直角三角形斜边中线定理讲课教案
数学人教版八年级下册直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》教学设计广州市第四中学邓丽丽一、教学内容与内容分析1、教学内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质的形成和应用。
2、内容分析：来源于人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
本课主要内容是一、为什么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；二、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括应用于生活实际问题、应用于几何计算与证明）。
利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点问题的解决提供了基础和方法。
二、教学目标与目标分析1、教学目标（1）知识与技能目标：能掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用，能利用添辅助线证明有关中点的几何问题；（2）过程与方法目标：通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感悟化归思想；（3）情感与态度目标：通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
三、教学重点与教学难点：教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
3、突出重点、突破难点的方法与策略：☆突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点☆突破难点的方法：通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。
四、教学方法：根据本节课的教学内容、教学目标以及学生的认知特点和实际水平，教学上本节课采用“情景引入——探索新知——应用新知”的教学方法，并将学生分成几个小组，实行以个人自主探究、小组合作交流为主，教师适当引导为辅的教学模式。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教案
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教案教案：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教学目标：1. 理解直角三角形及其相关术语；2. 掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3. 能够运用该性质解决相关问题。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义和特征。
二、理论讲解（10分钟）1. 介绍直角三角形斜边上的中线的概念，并定义为连接斜边两端点与对角顶点的线段。
2. 引导学生思考并发现斜边上的中线等于斜边的一半的规律。
三、示范演示（10分钟）1. 教师在黑板上绘制一条直角三角形的斜边，用直尺或者折纸工具找到中点，并用直线连接，帮助学生理解中线的概念。
2. 教师引导学生测量斜边和中线的长度，并对比发现斜边上的中线等于斜边的一半。
四、实践探究（15分钟）1. 教师布置一道直角三角形的练习题，要求学生利用斜边上的中线等于斜边的一半解题。
2. 学生独立完成练习，并相互讨论、交流解题方法和结果。
五、巩固训练（10分钟）1. 教师出示几道直角三角形的练习题，要求学生运用斜边上的中线等于斜边的一半的性质解题。
2. 学生独立完成练习，教师进行批改和讲解。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作为课后作业，要求学生运用斜边上的中线等于斜边的一半的性质解题。
拓展延伸：1. 引导学生思考并解答，是否只有直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，还是其他类型的三角形也成立？为什么？2. 学生自主研究其他三角形的性质，并与同学分享。
教学反思：本节课通过简洁明了的理论讲解、示范演示和实践探究，帮助学生理解和掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
通过巩固训练和作业布置，能够进一步巩固学生对该性质的理解和运用能力。
同时，拓展延伸部分提供了进一步思考和研究的方向，提高了学生的数学思维能力。
直角三角形斜边中线性质-华东师大版九年级数学上册教案
直角三角形斜边中线性质-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义及斜边中线的概念；2.掌握斜边中线的性质，能够应用斜边中线求解直角三角形相关问题；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：斜边中线的性质；2.教学难点：如何应用斜边中线求解直角三角形的相关问题。
三、教学内容和方法1. 教学内容斜边中线的性质。
2. 教学方法讲解、举例、练习。
四、教学过程1. 导入新知识教师出示一张直角三角形的图片，让学生观察这张图片，向学生提问：•直角三角形的定义是什么？•直角三角形中的三条线段叫什么？•当一个三角形有一条边是斜边时，我们怎么称呼这个三角形？2. 提出课题教师出示一张斜边中线的图片，向学生讲解斜边中线的定义，提出本节课的课题：直角三角形的斜边中线性质。
3. 讲解斜边中线的性质•性质1：斜边中线等于直角边的一半。
教师出示一张直角三角形的图片，向学生证明斜边中线等于直角边的一半。
证明过程如下：在直角三角形 ABC 中，AC 是斜边，BD 是斜边中线。
连接 AD，BC 两点。
由于 ABD 和 BDC 两个直角三角形，所以： AB^2 = AD^2 + BD2，BC2 = BD^2 + CD^2因为 AD＝CD（ABCD 是平行四边形），所以上式可变形为： AB^2 = 2×AD^2 + 2×BD^2BC^2 = 2×CD^2 + 2×BD^2两式相加，得: AB^2 + BC^2 = 2×(AD^2 + CD^2) + 4×BD^2因为 AB^2 + BC^2 = AC2，AD2 + CD^2 = AC2/2，所以： AC2/2 = 2×BD^2所以：BD = AC/2。
•性质2：斜边中线将直角三角形分成两个全等的直角三角形。
教师出示一张直角三角形的图片，向学生证明斜边中线将直角三角形分成两个全等的直角三角形。
三角形的中位线直角三角形斜边上的中线ppt课件
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解 (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点, ∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC,∴BC=2DE, 又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形. (2)由(1)可知DC=EF,DE=CF, ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC, ∵四边形DCFE的周长为25 cm,AC的长为5 cm, ∴BC=25-AB, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13 cm.
