蜘蛛网诱发的数学革命
以蜘蛛网为线索写奋斗的作文
以蜘蛛网为线索写奋斗的作文在我家的墙角，有一张蜘蛛网，那可是蜘蛛的“奋斗成果”，每次看到它，我都能从中汲取到奋斗的力量。
那只小蜘蛛，看起来毫不起眼，灰扑扑的身子，几条细细的腿。
可就是这么个小不点，却有着大大的能量。
我第一次注意到它的时候，它正开始在墙角织网。
它先吐出一根细丝，让这根丝随风飘荡，就像一个冒险家抛出了探索未知的绳索。
那细丝在风中颤颤巍巍的，好几次都差点没黏到对面的墙上，我在旁边看着都替它捏把汗，心里想：“小蜘蛛啊，你这可不容易呢，要不换个地儿吧。
”可是这小蜘蛛根本不理会我的想法，就那么执着地等着风把丝送到合适的位置。
丝的一头成功黏住了，小蜘蛛就顺着这根丝爬过去，然后开始编织它的网的框架。
我发现，这小蜘蛛织网可不像我们想象的那么顺利。
有时候，它刚织好一部分，突然来了一阵风，就把网给吹破了。
那场面就像是一个人辛苦盖了一半的房子，被一场暴风雨给摧毁了。
换做是我，可能就放弃了，但是小蜘蛛没有。
它只是默默地重新开始，从破损的地方接着织，那股子认真劲儿就好像在说：“哼，这点困难算什么，我一定能把我的网织好！”我看着小蜘蛛忙碌的身影，不禁想到了自己的奋斗历程。
我在学习英语的时候，就像小蜘蛛织网一样，困难重重。
单词就像是那一根根细丝，要把它们组合成句子、文章，就像编织完整的网。
有时候我背了好几天的单词，一到做题的时候，就全忘光了，就像小蜘蛛的网被风吹破一样，感觉自己之前的努力都白费了。
可是小蜘蛛不放弃，我也不能放弃啊。
我就重新开始复习单词，一遍又一遍地背，再加上阅读英语文章，慢慢地，我的英语水平就有了提高。
小蜘蛛织网的时候还会遇到其他的麻烦。
有一次，一只调皮的小虫子不小心闯进了还没织好的网里，把网弄出了一个大洞。
小蜘蛛没有生气，也没有沮丧，它快速地把小虫子赶走，然后马不停蹄地修补它的网。
这让我想到我在做数学题的时候，好不容易想出了一种解题思路，却发现算到一半是错的，就像小蜘蛛的网突然出现了个大洞。
我当时特别懊恼，但是看到小蜘蛛那么努力地修补它的家，我就又振作起来，重新思考解题方法。
数学史上的三次危机促进了数学的理性进步
数学史上的三次危机促进了数学的理性进步无理数的发现──第一次数学危机大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。
当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐规律性。
他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。
这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的“危机”，从而产生了第一次数学危机。
到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。
他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第５卷中。
欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。
今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。
第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。
这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。
危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！无穷小是零吗？──第二次数学危机18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。
他指出：“牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。
数学与蜘蛛网
