，若DE=DA，则DE=6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME=∠MND=90°∴四边形AMND是矩形∴MN=AD=6，AM=DN设AM=DN=x，则CN=CD-DN=5-x∵Rt△DEN中，EN2+DN2=DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2=CE2∴DE2-DN2=CE2-CN2∴62-x2=52-（5-x）2解得：x=，∴EN=，AM=DN=，∴ME=MN-EN=6-，∴Rt△AME中，AE=，ii）如图2，若AE=DE，则E在AD的垂直平分线上，过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，∴AP=DP=AD=3，∠APQ=∠PQC=90°∴四边形CDPQ是矩形∴PQ=CD=5，CQ=PD=3∴Rt△CQE中，EQ=∴PE=PQ-EQ=1∴Rt△APE中，AE=iii）如图3，若AE=AD=6，则AE2+CE2=AD2+CD2=AC2∴∠AEC=90°取AC中点O，则点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的⊙O上∴点E也在⊙O上∴点E不在矩形ABCD内部，不符合题意综上所述，若△ADE是等腰三角形，AE的长为或．②在CB上截取CH=，连接EH∴∵∠ECH=∠BCE∴△ECH∽△BCE∴，∴EH=BE∴AE+BE=AE+EH，∴当点A、E、H在同一直线上时，AE+BE=AH取得最小值，∵BH=BC-CH=6-，∴AH=，∴AE+BE的最小值为．【解析】解：（1）∵DA2=12+22=5，DB2=12+32=10，DC2=DA2=5，∴DB2=DC2+DA2，∴点D是△ABC关于点B的勾股点，∵EA2=42+42=32，EB2=22+52=29，EC2=4，∴点E不是△ABC的勾股点，∵FA2=32+42=25，FB2=22+42=20，FC2=12+22=5，∴FA2=FB2+FC2，∴点F是△ABC关于点A的勾股点，∵GA2=42+22=20，GB2=22+32=13，GC2=22+22=8，∴点G不是△ABC的勾股点，故答案为：B；F．（2）①②见答案；（3）①②见答案.【分析】（1）求AD2=5，DC2=5，DB2=10，得AD2+DC2=DB2，即点D是△ABC关于点B的勾股点；求出FA2，FB2，FC2，得到FA2+FB2=FC2，即点F是△ABC关于点A的勾股点．（2）①由矩形性质得∠ADC=90°，可得AD2+DC2=AC2；根据勾股数得BC2+EC2=AC2，又因为AD=BC，即得CE=CD．②设∠CED=α，根据∠AEC=120°和CE=CD即∠ADC=90°，可用α表示△ADE的三个内角，利用三角形内角和180°为等量关系列方程，即求出α进而求出∠ADE．（3）由条件“点C是△ABE关于点A的勾股点”仍可得CE=CD=5，作为条件使用．①△ADE是等腰三角形需分3种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算，即能求AE的长．②在CB上截取CH=，利用两边对应成比例及夹角相等构造△ECH∽△BCE，把BE转化为EH，所以当点A、E、H在同一直线上时，AE+BE=AH 取得最小值，利用勾股定理求出AH即可．本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的应用，矩形的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程和一元二次方程，圆的定义和圆周角定理．解题关键是对新定义概念的性质运用，第（3）①题等腰三角形的分类讨论需数形结合把图形画出后再解题，②可利用特殊位置试算得到最小值，计算过程较繁琐复杂．。
2020年台州市路桥区初中毕业生学业考试适应性测试(中考一模)数学试题及参考答案
在甲园采摘需总费用 y1 元，若在乙园采摘需总费 用 y2 元. y1，y2 与 x 之间的函数图象如图所示，则 下列说法中错．误．的是（ ▲ ）
A．甲园的门票费用是 60 元
B．草莓优惠前的销售价格是 40 元/kg
C．乙园超过 5 kg 后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘 12 kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
每台 x 万元，则所列方程正确的是（ ▲ ）
A． 240 360 x x 10
B． 240 360 x -10 x
C． 240 360 10 xx
D． 360 - 240 10 xx
7．如图，BC 是⊙O 的一条弦，经过点 B 的切线与 CO 的延长线交于点 A，若∠C=23°，
则∠A 的度数为（ ▲ ）
想知道自己能否进入前 3 名，除要了解自己的成绩外，还要了解这 7 名同学成绩的（ ▲ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
6．某公司拟购进 A，B 两种型号机器人.已知用 240 万元购买 A 型机器人和用 360 万元购
买 B 型机器人的台数相同，且 B 型机器人的单价比 A 型机器人多 10 万元.设 A 型机器人
A． 3 2
B． 5 +1 2
（第 8 题）
C． 2
D． 5 -1
9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，
甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘
草
莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为 x kg，若
A．38°
B．40°
C．42°
D．44°
台州市2020版数学中考一模试卷(II)卷
台州市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·江阴期中) －3的倒数是（）A .B . 3C . 0D .2. （2分） (2020七下·枣庄期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 46×108C . 4.6×109D . 0.46×10104. （2分）(2016·淄博) 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）数据2，-1，0，1，2的中位数是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 26. （2分） (2019·绍兴模拟) 在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·邯郸模拟) 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm9. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·南召期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形11. （2分） (2019八上·杭州期中) 已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④12. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2018八上·江阴期中) 若式子有意义，则x的取值范围为________．14. （1分）(2011·柳州) 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=________．15. （3分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品频数m479518947894814261898优等品频率a0.95b0.9560.9480.9510.949（1）a=________ ， b=________；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________．16. （1分）距离为20cm的两点A和B关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为________cm．17. （1分） (2019九上·桂林期末) 反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于________．18. （1分）(2019·河北模拟) 如图，已知等边△ABC的边长是10 ，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC 于D、E，⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积等于________。
