电路分析基础 第12章
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(12-4)
由于相电压是对称的，故线电压也是对称的，而且线电压
的有效值(振幅)是相电压的 3 倍。例如相电压的有效值为 220 V，可得线电压的有效值为 3 ×220=380 V。以Ul表示
Ul 3U p
(12-5)
在Y形连接中，有时也可以取消中线。没有中线的三相电 3
路叫三相三线制电路，有中线的三相电路叫三相四线制电路。
高压输电线路通常采用三相三线制，取消中线可以节约材料，
又不会对输电造成影响。而日常生活或工程电力系统采用三相
四线制，可提供相电压和线电压两种等级电压，给用电带来方
便。例如，我国低压配电系统规定三相电路的线电压为380 V，
可供三相电动机使用，而生活照明用电就由220 V相电压提供。
如果将三个电压源的始、末端顺次相连接, 即x与b、y与 c、z与a相连接，这样就得到一个闭合回路，再从三个连接 点引出三根火线，就构成三相电源的△形连接，如图12-8(a) 所示。由图可知，三相电压接成△形时，线电压等于相电压。
图12-2 单相三线系统
如果供电系统中有多个频率及幅度相同但相位不同的电 源供电，则成为多相系统。如图12-3为两相三线系统，图 12-4为三相四线系统。
图12-3 两相三线系统
图12-4 三相四线系统
12.2 三相电路的基本概念
国内外实际应用的交流电，几乎全是由三相发电机产生 和三相输电线输送的，即使在某些特定需要用到单相或两相 电源的场合，也是通过三相系统的一相或两相提供获得。三 相交流电之所以被广泛应用，是因为与单相交流电相比较， 三相交流电在发电、输电和用电等方面具有许多优点。例如 在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机的输出功率 大；在输电距离、输送功率、负载功率因数等电气指标相同 的条件下，三相输电比单相输电节省约25%的金属材料。
第12章 三相电路
12.1 多相电路概述 12.2 三相电路的基本概念 12.3 三相电源和负载的连接 12.4 对称三相电路分析 12.5 不对称三相电路分析
12.1 多相电路概述
电力工程中的电源供电系统有多种类型，根据其电源相 位及输出线的数目多少，被称为m相n线制。所谓m相是指供 电系统有m个频率及幅度相同但相位不同的电源供电，而n 线则指该供电电源的外接线为n条。例如，图12-1所示电路 的电源系统为一个电源、两条外接线，故称为单相两线系统。 显然，前面几章介绍的正弦交流电系统基本都属于这种形式。
图12-1 单相两线系统
百度文库
实际应用中还有一种单相三线系统，如图12-2所示，其 供电电源虽为两个，但幅度和相位相同，故为单相；两个电 源通过两根端线和一根中线与负载相连，故为三线。在我国， 通常家用供电系统为单相两线制，而国外的家用供电系统则 普遍采用单相三线制。这种系统对120 V和240 V设备都适用。
图12-5 三相发电机示意图
在电路分析中，三相电源的电路模型由三个独立正弦电 压源按一定方式连接而成，其中的每个电压源称为三相电源 的一相。如图12-6(a)所示，习惯上三个独立正弦电压源的正 极性端分别标记为a、b和c，负极性端分别标记为x、y、z， 其瞬时值分别用ua(t)、ub(t)和uc(t)表示。对于对称三相电源， 若取a相电源电压为参考正弦量，则其各相电压瞬时值分别
Uab Ua Ub ,Ubc Ub Uc ,Uca Uc Ua
(12-3) 各相电压和线电压的相量图可用图12-7(b)、(c)
图12-7 三相电源的Y形连接及相电压、线电压的相量图
将式(12-2)代入式(12-3)
Uab 3U p30,Ubc 3U p 90,Uca 3U p150
Ua Ub Uc 0
(12-6)
即回路内总的电压为零，其相量图如图12-8(b)
图12-8 三相电源的△形连接及相量图
必须注意，如果将某一电压源接反了，三个相电压之和 就不再为零，在电压源闭合回路中会产生很大的电流，导致 严重后果。例如，若将c相电压源极性接反，则闭合回路的
