高中数学三角函数诱导公式练习题与答案

高中数学三角函数诱导公式练习题与答案

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三角函数定义及诱导公式练习题

1．代数式sin120cos210的值为（ ） A.34-

C.32-

D.1

4

2．tan120︒=（ ）

A

．3 B

．3- C

．

3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51

- D ．－57

4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为(

)

(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm

5．已知3cos()sin()

22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25

()3f -π的值为（ ）

A ．12

B ．－12 C

．

6．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππ

α∈，则sin()2π

α+=（ ）

A 、4

5 B 、4

5- C 、3

5 D 、3

5-

7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.

8．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________.

9．已知tan α=3，则224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα

ααα+=- .

10．(14分)已知tan α＝

12，求证： (1)sin cos sin cos a a a a -3+=－53

； (2)sin 2α＋sin αcos α＝35

．

11．已知.2tan =α

（1）求α

αααcos sin cos 2sin 3-+的值； （2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπ

απ+-+-+-的值； （3）若α是第三象限角，求αcos 的值.

12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫ ⎪⎝⎭

（－）＋（－）－－（－）的值．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：180o π=，故21203

o π=. 考点：弧度制与角度的相互转化.

2．A.

【解析】

试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°×

=34-,选A. 考点：诱导公式的应用．

3．C

【解析】

试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由

tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒= C.

考点：诱导公式.

4．A

【解析】 试题分析：σσ55-==r ,53cos ,54sin -===

σσr y ,5

1cos sin =+∴σσ.故选A. 考点：三角函数的定义

5．C

【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2

=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).

6．C

【解析】设扇形的圆心角为α,弧长为l cm,由题意知，260l R += ∴211(602)3022

S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+ ∴当15R cm =时，扇形的面积最大；这个最大值为2225cm . 应选C.

7．A

【解析】

试题分析： ()()

()sin cos cos cos tan f αααααα--==--，

25()3f -π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 3π=12. 考点：诱导公式.

8．B

【解析】 试题分析：3tan()4απ-=

3tan 4α⇒=.又因为3(,)22

ππα∈，所以α为三象限的角，4sin()cos 25παα+==-.选B. 考点：三角函数的基本计算.

9．32

- 【解析】

试题分析：点(sin 30,cos30)︒-︒

即1(,22

-

，该点到原点的距离为1r ==

，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知2sin 12

y r α===-. 考点：任意角的三角函数.

10．四

【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限．

11．四

【解析】由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．

12．-3 【解析】sin()sin()23cos()cos()2

π

πααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====---- 13．35 【解析】

试题分析：因为α是锐角

所以sin(π－α)＝sin α

35

考点：同角三角函数关系，诱导公式.

14．2-

【解析】