数学与蜘蛛网蛛网是一种简单而优美的自然造物．那结满露珠的网在晨曦的照射下散射着光辉，沁人心脾，令人陶醉！然而，当人们试图用数学去描述那美丽的结构时，其所需要的公式之复杂是令人惊异的．有许许多多蛛网的图案，它们由各种不同的蜘蛛织成，有片状的，三角形状的，漏斗状的或圆顶状的．让我们看一看球蜘蛛的网所揭示的数学概念吧！人们很难猜到它联系着怎样一种建筑工作．在蛛网中人们首先注意到的数学对象大概是两条类似于螺线的蛛网曲线．我们把从蛛网中心放射出去的那几股线称为“半径”．类似螺线的曲线则由连接两相邻半径的弦形成．位于两条相邻半径间的弦互相平行，沿半径的所有同位角也全都相等．假如蜘蛛网的半径有无穷多条，那么整段蛛网将具有单一的形式，这时替代锯齿般螺形线的是一条平滑的曲线．这种曲线就是对数螺线．对数螺线的性质．●在螺线与半径的交点处画切线，则切线与半径所形成的角全都相等．这就是为什么对数螺线也称等角螺线的原因．●螺线截半径所得的各线段长，依次成等比数列．螺线按几何比率增大，其对数螺线的名称即由此而来．●当蛛网缠绕将近完结时，它的尺寸会发生变化，但这不是对数螺线的形状．●如果一条螺线形式的线，从它位于中心处的端点逐渐解开，同时永远使线保持一种绷紧的状态，那线的端头在解开时将形成一条对数螺线．●类似于螺线的蛛网，既经济又规则地充满了空间，它不仅强韧而且花用的材料最少．蜘蛛怎样构造它的网：蜘蛛最初为它的网设置一个三角形的框架．这对于产生最大的强度和韧性极为必要，而且所用的丝也可以减少到最低限度．第二条螺线是蜘蛛结网时作为陷阱的主要部分，它是用很粘的丝从外部向中心部分兜转而成的．蜘蛛所织的两种网都是对数螺线．（①原注：蜘蛛开始织网时利用不同的腺体来产生丝，一些腺体产出很粘的丝，而另一些腺体产生不粘的丝．框架、半径和第一条螺线(临时性的)是用不粘的丝，这样蜘蛛不至于自己抓住自己，蜘蛛则记住了网的各种情况．这样，当一个猎物被网粘住时，便能立即判断该猎物的大小和所在的位置(根据猎物挣扎时拖曳半径引起振动的感觉)，然后很快地经由不粘的丝爬到猎物的旁边，并最终抓住它的猎物．）当早晨的露凝布在蜘蛛网上时，互相靠拢的水结成小小的水滴(特别对于较粘的丝)．蛛网的弦由于水滴的负荷而弯曲，使得每条弦都变成为悬链线！悬链线是由一条自由悬挂着的柔软的绳子或链条所形成的曲线．它的一般性方程为：这里a是Y轴上的截距．出现在悬链线方程中的e为：它是一个无理数和超越数，也算是一件被蜘蛛网“捕捉”的“猎物”．还有许多其他的数学概念，如半径、弦、平行线段、三角形、相等的同位角、对数螺线、悬链线等，也和e一样都“落入”了蜘蛛所编织的陷阱．。
1966年5月：世界级数学难题宣告破解的那一刻
1966年5月：世界级数学难题宣告破解的那一刻1966年5月，在数学界掀起了一场轰动的盛宴。
那是一个令人振奋的时刻，因为世界级数学难题终于在那一刻被宣告破解。
这一震撼世界的事件，成为了当时数学界和整个科学界的焦点，也让人们见证了人类智慧和勇气的不朽传奇。
1966年5月，正值全球范围内数学研究的高峰期。
当时，数学家们在不断地努力和探索，希望能够找到解答那些看似无解的数学难题。
而在那个月，一项世界级的数学难题迎来了突破性的解答，将整个数学界推向了一个新的高度。
这个数学难题被称为费马大定理，这是一道由法国数学家皮耶尔·德·费马在17世纪提出的数学难题。
费马大定理是一道代数数论中的经典难题，被认为是数学史上最著名的未解问题之一。
费马在其手稿中声称已经找到了解答，但却没有给出具体的证明，导致后来数学家们长期以来一直在寻找解答。
数学界对费马大定理的解答一直抱有巨大的期待，因为这一难题的解答将有望深刻改变数学领域的发展，并对整个科学领域产生深远影响。
长期以来数学家们尝试各种方法，却始终未能找到合适的解答。
这让费马大定理成为了为数不多的一道让整个数学界束手无策的数学难题。
就在1966年5月的某一天，一位名叫安德鲁·怀尔斯的年轻数学家宣布，他已经成功证明了费马大定理的解答。
这一宣布引起了全世界的轰动，整个数学界都为之震撼。
怀尔斯的解答在当时被视为是一项数学历史上的重大突破，也成为了当时数学界的一大事件。
怀尔斯的解答引起了全球媒体的广泛报道和数学界的巨大赞誉。
他的成就被赞誉为是数学领域的一大壮举，也被认为是人类智慧和勇气的典范。
怀尔斯本人也因此成为了备受瞩目的数学家，他的名字被载入了数学史册，并成为了当时全球数学界的焦点人物。
费马大定理的解答在当时引起的轰动并不仅限于数学界，它也在整个科学界产生了巨大的影响。
人们意识到，数学不仅仅是一门学科，而且它所具有的深远影响力远远超出了我们的想象。
自然界的数学故事
自然界的数学故事以下是几个自然界的数学故事：1.蜘蛛结的“八卦”形网的故事：蜘蛛是一种非常聪明的生物，它们能够通过复杂的数学规律来构建美丽而匀称的蜘蛛网。
蜘蛛网通常呈现为八角形几何图案，这种图案在自然界中非常独特和壮观。