Ua Ub Uc U p (1 1120 1120) 2U p 60 2Uc
三相电路由三相电源、三相输电线路和三相负载三部分 组成。所谓三相电源是指能同时产生三个频率相同但相位不 同的电压的电源总体。三相交流发电机就是一种应用最普遍 的三相电源，它由完全相同而彼此相隔120°的三个定子绕 组ax、by、cz构成外框，转子(磁铁)固定在中心轴上，如图 12-5所示。当转子以角速度ω匀速旋转时，三个定子绕组中 都会感应生成随时间按正弦规律变化的电压。由于这三个电 压的振幅和频率皆相同，且彼此间的相位互差120°，因此 称为对称三相电压。产生对称三相电压的电源称为对称三相 电源。
ua(t)=Upmcosωt, ub(t)=Upmcos(ωt－120°),
uc(t)=Upmcos(ωt+120°)
(12-1)
Ua U p0,Ub Ub120,Uc U p120 (12-2)
式中，Up=Upm/ 2 为有效值。其相量图和波形图分别如图 12-6(b)、(c)所示。由图可见，对称三相电源在任何瞬间电 压的代数和为零,
ua(t)+ub(t)+uc(t)=0 或 Ua Ub Uc 0
图12-6 三相电源
12.3 三相电源和负载的连接
图12-7(a)所示是三相电源的Y形连接方式。三个电压源 的末端x、y、z连接在一起成为一个公共点O，称为中点，由 中点引出的线称为中线(地线)。由始端a、b、c引出的三根 线与输电线相连接，称为端线(俗称火线)。端线与中线之间 的电压即相电压ua、ub、uc，端线之间的电压uab、ubc、uca称 为线电压。三个线电压相量分别为
其相量图如图12-8(c)所示。此时相当于有一个大小为相电压 的两倍的电压源作用于闭合回路。由于发电机绕组的阻抗很 小，这会导致很大的电流，烧坏发电机。因此，三相电源做 △形连接时，为使连接正确，通常的做法是在回路中接入一 个量限大于相电压两倍的电压表。由于电压表阻抗很大，不 论三相电源的连接是否正确，回路中的电流都很小，不会烧 坏绕组。如果电压表读数为零则可断定连接正确。
由于相电压是对称的，故线电压也是对称的，而且线电压
的有效值(振幅)是相电压的 3 倍。例如相电压的有效值为 220 V，可得线电压的有效值为 3 ×220=380 V。以Ul表示
Ul 3U p
(12-5)
在Y形连接中，有时也可以取消中线。没有中线的三相电 3
路叫三相三线制电路，有中线的三相电路叫三相四线制电路。
高压输电线路通常采用三相三线制，取消中线可以节约材料，
又不会对输电造成影响。而日常生活或工程电力系统采用三相
四线制，可提供相电压和线电压两种等级电压，给用电带来方
便。例如，我国低压配电系统规定三相电路的线电压为380 V，
可供三相电动机使用，而生活照明用电就由220 V相电压提供。
如果将三个电压源的始、末端顺次相连接, 即x与b、y与 c、z与a相连接，这样就得到一个闭合回路，再从三个连接 点引出三根火线，就构成三相电源的△形连接，如图12-8(a) 所示。由图可知，三相电压接成△形时，线电压等于相电压。
图12-2 单相三线系统
如果供电系统中有多个频率及幅度相同但相位不同的电 源供电，则成为多相系统。如图12-3为两相三线系统，图 12-4为三相四线系统。
图12-3 两相三线系统
图12-4 三相四线系统
12.2 三相电路的基本概念
国内外实际应用的交流电，几乎全是由三相发电机产生 和三相输电线输送的，即使在某些特定需要用到单相或两相 电源的场合，也是通过三相系统的一相或两相提供获得。三 相交流电之所以被广泛应用，是因为与单相交流电相比较， 三相交流电在发电、输电和用电等方面具有许多优点。例如 在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机的输出功率 大；在输电距离、输送功率、负载功率因数等电气指标相同 的条件下，三相输电比单相输电节省约25%的金属材料。
第12章 三相电路
