金融计量第十章面板回归模型
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Y lMT X ( I M lT ) (lM I T )
•
以及误差的协方差矩阵：
2 1 M 1 1 1 2 2 E ( ) E 2 1 T T T 1
是包括所有 I 是M阶单位矩阵， 对t=1,…,T,，l 是M阶单位向量， 横截面效应的向量 ( , ,..., ) 。
M M 1 2 M
•
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
导读
• • 从特殊时点等式的角度 如果把模型当做一系列特殊时点等式，按时间堆积代表被给定为
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固定和随机效应
• •
固定或者随机效应方法可以描述横截面变量和时期变量的存在对 δ项和γ项的影响。 在一定限制下，可以限定模型包括一个或两个维度。比如，一个 横截面维度的固定效应，一个时期维度的随机效应，或者一个横 截面的固定效应和一个时期维度的随机效应。但是要特别注意， 双向的随机效应可能只能在数据平衡时才能估计，所以每个横截 面须有同样的观测值。
•
其中横截面 i 要么不存在，要么被限定为一个固定效应。 如果允许误差遵循一个一般自回归过程：
it ri it r it
r 1 p
•
对于所有i，当残差it 服从独立同分布，进一步假设没有单位根。 注意自相关系数ρ可以是横截面的，但不是时期变量的。
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面板数据模型中的自回归过程
• •
示例 假设 it 遵循一个AR(1)过程，而且有一个横截面变量的AR系数。 EViews会假设转换后的等式：
i i (1 1 i ) it Yit 1iYit1 (1 1i ) ( X it 1i X it1）
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面板数据模型中的自回归过程
• 考虑
Yi lT X iit ilT IT i
受限制的情况，不存在时期自变量或时期影响 Yit X iti i t it
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固定和随机效应
固定效应
• • 模型的固定效应部分是用正交投影处理。 在单程的固定效应模型和平衡的双向固定效应模型中，这些投影 包括相似的将横截面变量或时期变量从独立因变量和外生自变量 中去除的手段，并且在此上进行特别的回归。 更为一般的，还可以运用不平衡数据预测多路残差部分模型的结 果。 注意，如果工具性的变量的估计被固定效应限定，EViews会自动 加入工具列表，固定效应预示常量所以正交投影可以应用于工具 列表。
工具变量 稳健协方差系数 Eviews案例
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导读
• 面板数据是指对不同时刻的截面个体进行连续观测所得到的 多维时间序列数据。 • 由于这类数据有着独特的优点，可以整合更多的信息，所以 面板数据模型目前已在计量经济学、社会学等领域有较为广 泛的应用。
横截面和时期自变量
• • 示例一 如果所有βit在横截面和时期都是截面共同的，我们可以把等式
Yi lT X iit i lT I T i
简写为
Yit X it i t it
•
在β中一共有k个系数，每个系数对应X中一个元素；或者，如果 所有βit系数是横截面变量，我们有：
2 1 M 1 1 1 21 2 2 E ( ) E M M M 1
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Yit X iti i t it
•
注意：在每个βi中有k个，一共有Mk个斜率系数。
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横截面和时期自变量
• •
示例二 如果所有βit系数都是时期变量，模型可以写作：
Yit X itt i t it
广义最小二乘法
横截面异方差性
• 横截面异方差性对每个横截面允许一个不同的剩余方差。在不同 的横截面或不同时期之间的残差被假设为0.因此假定：
E ( it it | X i* ) i2
E(is jt | X i* ) 0
•
X i *包括X ，以及如果用 对于每个i,j,s和t以及i j和s t成立，其中 固定效应预测，相关横截面或者期间变量 ( , ) 。
• 此时，一共有Tk个斜率系数。
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横截面和时期自变量
• • 示例三——一般情况 把Xit分为三部分（一般自变量X0it，横截面自变量X21it，以及 时期自变量X2it），此时有：
Yit X 0it0 X 1it1i X 2it2t i t it
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导读
•
对于已经组织为一系列横截面等式的模型，我们有：
Y lMT X ( I M lT ) (lM I T )
• 其中，矩阵β和X是为了限定在截面和时期的数据和参数，无条件 误差的协方差矩阵的一般形式被给定为：
第十章 面板数据回归模型
汪昌云 中国人民大学财政金融学院 教授 张成思 中国人民大学财政金融学院 教授 戴稳胜 中国人民大学财政金融学院 副教授
