第九讲符号运算
数学运算符号大全
数学运算符号大全1. 基本运算符号1.1 加法符号（+）加法符号用于表示两个数的和。
示例：2 + 3 = 51.2 减法符号（-）减法符号表示两个数的差。
示例：5 - 3 = 21.3 乘法符号（*）乘法符号用于表示两个数的乘积。
示例：2 * 3 = 61.4 除法符号（/）除法符号用于表示两个数的商。
示例：6 / 2 = 32. 高级运算符号2.1 平方符号（^）平方符号表示将一个数自乘。
示例：2^2 = 42.2 开方符号（√）开方符号用于求一个数的平方根。
示例：√9 = 32.3 绝对值符号（| |）绝对值符号表示一个数的绝对值。
示例：| -5 | = 52.4 求和符号（Σ）求和符号表示一系列数的和。
示例：Σ(1, 2, 3) = 62.5 积分符号（∫）积分符号用于表示函数的累积和。
示例：∫f(x)dx2.6 极限符号（lim）极限符号表示一个数序列或函数的极限。
示例：lim(n→∞)(1/n) = 02.7 阶乘符号（!）阶乘符号表示一个正整数的阶乘。
示例：5! = 1203. 等号与不等号符号3.1 等号（=）等号用于表示相等关系。
示例：2 + 3 = 53.2 不等号（≠）不等号表示不相等关系。
示例：2 + 3 ≠ 63.3 大于号（>）大于号表示一个数大于另一个数。
示例：5 > 33.4 小于号（<）小于号表示一个数小于另一个数。
示例：3 < 53.5 大于等于号（≥）大于等于号表示一个数大于等于另一个数。
示例：5 ≥ 33.6 小于等于号（≤）小于等于号表示一个数小于等于另一个数。
示例：3 ≤ 54. 其他常用符号4.1 求差符号（∆）求差符号用于表示两个数之间的差值。
示例：∆x = x2 - x14.2 百分号（%）百分号表示一个数的百分比。
示例：75% = 75/100 = 0.754.3 等价符号（≡）等价符号表示两个数或两个表达式等价。
示例：2 + 3 ≡ 54.4 集合运算符号•并集符号（∪）•交集符号（∩）•补集符号（\）•子集符号（⊆）•超集符号（⊇）示例：A ∪ B 表示 A 和 B 的并集4.5 向量符号（→）向量符号表示一个有方向的量。
小升初语文培训教案第九讲-标点符号
第九讲特殊符号的辨析及运用本讲课程要求：1．掌握常考题型。
2．掌握符号使用易错点。
写在前面的话：“老子的《道德经》里曾说‘天大，地大，人亦大’，同学们知道为什么要把人同天地相比么？原来，老子是这样认为的：在天地之间站立着一个人，伸开双臂似一画，是以人得一为大也。
天地之间，即宇宙间，如果没有人类的出现与存在，也就没有思想的存在，就无所谓大与小了。
所以说同学们，生活当中是否要做一个有思想、有主见的人呢？如果有一天人类停止思考的时候，也就是人类行将就木的时刻了！”【真题再现】1、下列各句中标点符号使用正确的一项是（）A. 刚走到村口，他就看见一幅写着“珍爱生命，远离毒品”的巨大标语。
B．每次施工的时候，我们都要反复考虑和讨论到底要不要把这棵树移走？C. 老师要求此次作文的题目里含有“秋”字，如“秋风”“中秋”......等。
D．《山中避雨》选自《丰子恺随笔精编》。
（浙江文艺出版社1999年版）2、给下面的句子加标点，正确的一项是（）爸爸指着竹笋对我说你看竹笋多么有力量啊不论在什么地方不论被什么东西压迫着它都能顶开一个劲儿地向上长A.：，！，，，！B.：，！，，，。
C.：“，！，，，！”D.：“，？，，，！”3、给下面的句子加上不同的标点，使它们表示不同的意思。
（1）你同意他不同意。
（2）你同意他不同意。
（3）你同意他不同意。
4、下列句子标点符号使用正确的一项是（）A．“书是我们的好朋友，”老师接着说：“让读书成为我们的一种生活方式。
”B．我突然朦胧地感到一种什么被遗忘了的东西——一种恢复过来的思想在震颤。
C．生活教我认识了桥……与水形影不离的过河的建筑。
D．燕子去了，有再来的时候，杨柳枯了，有再青的时候，桃花谢了，有再开的时候。
5、下面这段话中，用波浪线画出的标点符号使用不规范的是（）但那班投考的孩子们对此不闻不问，只管埋头在《升学指导》、A《初中入学试题汇解》等书中。
我喊他们：B“喂！抱佛脚没有用的！看这许多人工作——C 这是百年来未曾见过的状态，大家看！”DA．a处的顿号 B.b处的冒号 C.c处的破折号 D.d处的后引号【考点汇总】。
三年级奥数第九讲巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
赵毅衡符号学课程Semio-第九讲符码与元语言.