2020年5月台州市路桥区中考一模模拟卷--九数答案5.11
………2 分
24.解：（1）如图1，作PF⊥BC于点F. ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBD=30°，AB=BC=CD=AD=4.
∵PM∥AB， ∴∠ABD=∠BPM=∠CBD=30°，
∠PMF =∠ABC=60°， ∴PM=BM=1，
11
3
∴MF= PM= ，PF= ，
∵CD 丄 AB，∴∠BED=90°.
∵ M 为 BD 中点， ∴EM = 1 BD =DM， 2
…………1 分
∴ ∠DEM=∠D，
∴∠CEN=∠DEM=∠D.
………………2 分
∵ ∠B=∠C，
∴∠CNE=∠BED=90°，即 ME 丄 AB . ………………2 分
23. 解：（1）由题意知，∆>0, 即（- b）2 - 4×1×( 1 b2 +b - 5) > 0 ， 4
1 4
，代入得：
(b
-
b)2 2
+b
-5=
1 4
，
b2
+ 4b
-
21 =
0
，
解得：b1=-7（不合题意，舍去），b2=3，
∴此时二次函数的解析式为： y = (x - 3 )2 - 2 . 2
综上所述，符合题意的二次函数的解析式为： y = (x+15)2 - 20 或 2
y = (x - 3)2 -2 . 2
∴CO =AO=3，
…………1 分
∴OE =AE-AO=1，
∵CD 丄 AB，
∴ 在 Rt△COE 中，CE= OC 2 OE 2 32 12 2 2 ,
图1
……2 分
∵CD=DE
∴ CD=2CE= 4 2 .
2019-2020年台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
2019-2020年台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a 是方程x 2﹣5x +1＝0的一个根，那么a 4+a﹣4的末位数字是（ ） A ．3 B ．5 C ．7D ．9 2．某个一次函数的图象与直线y ＝x +3平行，与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB 上（包括点A ，B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．菱形的两条对角线之和为L ，面积为S ，则它的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a %，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．3D ．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．。
浙江省台州市路桥县中考数学一模试题(含答案)
2018年浙江省台州市路桥县中考数学一模试卷、选择题（每小题4分，共40 分）1. 7的倒数是（）2•低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式•下列共享单车图标,是轴对称图形的是（）C.3.科学家使用冷冻县委书记测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22 纳米，即0.000000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为―9 ― 10 ―11A . 0.22X 10B . 2.2X 10 C. 22X 10 D . 22 X 104 .下列运算正确的是( )2A . a+2a= 3a4、 2 6C. (a ) = a B . a3?a2= a5D. - 6a°宁2Q2= 3a?5.某次数“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高.”上面两名同学说法能反映出的统计量有（）A .平均数和众数A . x v1 B . x v - 1 C . x> 1 D . x>- 1D.ofo7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3, 4）出-发，绕点O顺时针旋结合图象分析，下列说法正确的是（ )CA 为一边向厶ABC 外作正方形 ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ， 设厶AEF 、A BND 、A CGM 的面积分别为 S 、&、S 3,则下列结论正确的是9.如图，△ ABC 中，/ ACB = 90,AC >BC ,分别以△ ABC 的边 AB 、BC 、A .点MB .点NC .点PD .点Qo 8.转一周，则点A 不经过（ ）10. 两位同学在足球场上’游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC = DB ， 小王从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小林从点C 出发，以相同的速度沿 O O 逆时针运动一周回到点 C ,两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏 结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示,A .S = C . Si = S 3V S 2 D . = S 3V S i D( )结合图象分析，下列说法正确的是（)A .小王的运动路程比小林的长B .两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C.当小王运动到点D的时候，小林已经过了点DD .在4.84秒时，两人的距离正好等于O O的半径二、填空题（每小题5分，共30分）11. _______________________ 分解因式：a2- 1 = .转一周，则点A不经过（）12.如图，在圆内画正六边形、正五边形，贝ABC=13. _____________________________________________________ 请写出一个开口方向向上、顶点在第四象限的二次函数_______________________ .14. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，贝U x的最小值为__________ .。
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浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P46．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.59．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC 与△ACE重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P在直线y=x﹣1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且PA=AB，则称点P 为“优点”，下列结论中正确的是（）A．直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”B．直线y=x﹣1上仅有有限个点是“优点”C．直线y=x﹣1上的所有点都不是“优点”D．直线y=x﹣1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．写一个在﹣2和﹣1之间的无理数．12．已知反比例函数，当x≥3时，则y的取值范围是．13．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个．14．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．15．如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．18．