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本章内容梗概
横截面和时期自变量
面板数据模型中的自回归过程 固定和随机效应 广义最小二乘法
•
如果有k1个一般自变量，k2个截面设定自变量，以及k3个特殊时 点自变量，那么在β中一共有k0=k1+k2M+k3T个自变量。
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横截面和时期自变量
• •
•
Eviews运用 EViews通过内部生成互相作用的变量来估计这些模型，M在横截面 自变量列表中的每个自变量以及T在时期变量列表中的每个自变量 ，并且在回归中运用它们。 注意有横截面或时期变量的假设模型可能导致生成大量隐含的相 关变量，并可能有大量计算，或者会导致估计的奇异性。
i T i it i T T i
I T 为T阶单位矩阵，为包含所有时期效应 其中，lT 为T阶单位向量， 的向量 ( 1 , 2 ,... T ) 。
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导读
• •
从时期的角度 可以把模型写作一系列T期形式的等式，每个都有M个观测值堆积 其上。 Yt lM X tit I M t lM t
i i
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广义最小二乘法
•
利用横截面变量残差向量，可以把主要假设重新写为：
广义最小二乘法
• •
四种方差表达式可以描述GLS模型残差之间多种形式的交互作用 横截面变量异方差性 时间变量异方差性 同时期协方差 时期间协方差 最小二乘变量估计步骤 估计系数 计算出一个最小二乘法的权重转化 估计加权后的数据或者重复的形式
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it
it
i
t
•
在EViews中，可以使用平衡样本以外的数据，缺少的值可以用于 代表一段时间内不能用于分析的观测值。
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导读
• •
从截面的角度 样本数据可以看作横截面形式的回归，从而形成了M个横截面方程 ，每一个方程都有T个观测值堆积于其上： Y l X l I ，i=1,…,M
Байду номын сангаас
• •
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固定和随机效应
随机效应
•
•
随机效应模型假设δi和γt是均值为0，方差为无穷的独立随机变 量。 最重要的，随机效应模型假设作用和特殊残差εit无关。
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• 对所有i时点，用重复手段估计（α，βi，ρi）。
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面板数据模型中的自回归过程
• • •
•
GLS模型的AR项 在有时期自变量或者时期效应的模型估计过程中，AR项可能不会 被估计出来。 在一部分 GLS 的模型（随机效应，时期变量异方差性）中不允许 出现AR项。 在允许AR项的GLS 模型中，误差协方差假设是针对随机扰动项而 不是自回归误差的。
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导读
• 通常，面板数据模型可以写成如下形式：
Yit X it it i t it X 是矢量为k的自变量， it是误差项（ 其中，Y 是因变量， i=1,2,…,M），在t=1,2,…,T时段的横截面观测值。α变量代表 公式里的所有常量，而 和 代表横截面或时期变量效应（随机或 固定）。系数β有一定限制条件，可以分为普通集（通过横截面 和时段）、横截面回归形式和时期回归形式自变量的参数。
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固定和随机效应
• 如果工具变量的估计被随机效应所限定，EViews 会在估计 之前GLS转换数据和工具变量。这个对于随机效应估计的方 法一般被称为二阶最小乘法（G2SLS）。
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•
• •
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固定和随机效应
• • • • • • 三种估计值的比较 Swamy-Arora估计值使用从回归内（固定效应）和回归中（均值） 得到的残差 Wansbeek和Kapten估计值只用从固定效应得到的残差值 Wallace-Hussain估计只用OLS残差 总体上，这三者提供一样的结果，尤其在大样本时。 Swamy-Arora估计要求多计算一个模型，但是对标准差组成项的估 计有稍微简单的表达形式。其余两个可能在估计一些情况时稍微 简单些。
固定和随机效应
• • Eviews用可实行的GLS方法处理随机效应。 第一步，估计由效应和残差（例如在双向随机效应模型中的 it i t it ）导致的符合误差的协方差矩阵，用一个从Swamy-Arora， Wallace-Hussain，或Wansbeek-Kaptey得到的平方无偏估计值（ QUE）。 简要来说，这三个得到QUE方法用从一套或更多一阶残差估计值的 二次式得到的期望值来计算标准差组成项（σδ2，σγ2，σε2 ）的矩估计。 这个方法只在用估计估计模型的方法来估计残差时有所不同，并 且结果组成矩方程和估计值。 第二步，利用GLS转化自变量和因变量的数据。
