三角形内角和 (2)
2020春四年级数学下册课件-第5课时 三角形的内角和(二)+习题
(3)将一个三角形截去一个角，得到一个四边形，已知 截去的角是30°。剩下的图形的内角和是( 360 )°。
(4)连接四边形的一条对角线，把它分割成( 两 )个三 角形。因为三角形的内角和是180°，所以四边形 的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
1个三角形 3个三角形 6个三角形 10个三角形 规律：相邻两个图形中，三角形个数的 差依次为2、3、4。
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知识点
1．填空。
四边形的内角和
(1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长 方形和正方形的内角和都是( 360°)。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个 ( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。
四边形的内角和是多少度？
四边形的内角和是360°
作 业 请完成教材第69~70页练习十六第4题、第5 题、第6题、第7题。
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容见 习 题课件。
5 三角形
多边形的内角和
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P69第4题）
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
3．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)， 这个直角梯形中∠1的度数是多少度？
360°－90°－90°－75°＝105°
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库) 4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 )
个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
辨析：要清楚的知道四边形四个内角中最多 可以有几个锐角、几个钝角
三角形内角和教学设计（通用6篇）
三角形内角和教学设计三角形内角和教学设计（通用6篇）作为一名教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的三角形内角和教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角形内角和教学设计1【教学目标】1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
【教学过程】一、激趣引入。
1、猜谜语师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：那么，下面老师给大家出个谜语。
请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。
（打一图形）大家一起说是什么？生：三角形2、介绍三角形按角的分类师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。
3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊？生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。
试一试吧！生：试着画师：画出来没有？生：没有师：画不出来了，是吗？生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）二、探究新知。
1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？生：就是三角形里面的角。
师：三角形有几个内角啊？生：3个。
师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）师：你知道什么是三角形“内角和”吗？生：三角形里面的角加起来的度数。
北师版小学四年级数学下册《认识三角形和四边形》第4课时 探索与发现：三角形的内角和(2)
二、新知探究1.出示回题1:猜一猜，可能是什么三角形?引导学生读题，理解题意。
师:谁来说说图意?生:图中有一个三角形，已知其中的两个角分别是60°和40°，让我们猜猜是什么三角形，要根据三个角的情况来判断。
师:请同学们自由猜一猜，在小组里说一说自己的理由。
教师巡视指导，收集学生的想法。
师:只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形?学生小组讨论，发表自己的见解。
生:必须知道三角形中最大的角是什么角。
师:已知这个三角形的两个角分别是60°和40°，求第三个角的度数如何计算?预设生:180°-60°-40=80°。
(板书)师:这是个什么三角形?你是怎么判断的?生:这个三角形中的最大的角是80，是锐角，这是一个锐角三角形。
(板书)2.出示问题2:你还能猜出是什么三角形吗?师:你能根据情境图中的信息，猜出是什么三角形吗?说说你的想法。
独立思考后，全班交流。
预设：180°－60°＝120°可能是钝角三角形，也有可能是锐角三角形或直角三角形，还有可能是等边三角形。
[设计意图]通过学生自主探究解决问题的方法，展示研究结果，和其他学生形成成果共享，有利于突出教学重点，突破难点，让学生亲历知识的形成过程，最终形成数学结论，能更好地理解和掌握知识，同时通过交流数学知识藴藏的规律，用到的数学思想，增强学生学习数学的兴趣。
三、巩固练习1.出示随堂练习第1题。
学生独立完成，同桌互说。
2.出示填出下面各角的度数。
看谁算得准，全班交流思考过程。
3.挑战自我：探索四边形内角和。
四、课堂总结师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?。
通过三角形的内角和推出四边形的内角和(2)
C：在四边形的任意一条边上取一点，并与其他两个顶点相连。
3、我们利用分一分，把四边形转化成了三角形，研究出任意四边形内角和是360度。
课堂练习
〔难点稳固〕
三、拓展延伸
同学们想不想挑战一下五边形的内角和？
难点教学方法
1、小组合作探究；
2、通过动手量一量、分一分等方法研究出四边形的内角和。
教学环节
教学过程
导入
一、复习导入
前面我们已经学习了三角形内角和，谁知道三角形内角和是多少？用什么方法验证的？
我们用剪一剪、拼一拼、折一折的方法把三角形的三个内角转化成了一个平角，这是我们研究数学的一个重要方法“转化〞的方法。
1、取出五边形，独立研究五边形的内角和；
2、交流方法：研究五边形的内角和也是用了分一分的方法，说明这种方法适合研究所有多边形的内角和，更为方便、有效。
小结
四：今天我们借助三角形的内角和，研究出四边形、五边形的内角和，而且这种方法更方便，更有效。
今天，我们就来研究四边形内角和。
知识讲解
〔难点突破〕
二、学习新知
1、特殊四边形内角和
师问：你们都知道哪些四边形？〔出示各种四边形〕这些图形中，你知道哪些图形的内角和？
2、一般四边形内角和
猜一猜：其他四边形内角和是多少度？
（1）小组合作验证：取出不同类型的四边形，小组合作进行验证。
（2）交流方法
方法一：用量一量的方法〔这种方法可能出现误差〕；
陈丽娟姚爱芳
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学科
数学
年级/册
四年级下册
教材版本
人教版
课题名称
三角形的内角和
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
小学四年级 三角形： 三角形的内角和 讲义
三角形第3节三角形的内角和【知识梳理】1.三角形的内角和外角三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，这三条线段就是三角形的三条边，在三角形内部三角形的两条边所成的角是三角形的内角，三角形一边的延长线与另一边所成的角是三角形的外角，三角形有三个内角三个外角。
2.三角形内角和三角形内角和180°。
得到这个结论可以用两种方法（1）方法一：量一量用量角器测量三个内角并求和，重复多次即可发现三角形的内角和180°，测量时有时候会出现误差，不能肯定三角形的内角和就是180°，因此还需要用实验的方法来加以验证。