人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案，这表明蜘蛛在空间感知和几何设计方面具有很高的天赋。
2.冬天，猫睡觉时总是把身体抱成球形的故事：在寒冷的冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形。
这种形态有助于猫保持温暖并减少热量流失。
球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
猫的这种行为体现了数学中的最小表面积原理，这个原理在几何学和物理学中也有广泛的应用。
3.丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形的故事：丹顶鹤是一种优美的鹤类，它们总是成群结队地迁飞，并排成“人”字形。
这种排成人字形的队列可以减少空气阻力，帮助它们更省力地飞行。
通过将翅膀、身体和尾巴调整到一个最优的角度和位置，丹顶鹤可以减少空气阻力的影响，提高飞行效率。
这种行为体现了数学中的最优化理论，这个理论在工程、经济和生物等领域也有广泛的应用。
4.蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体的故事：蜜蜂是一种勤劳的昆虫，它们建造的蜂房是严格的六角柱状体。
这种形状的蜂房可以最大化内部空间，提高蜜蜂的居住密度。
同时，六角柱状体的蜂房还可以提高保温性能，为蜜蜂提供一个更加舒适的生活环境。
这种行为体现了数学中的空间几何和最优化理论，说明蜜蜂对空间的利用和对材料的运用都有很高的要求。
5.沙漠蚂蚁能够不断计算其当前位置到之前位置的轨迹的故事：沙漠蚂蚁是一种生活在沙漠中的昆虫，它们具有非常特殊的导航能力。
通过不断计算其当前位置到之前位置的轨迹，沙漠蚂蚁可以在复杂的沙漠环境中找到回家的路。
这种行为体现了数学中的轨迹计算原理，这个原理在物理学、生物学和其他领域也有广泛的应用。
除了上述的例子，自然界中还有很多其他的数学故事。
例如：6.海螺壳的螺旋形状：海螺壳的螺旋形状非常具有数学美感，螺旋的圈数和角度都与海螺的生命周期和环境适应有关。
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
数学故事从蜘蛛想到的
笛卡尔是法国17世纪伟大的科学家，他的兴趣很广泛，取得了很多成绩，比如哲学、物理学、数学等等。
我们今天就说说他的数学成就，就是他对解析几何学的贡献。
笛卡尔出生于一个贵族家庭，从小就丧母，父亲非常溺爱他。
他身体不好，父亲就和学校商量，每天早上晚点儿起床，好多休息一会儿。
后来，笛卡尔就养成了在床上沉思的习惯。
据说，笛卡尔的许多发现都是早上在床上思考得到的，这里面就包括解析几何。
有一次，笛卡尔生病卧床。
这又是他思考问题的好时机。
身体躺在床上休息，脑子可没闲着。
这些日子，他正被这样一个问题困扰着：代数里面的方程啊什么的都是抽象的，而几何里面的图形却是很直观的，要是能把数和形结合起来，在代数和几何之间架设一座桥梁，那该多好啊!可是，这座桥在哪里呢?在哪里呢
突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来。
一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行。
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》：笛卡尔看到蜘蛛的表演，突然大受启发。
他想，可以把蜘蛛看作一个点，他在屋子里上、下、左、右运动，能不能用数字，把蜘蛛在某一个时刻的位置表示出来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙，再。
大自然中的数学现象
大自然中存在着许多数学现象。
以下是一些例子：1. 斐波那契数列：在植物生长过程中，如向日葵的种子排列、松果的排列步数等，常常可以找到斐波那契数列的身影。
2. 黄金比例：在艺术和自然中，黄金比例被广泛使用。
例如，许多艺术品和建筑物的比例都基于黄金比例。
在自然界中，黄金比例也可以在向日葵的花瓣排列、鹦鹉螺的壳等中找到。
3. 蜘蛛网：蜘蛛网的结构中包含了许多数学概念，如正弦和余弦函数。
蜘蛛网的形状和大小取决于蜘蛛所采用的编织策略。
4. 珊瑚虫：珊瑚虫每年在自己的身体上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条，这可以被视为一种日历。