证明 连接CG,∵AD=AE,F是DE的中点, ∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线, ∴AF⊥DE,同理CG⊥AB, ∴△ACF与△ACG均是直角三角形, ∵H是AC的中点,∴HF、GH分别是△ACF与△ACG斜边上的中线, ∴FH=GH=12 AC,∴△HFG是等腰三角形, ∴∠HFG=∠FGH.
3
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命题思路 本题主要考查三角形的中位线的性质、直角三角形斜边上的中 线的性质. 失分警示 判断DF是△ABE的中位线是本题的解题关键.
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实战预测 2.(2018大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连 接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F. (1)证明:四边形CDEF是平行四边形; (2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.
定义:三角形两边中点之间的线段叫做三角形的中位线
性质
图形语言
文字语言
符号语言
三角形的中位线平行并且等于第 ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥B
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》说课稿
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质，勾股定理等知识的基础上进行教授的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握直角三角形斜边中线的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
这一性质是学生进一步学习几何知识的重要基础。
教材中通过实例引入直角三角形斜边中线的性质，然后通过证明来说明这一性质的正确性。
在教材的设计中，既有理论的阐述，也有大量的练习题，让学生在实践中理解和掌握这一性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于直角三角形斜边中线的性质，他们可能还没有听说过，或者只是有所耳闻，没有深入的了解。
因此，学生在学习这一节内容时，可能会感到陌生和困难。
同时，九年级的学生正处于青春期，他们的思维方式和学习习惯正在发生变化。
他们对于新知识的学习，更倾向于通过实践和探究来理解。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的特点，采取适当的教学方法，引导学生主动学习，积极参与。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生了解直角三角形斜边中线的性质，并能够熟练运用。
2.通过学习直角三角形斜边中线的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.通过对直角三角形斜边中线性质的学习，激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的教学难点是直角三角形斜边中线性质的证明。
学生可能不容易理解为什么斜边的中线等于斜边的一半，需要教师通过生动的讲解和形象的图示，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲解法和实践法。
讲解法用于向学生传授直角三角形斜边中线的性质和证明方法，实践法用于让学生在实践中理解和掌握这一性质。
教学手段主要是多媒体教学和黑板教学。
多媒体教学用于展示直角三角形斜边中线的性质和证明过程，黑板教学用于展示例题和学生的解题过程。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》教学设计广州市第四中学邓丽丽一、教学内容与内容分析1、教学内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质的形成和应用。
2、内容分析：来源于人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
本课主要内容是一、为什么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；二、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括应用于生活实际问题、应用于几何计算与证明）。
利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点问题的解决提供了基础和方法。
二、教学目标与目标分析1、教学目标（1）知识与技能目标：能掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用，能利用添辅助线证明有关中点的几何问题；（2）过程与方法目标：通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感悟化归思想；（3）情感与态度目标：通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
三、教学重点与教学难点：教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
3、突出重点、突破难点的方法与策略：☆突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点☆突破难点的方法：通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。
四、教学方法：根据本节课的教学内容、教学目标以及学生的认知特点和实际水平，教学上本节课采用“情景引入——探索新知——应用新知”的教学方法，并将学生分成几个小组，实行以个人自主探究、小组合作交流为主，教师适当引导为辅的教学模式。