12.1 多相电路概述 12.2 三相电路的基本概念 12.3 三相电源和负载的连接 12.4 对称三相电路分析 12.5 不对称三相电路分析
12.1 多相电路概述
电力工程中的电源供电系统有多种类型，根据其电源相 位及输出线的数目多少，被称为m相n线制。所谓m相是指供 电系统有m个频率及幅度相同但相位不同的电源供电，而n 线则指该供电电源的外接线为n条。例如，图12-1所示电路 的电源系统为一个电源、两条外接线，故称为单相两线系统。 显然，前面几章介绍的正弦交流电系统基本都属于这种形式。
图12-1 单相两线系统
百度文库
实际应用中还有一种单相三线系统，如图12-2所示，其 供电电源虽为两个，但幅度和相位相同，故为单相；两个电 源通过两根端线和一根中线与负载相连，故为三线。在我国， 通常家用供电系统为单相两线制，而国外的家用供电系统则 普遍采用单相三线制。这种系统对120 V和240 V设备都适用。
图12-5 三相发电机示意图
在电路分析中，三相电源的电路模型由三个独立正弦电 压源按一定方式连接而成，其中的每个电压源称为三相电源 的一相。如图12-6(a)所示，习惯上三个独立正弦电压源的正 极性端分别标记为a、b和c，负极性端分别标记为x、y、z， 其瞬时值分别用ua(t)、ub(t)和uc(t)表示。对于对称三相电源， 若取a相电源电压为参考正弦量，则其各相电压瞬时值分别
Uab Ua Ub ,Ubc Ub Uc ,Uca Uc Ua
(12-3) 各相电压和线电压的相量图可用图12-7(b)、(c)
图12-7 三相电源的Y形连接及相电压、线电压的相量图
将式(12-2)代入式(12-3)
Uab 3U p30,Ubc 3U p 90,Uca 3U p150
Ua Ub Uc 0
(12-6)
即回路内总的电压为零，其相量图如图12-8(b)
图12-8 三相电源的△形连接及相量图
必须注意，如果将某一电压源接反了，三个相电压之和 就不再为零，在电压源闭合回路中会产生很大的电流，导致 严重后果。例如，若将c相电压源极性接反，则闭合回路的
Ua Ub Uc U p (1 1120 1120) 2U p 60 2Uc
三相电路由三相电源、三相输电线路和三相负载三部分 组成。所谓三相电源是指能同时产生三个频率相同但相位不 同的电压的电源总体。三相交流发电机就是一种应用最普遍 的三相电源，它由完全相同而彼此相隔120°的三个定子绕 组ax、by、cz构成外框，转子(磁铁)固定在中心轴上，如图 12-5所示。当转子以角速度ω匀速旋转时，三个定子绕组中 都会感应生成随时间按正弦规律变化的电压。由于这三个电 压的振幅和频率皆相同，且彼此间的相位互差120°，因此 称为对称三相电压。产生对称三相电压的电源称为对称三相 电源。
ua(t)=Upmcosωt, ub(t)=Upmcos(ωt－120°),
uc(t)=Upmcos(ωt+120°)
(12-1)
Ua U p0,Ub Ub120,Uc U p120 (12-2)
式中，Up=Upm/ 2 为有效值。其相量图和波形图分别如图 12-6(b)、(c)所示。由图可见，对称三相电源在任何瞬间电 压的代数和为零,
ua(t)+ub(t)+uc(t)=0 或 Ua Ub Uc 0
图12-6 三相电源
12.3 三相电源和负载的连接
图12-7(a)所示是三相电源的Y形连接方式。三个电压源 的末端x、y、z连接在一起成为一个公共点O，称为中点，由 中点引出的线称为中线(地线)。由始端a、b、c引出的三根 线与输电线相连接，称为端线(俗称火线)。端线与中线之间 的电压即相电压ua、ub、uc，端线之间的电压uab、ubc、uca称 为线电压。三个线电压相量分别为
其相量图如图12-8(c)所示。此时相当于有一个大小为相电压 的两倍的电压源作用于闭合回路。由于发电机绕组的阻抗很 小，这会导致很大的电流，烧坏发电机。因此，三相电源做 △形连接时，为使连接正确，通常的做法是在回路中接入一 个量限大于相电压两倍的电压表。由于电压表阻抗很大，不 论三相电源的连接是否正确，回路中的电流都很小，不会烧 坏绕组。如果电压表读数为零则可断定连接正确。