5. 丹顶鹤：丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形，角度也永远是110度。
6. 黑洞：黑洞是一种物理现象，同时也是数学模型的一部分。
描述黑洞的公式是一个真正的数学难题，它在难题群中占有一席之地。
7. DNA结构：DNA的结构与斐波那契序列中的数字有很密切的关系。
斐波那契数列是描述自然的一种方式。
8. 树的分支：树的分支结构与著名的分形结构相似。
树的分支长度和角度都可以用数学公式来描述。
9. 动物的体型：动物的体型也可以用数学模型来描述，例如，动物的体重和体型之间的关系可以用幂函数来描述。
10. 天文周期：许多自然现象具有天文周期性，例如，潮汐的涨落、日夜交替、四季更替等。
这些周期可以用数学模型来描述。
11. 细菌繁殖：细菌的繁殖方式是一种指数增长，其繁殖速度可以用数学公式来描述。
12. 地球的自转：地球自转的速度可以用数学公式来描述，例如，地球的角速度和时间的关系可以用三角函数来表示。
这些只是一部分例子，大自然中还有许多其他的数学现象等待我们去发现和研究。
这些数学现象不仅存在于自然界中，还存在于我们的日常生活中，例如，天气预报、交通流量、股票市场等等。
通过学习和研究这些数学现象，我们可以更好地理解自然规律和人类行为，同时也能够更好地应用数学知识来解决实际问题。
蜘蛛网里的奇妙数学
蜘蛛网撰文 / 邓晶（北京动物园）蜜蜂六边形的蜂巢是“最省劳动力、也最省材料的选择”，它可以用最少的材料，形成最大的面积，从而贮藏更多的蜂蜜；壁虎在捕食时，总是沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线被数学家称为“螺旋线”，沿“螺旋线”爬行最利于壁虎捕食……原来，不是只有人类才懂数学，动物王国里也有各种“数学家”。
让我们以蜘蛛为例，一起来感受动物王国中的趣味数学吧。
蜘蛛网里的数学概念蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又美丽，即使工匠用直尺和圆规也难画得如此匀称。
出现在蜘蛛网上的数学概念更是惊人——弦、平行线段、三角形、相似三角形、对数螺线等等。
蜘蛛网里的坐标系传说法国数学家笛卡尔从蜘蛛结网中获得灵感，发明了坐标系。
笛卡尔希望用几何图形来表示代数方程，但几何图形是直观的，代数方程是抽象的，要如何将二者联系起来呢？当他看到蜘蛛在墙角结网时，豁然开朗：可以用两面墙和天花板之间的交线，来确定蜘蛛的位置，于是直角坐标系应运而生。
这则故事的真实性有待考证，但是我们确实可以用蜘蛛结网来理解坐标系。
里的奇妙数学平行线段弦相似三角形对数螺线20226DEC.Copyright ©博看网. All Rights Reserved.直角坐标系与蜘蛛大自然如此神奇，动物将人类研究了百年的数学，轻松地应用到生活中。
你还知道哪些动物“数学家”，欢迎扫码给我们留言。
（责任编辑 / 张丽静 高琳 美术编辑 / 韦英章）蛛丝在蜘蛛体内以丝浆的形式存在，结网时，蛛丝从蜘蛛尾部的纺器中喷出，遇到空气后会变成有黏性的丝。
有些蜘蛛拥有多达7种类型的丝腺（在蜘蛛腹部内），能够产生不同类型的丝，其用处也不一样。
蛛丝被称为强度最高的天然丝，跟同样粗细的钢丝相比，蛛丝的强度是后者的5倍。
如果用铅笔粗细的蛛丝结成网，其张力可以阻止波音747这种大型喷气式客机起飞。
而且蛛丝的韧性也极高，直径为人类头发1/30的蜘蛛丝，拉长两倍以上才会被拉断。
可惜，至今我们还无法完全复制蛛丝这种兼具强度和韧性的物质。
故事学数学：动物中的“数学天才”
动物中的“数学天才”蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为109°28＇,所有的锐角为70°32＇,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小.丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的夹角是110°.更精确的计算还表明“人”字形夹角的一半——每边与鹤群前进方向的夹角为54°44＇8＇＇！而金刚石结晶体的角度正好也是54°44＇8＇＇！这是巧合还是某种大自然的默契??