断无不可解之理：正解与近解
谢榛《四溟诗话》说“诗有可解，不可解，不 必解，若水月镜花，勿泥其迹也”。 何文焕在《历代诗话索考》一文中评注说： “解诗不可泥……而断无不可解之理”。 元语言积累达到足够的压力，就不存在“不可 解”的文本，永远可以产生“近解”。
喀勒：“只要有一个合适的语境，我们总是可以 把无意义变成有意义”。
元语言三个来源
元语言集合的因素来自何处？它们怎么会组成 形形色色的，因文本而异的，变化无穷的元语 言集合？ 实际上表意过程的所有环节，都为阐释提供各 种元语言因素，参与构筑阐释需要的元语言集 合。 可以把这些元语言因素大致上分成三类：社会 文化的语境元语言；文本构造的自携元语言； 阐释主体的能力元语言。
无理之妙：系词的力量
英国诗人肯宁汉姆：“两只黄蜂冷得像树皮”， 为什么黄蜂会冷，而且冷得像树皮？这是因为 这个“像”字是文本元语言标记，它既然在那 里，就必须起作用。 比喻的两边不像也必须像。理法泰尔在《诗歌 符号学》引用艾吕雅： 地球蓝得像个橘子。 没错。词儿从不撒谎。
像似谬见 Fallacy of Similarity
对大悲咒的理解各不相同
日光菩萨为受持大悲心陀罗尼者，说诵此咒灭一切罪，亦 能辟魔及除天灾，若诵一遍，礼佛一拜，如是日别三时诵 咒礼佛，未来之世所受身处，当得一一相貌端正可喜果报。 月光菩萨说陀罗尼咒而：诵此咒五遍，取五色线作咒索， 痛处系，此咒乃是过去四十恒河沙诸佛所说，我今亦说， 为诸行人作拥护故、除一切障难故、除一切病痛故、成就 一切诸善法故、远离一切诸怖畏故。 此陀罗尼能大利益三界众生；一切患苦萦身者，以此陀罗 尼治之，无有不差者。此大神咒，咒干枯树，尚得生枝柯 华果，何况有情有识众生，身有病患治之不差者，必无是 处。
第9讲：代数式的认识-学案
知识讲解：1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.2、字母表示数的书写规律：①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“”表示，或者省略，例如：“a b ⨯”可以表示为“a b ”或ab .②数字和字母相乘时，数字在字母前。
例如：“3a ⨯”表示为”3a ”. ③字母前不能是带分数.④字母和数字相除时，通常写成分数形式.⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：()105.m +元 3、像()()()214+31,1,1,3,210,,,61s x x x x m v a a an t-+++-+-等式子，它们都是运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式（algebraic expression).单独一个数或一个字母也是代数式. 4、用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 5、列代数式，并求值. 例：（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解答：（1）该旅游团应付的门票费是()105x y +元.（2）把=37=15x y ，代入代数式105x y +，得 1037515445.⨯+⨯= 因此，他们应付445元门票费.考点一：代数式的定义 【例题】1、下列代数式中，符合书写规则的是（ ）A ．112x B ．x ÷y C ．m ×2 D ．3mn 2、在式子m+5、ab 、a+b ＜1、x 、﹣ah 、s=ab 中代数式的个数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 3、代数式3a+2b 的叙述正确的是（ ）A ．a 的3倍与b 的和的2倍 B.a 与b 的和的3倍和2倍 C. a 的3倍与b 的2倍 的积 D. a 的3倍与b 的2倍 的和【练习】1．给出下列数与式子：①2x-y+1，②11a b，③2x+1=3, ④ 3＞2, ⑤ a, ⑥ 0.其中是代数式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2、下列代数式的书写格式正确的是（ ）A ．42ba B. abc 312 C. a ×b ÷c D.xyz33、代数式2yx -的意义是（ ） A.x 与y 的一半的差 B. x 的一半与y 的差 C. x 与y 的差的一半 D.以上答案均不对 4、写出7（a-3）的意义5、说明（1-8％）a 的实际意义（举一个实例即可）： ．6、下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）52；（2）a ；（3）26+38；（4）s=vt ；（5）a ²+2ab+b ²；（6）y x +1；（7）2+3=5；（8）3a ＞4b ；（9）5n+2；（10）2（x-y ）+3考点二：用代数式表示数量关系 【例题】1、用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是A. 2)3(n m - B. 2)(3n m - C.23n m - D. 2)3(n m - 2、设甲数为a ，乙数为b ，则：（1）甲、乙两数的平方和为 （2）甲、乙两数和的平方为 （3）甲、乙两数差的平方为 （4）甲、乙两数的平方差为（5）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为 3、三个连续偶数，最小的是2n ，则另两个数分别为4、一个两位数的个位数字是,十位数字是,那么这个两位数可以表示为（ ） A ．ba B ． 10a+b C ．a+10b D ．10（a+b ）【练习】1、a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________2、“a 的3倍与b 的差的平方”用代数式表示为___________，当a ＝－2，b ＝－1时，它的值为3、a 的2倍与b 的31的差的平方，用代数式表示应为 .4、若 x 表示一个一位数， y 表示一个两位数，小明把 x 放在 y 的右边．．来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（ ）A ． yxB ．x ＋ yC ．10x ＋ yD ．10y ＋ x5、一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a 、b 、5，则这个三位数为 ．6、一个两位数，个位上的数字是x ，十位上的数字是y ，这个两位数为 ；如果把个位上的数字与十位上数字对调，所得的新两位数为7、一个五位数，万位数字是8，如果把这个数字移到个位，就得到一个新的五位数，如果用x 表示除8以外的四位数，请分别用含x 的代数式把这两个五位数表示出来。