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》教学设计
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》一课，主要让学生掌握直角三角形斜边上的中线性质，即斜边上的中线等于斜边的一半。
这是为后续学习勾股定理和直角三角形的相关性质奠定基础。
教材通过丰富的图片和生动的语言，引导学生探究直角三角形斜边中线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对斜边中线性质的理解和证明存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探究斜边中线性质，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形斜边上的中线性质，会运用该性质解决相关问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、推理、证明的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形斜边上的中线性质。
2.难点：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、讨论，让学生自主发现斜边中线性质。
2.演示法：教师利用实物或多媒体演示，帮助学生直观理解斜边中线性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同完成证明过程，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.学具：学生每人一份直角三角形模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组有关直角三角形的图片，引导学生观察并思考：这些直角三角形有什么共同特点？让学生初步感受斜边中线性质。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现直角三角形斜边中线性质，让学生直观地理解该性质。
同时，教师引导学生尝试用语言描述斜边中线性质，加深学生对知识的理解。
直角三角形斜边中线定理-教学设计
教学设计（1）回顾知识直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）提出问题直角三角形的三条边之间还有什么关系吗？为什么？（3）新知探究a.动手操作实验：➢画一画：在已准备好的矩形卡片上画好两条对角线；➢剪一剪：沿着一条对角线裁剪卡片，得到一个直角三角形；➢量一量：测量斜边与斜边上中线的数量关系；➢想一想：从中你发现了什么规律？如何证明这个规律呢？采取方式：师生一起进行演示，发现规律。
设计意图：教师与学生一起以动手实践的方式进行探究学习得出结论，有利于培养学生的动手能力以及思维方式，能让激发学生的学习兴趣，使课堂氛围更加融洽，也让学生对知识点掌握得更加深刻。
b.几何画板演示：用几何画板演示改变直角三角形的大小，让学生观察直角三角形的斜边与斜边上中线的长度的变化，是否也存在直角三角形的斜边上的中线长度为斜边长度的一半。
设计意图：在上一个动手实验得出结论的基础上，用数学工具演示所得结论是否具有普遍性，让学生感受数学逻辑的严谨性，也给课堂增加一些小趣味，让课堂不枯燥。
（4）新知论证AB已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上中线。
求证:CD=12证明：延长CD至E点，使得DE=CD，连接AE、BE。
∵CD为斜边AB上的中线∴AD=BD∵DE=CD∴四边形ACBE为平行四边形又∵∠ACB=90°∴四边形ACBE为矩形AB∴CE=AB∴CD=12AB∴CD=12设计意图：通过对探索出来的知识的论证，给学生提供解决问题的一种思路，并且让学生对所学知识的产生有充分的理解，加深知识的记忆。
（5）新知概述直角三角形斜边中线定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言叙述：AB Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上中线，则CD=12设计意图：经过上一步的论证，得出更准确的知识点，让学生对定理有更清晰的认识。
新苏科版八年级上册初中数学 2-5 课时3 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 教学课件
所以△EFM 的周长=5+4+4=13.
拓展与延伸
如图，已知 Rt△CDE ≌ Rt△ACF,则∠DCE + ∠ACF =___9_0_°__，即 ∠ACB=__9_0_°___. ① 设小方格的边长为 1 ,则 AB=___1_0__； ② 取 AB 的中点 M ,连接 CM,则 CM=___5____, 理由是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
2
等于斜边的一半）．
新课讲解
练一练
在 Rt△ABC 中，如果斜边 AB 为 4 cm，那 么斜边上的中线 CD =___2___cm．
课堂小结
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
当堂小练
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CA=CB，如果 斜边 AB= 5cm，那么斜边上的高CD=____2_.5____cm．
新课导入
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
新课导入
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD 与 △BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
在直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于 斜边的一半.
新课讲解
证明：如图，作斜边上的中线 CD.