（2）方法二：剪一剪将三角形的三个内角剪下来拼一拼，若能够拼成一个平角，则证明三角形的内角和为180°，在运用拼剪法时，原三角形中的每个内角一定要标上记号，以防拼时用错角。
通过拼剪可以发现三角形的三个内角之和正好是一个平角，因为平角是180°，进而验证了三角形内角和为180°。
3.三角形内角的范围三角形有三个内角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角的范围在0°到180°之间，即大于0°小于180°。
三角按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中，锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角两个锐角，钝角三角形有一个钝角，两个锐角。
因此，三角形中至多有一个直角或一个钝角，至少有两个锐角。
【诊断自测】一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（）A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定二、填空题1.三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形2.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。
人教新课标四年级下册数学教案三角形的内角和2
三角形的内角和设计思路：遵循由特殊到一般的规律进行探讨活动是这节课设计的主要特点之一。
先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。
接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。
学生通过用量的方式得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此取得三角形的内角和是180°的结论。
接着引导学生理解将一个长方形按对角线剪成两个直角三角形，让学生发现可以用360度除以2推算所有直角三角形的内角和是180度。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培育学生科学实验的态度，培育学生的统计观念。
接着向学生渗透数学文化。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，慢慢加深。
整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的进程，明白解决问题策略的多样化。
培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
让学生体验数学学习的快乐。
教材分析：依据是《新课程标准》（实验稿）。
新课标中，分两个阶段分层写进了“三角形内角和”：1．在第二学段“几何与图形”第七条中说：“通过观察、操作了解三角形内角和是180°”；2.在第三学段“空间与图形”第4条第3点中说：“利用同位角、对角相等的大体事实证明三角形的内角和定理。
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在三角形的概念及分类以后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。
教材呈现教学内容时，不但重视表现知识的形成进程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清楚的思路。
概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
2022年北师七下《三角形的内角和2》同步练习(附答案)
1.几位同学用三根木棒拼成的图形如下图,那么其中符合三角形定义的是()2.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.3.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.△ABC中,假设∠A=95°,∠B=40°,那么∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,那么∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,那么另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°8.(如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C,假设∠1=58°,那么∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°9.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,那么△ABC的形状是() 11.如下图的三角形被木板遮住了一局部,这个三角形是()12.根据以下条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=40°,∠B=80°;(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.提升训练13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么三条边是什么(3)以AB为边的三角形有哪些(4)以F为顶点的三角形有哪些14.如图,请猜测∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.15.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗为什么(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗为什么(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗为什么参考答案1.【答案】D2.【答案】(1)3(2)6解：(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.3.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,那么2x+3x+7x=180°,解得x=15°.所以∠C=7×15°=105°.所以△ABC是钝角三角形.13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE(2)三个顶点:B,D,F三条边:BD,BF,DF(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE(4)△ABF,△BDF,△AEF14.解:猜测:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠转化思想和整体思想.15.解:因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180°.又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°. 又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,所以∠P=90°.所以△PEF是直角三角形.16.解:(1)有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.(2)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BED=∠A.(3)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠E=∠A.第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. A AS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 1 06.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
《三角形内角和定理》第2课时示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】
归纳
三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线.