数学中的数学符号与表达
数学中的数学符号与表达在数学领域中，数学符号和数学表达式是非常重要的工具，用于表示数学概念、关系和运算。
它们不仅简化了数学表达方式，还提供了一种标准化的方式来交流数学思想。
本文将介绍一些常见的数学符号和表达形式，并探讨它们在不同数学领域中的应用。
一、基本运算符号和表达式1. 加法和减法：加法用符号“+”表示，表示两个数的和；减法用符号“-”表示，表示一个数减去另一个数的差。
2. 乘法和除法：乘法用符号“×”或“*”表示，表示两个数的积；除法用符号“÷”或“/”表示，表示一个数除以另一个数的商。
例如：2 ×3 = 6，10 ÷ 5 = 2。
3. 幂运算和开方：幂运算用符号“^”表示，表示一个数的几次方；开方用符号“√”表示，表示一个数的平方根。
例如：2^3 = 8，√9 = 3。
4. 相等和不等：相等用符号“=”表示，表示两个数或表达式的值相等；不等用符号“≠”表示，表示两个数或表达式的值不等。
例如：2 + 3 = 5，2 + 3 ≠ 6。
二、代数符号和表达式1. 变量和常数：在代数学中，用字母表示未知数或变量。
常见的变量包括x、y和z等；常数表示已知的数值，如2、3和4等。
2. 方程和不等式：方程是用符号“=”连接的两个代数表达式，表示等式成立；不等式用符号“<”、“>”、“≤”或“≥”表示，表示两个代数表达式的大小关系。
例如：2x + 1 = 5，3x > 2。
3. 系数和指数：在代数表达式中，系数是变量前面的数，指数是变量的上标，表示变量的次数。
例如，在表达式3x^2中，系数为3，指数为2。
4. 多项式和因式分解：多项式是由若干个代数表达式相加或相减而成的表达式，常见的形式有ax^2 + bx + c。
而因式分解是将一个多项式分解为若干个因式的乘积，例如：x^2 + x = x(x + 1)。
三、集合符号和表达式1. 集合和元素：集合是由若干个元素组成的整体。
初一奥数 第九讲 代数式的概念
第十节 从1，2，3，4到a,b,c,d——代数式的概念【知识要点】1、代数式的意义用基本的运算符号（这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方） 把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个字母或一 个数，也叫做代数式．2、怎样正确书写代数式书写代数式时，应注意以下几个方面：（1）字母与字母相乘时，乘号可以省略或写成“·”，字母之间的顺序可 以交换，但一般按字母表中的先后顺序写．（2）数字与字母相乘时，乘号省略，但应把数字写在字母前面，例如ab 5， 不要写成5ab ；若是分数与字母相乘时，一定要把带分数化成假分数，例如mn 35，不要写成mn 321．（3）数字与数字相乘时，乘号不能省略；若是相同字母相乘，可以写成 幂的形式．（4）两个代数式相除时，应写成分数形式，例如mn，不要写成m n ．3、算术与代数的联系与差别用字母表示数是代数的一个重要特点，用字母表示数具有简明、普遍的优越 性，从具体的数过渡 到用字母表示数，体现了从特殊到一般的数学思想．姓名： 日期：【典型例题】例1 一个生产车间共生产a个零件，原计划每天生产b个零件；如果每天多生产5个零件，可以提前几天完成？例2 学校锅炉房存了m天用的煤a吨，要使储存的煤比预定的时间多用n天，那么平均每天应当节约煤多少吨？例3 一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行．快车经过a小时到达乙地，慢车经过b小时到达甲地．已知平均每小时快车比慢车多行驶m千米，开出后多少时间两车相遇？例4 将m 克盐溶入n 克水中，现取这种盐水a 克，其中含盐多少克？例5 一个游泳池有甲、乙两根进水管和一根排水管丙．单独打开甲管进水，需m 小时将池注满水；单独打开乙管进水，需n 小时交池注满水；只打开丙管排水，3小时便可将水放完．如果将甲、乙两管同时打开4小时后，又将丙管打开2小时（进水管未关），试写出这时池中所蓄水量的代数式（m 、n 均大于8，且小于18）例6 容器A 中盛有浓度为a %的农药液m 升，容器B 中盛有浓度为b%的同类农药溶液m 升（b a ）．现将A 中药液的41倒入B 中，混合均匀后再由B 倒回A ，使A 中的药液恢复为m 升，互掺后A 、B 两溶液中的药量差比互掺前A 、B 两溶液中的药量差减少了多少升？例7 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精的容积和水的容积之比是1:p，另一个瓶子是1:q．如果这两瓶的全部溶液混合在一起，在这混合液中酒精的容积与水的容积之比是多少？例8 一个梯形的下底是上底的2倍，高比上底大5m．试用含一个字母的代数式来表示这个梯形的面积例9 如图，在长方形ABCD中，M是DC边的中点，DN 是以A为圆心的一段弧，NK是以B为圆心的一段弧，AN=a，NB=b．图中的阴影部分的面积是多少？M【经典练习】1、一辆汽车开动后，先用了20分行驶了a千米，后来以每小时b千米的速度又行驶了45分才到达目的地．求这辆汽车的平均速度．2、a与b是相邻的两个自然数，则a与b的最大公约数与最小公倍数之差的平方等于多少？3、A、B两地相距S千米，甲、乙的速度分别是a千a ）．甲、乙都从A到B去开米/时，b千米/时（b会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B 地多少小时？4、甲、乙两车分别用1V 千米/时．2V 千米/时（21V V >）的速度从相距S 千米的两地同向而行．如果甲先行2小时，甲开出几小时后追上乙？5、如图，半径OA=OB=r ，∠AOB=︒90，点M 在OB 上，OM=2MB ．阴影部分的面积是多少（用r 表示）？6、如图，P 是正方形ABCD 内的一点，三角形APD 的面积是a 平方厘米，三角形PBC 的面积是b 平方厘米．求正方形ABCD 的面积．AMDCNB p 2h 1h A7、含盐25%的盐水a千克，蒸发后，当盐水变为含盐35%的盐水时重量是多少8、轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(b<a)，甲乙两码头间相距S千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时千米。