动物中还有一个“数举天才”——珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天.,28',所有的锐角为70.32f,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小.•丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的夹角是110°.更精确的计算还表明“人”字形夹角的一半——每边与鹤群前进方向的夹角为54.44'8〃！而金刚石结晶体的角度正好也是54.44"8"!这是巧合还是某种大自然的默契??动物中还有一个“数举天才％—珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条心奇怿的是,古生物学家发现3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当肘地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是4〇〇天.灸。
天才“纺织家”
天才“纺织家”作者：沫沫来源：《数学大王·中高年级》2019年第03期蜘蛛是一位名副其实的“纺织高手”。
蜘蛛网是蜘蛛的家，是蜘蛛赖以谋生的地方。
下面，我们将蜘蛛网的大致形状画在纸上，然后从数学角度出发，好好观察一下这位“纺织高手”的杰作。
“蚂蚁搬家晴必雨，蜘蛛结网雨必晴。
”你听过这句话吗？能预知天气的动物真不少，不过这不是重点，重点是……一起往下看吧！蜘蛛网里有什么——辐线蜘蛛网看起来像一把伞，其中最引人注意的是从中心点放射出去的蜘蛛丝，在数学中，我们把这样的线叫辐线。
一般来说，不同种类的蜘蛛在织网时引出的辐线数目不同，其中丝蛛引出的辐线最多能有42条，而角蛛最少也有21条。
蜘蛛网里有什么——弦和线在蜘蛛网中，每两条辐线之间连接着的比较短的蜘蛛丝就是数学中说的弦。
当然，有一些蜘蛛网上的弦并不是平滑的曲线，而是平直的线段。
那么，蜘蛛网中就会再添一些新“成员”——平行线。
蜘蛛网里有什么——扇形和三角形蜘蛛网在风儿的吹拂下会微微变形，这时弦的弯曲程度就会改变。
原本向着中心点凹进去的弦会向外凸，一个扇形就这样出现了。
而扇形有时候又会在微风的吹拂下，变成三角形。
蜘蛛网里有什么——对数螺线慢慢从蜘蛛网的局部观察到整体，你会发现在同一个扇形里，所有的弦之间几乎都保持着一定距离，而且越靠近中心点，这个距离就越小。
这就让我们想到对数螺线。
对数螺线是一条围绕着一点不断缠绕的曲线，它越绕越靠近中心点，但不会到达中心点。
蜗牛的壳、鹦鹉螺的壳等也蕴含着对数螺线这个构造。
蜘蛛丝的承重不管刮风还是下雨，蜘蛛都会稳稳地搭在网上，悠闲地晃来晃去。
这都要归功于蜘蛛丝的结实和强韧。
蜘蛛丝的横截面直径越大，它能承载的重量就越大。
把蜘蛛丝的横截面直径增加到1厘米，它甚至能提起重8000千克的物体。
蜘蛛丝纤维的强度大，人类对其研究后人工合成了仿蜘蛛丝，可以用于制作衣物、生物半導体等。
计算机引起的数学革命
计算机引起的数学革命1）数学机械化20世纪40年代，出现了计算机以后由此产生一门新的学门，叫做人工智能。
人工智能考虑诸如，机器翻译，机器推理，机器下棋，机器看病等等，它的目的就是利用计算机来代替或减轻某种形式的脑力劳动。
1854年，英国数学家乔治·布尔(George Boole)把逻辑简化成的一种代数，用一些符号把逻辑推理形式化，发表了《逻辑的数学分析》和《思维规律的研究》，从而创立了布尔代数。
这种代数把逻辑推理简化成极其容易操作，因而可以减轻脑力劳动。
这可以看作数学机械化的起步。
1950年，波兰数学家塔斯基(Tarski)证明了在初等几何和初等代数这一范围内的定理证明可以机械化，并且提出了一个算法。
这在理论上非常成功，它把一类初等代数和初等几何的定理证明，完全交给机器去做，是真正意义上的脑力劳动机械化。
但是这个算法非常繁琐，并且有许多定理的证明都不成功。
1959年，美籍华人王浩教授设计了一个机械化方法，只需9分钟计算时间，用计算机证明了两位英国数学哲学家罗素和怀特海（Alfred North Whitehead）于1913年出版的《数学原理》中的几百条定理。
1976年，美国伊利诺斯(Illinois)大学的阿佩尔(K. Appel)和哈肯(W. Kaken)用计算机运行了1200小时证明了数学家们100多年来所没有解决的四色猜想——任何一幅地图着色，只要四种颜色就可以使所有相邻地区的颜色不相同。
