基于Matlab双曲正割脉冲在一段级联光纤中传输仿真

1 绪论

1.1 课题研究背景与意义

超连续（SC）谱指的是强短光脉冲在通过非线性介质(如光纤)时所形成的极大展宽光谱。超连续谱的产生是指当一束强高峰值功率的光脉冲通过光纤后，透射谱中出现许多新的频率成分，使光谱的宽度展宽远远大于入射脉冲的谱宽。该现象的产生是由于光纤中的自相位调制(SPM)，交叉相位调制(XPM)等非线性效应和色散以及啁啾等共同作用的结果，受激拉曼散射(SRS)也会引起光谱展宽。同其他用于光纤通信的超短脉冲光源相比，超连续谱具有连续宽带谱、稳定可靠、简单廉价等诸多优点，将在未来的T bit/ s波分复用/光时分复用(WDM/ OTDM) 系统中扮演重要角色。利用光纤中的超连续(SC) 谱展宽技术，能够在很宽的光谱范围内同时获得多个高重复率、多波长超短脉冲，是一种有效的超短脉冲光源产生方法。而超短脉冲光源是非线性光学、信息光电子超快光谱和多光子显微镜等诸多应用领域的关键器件，具有广阔的应用前景[1]。

近年来，光纤中的光谱超连续展宽技术已经成为当前热门的研究课题。SC 谱光源以其优越的性能在光谱检测、生物医学、高精密光学频率测量及波分复用光通信系统等方面有着重要的作用，主要有以下几个方面：波形和群速度测量、超高速WDM系统光源、实现无抽运的自频移、全光解复用。同时，利用SC谱光源还可以实现高分辨率的DCT。此外，SC谱在超短脉冲压缩、激光光谱学和传感技术方面也有大的应用潜力[2]。

1.2 本文的主要内容

以上是关于本课题的研究背景及意义，本文主要利用MATLAB进行模拟、分析研究双曲正割脉冲[3]在一段级联光纤中传输的光谱展宽特性。最后得到级联

光纤中双曲正割脉冲展宽的规律。全文结构如下：

第一章 主要介绍课题背景、意义以及本文的内容；

第二章 主要讲脉冲在光纤中传输的基本特性，包括损耗、色散效应、非线

性效应等，然后介绍了光纤中的非线性传输方程——非线性薛定谔方程及其求

解方法；

第三章 通过MATLAB 进行模拟，分析在级联光纤中双曲正割脉冲光谱展

宽特性，得出结论；

第四章 综合前文对全文进行总结。

2 光脉冲的传输及其求解模型

2.1 光纤的基本特性

最简单的光纤[4]是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包

层折射率分别记做1n 和2n ,这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其他折

射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。图2-1给出了阶跃折射率光纤

的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯——包层相对折

射率Δ，定义为

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n n n -∆= (2-1) 以及由下式定义的归一化频率 1

222012()V k a n n =- (2-2) 式中，02/k πλ=，α为纤芯半径，λ为光波波长。

图 2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图

参量V 决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V<2.405，

则它只能容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤与多模光纤的

主要区别在于纤径，对典型的多模光纤来说，其纤径α=25µm—30µm；而∆的

典型值约为3⨯10-3的单模光纤，要求α<5µm。包层半径b 的数值无太严格的

限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，

其标准值为b=62.5µm。除非特别说明，本文所致光纤均是单模光纤。

2.1.1 光纤损耗

光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。若0P 是入射光纤

的功率，传输功率

0exp()T P P L α=- (2-3)

式中，α是衰减系数，通常称为光纤损耗，L 是光纤的长度。习惯上将光纤的损

耗通过下式用dB/km 来表示

010lg() 4.343T dB P L P αα=-= (2-4)

显然，光纤损耗与光波长有关，图2-2中给出了单模石英光纤的损耗谱，它表明

在1.55µm 处最小损耗为0.2dB/km 。显而易见，在较短波长处有较高的损耗，

在可见区达10dB/km 左右。然而值得注意的是，即使是10dB/km 的损耗也仅

仅对应与衰减常数51210cm α--≈⨯，对于大多数材料，这也是一个惊人的低值。

2.1.2 光纤色散

当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率

ω有关，这种特性称为色散[5]，它表明折射率()n ω对频率的依赖关系。由于不同

频率分量对应于由()

c n ω (c 为光速)给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起关键作用。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率0ω处

展开成模传输常数β的泰勒级数来解决

()()()()()2010200112!

m m n c m ωβωωββωωβωωβωω==+-+-++- (2-5)

图2-2 单模光纤的损耗曲线

这里

()

00,1,2,m m m d m d ωωββω=⎛⎫== ⎪⎝⎭

(2-6) 各阶色散都和折射率有关，一阶色散和二阶色散可由下面式子得到：

0111g

g n dn n c v c d ωωβωω=⎛⎫===+ ⎪⎝⎭

(2-7)

22212dn d n c d d ωωβωωω=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (2-8)

式中，g n 是群折射率，g v 是群速度[6]，脉冲包络以群速度运动。参量2β表示群

速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散（GVD ）,2β是GVD 参量。

图2-3给出了熔石英的参量2β随波长的变化关系。值得注意的是，2β在波

长1.27m μ附近趋于零，对更长的波长则变为负值。2β=0处的波长称为零色散

波长D λ。然而，还应该注意的是，在λ=D λ附近的脉冲传输要求在方程(2-5)中

包含三次项，系数3β称为三阶色散（TOD ）参量。这种高阶色散效应能在线性

和非线性区引起超短光脉冲的畸变，只有在脉冲波长λ趋近于D λ且差别只有几

纳米时才需要考虑。

在光纤光学的文章中，通常用色散参数D 来代替2β，它们之间的关系式为：

212222d c d n D d c d βπλβλλλ

==-≈- (2-9) 波导色散[7]对D （或2β）的影响依赖于光纤设计参数，如纤芯半径和纤芯包

层折射率差c ∆光纤的这种特性可以用来把零色散波长D λ移到有最小损耗的