要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
2．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.26° B.63°C.37° D.60°
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°，∴ ∠BFC=119°.
解：
F
A
C
D
E
B
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 注意：每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
教科书 第183页习题7.7 第2、3题
三角形内角和定理第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
三角形内角和定理
1.了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的两个定理.2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.
初中数学人教版八年级上册11三角形的内角和(2课时) 教案
11．2与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．二、教学重难点1.三角形内角和定理．2.三角形内角和定理的推导过程．三、教学设计◆活动1新课导入1．问题：三角形的内角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．◆活动2探究新知1．现在有一副三角板．提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？学生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出问题：(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．◆活动4例题与练习例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的23，也是第三个内角∠C的45，求△ABC三个内角的度数．解：依题意，得∠A＝23∠B，∠A＝45∠C，∴∠B＝32∠A，∠C＝54∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋32∠A＋54∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.练习1．教材P13练习第1，2题．2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80° B．70° C．60° D．50°(第2题图)(第3题图) 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)A．40° B．35° C．50° D．45°4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结三角形的内角和定理．四、作业和反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第3，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．二、教学重难点1.了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．2.掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．三、教学设计◆活动1新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2探究新知1．教材P13练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4例题与练习例1教材P14例3.例2如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)A．15° B．20° C．25° D．30°(第2题图)(第3题图) 3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．四、作业与反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。
三角形的内角和(2)
解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°
解：（1）设多边形边数为n，则有
课时编号
备课时间
课题
7.5三角形的内角和（2）
教学目标
1、通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用
2、掌握求多边形内角和的公式
教学重点
探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用
教学难点
多边形内角和公式的推导
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
1、在小学计算不规则多边形的面积大多采用什么方法？
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
3
4
5
6
…
n
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°
按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即
（n-2）×180°
例1求八边形的内角和。
例2（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。
2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
11.2.1三角形的内角和(2)导学案 2
③②①第五课时 11.2.1三角形的内角导学案（1）【学习目标】1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程一、学前准备每个学生准备好用硬纸片剪出的大小一样的两个三角形。
二、探索思考探究一：小学我们已经知道三角形的内角和是180°，还记得是怎样得到的吗？（1）如果用剪拼的方法，怎样验证三角形的内角和是180°呢？用准备的三角形动手试试看。
（2）测量常常有误差，而形状不同的三角形又有无数个，因此我们不可能用度量或剪拼的方法一一去验证，所以需要通过推理的方法去证明。