1977年，数学家吴文俊在定理证明机械化研究上取得初步成果。
他独立证明了初等几何（泛指不具有微分运算的几何，如欧氏几何、非欧几何、仿射几何、投影几何、代数几何等等）主要一类定理的证明可以机械化，并且提出了切实可行的机械化方法，国际上称“吴方法”。
吴先生提出的机械证明方法与塔斯基的工作互相交而不包含，效率高，可以在普通计算机上实现，现在已经证出欧几里得几何中已知的全部定理。
2）计算数学的发展计算数学，也叫做数值计算方法或数值分析，是一门研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的学科，其主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决，具体有代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。
从蛛蛛网里发现的秘密
从蛛蛛网里发现的秘密长久以来，代数学和几何学一直独立发展，但是数学家笛卡儿认为代数学太过于依赖法则和公式，而几何学却又过于依赖图形，如果能把几何学的问题转化为代数形式的问题，用代数学的方法进行计算和证明，充分展现出它完美的精确性，那该有多好啊！但令人头疼的是，究竟如何才能建立一道连接代数学和几何学的桥梁呢？这个问题让笛卡儿苦恼了很久。
蛛网牵引着智慧的目光也许你不会想到，笛卡儿建立直角坐标系的灵感竟然来自于对蜘蛛网的观察和思考。
有一天，笛卡儿因生病卧床休息，但他仍然在努力地思考着，眼睛一动不动地盯着天花板。
突然，他看到房顶的屋角上有一只蜘蛛正在爬来爬去，一会儿垂下来，一会儿又爬上去，朝左拉一圈，再朝右拉一圈，像个技术精湛的杂技演员一样，得意地表演着自己的织网本领。
片刻之间，这位“天生的建筑师”就织成了一张大大的网。
做者无意，观者有心，看似不经意间的一个场景，却使笛卡儿茅塞顿开！他望着屋顶的蜘蛛呆呆地想：既然蜘蛛能够在屋子里面上、下、左、右、前、后地来回移动，那怎么样才能知道它的确切位置呢？如果能把蜘蛛的每一个位置用一组数字确定下来，不就可以固定下来了么？这时，他似乎已经想到了解决的办法，因为当他看到墙角那相邻的两面墙壁和地面相交而成的三条直线时，就已经喜笑颜开了。
坐标系确定点的位置笛卡儿在头脑中勾勒了三根数轴，彼此相互垂直，也就是由墙角的那三条直线抽象而来的，如此一来，空间中任何一点的位置也就可以在这三根数轴上找到相对应的三个数值，反之亦然。
将问题简化一下，放到平面中来思考，画上两条相互垂直的直线，那么，平面上的一个点也就可以用一对有序实数对（x，y）来定位，即用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，这就是直角坐标系。
笛卡儿的故事再一次告诉我们：机遇总是青睐那些有准备的人。
这里所说的准备其实就是指我们不仅要勤于思考，而且要善于观察，很多真理就隐藏在这些“司空见惯”的事物里面，只有细心和好奇的人才会有所发现。
数学在蜘蛛网模型的应用
蛛网模型及其在经济学只能感的应用摘要：蛛网模型是十分重要的数学模型之一，它在经济学中得到了广泛的应用。
本文运用了经济学原理和数学原理分析了蛛网模型，同时论证劳动力市场工程师数量与工资率波动形成的收敛型蛛网和我国近二十年小麦价格与产量波动形成的发散型蛛网。
从中得到如下的结论：1.在工程师市场中，工资率的变动对工程师数量供给的影响小于需求量的影响，也就是需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值，形成收敛型蛛网。
2.在农产品市场中，小麦的价格变动对供给量的影响大于需求量的影响，也就是需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值，形成发散型蛛网。
关键词：蛛网模型 求曲线 均衡 弹性引言：引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量，供给量和价格之间相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如劳动力市场调整，农产品市场等周期较长的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。
自改革开放以来，行业人才数量的培养和需求存在周期性变化，数量增多时，必然有工资率的下降；小麦价格的频繁波动和其产量的变化以及其他商品供求变化存在周期性的，都应该运用蛛网模型准确地把握变化趋势，采取灵活对策。