•
以及误差的协方差矩阵：
2 1 M 1 1 1 2 2 E ( ) E 2 1 T T T 1
是包括所有 I 是M阶单位矩阵， 对t=1,…,T,，l 是M阶单位向量， 横截面效应的向量 ( , ,..., ) 。
M M 1 2 M
•
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• • 从特殊时点等式的角度 如果把模型当做一系列特殊时点等式，按时间堆积代表被给定为
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固定和随机效应
• •
固定或者随机效应方法可以描述横截面变量和时期变量的存在对 δ项和γ项的影响。 在一定限制下，可以限定模型包括一个或两个维度。比如，一个 横截面维度的固定效应，一个时期维度的随机效应，或者一个横 截面的固定效应和一个时期维度的随机效应。但是要特别注意， 双向的随机效应可能只能在数据平衡时才能估计，所以每个横截 面须有同样的观测值。
•
其中横截面 i 要么不存在，要么被限定为一个固定效应。 如果允许误差遵循一个一般自回归过程：
it ri it r it
r 1 p
•
对于所有i，当残差it 服从独立同分布，进一步假设没有单位根。 注意自相关系数ρ可以是横截面的，但不是时期变量的。
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面板数据模型中的自回归过程
• •
示例 假设 it 遵循一个AR(1)过程，而且有一个横截面变量的AR系数。 EViews会假设转换后的等式：
i i (1 1 i ) it Yit 1iYit1 (1 1i ) ( X it 1i X it1）
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面板数据模型中的自回归过程
• 考虑
Yi lT X iit ilT IT i
受限制的情况，不存在时期自变量或时期影响 Yit X iti i t it
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固定和随机效应
固定效应
• • 模型的固定效应部分是用正交投影处理。 在单程的固定效应模型和平衡的双向固定效应模型中，这些投影 包括相似的将横截面变量或时期变量从独立因变量和外生自变量 中去除的手段，并且在此上进行特别的回归。 更为一般的，还可以运用不平衡数据预测多路残差部分模型的结 果。 注意，如果工具性的变量的估计被固定效应限定，EViews会自动 加入工具列表，固定效应预示常量所以正交投影可以应用于工具 列表。
工具变量 稳健协方差系数 Eviews案例
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导读
• 面板数据是指对不同时刻的截面个体进行连续观测所得到的 多维时间序列数据。 • 由于这类数据有着独特的优点，可以整合更多的信息，所以 面板数据模型目前已在计量经济学、社会学等领域有较为广 泛的应用。
横截面和时期自变量
• • 示例一 如果所有βit在横截面和时期都是截面共同的，我们可以把等式
Yi lT X iit i lT I T i
简写为
Yit X it i t it
•
在β中一共有k个系数，每个系数对应X中一个元素；或者，如果 所有βit系数是横截面变量，我们有：
2 1 M 1 1 1 21 2 2 E ( ) E M M M 1
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Yit X iti i t it
•
注意：在每个βi中有k个，一共有Mk个斜率系数。
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横截面和时期自变量
• •
示例二 如果所有βit系数都是时期变量，模型可以写作：
Yit X itt i t it
广义最小二乘法
横截面异方差性
• 横截面异方差性对每个横截面允许一个不同的剩余方差。在不同 的横截面或不同时期之间的残差被假设为0.因此假定：
E ( it it | X i* ) i2
E(is jt | X i* ) 0
•
X i *包括X ，以及如果用 对于每个i,j,s和t以及i j和s t成立，其中 固定效应预测，相关横截面或者期间变量 ( , ) 。
• 此时，一共有Tk个斜率系数。
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横截面和时期自变量
• • 示例三——一般情况 把Xit分为三部分（一般自变量X0it，横截面自变量X21it，以及 时期自变量X2it），此时有：
Yit X 0it0 X 1it1i X 2it2t i t it
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•
对于已经组织为一系列横截面等式的模型，我们有：
Y lMT X ( I M lT ) (lM I T )
• 其中，矩阵β和X是为了限定在截面和时期的数据和参数，无条件 误差的协方差矩阵的一般形式被给定为：
第十章 面板数据回归模型
汪昌云 中国人民大学财政金融学院 教授 张成思 中国人民大学财政金融学院 教授 戴稳胜 中国人民大学财政金融学院 副教授
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本章内容梗概