计算机运算符号大全及意义
计算机运算符号大全及意义计算机运算符是计算机语言中的基本元素，用于进行各种运算操作。
计算机运算符可以分为数学运算符、逻辑运算符和位运算符等多种类型。
在本文中，将详细介绍计算机运算符的种类及其意义。
一、数学运算符1. + 运算符：用于执行加法操作，将两个数相加并返回结果。
2. - 运算符：用于执行减法操作，将一个数减去另一个数并返回结果。
3. * 运算符：用于执行乘法操作，将两个数相乘并返回结果。
4. / 运算符：用于执行除法操作，将一个数除以另一个数并返回结果。
5. % 运算符：用于执行取模操作，返回两个数相除的余数。
6. ** 运算符：用于执行幂运算，将一个数的值提高到另一个数的幂次方。
7. // 运算符：用于执行整数除法操作，返回两个数相除的整数部分。
二、逻辑运算符1. and 运算符：用于执行逻辑与操作，当两个条件都为真时返回真，否则返回假。
2. or 运算符：用于执行逻辑或操作，当两个条件至少有一个为真时返回真，否则返回假。
3. not 运算符：用于执行逻辑非操作，对一个条件取反，如果条件为真，则返回假，否则返回真。
三、位运算符1. & 运算符：用于执行按位与操作，对两个数的二进制进行按位与运算。
2. | 运算符：用于执行按位或操作，对两个数的二进制进行按位或运算。
3. ^ 运算符：用于执行按位异或操作，对两个数的二进制进行按位异或运算。
4. ~ 运算符：用于执行按位取反操作，对一个数的二进制进行按位取反运算。
5. << 运算符：用于执行左移操作，将一个数的二进制向左移动指定的位数。
6. >> 运算符：用于执行右移操作，将一个数的二进制向右移动指定的位数。
四、赋值运算符1. = 运算符：用于将右边的值赋给左边的变量。
2. += 运算符：将右边的值加到左边的变量上，并将结果赋给左边的变量。
3. -= 运算符：将右边的值减去左边的变量，并将结果赋给左边的变量。
数学运算符号的应用技巧
数学运算符号的应用技巧一、运算符号的分类及作用1.算术运算符号：加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）、乘方（^）、开方（√）、百分比（%）。
2.关系运算符号：大于（>）、小于（<）、等于（=）、大于等于（≥）、小于等于（≤）、不等于（≠）。
3.逻辑运算符号：且（∧）、或（∨）、非（¬）。
二、运算符号的优先级1.括号：优先级最高，先计算括号内的运算。
2.指数：乘方、开方，优先于加减乘除。
3.乘除：优先于加减。
4.加减：优先级最低。
三、四则运算技巧1.结合律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，a + (b × c) = (a + b) × c。
2.分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，(a + b) × c = a × c + b × c。
3.交换律：加法交换律：a + b = b + a；乘法交换律：a × b = b × a。
4.互补律：a + b = 0，则a = -b。
四、代数运算技巧1.代数式的化简：合并同类项，提取公因式。
2.一元一次方程的解法：加减消元法、代入法、移项法。
3.一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式。
4.不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到。
五、函数运算技巧1.函数的定义：函数是一种映射关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3.函数的图像：直线、曲线、抛物线等。
4.函数的计算：解析式法、图像法、列表法。
六、几何运算技巧1.平面几何：点、线、面的基本性质，勾股定理、相似三角形、平行线等。
2.立体几何：棱锥、棱柱、球体的体积和表面积计算。
数学运算符号表
符号
名称
含义
+
加号
表示加法运算
-
减号
表法运算
/
除号
表示除法运算
%
取模运算符
表示取余数运算
^
乘方运算符
表示幂运算
√
根号
表示开方运算
∑
求和符号
表示求和运算
∏
求积符号
表示求积运算
∫
积分符号
表示积分运算
∂
偏导数符号
表示偏导数运算
Δ
差分符号
表示差分运算
∇
梯度符号
表示梯度运算
⊥
垂直符号
表示两个向量垂直
≤
小于等于符号
表示小于等于关系
≥
大于等于符号
表示大于等于关系
=
等号
表示相等关系
≠
不等号
表示不相等关系
∈
属于符号
表示元素属于集合
⊆
子集符号
表示一个集合是另一个集合的子集
∪
并集符号
表示两个集合的并集
∩
交集符号
表示两个集合的交集
∅
空集符号
表示空集
∀
全称量词
表示对于所有元素都成立
∃
存在量词
表示存在至少一个元素使得成立
这只是一部分常见的数学运算符号，数学中还有很多其他的符号和运算。对于每个具体的符号，需要根据上下文和相关的数学知识来确定其准确的意义和用法。
了解数学符号认识加减乘除等基本运算符号
了解数学符号认识加减乘除等基本运算符号数学符号是数学领域中非常重要的一部分，它们用于表示数学概念、运算和关系。
了解数学符号并熟练运用，是学习和理解数学的基础。
本文将介绍一些常见的数学符号，包括加减乘除等基本运算符号，并解释它们的用法和意义。
一、加法符号（+）加法符号“+”用于表示两个数的和。
在数学运算中，两个数相加可以简单地用“+”进行表示。
例如，2 + 3 = 5，表示2与3相加等于5。
二、减法符号（-）减法符号“-”用于表示两个数的差。
在数学运算中，一个数减去另一个数可以用“-”表示。