从剪拼的过程你的得到什么启示吗？（3）求证：三角形三个内角的和为180°.（证明文字命题要先据题意画出图形，在据图写出已知、求证）已知：求证：证明：（方法1）三角形内角和定理：三、典例分析（先阅读P12例1）例1、如图，在△ABC中，∠C=75°；∠B=65°，AD是△ABC的角平分线，求∠ABD的度数。
例2、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？练习书P13T1、2四、当堂反馈1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（)(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去2、如图，在△ABC中，点P是的△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_ ____3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40，∠ACB=50°，求∠BOC的度数。
(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°，求∠BOC的度数。
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________。
三角形的内角和公式
三角形的内角和公式
狄克罗斯三角形内角和公式是三角形理论学习最基本的元素，将有助于我们进一步了解三角形的性质和特征。
狄克罗斯三角形内角和公式简称三角形内角和定理，又称三角形钝角定理。
它是由18世纪英国数学家狄克罗斯首次提出的，他把它们写成了简单、清晰的公式：每个三角形的内角之和等于180度，也就是直接表明了三角形是平角三角形。
以三角形ABC为例，根据狄克罗斯三角形内角和公式，有A+B+C=180°。
这
也就解释了为什么直角是90°，钝角是大于90°，锐角小于90°的原因。
因此，三角形的定义要求它的全部角都是小于180°的，三个角的总和恰等于180°，并且三个
边的总长度必须大于0，否则就是不存在的，如果它们是等腰三角形，那么它就是一个直角三角形，因为直角的两个边是相等的。
同样，泰晤士三角形是一种直角三角形，狄克罗斯三角形内角和公式也可以证实这一点。
特别地，每个角的分配都是特殊的：一个角为45°，第二个角小于45°，一半是90°（另一个角为45°加上它的补角），给予了这个三角形的不变的特性。
总的来说，狄克罗斯三角形内角和公式是三角形上一个重要的定律，它不仅有助于揭示三角形的特性，而且有利于对不同定义和形状的三角形进行解决。
它也从一定程度上构建了一种比较三角形的标准，其中直角为90°，而钝角大于90°，小
于90°的为锐角，泰晤士三角形的三个角的值分别为45°，45°，90°。
9.1.2三角形的内角和
9.1.2三角形的内角和
一、三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于1800。
A
B
C
∠A＋∠B＋∠C＝1800
二、定理证明
A E 1 B C 2 D
定理证明 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800 证明：延长BC到点F，作 CE∥AB ∵CE∥AB ∴ ∠A =∠1 ∠B =∠2 B (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,同位角相等) A
E 1 C
2
F
∵ ∠1+ ∠2 + ∠BCA =1800 ∴ ∠A+ ∠B + ∠BCA = 1800 （等量代换）
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36
D ∴∠C＝2×360＝720
在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
B
(三角形高的定义）
C ∴∠DBC＝1800－900－720
（三角形内角和定理） ∴∠DBC＝180
四、三角形按角的大小的分类：
A 直 角 边 B
错）
）
对
600 500
A D
1
2
E
B
C
A
1
E
B
C
A E F 2 3 D 1 C
B
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800
证明：作BC的延长线CD 在△ABC的外部，以CA为一边，CE 为另一边画∠1＝∠A。于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）
三角形的性质认识三角形的内角和外角特性
三角形的性质认识三角形的内角和外角特性三角形作为几何学中最基础、最重要的图形之一，在形状和性质上都有着独特的特点。
其中，三角形的内角和外角特性是我们研究三角形性质不可忽视的一部分。
本文将围绕三角形的性质展开，着重讨论三角形的内角和外角特性。
一、三角形的内角和外角定义及性质1. 三角形内角三角形是由三条线段组成的，而三条线段相交处形成的角称为三角形的内角。
三角形内角的性质有以下几点：（1）三角形内角和为180度：三角形的三个内角的和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
（2）锐角三角形：如果三角形的三个内角都小于90度，则该三角形称为锐角三角形。
（3）直角三角形：如果三角形中有一个内角为90度，则该三角形称为直角三角形。
（4）钝角三角形：如果三角形的一个内角大于90度，则该三角形称为钝角三角形。
2. 三角形的外角三角形的外角由三角形的一个内角所对应的外部角度部分组成。
三角形外角的性质有以下几点：（1）三角形的外角和等于360度：对于任意一个三角形，三个外角的和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
（2）三角形的外角与内角的关系：一个三角形的内角和对应的外角之和等于180度，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠E = 180°，∠C +∠F = 180°。
二、三角形的内角和外角关系及应用1. 三角形内角之间的关系三角形内角之间有着一些特殊的关系，这些关系为我们研究三角形的性质提供了便利。
以下是三角形内角间的关系：（1）等腰三角形：如果三角形的两个内角相等，则该三角形称为等腰三角形。
（2）等边三角形：如果三角形的三个内角相等，则该三角形称为等边三角形。
（3）直角三角形的特殊关系：直角三角形中，直角边上的内角为90度，而另外两个内角互为互补角。
即∠A + ∠B = 90°，∠A + ∠C = 90°，∠B + ∠C = 90°。
