2021届中考数学一轮复习备考分层集训 第13课时 二次函数的图象及其性质(一)A卷

2021届中考数学一轮复习备考分层集训 第13课时 二次函数的

图象及其性质（一）A 卷

1.在平面直角坐标系中,二次函数()()2

0y a x h a =-≠的图象可能是( ) A. B. C. D.

2.二次函数223y x x =+-的图象的对称轴是( ) A.直线1x =

B.直线1x =-

C.直线4x =

D.直线4x =-

3.对于二次函数21

44

y x x =-+-，下列说法正确的是( )

A.当0x >时，y 随x 的增大而增大

B.当2x =时，y 有最大值3-

C.图象的顶点坐标为(2,7)--

D.图象与x 轴有两个交点

4.抛物线2

31352y x ⎛⎫

=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）

A.1,32⎛⎫

- ⎪⎝⎭

B.1,32⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

C.1,32⎛⎫

⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭

5.对于函数()2

23y x =--，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线3x = C.最大值为0

D.与y 轴不相交

6.已知二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠有最大值2.则,a b 的大小关系为( ) A.a b >

B. a b <

C.a b =

D.不能确定

7.点()111,P y -,()223,P y ,()335,P y 均在二次函数2

2y x x c =-++的图象上,则123,,y y y 的大小

关系是( ) A.321y y y >> B.312y y y >=

C.123y y y >>

D.123y y y =>

8.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,有以下结论:

①30a b -=;②240b ac ->;③520a b c -+>;④430b c +>,其中错误结论的个数是( )

A.l

B.2

C.3

D.4

9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:

下列结论:

①抛物线的开口向下；

②其图象的对称轴为直线1x =；

③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；

④方程20ax bx c ++=有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c ++>；③a b >；④240ac b -<.其中正确的结论有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.已知函数2(1)y x =--图象上两点12(2,),(,)A y B a y ，其中2a >，则1y 与2y 的大小关系是1y ________2y (填“<”“>”或“=”).

12.已知抛物线2

12

y x =

经过点(,4.5)a 和1(,)a y -,则1y 的值是_______. 13.已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根的和为______.

14.下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论： ①该函数的图像与函数2y x =-的图像形状相同； ②该函数的图像一定经过点(0,1)； ③当0x >时，y 随x 的增大而减小；

④该函数的图像的顶点在函数21y x =+的图像上. 其中所有正确结论的序号是__________. 15.已知二次函数215

322

y x x =-+-

1.用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向；

2.画出所给函数的图象；

3.观察图象，指出当0

y 时，x的取值范围

答案以及解析

1.答案：D

解析：二次函数()()2

0y a x h a =-≠的图象的顶点坐标为(,0)h ,由于该点的纵坐标为0,所以该点在x 轴上,符合这一条件的图象只有D.故选D. 2.答案：B 解析：

()4

22314y x x x =+-=+-，

∴二次函数图像的对称轴是直线1x =-.

3.答案：B

解析：二次函数2144y x x =-+-可化为()2

1234

y x =--，

104a =-<，∴当2x =时，二次函数21

44

y x x =-+-取得最大值，最大值为3-.

4.答案：B

解析：2

31352y x ⎛⎫

=-+- ⎪⎝⎭是抛物线的顶点式，根据顶点式的特点可知，顶点坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭

.

5.答案：D

解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向下，对称轴是直线3x =，顶点坐标为(3)0,

，函数的最大值为0，故A 、B 、C 说法正确；当0x =时，18y =-，∴函数()2

23y x =--与y 轴相交，∴D 说法错误 6.答案：B

解析：∵二次函数2

(1)(0)y a x b a =-+≠有最大值2，

0,2a b ∴<=，

则,a b 的大小比较为: a b <. 故选B. 7.答案：D

解析：∵2

2y x x c =-++,∴对称轴为1x =∴()223,P y ,()335,P y 在对称轴的右

侧,∵0a <,∴在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小,∵35<,∴23y y >.根据二次函数图象的对称性可知, ()111

,P y -与()223,P y 关于对称轴对称,故123y y y =>,故选D.