例如，5 - 3 = 2，表示5减去3等于2。
三、乘法符号（×）乘法符号“×”用于表示两个数的乘积。
在数学运算中，两个数相乘可以用“×”表示。
例如，2 × 3 = 6，表示2乘以3等于6。
四、除法符号（÷）除法符号“÷”用于表示一个数除以另一个数的商。
在数学运算中，一个数除以另一个数可以用“÷”表示。
例如，6 ÷ 2 = 3，表示6除以2等于3。
五、等于符号（=）等于符号“=”用于表示左右两边的数或表达式是相等的。
在数学比较和方程求解中，我们使用等于符号来表示两个数相等。
例如，3 + 2= 5，表示3加2的结果等于5。
六、大于符号（>）和小于符号（<）大于符号“>”用于表示左边的数大于右边的数，小于符号“<”用于表示左边的数小于右边的数。
在数学比较中，我们使用大于符号和小于符号来表示不同数之间的大小关系。
例如，3 > 2，表示3大于2；2 < 5，表示2小于5。
七、不等于符号（≠）不等于符号“≠”用于表示两个数或表达式不相等。
在数学比较中，我们使用不等于符号来表示两个数或表达式不相等。
例如，2 + 2 ≠ 5，表示2加2的结果不等于5。
八、括号符号（( )）括号符号“()”用于改变运算的顺序和优先级。
专题09第九讲141有理数的乘法【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(人教版)(原卷版)
第九讲1.4.1有理数的乘法【学习目标】1.会正确进行有理数的乘法运算。
2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。
【基础知识】一、有理数乘法运算法则从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式,可以归纳如下:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积是负数;负数乘正数,积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积一般地,我们有有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与0相乘,都得0.注意：1.有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值；2.两个数相乘，直接按照乘法法则。
3.多个数相乘，按从左到右的顺序依次相乘。
或者先确定整体的符号，再将这些数的绝对值相乘。
4.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么结果一定为0.二、倒数乘积是1的两个数互为倒数.注意：1.注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的；3.倒数等于本身的数有：1、-1；4.0没有倒数.三、有理数乘法运算律一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.乘法交换律: ab=ba一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律: (ab)c=a(bc)一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 分配律: a(b +c) =ab +ac注意：1.当用字母表示乘数时，“×"号可以写为“⋅”或省略.2.在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果;3.公式的正用与逆用.【考点剖析】考点一:两个有理数的乘法运算例1.下列计算正确的有（ ）①(-3)(-4)-12⨯=；②(-2)5-10⨯=；③(-41)(-1)41⨯=；④0(-5)-5⨯=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点二：多个有理数的乘法运算例2.在1-，2，3-，4-，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24考点三：倒数例3.314的倒数是（ ） A ．43 B ．413 C ．74 D ．47考点四：有理数乘法运算律例4.下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]考点五：有理数乘法的实际应用例5.王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ） 星期 一 二 三 四 五 步数1200+ 800- 1600+ 500+ 0A ．2500B ．10500C ．52500D ．39375 【真题演练】1．下列叙述正确的是（ ）A ．互为相反数的两数的乘积为1B ．所有的有理数都能用数轴上的点表示C ．绝对值等于本身的数是0D ．n 个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负2.已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．a <1B ．b -a >0C ．ab >0D ．1-b <03．一根电线长120米，截去13后，还剩（ ） A ．3593米 B ．40米 C ．60米 D ．80米 4．数123-与37-的关系是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．绝对值相等 D ．互为负倒数5.算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118）C ．48×（﹣18+118）D ．48×（﹣18﹣118） 6.已在18x -=，3y =，x y x y +=+，则xy = __________．7.绝对值小于4.5的所有整数的积为_____．8.经调查，某班的45名学生上学所用的交通工具中，自行车占40%，则该班骑自行车上学的学生有______名．9.已知mn 、互为倒数，a b 、互为相反数，则-a mn b +的值是________________ ； 10.