∵∠ACB = 90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵∠ACB = 90°，CD是斜边上的中线，
∴CD
=
1 2
AB
=BD．
∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的
三角形中位线定理 优秀教案
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观察3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教学设计
《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》教学设计广州市第四中学邓丽丽一、教学内容与内容分析1、教学内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质的形成和应用。
2、内容分析：来源于人教版八年级数学下册19.2.1 矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 。
本课主要内容是一、为什么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；二、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括应用于生活实际问题、应用于几何计算与证明）。
利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点问题的解决提供了基础和方法。
二、教学目标与目标分析1、教学目标（1）知识与技能目标：能掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用，能利用添辅助线证明有关中点的几何问题；（2）过程与方法目标：通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感悟化归思想；（3）情感与态度目标：通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
三、教学重点与教学难点：教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
3、突出重点、突破难点的方法与策略：☆ 突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点☆ 突破难点的方法：通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。
四、教学方法：根据本节课的教学内容、 教学目标以及学生的认知特点和实际水平， 教学上本节课采用 “情景引入——探索新知——应用新知” 的教学方法， 并将学生分成几个小组， 实行以个人 自主探究、小组合作交流为主，教师适当引导为辅的教学模式。
九年级数学上册《直角三角形斜边中线性质》教案、教学设计
（2）组织学生进行小组讨论，分享自己的发现和心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
（3）教师巡回指导，针对学生的疑问和困惑，给予个性化的解答和指导。
3.演示讲解，突破难点
（1）利用多媒体演示斜边中线性质的几何证明过程，让学生直观地理解证明思路和方法。
1.学生在空间观念和几何直观方面的差异，因材施教，使学生在探究斜边中线性质的过程中逐步提高空间想象能力。
2.学生在几何证明方面的能力参差不齐，需要教师在教学过程中给予个性化的指导，帮助学生掌握几何证明的方法和技巧。
3.学生在合作交流方面存在差异，教师应关注学生的人际沟通能力，引导学生在小组讨论中学会倾听、表达和分享，提高团队合作意识。
3.结合本节课所学内容，思考并总结直角三角形斜边中线性质在几何证明中的应用，用文字描述并举例说明。
4.小组合作，讨论以下问题：（1）直角三角形斜边中线性质在解决三角形问题时有哪些优势？（2）如何运用斜边中线性质简化几何证明过程？
5.拓展思考题：在非直角三角形中，是否存在类似斜边中线性质的其他性质？请同学们通过画图、测量、推理等方式进行探究，并写下你的发现。
4.通过对直角三角形斜边中线性质的探究，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与直角三角形斜边中线的性质。
2.运用多媒体教学手段，结合具体实例，让学生直观感受斜边中线的特点，激发学生的学习兴趣。
3.设计不同难度的例题和练习题，使学生在解决问题过程中逐步掌握斜边中线性质的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，字迹清晰，书写规范。
2.解题过程中，尽量使用几何语言，表达清晰、逻辑性强。
直角三角形斜边上的中线的性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
A B
O
D C
A B
OC
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？
可以猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证：
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BO 是 AC 上的中线.求证: BO =
AC ?
A B
O
D C
证明: 延长 BO 至 D, 使 OD=BO, 连接 AD、DC.