教案三角形内角和(大全五篇)[修改版]
![教案三角形内角和(大全五篇)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ef46703ba0d4a7303763a0a.png)
第一篇：教案三角形内角和教学目标：1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。
并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似山,稳定性坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形（板书）2、观察三角形（三角板）师：老师这有个三角形，大家观察一下，你发现这三角形有几个角？师：三角形的三个角叫做三角形的内角。
你们接下来还想了解什么有关三角形教的知识？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。
）3、引出课题。
师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（多让几个学生说一说）2、猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。
选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。
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a. 学生撕一撕、拼一拼的方法再次验证。指名学生到前面利用实物展台展示折或撕的过程。
b. 学生思考后，小组交流自己的发现。（预设发现：不管是什么样的三角形，三个内角都刚好拼成一个平角。也就是说，三角形的内角和是180º。
第三层次：用任意三角形验证。
学生独立操作、验证、汇报交流。
（2）学生计算，小组交流自己的发现。
预设：两块三角尺的内角和都是180º。
（3）学生猜想，动手实践、操作后在小组内交流。
合作交流要求
第一层次：
a.学生拿出课前剪好的三角形，独立操作，验证猜想。
b.学生说实验结果：预设：由于测量时的误差，有点学生算出是180º，也有的学生算出的结果不是180º而是接近180º。
学程设计
导学策略
修改调整
一、揭示课题，明确目标（3分钟）
1.学生思考后，小组交流。
预设1：三角形首尾相接围成的图形叫做三角形。
预设2：三角形有3条边、3个角、3个顶点。
预设3： 三角形任意两边长度的和大雨第三条边。
二、自学例4.（预设15分钟）
1.教学教材第78页例4。
（1）学生指着三角尺的内角说一说。
2.教材第81页练习十二第10~13题。
（1）第10题，直接列式计算，说一说怎样想的。
（2）第11题，先拼一拼，再回答。
（3）第12题，动手折一折，再填空。（4）学ຫໍສະໝຸດ 独立计算，组织交流。创编练习
1. 在一个三角形中，有一个角是直角，另外两个角的度数相等，另外两个角每个角是（ ）度。
2. 如果两个相同的三角形可以拼成一个大三角形，拼成的大三角形的内角和是（ ）度。
四、课作。（预设7分钟）
完成《补充习题》第64、65页第1、4、5题。
【提高题】
如图，一个五边形，它的内角和是多少度？
五、家作。
1.《课课练》第60页第一、二题。
2．自主学习《走进数学王国》和《小学生数学报》相关内容。
←（出示三角形）这是我们刚刚学过的三角形，对于三角形你已经了解了它的哪些知识？
←导入：在上节课中，我们研究了三角形的特征，那么三角形的三个内角有没有什么特征呢？今天我们一起来研究三角形的内角。
教师完善板书：三角形的内角和是180º。
←想一想生活中哪里运用了三角形的稳定性。
←设疑：独立完成，指名交流，说一说是怎样想的。
←第三小题提醒学生注意，有一个角有直角标志是90度。
←提问，为什么不是360度。
←特别是第三个图，提问：为什么不是90度。
←引导学生总结：三角形的内角和是180度，据此可以解决很多的实际问题。
(4)全班汇总交流。
交流内容
a.根据各个层次的合作，你能发现什么？
b.你有什么疑问？
c.说说体会。
2.阅读书第66页的“你知道吗？”（预设2分钟）
学生小组交流。
三、巩固应用（预设15分钟）
1. 教材第79页“练一练”。
预设：三角形的内角和是180º，从180º中减去已知的两个内角的度数，就是第三个内角的度数。
←出示：教材例4情境图：
（1）我们曾经测量过每块三角尺的3个内角，它们各是多少度，你还记得吗？
（2）算一算每块三角尺的3个内角的和分别是多少度，你有什么发现？
←（3）3.引导猜想：大胆猜测一下，是不是其他任意的三角形的内角和也都是180º呢？
a．量出每个三角形3个内角的度数，并算出3个内角的和。
b． 小组内交流，说一说你的实验结果。
←教师巡视，及时关注学困生的作业情况。
←出示题目。
引导学生思考：如何运用已有的知识来解决这个数学问题呢？
←帮助学困生，收集典型错例，讲评时所用。
【教后反思】
←我们允许误差的存在，接着探索用不同的方法来验证。（提示：180º的角是平角，如果像我们猜的一样，三角形三个内角的和是180º，那么我们能把三角形的三个角聚在一起，那就应该是一个平角。
←是不是每个三角形都能这样拼呢？让我们再任意画一个三角形，剪下来，撕一撕、拼一拼或者折一折。
←汇报实验结果，引导小结：任何三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。
三角形内角和
单位：主备：
教学内容
四(下)第78～79页例4，练一练，你知道吗？练习十二9-13题。
课型
新授
施教日期
年月日
星期
教学目标
1．在提出猜想、操作验证、归纳总结的学习活动中，得出“三角形的内角和是180度”这一结论，并能在具体情境中灵活运用。
2．通过自主探索发现规律，发展思维的深刻性，培养思维的灵活性，锻炼思维的敏捷性。
3．在学习活动中培养科学、严谨的学习态度和作风。
教学重、难点
重点：探究发现三角形的内角和是180º，能解决有关问题。
难点：自主归纳、发现三角形的内角和是180º。
教学资源
学情分析：学生对三角尺上每个角的度数都比较熟悉，并且在学习四年级上册的有关内容时，也曾计算过每块三角尺三个内角的和。
教材分析：教材让学生算出每块三角形三个内角和，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180º吗？在此基础上，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用实验的方法发现各类三角形的三个内角拼出的都是一个平角，由此获得“三角形的内角和是180º”的结论。教材安排了“试一试”让学生直接利用三角形内角和是180º的结论求出一个三角形未知角的度数，并通过量一量进一步证实结论。