计算11112462⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭__________． 11.计算：(0.25)(25)(4)-⨯-⨯-12.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式＝12491249452492555-⨯=-=-； 小军：原式＝24244(49)(5)49(5)(5)24925255+⨯-=⨯-+⨯-=-； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1599(8)16⨯-．【真题演练】1.0.2-的倒数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2.若m ＜n ＜0，则()()m n m n +-（ ）0A ．＜B ．＞C ．=D ．≥3.四个各不相等的整数a b c d 、、、，满足9abcd =，则+++a b c d 的值为（ ）A ．0B ．4C ．10D ．无法确定4.如果a 、b 、c 为有理数，且1a b c a b c ++=-，则abc abc 的值为（ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ．35.下列计算中错误的是（ ）A ．6(5)(3)(2)180-⨯-⨯-⨯-=B ．111(36)()641210693-⨯--=-++= C ．11(15)(4)()()652-⨯-⨯+⨯-= D ．3(5)3(1)(3)23(512)6-⨯+-⨯---⨯=-⨯--=-6.﹣3的相反数与﹣0.5的倒数的和是_____．7．用简便方法计算：()2499525⨯-=_____ 8．若a ，b 是整数，且24ab =，则+a b 的最小值为________．9.若整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝21，且a ＞b ＞c ＞d ，则|c ﹣a|+|b ﹣d|＝_．10.一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售___________. 11.25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)12．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：()571816⨯-，看谁算得又对又快.两名同学给出的解法如下： 小强：原式115192081857516162=-⨯=-=- 小莉：原式()()()15151718718857516162⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭ （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？。
数学符号与计算技巧
数学符号与计算技巧数学是一门运用数字、符号、公式和模式来研究量、结构、变化和空间等抽象概念的学科。
在数学领域，数学符号和计算技巧是非常重要的工具，它们帮助我们更加准确和高效地进行数学运算和解决问题。
本文将介绍一些常见的数学符号和计算技巧，并分享一些使用这些工具的实用经验。
一、数学符号的应用1. 加减乘除符号在数学中，加法用符号 "+" 表示，例如：2 + 3 = 5。
减法使用减号"-"，例如：7 - 4 = 3。
乘法使用 "×" 或者直接写成两个数相乘的形式，例如：4 × 5 = 20 或者简写为 4 * 5 = 20。
除法使用符号 "÷" 或者斜杠"/"，例如：12 ÷ 3 = 4 或者简写为 12 / 3 = 4。
2. 等于和不等于符号等于符号 "=" 表示两个数或者表达式的值相等，例如：2 + 3 = 5。
不等于符号"≠" 则表示两个数或者表达式的值不相等，例如：2 + 3 ≠ 6。
3. 大于和小于符号大于符号 ">" 表示某个数比另一个数大，例如：4 > 2。
小于符号"<" 表示某个数比另一个数小，例如：2 < 4。
如果要表示大于等于和小于等于的关系，可以在符号上方加一个横线，例如：大于等于符号"≥" 和小于等于符号"≤"。
4. 括号和运算符号在数学中，括号有不同的类型，如圆括号"()”，方括号 "[]" 和花括号 "{}"。
括号的使用可以改变运算的优先级，例如：(2 + 3) × 4 = 20。
此外，数学中还有一些常见的运算符号，如平方根符号"√"，指数符号"^"，百分号符号 "%" 等。
常见的数学运算符
常见的数学运算符
1.加法运算符：表示两个数相加，用符号“+”表示。
2. 减法运算符：表示两个数相减，用符号“-”表示。
3. 乘法运算符：表示两个数相乘，用符号“×”或“*”表示。
4. 除法运算符：表示两个数相除，用符号“÷”或“/”表示。
5. 求幂运算符：表示一个数的幂次方，用符号“^”或“**”表示。
6. 取余运算符：表示一个数除以另一个数后的余数，用符号“%”表示。
7. 开方运算符：表示一个数的平方根或 n 次方根，用符号“√”或“^1/n”表示。
8. 绝对值运算符：表示一个数的绝对值，用符号“| |”表示。
9. 向下取整运算符：表示将一个数向下取整，用符号“”表示。
10. 向上取整运算符：表示将一个数向上取整，用符号“”表示。
这些数学运算符在数学中非常常见，是数学运算不可或缺的工具。
- 1 -。
四年级数学上册整数四则混合运算二
第九讲整数四则混合运算（二）第三课时含有中括号的混合运算【学习目标】1.认识中括号，了解中括号在三步混合运算中的作用。
2.理解并掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算。
【知识点】含有中括号的三步运算例1 计算 525÷〔（81-56）×3〕过程讲解：1、认识“〔〕”：“〔〕”叫做中括号，又叫方括号。
在混合运算中，如果使用小括号后仍需改变运算顺序，可使用中括号。
2、观察算式特点：此题是含有“〔〕”“（）”的三步混合运算。
3、明确运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后再算中括号外面的。
4、计算过程525÷〔（81-56）×3〕=525÷{25×3}=525÷75=7【重点提示】只有当中括号里面的算式都算完时，才能去掉中括号。