通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主 难点教学方法
线，层层深入，逐一突破难点。
教学环节
教学过程
导入
复习引入： 矩形的定义？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质？ 性质 1 矩形的四个角都是直角。 性质 2 矩形的对角线相等且平分
知识讲解 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半. （难点突破）
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
热依拉·阿卜力克 单位名称
木
数学
年级/册
乌什县第一中学 八年级
填写时间 教材版本
第 18 章 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（矩形的性质）
2020 年 8 月 18 日 人教版
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
难点分析
从知识角度分析为 什么难
因为利用对称的性质构造全等三角形，以及构造平行四边形证明直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型 ，思维过程交为复杂，学生 容易出错。
∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD ∴BO= BD= AC. 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD=3cm,则 AC =_____cm;
第11讲直角三角形斜边上的中线(教案)
一、教学内容
第11讲直角三角形斜边上的中线
《数学》（七年级下册）第七章《三角形》第四节“直角三角形的性质”，本讲内容主要包括：
1.直角三角形斜边上的中线定义及性质；
2.中线长度计算，即斜边一半的求解方法；
3.应用直角三角形斜边上的中线性质解决实际问题；
4.探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，理解其几何意义。
五、教学反思
在本次教学中，我发现学生们对于直角三角形斜边上的中线概念及其性质的理解存在一定的困难。在导入新课环节，通过提问的方式引发学生对日常生活中的实际问题的思考，这一点我觉得做得不错，能够激发学生的兴趣。但在接下来的理论介绍部分，我意识到需要更加生动、形象地讲解，以便学生更好地消化吸收。
在新课讲授过程中，我发现有些学生在案例分析环节跟不上节奏，可能是因为我对案例的讲解不够详细，或者案例选择不够贴近学生的生活实际。在今后的教学中，我会注意选择更具代表性的案例，以帮助学生更好地理解和应用所学知识。
举例：在讲解过程中，教师可通过绘制具体图形，如一个直角三角形，明确指出斜边上的中线，并给出具体的计算例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边上的中线长度。
2.教学难点
-理解斜边上的中线与斜边的关系，对于一些学生来说，理解中线是斜边一半的概念可能存在困难。
-在实际问题中识别和应用斜边上的中线性质，学生可能难以将理论知识与实际问题联系起来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形斜边上的中线的定义、性质和计算方法，以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.2 直角三角形斜边中线性质》公开课教案_0
直角三角形性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言：
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°且D 为AB 的中点
∴CD=2
1AB
（或CD=DA=DB ）
例1、在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=
2
1AB
结论：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
A
B
C
A
B
C
当堂达标
1、已知在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，∠A=30°,BC=4，
那么∠DCB= ， BD= ，AD=
2、已知△ABC中, ∠A=90°, ∠B=4 ∠C,则∠B=
3、现有两根木棒长为4cm和3cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒
长为多少_________cm.
4、在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，BC=8
CD是斜边AB上的高线，则CD= 。
CE是斜边AB上的中线，则CE= 。
5、如图：已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并
说明理由。
课后作业：
1、在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于
点M.如果CM＝4，FM＝5，求BE的长．。
直角三角形斜边中线性质
24.2直角三有形的性质※教学目标※【知识与技能】1.了解直角三角形的表示方法2.掌握直角三角形的性质3定理，能利用直角三角形的性质3定理进行有关的计算和证明. 【过程与方法】1.经历“实践一探索一发现一猜想一证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.2.根据直角三角形的性质得到角与角、角与边、边与边之间的内在关系，并能根据这一关系解决与实际生活相联系的简单的数学问题.【情感态度】通过“实践一探索一发现一猜想一证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心.【教学重点】直角三角形性质3及其推论的应用.【教学难点］直角三角形性质3及其推论的理解和推导※教学过程※拘门已经知道白勿三斤」形的性质:1.在直角三角形中，两个锐角互余2.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）F面我们来探索直角三角形的其他性质二、探索新知如图，画Rt△ ABC并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系.4.证明.已知：如图，在 Rt △ ABC 中,/ ACB=90 , CD 是斜边 AB 上的中线.求证：CD 建 AB. 