专题：阅读理解型问题

专题：阅读理解型问题

解题策略：理清阅读材料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型，解决试题中提出的问题．

1、纯文字型

该类试题全部用文字展示试题的条件和问题，需要认真读题，梳理有效信息，理解关键词语，分析要点，构建相应的数学模型，解决试题中提出的问题．

【例1】解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．

（1）设234

22x x x A B x x x

-=-=-+，，求A 与B 的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

2、图文型

文字和图形相结合展示试题的条件和问题，要求从图文中提取有效信息，建立相应的数学模型．一般着重考查数形结合，归纳类比等数学思想方法．

【例2】（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图2，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=

，且B C D ，，三点共线．试证明90ACE ∠=

；

a b b

a

图1

a

b c

c

A E D

C B b 图2

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

3、表文型

此类试题用文字和表格相结合展示试题的条件和问题，要求读懂表格所提供的信息，了解阅读材料的相关背景，分析和理顺数量关系，将实际问题转化为数学问题．【例3】阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价 该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．

应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：

①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元

乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元

②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：

③丙股票最近10天的市盈率依次为：

20 20 30 28 32 35 38 42 40 44

根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？

（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？

（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；

（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．

4、新情境型

该类试题的阅读材料往往取材于高中内容相衔接的数学知识，或者命题者自行设计的

某种新定义、新运算、新规则或解题新方法等．取材新颖，立意巧妙，有利于考查应用能力、阅读理解能力及迁移运用能力．试题提供的背景材料新，解题时，既没有现在的模式可以套用，又不可能靠知识的简单重复来实现，需进行细致的思考和分析．

【例4】在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y ＝1

2

x ；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y ＝

2

x

+13. 字母 a b

c

d

e

f

g

h i

j k l m

序号 1 2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13

字母 n

o p q r s t u v w x y z

序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A.gawq

B.shxc

C.sdri

D.love

【例4】三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨

+=⎩的解是3

4

x y =⎧⎨=⎩，求方程组

111

222

325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨

+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

【例5】阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n 种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．

(1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A 点出发到B 点的走法共有多少种？

(2) 运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种?

(3) 现由于交叉点C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达B 点(无返回)概率是多少?