当然，供给弹性和需求弹性是这些波动的根本原因。
运用蛛网模型研究社会中的经济现象具有一定的指导意义。
1蛛网模型的经济学原理1.1条件假设蛛网模型所描述的数量和价格循环波动的现象是在一定的假设条件下出现的。
第一：本期产量供给不影响本期价格，本期产量供给s t Q 决定于前期价格1t P ；第二：本期的需求量td Q 决定于本期的价格t P ；第三：需求量弹性不变。
蛛网模型假定需求弹性不变，主要是指需求的价格弹性不变，特别是在农产品市场上，农产品的需求弹性小，假设其不变。
第四：一种完全自由竞争的市场，任何生产者和消费者都是被动地接受价格。
1.2 经济学分析蛛网模型以经济变量的时间先后分析了商品的价格和产量的波动，在其他有周期性的供给量和价格波动的市场也有类似的分析。
教室窗户上的小蜘蛛的故事
教室窗户上的小蜘蛛的故事小蜘蛛呆呆在一所学校的校园里生活。
有一天，小蜘蛛呆呆趴在教室打开的窗户上，聆听教室里老师讲授的数学原理。
老师对学生说：“两点确定一条直线，三点确定一个平面……”听到这里，小蜘蛛呆呆心想，真是太正确了。
这和我妈妈教给我的知识是一样的，编织蜘蛛网也是确立三点可织一张蜘蛛网，科学的原理是一样的，当然了，蜘蛛网的固定点越多越牢固。
这时，一只蚊子从打开的窗户中飞入教室，然后在教室屋顶盘旋着，搜寻着，降落在教室最后一排的椅子上，静静的一动不动。
小蜘蛛呆呆仔细一看，认出它就是假斯文的狠毒的蚊子。
名字叫文文，蚊子在等待机会以便叮咬别人，吸吮别人的血，小蜘蛛呆呆立刻在窗户口上编织了一张蜘蛛网，准备粘捕蚊子。
蚊子文文看见小蜘蛛在窗口上织网忙碌着，便飞过来察看情况。
心想：“你想逮住我，没那么容易。
”小蜘蛛呆呆在窗口上等了半天，也没见蚊子飞临网前，这时，小蜘蛛呆呆的哥哥小蜘蛛聪聪走了过来，看到小蜘蛛弟弟自己孤独地呆在那里。
问明情况后，笑了：“我刚听完一堂语文课。
你现在的情景就像语文教师所讲的“守株待兔”。
那得等待多长时间啊?你应该观察蚊子的活动情况，主动出击……”小蜘蛛呆呆认为哥哥聪聪说得对。
便细心地观察蚊子的活动情况，看见晚上教室内照明灯亮时，小蚊子经常绕着电灯飞舞，炫耀自己的舞技。
第二天早上，小蜘蛛呆呆便跑到电灯旁，编织新的蜘蛛网，哎呀!小蜘蛛呆呆看看屋顶，电灯。
心想，这蜘蛛网挂搭固定在哪呢?挂搭在灯泡上，有一定的危险性，但没有更好的地方可挂载蜘蛛网，自已小心一点该不会出事的。
织好了蜘蛛网，小蜘蛛呆呆跑到旁边藏了起来。
第二天晚上。
电灯亮了，小蚊子飞了出来，翩翩起舞，就在小蚊子炫耀舞技的时候，啪的一声，小蚊子被蜘蛛网粘住了，小蚊子使劲挣扎，想摆脱蜘蛛网的束缚。
哈哈，小蜘蛛呆呆高兴了，它迅速地跑向蜘蛛网，伸手抓住了小蚊子，牢牢地抓紧。
转身想离开蜘蛛网，不料，脚踩到了电灯泡，发热的电灯泡烫得小蜘蛛脚上立刻起了水泡。
高中数学论文：教育小故事-寻找问题的根源
蜘蛛修网
一些学生升入高中后，由于学习环境骤然改变，原先的学习方法和心理没有及时调整、适应，尽管非常勤奋刻苦，成绩却总是难如人意。
这使得他们渐渐失去了学习兴趣，有的甚至悲观失望。
对此，我用这样的故事启发他们：一座破旧的庙里住着两只蜘蛛，一只在屋檐下，一只在佛龛上。
一天，旧庙的屋顶塌掉了一大块，它们依然在自己的地盘上编织着蛛网。
没过几天，佛龛上的蜘蛛发现自己的网总是被搞破。
一只小鸟飞过，一阵小风刮起，都会让它忙着修上半天。
它去问屋檐下的蜘蛛：“我们的丝没有区别，工作的地方也没有改变，为什么我的网总是会破，而你的却没事呢？”屋檐下的蜘蛛笑着说：“难道你没发现头上的屋
顶已经塌了吗？”
“同学们，悟到了什么？”我问。
大家兴致盎然，争先恐后地答道：“修网自然很重要，但了解网破的原因更重要。
”“也许我就是那个忙得团团转的人，就像那只忙碌的蜘蛛一样，没有考虑过问题的根源是什么。
”
我满意地笑了。
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蜘蛛网诱发的数学革命
在人类发展史上相当长的时间内，代数问题只能通过代数方法加以解决。
而几何问题也只能通过几何工具加以解决。
正是由于一位伟大数学家笛卡儿一次偶然的发明。
开启了人类数学的新天地――这就是建立坐标系、形成解析法。
有了解析法这个非常重要的数学工具。
代数学与几何学之间的壁垒被彻底打破。
一门新的学科――解析几何诞生了。
一、偶然中的必然
据说，正服兵役的法国哲学家、数学家笛卡儿。