做一做：800÷[40×（20÷5）] 800÷[（40-20）÷5]归纳总结：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
误区：计算 540÷[（3+6）×2]错误解答 =540÷[（3+6）×2] 错误改正 540÷[（3+6）×2]=540÷9×2 =540÷{9×2}=60×2 =540÷18=120 =30错误分析：此题错在提前去掉了中括号。
只要中括号里面的算式没有算完，就不能去掉中括号。
同步练习1、填空（1）计算360÷[（12-7）×18]时，先算（）法，再算（）法，最后算（）法，结果是（）(2把“500-200=300, 300÷50=6,6×16=96”列成综合算式是：2、计算下面各题600-[（120+60）÷15] 280÷[（205-198）×4][527-（455+36）]×26 882÷[7×（83-76）]72×[（364-315）÷7] 720÷[（40+32）×2]768÷[（8×（76-68）） 12×[（76+57）÷19]720÷（40+32）×23、在“○”里填“〈”“〉”或者“=”30×4×3 ○ 30×（4×3） 80÷20÷2 ○ 80÷（20×2）60×4÷2 ○ 60×（4÷2） 280÷40×7 ○ 280÷（40×7）1、同学们参加暑期夏令营。
数学的运算符号
数学的运算符号数学中的运算符号是用来表示数学运算的符号，它们可以表示加法、减法、乘法、除法等数学运算。
以下是数学中常见的运算符号及其相关参考内容。
1. 加法运算符号：“+”加法是数学中最基本的运算之一，表示将两个数或更多的数合并在一起，得到它们的和。
加法运算符号用“+”表示，例如：3 + 5 = 8。
2. 减法运算符号：“-”减法是将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。
减法运算符号用“-”表示，例如：7 - 2 = 5。
3. 乘法运算符号：“×”、“*”乘法是将两个数相乘，得到它们的积。
乘法运算符号可以用“×”或者“*”表示，例如：4 × 3 = 12 或者 4 * 3 = 12。
4. 除法运算符号：“÷”、“/”除法是将一个数除以另一个数，得到它们的商。
除法运算符号可以用“÷”或者“/”表示，例如：10 ÷ 2 = 5 或者 10 / 2 = 5。
5. 等于运算符号：“=”等于运算符号用来表示两个数或表达式相等，例如：2 + 3 = 5。
6. 不等于运算符号：“≠”不等于运算符号用来表示两个数或表达式不相等，例如：2 +3 ≠ 6。
7. 大于运算符号：“>”大于运算符号用来表示第一个数大于第二个数，例如：8 > 5。
8. 小于运算符号：“<”小于运算符号用来表示第一个数小于第二个数，例如：3 < 7。
9. 大于等于运算符号：“≥”大于等于运算符号用来表示第一个数大于或等于第二个数，例如：6 ≥ 5。
10. 小于等于运算符号：“≤”小于等于运算符号用来表示第一个数小于或等于第二个数，例如：4 ≤ 9。
11. 平方根符号：“√”平方根符号用来表示一个数的平方根，例如：√25 = 5。
12. 指数符号：“^”指数符号用来表示一个数的乘方，其中底数在上，指数在下，例如：5^2 = 25。
13. 分数运算符号：“/”分数运算符号用来表示两个数之间的比例关系，例如：2/3 表示两个整数的比值。
数学运算符的基础知识
数学运算符的基础知识数学运算符是我们在进行数学运算时经常使用的符号，它们用来表示各种不同的运算操作。
在本篇文章中，我们将介绍数学运算符的基础知识，包括加法、减法、乘法、除法以及其他常用的运算符。
一、加法运算符加法是最基本的运算之一，用来表示两个数的相加操作。
其运算符常用符号为“+”，例如：3 + 5 = 8这个式子表示3加5等于8。
二、减法运算符减法与加法相反，用来表示两个数的相减操作。
其运算符常用符号为“-”，例如：7 - 2 = 5这个式子表示7减去2等于5。
三、乘法运算符乘法用来表示两个数的相乘操作，其运算符常用符号为“×”或“*”，例如：4 × 6 = 24 或者 4 * 6 = 24这个式子表示4乘以6等于24。
四、除法运算符除法用来表示两个数的相除操作，其运算符常用符号为“÷”或“/”，例如：12 ÷ 3 = 4 或者 12 / 3 = 4这个式子表示12除以3等于4。
五、其他常用运算符除了加法、减法、乘法和除法，数学中还有其他一些常用的运算符。
5.1 指数运算符指数运算符用来表示一个数的指数次幂，其运算符常用符号为“^”，例如：2^3 = 8这个式子表示2的3次方等于8。
5.2 开方运算符开方运算符用来表示一个数的平方根或其他次方根，其运算符常用符号为“√”，例如：√16 = 4这个式子表示16的平方根等于4。
5.3 等于运算符等于运算符用来表示两个数或表达式是否相等，其运算符常用符号为“=”，例如：2 +3 = 5这个式子表示2加3是否等于5，如果相等则为真，否则为假。
5.4 大于运算符大于运算符用来表示一个数是否大于另一个数，其运算符常用符号为“>”，例如：7 > 5这个式子表示7是否大于5，如果是则为真，否则为假。
5.5 小于运算符小于运算符用来表示一个数是否小于另一个数，其运算符常用符号为“<”，例如：3 < 9这个式子表示3是否小于9，如果是则为真，否则为假。
运算的符号
运算的符号
运算的符号是数学中常用的符号。
数学中的运算包括加、减、乘、除等。
运算的符号可以表示不同的运算方式，如加法符号“+”表示两个数相加，减法符号“-”表示一个数减去另一个数，乘法符号“×”表示两个数相乘，除法符号“÷”表示一个数除以另一个数。
除此之外，数学中还有其他的运算符号，如开方符号“√”表示对一个数取平方根，指数符号“^”表示一个数的指数次幂，积分符号“∫”表示对一个函数在一定范围内的面积或体积等。
掌握运算的符号是数学学习的重要基础，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
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(2) x3 x34x71
f=sym('x-(x^3-4*x-7)^(1/3)=1'); x=solve(f) x= 3