横截面和时期自变量
面板数据模型中的自回归过程 固定和随机效应 广义最小二乘法
•
如果有k1个一般自变量，k2个截面设定自变量，以及k3个特殊时 点自变量，那么在β中一共有k0=k1+k2M+k3T个自变量。
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横截面和时期自变量
• •
•
Eviews运用 EViews通过内部生成互相作用的变量来估计这些模型，M在横截面 自变量列表中的每个自变量以及T在时期变量列表中的每个自变量 ，并且在回归中运用它们。 注意有横截面或时期变量的假设模型可能导致生成大量隐含的相 关变量，并可能有大量计算，或者会导致估计的奇异性。
i T i it i T T i
I T 为T阶单位矩阵，为包含所有时期效应 其中，lT 为T阶单位向量， 的向量 ( 1 , 2 ,... T ) 。
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导读
• •
从时期的角度 可以把模型写作一系列T期形式的等式，每个都有M个观测值堆积 其上。 Yt lM X tit I M t lM t
i i
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广义最小二乘法
•
利用横截面变量残差向量，可以把主要假设重新写为：
广义最小二乘法
• •
四种方差表达式可以描述GLS模型残差之间多种形式的交互作用 横截面变量异方差性 时间变量异方差性 同时期协方差 时期间协方差 最小二乘变量估计步骤 估计系数 计算出一个最小二乘法的权重转化 估计加权后的数据或者重复的形式
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it
it
i
t
•
在EViews中，可以使用平衡样本以外的数据，缺少的值可以用于 代表一段时间内不能用于分析的观测值。
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导读
• •
从截面的角度 样本数据可以看作横截面形式的回归，从而形成了M个横截面方程 ，每一个方程都有T个观测值堆积于其上： Y l X l I ，i=1,…,M
Байду номын сангаас
• •
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固定和随机效应
随机效应
•
•
随机效应模型假设δi和γt是均值为0，方差为无穷的独立随机变 量。 最重要的，随机效应模型假设作用和特殊残差εit无关。
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• 对所有i时点，用重复手段估计（α，βi，ρi）。
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面板数据模型中的自回归过程
• • •
•
GLS模型的AR项 在有时期自变量或者时期效应的模型估计过程中，AR项可能不会 被估计出来。 在一部分 GLS 的模型（随机效应，时期变量异方差性）中不允许 出现AR项。 在允许AR项的GLS 模型中，误差协方差假设是针对随机扰动项而 不是自回归误差的。
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导读
• 通常，面板数据模型可以写成如下形式：
Yit X it it i t it X 是矢量为k的自变量， it是误差项（ 其中，Y 是因变量， i=1,2,…,M），在t=1,2,…,T时段的横截面观测值。α变量代表 公式里的所有常量，而 和 代表横截面或时期变量效应（随机或 固定）。系数β有一定限制条件，可以分为普通集（通过横截面 和时段）、横截面回归形式和时期回归形式自变量的参数。
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固定和随机效应
• 如果工具变量的估计被随机效应所限定，EViews 会在估计 之前GLS转换数据和工具变量。这个对于随机效应估计的方 法一般被称为二阶最小乘法（G2SLS）。
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•
• •
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固定和随机效应
• • • • • • 三种估计值的比较 Swamy-Arora估计值使用从回归内（固定效应）和回归中（均值） 得到的残差 Wansbeek和Kapten估计值只用从固定效应得到的残差值 Wallace-Hussain估计只用OLS残差 总体上，这三者提供一样的结果，尤其在大样本时。 Swamy-Arora估计要求多计算一个模型，但是对标准差组成项的估 计有稍微简单的表达形式。其余两个可能在估计一些情况时稍微 简单些。
固定和随机效应
• • Eviews用可实行的GLS方法处理随机效应。 第一步，估计由效应和残差（例如在双向随机效应模型中的 it i t it ）导致的符合误差的协方差矩阵，用一个从Swamy-Arora， Wallace-Hussain，或Wansbeek-Kaptey得到的平方无偏估计值（ QUE）。 简要来说，这三个得到QUE方法用从一套或更多一阶残差估计值的 二次式得到的期望值来计算标准差组成项（σδ2，σγ2，σε2 ）的矩估计。 这个方法只在用估计估计模型的方法来估计残差时有所不同，并 且结果组成矩方程和估计值。 第二步，利用GLS转化自变量和因变量的数据。