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？20．如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？22．【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求、的长．…师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．…师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求、的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，CD＜AB，点E在边BC上，且CE=DC，BE=AB．（1）求证：AE⊥DE；（2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点E在边BC上，且AE⊥DE，所以点E是四边形ABCD的勾股点，请探究在边AD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．（3）请判断在边CD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=16cm，动点E、F同时从点A出发，点E沿A→D的方向运动，速度为每秒1cm；点F沿A→B→C的方向运动，速度为每秒2cm，当点E、F有一点到达终点时（即点E到达点D，点F到达点C），运动结束，以线段EF为边向右侧作正方形EFGH，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，点G落在BC边上？（2）若正方形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm2），当0＜t≤8时，求S关于t的函数关系式．（3）在点E、F运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点D落在正方形EFGH的GH边上？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；C、3﹣1=，故C错误；D、=3，故D错误．故选B．【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．5．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4【考点】实数与数轴．【分析】本题需先解出x等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案．【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得∵x2=3，∴x=±，根据实数在数轴上表示的法方可得∴P1或P4．故选D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来．6．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【专题】压轴题；图表型．【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选C．【点评】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【考点】菱形的性质；剪纸问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】如图：折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°．所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠AB D=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力．8．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题．【分析】首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．【解答】解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC 与△ACE重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】几何变换综合题．【分析】根据全等三角形的判定定理AAS得到△BDC≌△CEA，则BD=CE，CD=AE．结合平移与旋转的性质进行判断．【解答】解：∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠BDC=∠CEA=90，又∠ACB=90°，∴∠BCD=∠CAE（同角的余角相等），∴在△BDC与△CEA中，，∴△BDC≌△CEA（AAS）．∴BD=CE，CD=AE．①绕点C旋转后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；②△BDC与△ACE不关于AB的中垂线对称，则沿AB的中垂线翻折后不重合，故错误；③沿ED方向平移△CEA后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；④因为△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合，故正确；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC 与△ACE重合，故正确；综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了几何变换综合题．需要掌握全等三角形的判定与性质，旋转与平移的性质．无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的．10．如图，点P在直线y=x﹣1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且PA=AB，则称点P 为“优点”，下列结论中正确的是（）A．直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”B．直线y=x﹣1上仅有有限个点是“优点”C．直线y=x﹣1上的所有点都不是“优点”D．直线y=x﹣1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，n），P（x，x﹣1），根据PA=AB可找出点B的坐标，再根据A、B在抛物线y=x2上结合二次函数图象上点的坐标即可得出m、n之间的关系，消去n后可得出关于x的方程，利用根的判别式即可得出直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”．【解答】解：设A（m，n），P（x，x﹣1），则B（2m﹣x，2n﹣x+1），∵A，B在y=x2上，∴n=m2，2n﹣x+1=（2m﹣x）2，消去n，整理得关于x的方程：x2﹣（4m﹣1）x+2m2﹣1=0①，∵△=（4m﹣1）2﹣4（2m2﹣1）=8m2﹣8m+5＞0恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∵P点的随意性，∴直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”．故选A．【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．写一个在﹣2和﹣1之间的无理数﹣，﹣等．【考点】实数大小比较．【专题】开放型．【分析】先画出数轴，然后根据在﹣2和﹣1之间的无理数即可解答．【解答】解：在﹣2和﹣1之间的无理数是﹣，﹣．．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．12．已知反比例函数，当x≥3时，则y的取值范围是0＜y≤2；．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=3时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=3时，y=2，∴当x≥3时，0＜y≤2．故答案为：0＜y≤2；【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有 3 个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形…①．∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形…②．∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC是等腰三角形…③．故图中的等腰三角形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．14．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏77 ℉．【考点】一次函数的应用．【分析】根据摄氏度和华氏度的对应关系利用待定系数法求出摄氏度和华氏度的关系式，然后把摄氏度代入求解即可．【解答】解：设摄氏度为x，华氏度为y，y=kx+b，由图可知，，解得，所以，y=x+32，当x=25℃时，y=×25+32=77℉．故答案为：77．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据温度计上的对应关系，利用待定系数法求出华氏度与摄氏度的一次函数解析式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为14 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图．连结BC2，BC3．设a，b，c，d，e分别为其所在三角形的面积．由A1C4∥A2C3，AA1=A1A2，AC4=C4C3，推出△AA1C4∽△AA2C3，推出=，推出a=S1，同理可证b=S2，由S1+S2=12，推出a+b=4，由AA2=2BA2，推出d=（a+S1），同理e=（b+S2），推出d+e=（a+S1+S2+b）=8，由此AC3=22C3，推出c=（d+a+S1）=（e+S2+b），推出2c=（d+e+a+b+S1+S2）=12，即c=6，根据五边形A2BB1C2C3的面积=d+c+e即可解决问题．【解答】解：如图．连结BC2，BC3．设a，b，c，d，e分别为其所在三角形的面积．∵A1C4∥A2C3，AA1=A1A2，AC4=C4C3，∴△AA1C4∽△AA2C3，∴=，∴=，∴a=S1，同理可证b=S2，∵S1+S2=12，∴a+b=4，∵AA2=2BA2，∴d=（a+S1），同理e=（b+S2），∴d+e=（a+S1+S2+b）=8，∵AC3=22C3，∴c=（d+a+S1）=（e+S2+b），∴2c=（d+e+a+b+S1+S2）=12，∴c=6，∴五边形A2BB1C2C3的面积=c+d+e=14，故答案为14．【点评】本题考查相似三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用整体的思想思考问题，掌握异底同高的三角形的面积比等于底的比，属于中考填空题中的压轴题．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是≤t≤．【考点】几何变换综合题．【分析】如图1中，当点B′与点A重合时．求出t的值．如图2中，当点D′在线段AC上时，求出t的值，由此即可求出t的取值范围．【解答】解：如图1中，当点B′与点A重合时．∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，cos∠B===，∵BE=AE=，∴=，∴PB=，∴此时t=÷5=，如图2中，当点D′在线段AC上时．∵DD′⊥PE，AB⊥PE，∴DD′∥AB，∵BD=CD，∴AD′=CD′，∴DD′=AB=，∴DH=DD′=，∴∠HDP=∠B，∴cos∠HDP==，∴DP=，∴BP=BD+DP=，∴此时t=÷5=，∴当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是≤t≤，故答案为≤t≤．【点评】本题考查几何变换、等腰三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+3=3．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a= 20 ，本次调查样本的容量是500 ；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；（3）先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可．【解答】解：（1）∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，∴A组捐款人数为：100÷5=20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1﹣40%﹣28%﹣8%=1﹣76%=24%，A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，120÷24%=500，故答案为：20，500；…（2分）（2）500×40%=200，C组的人数为200，…补图见图．…（3）∵D、E两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，…（7分）∴捐款数不少于30元的概率是： =0.36．[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）【点评】本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中B组的人数与利用扇形统计图求出B组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口．20．如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=∠CBE，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=，求出AH，在Rt△CGH中，由tan∠GCH=求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．【解答】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=∠CBE．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==1.5∴卡通图案的面积为1.5cm2．（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．∵cos∠DAH=，∴AH==1.25在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．∵tan∠GCH=，∴GH=0.45又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，∴最多能印9个完整的图案．【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300 250 150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．【解答】解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．22．【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求、的长．…师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．…师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求、的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连OC，当BD=1时，根据OD⊥BC可知BC=2BD=2，故△OBC是等边三角形，再根据弧长公式即可得出结论；（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，直接根据直角三角形的性质可得出DE的长；生4的问题：当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，再根据三角形的面积公式得出结论即可．【解答】解：（1）连OC，当BD=1时，∵OD⊥BC∴BC=2BD=2，∴△OBC是等边三角形．∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴=•4π=π．。