证明：延长 CD 至点E ,使DE=CD 连结AE 、BE.•••CD 是斜边AB 上的中线，••• AD=DB.又••• DE=CD ；四边形ACBE 是平行四边形.又•••/ ACB=90，•四边形 ACB 醍矩形,••• CE=AB./. CD=】C E H AB.5.结论：直角三角形的性质 3 :定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三，巩固练习1.已知直角三角形两条直角边的长分别为 1cm 和鸟cm.求斜边上中线的长.2.如图，在A 岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点0处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距3O J3海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？3.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图 .自动扶梯AB 的倾斜角为30°,大厅两层之间的距离BC 为6米.你能算出自动扶梯 AB的吗？CD 恰好是AB 的一半.3.猜想: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.发现: A+ ( /T)' =2(cm).所以斜边上中线的长为 1cm.••• AD=2I A O=2 X 30曰=15^ 危险.••• AB=2BC=2< 6=12 （米）.四、应用拓展4.证明. 如图，已知，在 Rt ••• ACB 中，/ ACB=9O , / A=3O° .求证：BC ^ AB. 证明：作斜边AB 上的中线CD则CD== AB=AD=B[D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) •••/ A=3O° . •••/ B=6O ° . △ CDB 是等边三角形. ••• BC=BD= 1AB.5.结论：直角三角形的性质 3卅：论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半五、归纳小结 2.在 Rt △ AOD 中，/ AOD=30 , AO=305'汹吐3.在 Rt △ ABC 中，/ A=3O°, BC=6米，答案：1.直角三角形的斜边长为(海里).••• 15曰＞20,该船如果不改变航向， 没有触暗礁的 •••自动扶梯AB 的长为 12米.1.探索在直角三角形中,30 角所对的直角边与斜边的关系 2.发现：用两个含30 角的直角三角尺可以摆出一个等边三角形 3.猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于半.30°,那么它所对的直角边等于斜边的A直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质, 等、它为证明线段相等、角相线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据.※课后作业※ 教材习题24.2的第1~ 3题.。
直角三角形斜边中线的性质教学设计
教学过程一、复习导入
复习矩形的性质进行导入，激发学生兴趣，做到温故而知新
二、新课讲授
（1）通过探究讨论的过程得到直角三角形斜边中线的性质
（2）让学生概括总结出直角三角形斜边中线的性质
.
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
O
D
C
B
A
三、例题学习
例：例1: 如图，在四边形ABCD中，∠BAD= ∠BCD=90°，点M为BD中点，点N为AC中点，MN与AC关系如何？证明你的结论
(注意表达格式完整性与逻辑性)
利用例题让学生进一步掌握直角三角形斜边中线的性质
备课人翟一帆学科数学备课
时间
2019-4-10
课时
安排
一课时
课题18.2.2 直角三角形斜边中线的性质
教学目标
知识目标
掌握直角三角形斜边中线的性质
会初步运用直角三角形斜边中线的性质来解决有关问题
情感、态度、价值观目标
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验
在数学活动中获得成功的体验,,提高克服困难的勇气和信心。
教学重难点学习重点：直角三角形斜边中线的性质
学习难点：直角三角形斜边中线的性质的灵活应用．
教学
方法讲练结合；讨论探究法。
1
四、巩固练习
上的题
练习PPT上的题
五、课后小结
师生共同总结学到了什么？六、布置作业
P53 2、3题
2 。
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∠DFC=∠ABC ∵∠ABC=∠C ∴∠DFC=∠C ∴DF=DC ∴DF=1/2BE ∴CD=1/2BE
如图△ABC中，∠B=2∠C,AH为高,M是BC边的中点. 求证:AB=2HM.
取AC中点D,连HD,MD ∴MD∥AB,MD=1/2AB HD=1/2AC ∴∠C=∠DHM ∴∠B=∠ADH ∠CAB=∠CDM ∴∠HDM=∠C=∠DHM ∴DM=HM ∴AB=2HM
2
延长CD至点E 连接EA、EB
如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，点F
是BD的中点，点E是AC上一点，且AE=EF，AC=6.
求EF的长.
∵AF⊥BC,AE=EF ∴∠EAF=∠EFA,∠C=90°∠EFA
∠EFC=90°-∠EFA ∴∠C=∠EFC,EF=EC ∴E为AC中点，AC=6,EF=3
中 点 的 辅 助 倍长中线 线
三线合一
中位线定理 直角三角形斜边中线定理
直角三角形斜边中线的定义
直角三角形斜边中点和直角顶点的连线 叫做直角三角形斜边中线
观察并猜想CD与AB的关系
数量关系 CD 1 AB 2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理的证明
在△ABC中， ∠ACB=90°，D为AB中点在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE， DF⊥CE，F为垂足. 求证:（1）F是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE.
∵DE=1/2AB=AE=BE=CD ∵DF⊥CE ∴F为BC中点
ED=BE ∴∠B=∠EDB=2∠BCE
角平分线+斜边中线
如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD平分∠ABC，BD 与AC交于点D，DE⊥BD，DE与BC交于点E，猜想并 证明BE与CD的数量关系.