在一次战斗中被俘，被关进牢房。
每天孤独的时光无法打发，只有墙角上的那个蜘蛛网能给他带来一丝快乐。
他惊奇地发现。
蹲在蜘蛛网中心的蜘蛛，总能准确无误地捕捉到撞到蜘蛛网上的蚊子、苍蝇等猎物（如图1所示）。
为什么呢？
笛卡儿发现，埋伏在蜘蛛网中心的蜘蛛，能通过究竟是哪根蜘蛛网线震动，以及震动的强度。
判断猎物在哪个方位和距离中心有多远。
这意味着。
在蜘蛛网上。
确定一个点的位置。
需要而且仅仅需要两个量即可。
受蜘蛛捕捉猎物的启发，笛卡儿发明了一种确定位置的有效工具――平面直角坐标系。
他的方法是：
在平面内，画两条原点重合、相互垂直而且具有相同单位长度的数轴。
这样就建立了平面直角坐标系。
有了这个伟大的发明，人们就可用一对有序实数表示平面内的点的位置。
为了纪念笛卡儿这个重大贡献。
人们通常将平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系，将这种方法称为解析法。
二、感受确定位置的多种方法。
培养空间观念
生活中经常需要确定物体的位置。
比如，确定学校的位置，对弈时确定棋子的位置。
海战中确定舰艇的位置等。
在平面内确定物体的位置，一个数据肯定是不够的。
比如。
在电影院找座位。
不仅需要知道第几排。
还需要知道第几个座位。
利用方位角和距离，可以确定物体的位置。
蜘蛛就是如此。
一只蜘蛛想要抓住粘在蜘蛛网上的猎物，在实施抓捕前，它必须确定两个数据：一个是猎物到自己的距离，另一个是猎物相对于自己的方位角。
与蜘蛛相似。
炮兵对目标进行射击时。
需要确定方位角和距离。
如下页图2所示。
此时，炮兵就是凭借距离和方位角两个数据对敌方阵地进行精准射击的。
同样地，我们可以用经度和纬度确定位置。
例如，2016年11月18日下午。
总飞行时间长达33天的神舟十一号载人飞船顺利返回着陆。
人们利用“全球定位系统”――GPS，
在茫茫草原上，很快找到了着陆的返回舱（如图3所示）。
这是因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度，可以通过目标物（如神舟十一号飞船的返回舱）发出的信号，利用GPS测得它所在位置的经度和纬度，就能顺利找到返回舱。
虽然用来确定平面位置的方法多种多样，但是，它们都有一个共同的特征，这就是需要两个基本数据。
亦即，在平面内，确定点的位置需要两个（彼此独立的）数据。
三、积累几何经验，进一步发展数形结合意识
在生活中。
平面直角坐标系最重要的作用就是利用有序数对定位。
在象棋中，马3进4（第三列的马进到第四列）和马4进3（第四列的马进到第三列）中的3代表的含义是完全不同的。
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点P，都有唯一的一个有序数对（a，b）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对（a，b），都有平面上唯一的一点P与它对应。
下面是一道密码题。
如图4。
有两组有序数对（2，5）（1，3）（4，6）（1，6）和（5，2）（3，1）（6，4）（6，1），你能根??这两组有序数对分别找到所对应的成语吗？[注：（2，5）对应的汉字是“天”]
那么，成语“破釜沉舟”对应的密码是什么？你还能找
到哪些成语？请写出它们的密码。
四、中考通关
例题（2016年呼和浩特）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限。
对角线AC的中点为坐标原点，一边AB 与戈轴平行且AB=2。
若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为____。
分析：这道题考查的是平行四边形的性质，用有序数对表示点的位置，坐标图形变换（对称）等知识，难度较大。
根据平行四边形的性质得到CD=AB=2。
由已知条件得到点B 的坐标为（2+a，b）或（a-2，6），再根据点D与点B关于原点对称。
即可得到结论。
解：如图5所示。
∵四边形ABCD是平行四边形。
∴CD=AB=2。
∵点A的坐标为（a，b），AB与x轴平行。
∴点B的坐标为（2+a，b）。
∵点D与点B关于原点对称，
∴点D的坐标为（-2-a，-b）。
如图6所示。
同理可得点B的坐标为（a-2，b），而点D与点B关于原点对称。
故点D的坐标为（2-a，-6）。
综上所述：点D的坐标为（-2-a，-b）或（2-a。
-b）。