一元一次方程应用题及复习知识点

例1、A、B两码头相距150km， 甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 问甲、乙两船的速度各为多少?
甲路程+乙路程=总路程，相遇路程=速度和 相遇时间
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例：有一火车以每分钟600米的速度要过 完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比 过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长 度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各 铁桥的长．
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5．行程问题： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不 变的特点考虑相等关系．
6．工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例1：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独 做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙 一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
例2：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水 管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时 可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若 先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打 开丙管后几小时可注满水池？ 等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1
百位上的数为3，十位上的数为6，个位上的数为5
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4．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
商品利润 （2）商品利润率＝ 商品成本价
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售， 如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工 甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件．
9、比例分配问题
这类问题的一般思路为： 设其中一份为x ,利用已知的比， 写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视 机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价 分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台 2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售 一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可 获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案 中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率 等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？
x 若售货员打x折销售此商品 则售价 为3000 10
5 1 打折销售：打1折 =进价 10 打5折 =进价 10
此时的利润为 3000 x -2000元 10
12/27/2017
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若 每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收 费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求 a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共 用电多少千瓦？•应交电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元） 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
2.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形 虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S· h ＝ r2 h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
例： 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中 的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶 中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。
列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
审 答
设 检验
列 解
1.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
例：兄弟二人今年分别为15岁和9岁， 多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x． 由题意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍． （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而 是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反 意义的量）
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例：有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、 红色和白色配料的比是2：3：5，•这 种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色 配料分别是多少克？
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克， 那么红色和白色配料分别为3x克和5x克． 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色 配料分别是10克，15克和25克．
3．数字问题 ①一般可设个位数字为a，十位数字为b，百 位数字为c． ②十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数 之间的关系找等量关系列方程．
例：一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍， 百位、个位上的数的和比十位上的数大2， 又个位、十 位、百位上的数的和是14，求这个三位数。
利息税=x 2% 5 20%
利息=x 2% 5பைடு நூலகம்
8、劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有 （1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
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例：某车间有16名工人，每人每天可加工甲 种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零 件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元， 每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间 一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工 甲种零件．
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7．储蓄问题
利润＝ 每个期数内的利息 ×100%
本金
利息＝本金×利率×期数
例：小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为 20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入 的本金是多少元？
本息和=本金+实得利息 1080=x x 2% 5 x 2% 5 20% 实得利息=利息-利息税 实得利息=x 2% 5 x 2% 5 20% 利息税=利息 利息税率 利息=本金 利率 期数