知识讲解 动能、动能定理(基础)

物理总复习：动能、动能定理

编稿：xx 审稿：xx

【考纲要求】

1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；

2、会用动能定理分析相关物理过程；

3、熟悉动能定理的运用技巧；

4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212

k E mv =。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J ）。

考点二、动能定理

1、动能定理

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。

2、动能定理的表达式

21k k W E E =-。式中W 为合外力对物体所做的功，2k E 为物体末状态的动能，1k E 为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。

要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。

2、应用动能定理解题的基本步骤

（1）选取研究对象，明确它的运动过程。

（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。

（3）明确物体在始、末状态的动能1k E 和2k E 。

（4）列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的辅助方程，进行求解。

动能定理中的W 总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即

123=W W W W +++⋅⋅⋅总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F 合，再求cos W F l α=总合

3、一个物体动能的变化k E ∆与合外力做的功W 总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。

0k E ∆>，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；

0k E ∆<，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；

0k E ∆=，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。

这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。

考点三、实验：探究动能定理

实验步骤

1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。

2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。

3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。

4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v ，第2次、第3次……记为2v 、3v ⋅⋅⋅。

5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W 为纵坐标，2

v （或v ，3v ，v 为横坐标作图。

【典型例题】

类型一、应用动能定理时过程的选取问题

在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。

例1、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，

求沙子对铅球的平均阻力。（取210/g m s =)

【思路点拨】分析外力做功，哪个力做多少功，（力多大，位移是多少）,分析初态的动能、末态的动能，根据动能定理列出方程求解。如果初态、末态取得好，计算要简单的多，那就是对全过程应用动能定理。

【答案】 2020 N

【解析】 铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理．

方法一：分阶段列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v ，则 2102mgH mv =

- 设铅球在沙坑中受到的阻力为F ，则 2102mgh Fh mv -=- 代入数据，解得F=2020 N 。

方法二：全过程列式

全过程重力做功 ()mg H h +，进入沙坑中阻力做功Fh -，从全过程来看动能变化为零，则由21k k W E E =-，得 ()00mg H h Fh +-=-

解得 ()2020mg H h F N h

+==。 【总结升华】若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。对全过程应用动能定理，一般来说都要简单一些，因为减少了中间环节，如果初、末状态的动能为零，解题就很简捷了。

举一反三

【变式】如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d=0.50 m ，盆边缘的高度为h=0. 30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0. 10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为（ ）

A ．0. 50 m

B ．0. 25 m

C ．0. 10 m

D ．0

【答案】 D

【解析】分析小物块的运动过程，AB 、CD 段光滑，不消耗机械能，只是BC 段摩擦力做功，小物块在盆内来回滑动，由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。摩擦力做功等于力乘以路程。在A 处为初态，最后静止下来的那点为末态，初态、末态的动能都为零，设小物块在BC 段滑行的总路程为s ，摩擦力做负功为mgs μ-，重力做正功为mgh ，根据动能定理可得0mgh mgs μ-=，物块在BC 之间滑行的总路程3mgh h s m mg μμ

===，小物块正好停在B 点，所以D 选项正确。本题如果根据功和能的关系理解也很简单：物体的重力势能全部用于克服摩擦力做功，计算式为：mgh mgs μ=。

类型二、利用动能定理求变力做功的问题

如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能

定理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。

【高清课堂：动能、动能定理例4】

例2、质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

A ．

8mgR B ．4

mgR C ．2mgR D ．mgR

【思路点拨】理解“最低点，此时绳子所受拉力为7mg ”的意义，可以求什么，理解“经过半个圆周恰能通过最高点”的意义，是重力提供向心力。从最低点到最高点，有阻力，求阻力做的功，根据动能定理列方程求解。

【答案】 C

【解析】小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理求解比较容易。从“小球通过轨道的最低点绳子所受拉力为7mg ”可以求出最低点的速度；从“经过半个圆周恰能通过最高点”可以求出最高点的速度。最低点为初态，最高点为末态，

从低到高，重力做负功，阻力也做负功（用正负号均可）。

小球在最低点，合力提供向心力：217v mg mg m R

-= 得 216v gR = 小球在最高点，重力提供向心力： 22v mg m R

= 得 22v gR =