(3)
2sin3(x) 1
4
x=solve('2*sin(3*x-pi/4)=1') x=
例 求微分方程的通解。
(1)求
dy dx
x2 y2 2x2 的通解。
y=dsolve('Dy-(x^2+y^2)/x^2/2','x')
%解(1)。方程的右端为0时可以不写
y =
x*(-2+log(x)+C1)/(log(x)+C1)
(2)求 x2 dy2xyex 的通解。 dx
y=dsolve('Dy*x^2+2*x*y-exp(x)','x')
(5*pi)/36
%解方程(3)
(4) xxxe10 0
x=solve('x+x*exp(x)-10','x') %解方程(4)。仅标出方程的左端 x=
1.6335061701558463841931651789789
例 解下列方程组
(1)
1 x 3
1 y3
28
1
1
4
x y
[x y]=solve('1/x^3+1/y^3=28','1/x+1/y=4','x,y') %解方程组(1) x=
solve(eq,v)：求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量 为v。 solve(eq1,eq2,…,eqn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式 eq1,eq2,…,eqn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。 若不指定求解变量，由默认规则确定。
例 1 解下列方程
1 4x 1 2 (1) x2 x24 x2
第九讲符号运算
函数的傅立叶级数
MATLAB 5.x版中，尚未提供求函数傅立叶级数的内部函数。下面 我们自己设计一个简化的求任意函数的傅立叶级数的函数文件。 function mfourier=mfourier(f,n) syms x a b c; mfourier=int(f,-pi,pi)/2; %计算a0 for i=1:n
符号常微分方程求解
在MATLAB 中，用大写字母D表示导数。 例如，Dy表示y'，D2y表示y''，Dy(0)=5表示y'(0)=5。 D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。
MATLAB的符号运算工具箱中提供了功能强大的求解常微 分方程的函数dsolve。该函数的调用格式为：
f=sin(a*x);
mfourier(f,4)
%求f(x)=sin(ax)的傅立叶级数的前4项
符号方程求解
1 符号代数方程求解 代数方程是指未涉及微积分运算的方程，相对比较简单。
在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数 solve实现，其调用格式为：solve(eq)：
求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为默认变 量。当方程右端为0时，方程eq中可以不包含右端项和等号， 而仅列出方程左端的表达式。
%解(2)
y=
(exp(x)+C1)/x^2
，
(3)求
dy dx
x2 1 y2
的特解 ，y(2) 1。
y=dsolve('Dy-x^2/(1+y^2)','y(2)=1','x'); %解(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=
(((x^3/2 - 2)^2 + 1)^(1/2) + x^3/2 - 2)^(1/3) - 1/(((x^3/2 - 2)^2 + 1)^(1/2) + x^3/2 - 2)^(1/3)
dsolve('eqn1','condition','var') 该函数求解微分方程eqn1在初值条件condition下的特解。 参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处理， 若没有给出初值条件condition，则求方程的通解。
dsolve在求微分方程组时的调用格式为：
dsolve('eqn1','eqn2',…,'eqnN','condition1',…,'conditionN','var1', …,'varN') 函数求解微分方程组eqn1、…、eqnN在初值条件 conditoion1、…、conditionN下的解，若不给出初值条件，则 求方程组的通解，var1、…、varN给出求解变量。
1 1/3 y= 1/3
1
(2)
x y 98
3
x 3
y
2
[x y]=solve('x+y-98','x^(1/3)+y^(1/3)-2','x,y')
x= [ empty sym ] y=
[]
%解方程组(2)
(3)
x2 y2 5 2x2 3xy2y2
0
[x y]=solve('x^2+y^2=5', '2*x^2-3*x*y-2*y^2=0','x,y') %解方程组(3)
x' , y' ans = [ 2, -1, 1, -2] ans = [ 1, 2, -2, -1]
在应用MATLAB求解方程组时，应充分发挥其功能。当 MATLAB给出无解或未找到所期望的解时，不要认为原方程 组就真正无解了，还需要用其他方法试探着求解。如果知道 方程组在某点附近有解，不妨用方程组的数值求解函数 fsolve试探求解，一般能找到所期望的解。总之，方程组求 解是一个古老而又困难的问题，而MATLAB给方程组求解提 供了非常有效的手段。
命令如下：
x=sym('x');a=sym('a');
f=x;
mfourier(f,5)
%求f(x)=x的傅立叶级数的前5项
f=abs(x);
mfourier(f,5)
%求f(x)=|x|的傅立叶级数的前5项
syms a;
f=cos(a*x);
mfourier(f,6) %求f(x)=cos(ax)的傅立叶级数的前6项
a(i)=int(f*cos(i*x),-pi,pi); b(i)=int(f*sin(i*x),-pi,pi); mfourier=mfourier+a(i)*cos(i*x)+b(i)*sin(i*x); end Return
调用该函数时，需给出被展开的符号函数f和展开项数n，不可缺省。
例6.26在[-π，π]区间展开函数为傅立叶级数。