初中数学动点问题归纳
初中动点问题的方法归纳
初中动点问题的方法归纳动点问题是初中生学习数学时常遇到的难题之一。
这类问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧才能够解决。
本文将从动点问题的基本概念、解题思路和常见解题方法等方面进行详细的归纳和总结，希望能够帮助学生更好地掌握动点问题的解题技巧。
一、动点问题的基本概念动点问题是数学中的一个重要课题，在初中数学中占据着重要的地位。
动点问题通常是指以点的运动规律为基础，通过分析和推理，确定动点在一定条件下的运动轨迹或者位置。
动点问题涉及到数学中的线性代数、平面几何等多个知识领域，对学生的逻辑思维和解决问题的能力提出了较高的要求。
动点问题的基本概念可以概括为以下几个方面：1.动点的定义：动点是指在一定条件下，按照一定的规律进行运动的点。
动点的轨迹、速度等都是动点问题的研究对象。
2.动点的运动规律：动点在其运动过程中会遵循一定的规律，这种规律可以是直线运动、曲线运动、周期性运动等。
了解动点的运动规律是解决动点问题的基础。
3.动点问题的应用：动点问题在生活和工作中有着广泛的应用，如汽车在高速公路上行驶的轨迹、射击运动中子弹的轨迹等，都可以通过动点问题进行模拟和分析。
二、动点问题的解题思路解动点问题需要遵循一定的思维逻辑和解题方法，下面将对解题思路进行详细的介绍：1.熟悉动点的运动规律：在解动点问题之前，首先需要了解动点所遵循的运动规律。
这包括动点的速度、加速度、运动轨迹等相关信息。
只有了解了动点的运动规律，才能够有针对性地解决动点问题。
2.建立数学模型：解动点问题需要建立适当的数学模型，根据动点的运动规律和条件进行建模。
这包括建立坐标系、确定参照物、建立方程等步骤，通过数学模型能够更清晰地描述动点的运动状态。
3.运用数学知识进行推理：在建立数学模型之后，需要通过数学知识进行推理和分析。
这包括运用几何知识、代数知识、函数知识等进行推导和计算，找出动点在不同条件下的位置和轨迹。
4.检验和求解：在进行推理之后，需要对所得的结果进行检验和求解，验证计算结果的正确性，并对结果进行解释和讨论，这样才能够得出准确的结论。
初一数学动点问题解析
初一数学动点问题解析标题：初一数学动点问题解析动点问题，作为初一数学的一个重要组成部分，往往需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维方式。
本文将从以下几个方面对动点问题进行分析和解答。
一、动点问题的基本概念动点问题通常涉及到几何图形中的运动变化，如点的移动、线的旋转等。
这类问题常常需要学生根据题目中的条件，结合几何图形的性质，进行推理和计算。
因此，理解动点问题的基本概念是解决这类问题的前提。
二、解题技巧和方法1. 画图分析：动点问题往往需要借助图形进行分析，因此画图是解决这类问题的第一步。
通过画图，可以直观地看到运动的过程和相关的几何关系，为解题提供思路。
2. 寻找等量关系：在动点问题中，常常存在一些不变的几何关系，如两点之间的距离、线段长度等。
通过寻找这些等量关系，可以建立方程或不等式，从而解决问题。
3. 分类讨论：对于一些复杂的问题，可能需要分情况讨论。
这时，需要根据题目的条件，对各种情况进行逐一分析，从而找到正确的答案。
三、例题解析【例题1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在x轴下方且在一、二象限，AB=3，点P从A点开始沿AC边向C点以每秒1个单位长度的速度移动，求：(1) 点B的坐标；(2) 设点P移动的时间为t秒，请用含t的代数式表示三角形ABP的面积；(3) 当t为何值时，点P在BC边上？【分析】(1)根据B点的位置得到B点的横坐标为$4 - 3t$，再根据B点的纵坐标得到$3t - 3$；(2)首先求出四边形ABCP的面积是梯形ABCE面积减去三角形PCE 的面积；(3)根据题意得到$4 - 3t = t$求解即可．【解答】(1)解：∵B在$x$轴下方且在一、二象限∴B的横坐标为$4 -3t$；∵B在第二象限∴$B( - 3t, - 3t + 3)$；(2)四边形ABCP的面积是：$\frac{1}{2}(4 + 3t)(4 - 3t) - \frac{1}{2}(4 - 3t)( - 3t + 3)$$= (9t^{2} - 6t)$；∵点C是$x$轴上的一个动点∴S_{三角形ABP} = \frac{1}{2}AB⋅CP$$=\frac{1}{2} \times 3 \times (4 - 3t) = \frac{3}{2}(4 - 3t) = \frac{3}{2}t + \frac{9}{2}；\therefore t = \frac{2}{5}s时，点P在BC边上；(3)解：当$4 - 3t = t$时，解得：$t = \frac{4}{2} =2s$．答：当$t = 2s$时，点P在BC边上．四、总结反思解决动点问题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维方式。
初中动点问题的方法归纳
初中动点问题的方法归纳初中动态问题的方法可以分为观察法、实验法、比较法和数学模型法等几种。
首先，观察法是通过对现象的观察和记录来得出结论的一种方法。
例如，要研究植物的生长速度和环境因素之间的关系，可以选择一些不同环境条件下的植物进行观察和记录植物的生长情况，然后分析得出结论。
观察法在初中动态问题的研究中具有重要的地位，可以directly观察到现象的变化，为研究提供直接的数据参考。
其次，实验法是通过设计和进行实验来验证某种假设或推论的方法。
在研究物体的运动规律时，可以通过设置不同的实验条件进行实验，并通过数据统计和分析来得出结论。
实验法可以通过控制变量，确保实验结果的可靠和准确，为研究提供有力的实验数据支持。
再次，比较法是通过对不同对象或现象的比较分析来得出结论的方法。
例如，要研究不同地区人口增长速度的差异，可以选取几个不同地区进行对比分析，分析不同地区的人口增长速度和其影响因素的差异。
比较法能够帮助研究者快速发现规律和差异，从而得出结论。
再次，数学模型法是通过建立数学模型来描述和解释问题的方法。
在研究物体的运动规律时，可以通过建立数学模型来描述物体的运动轨迹和运动规律，然后借助数学工具对模型进行分析和求解。
数学模型法能够将复杂的问题简化成数学表达式，从而更深入地研究问题的本质。
综上所述，初中动态问题的研究方法多种多样，研究者可以根据具体问题的特点和要求选择合适的方法进行研究。
观察法、实验法、比较法和数学模型法是初中动态问题研究中常用的方法，每种方法都有其独特的优势和适用范围。
通过合理使用这些方法，可以更清晰地了解问题的本质和规律，促进初中动态问题的研究和发展。
观察法是科学研究中一种基本方法，是从现象事物表象这才能掌握事物本质需要。
自然科学研究方式科研工作者非常关注并且经常运用方法，本序对观光法进行一下总体要好1。
观察法所要对象和研究人员要根据观察以结果。
观察法与实验方法密切关联。
观察法是研究自然界统一规律的重要方法之一，是科学研究的基础。
初中数轴上的动点问题
初中数轴上的动点问题1. 什么是数轴上的动点问题数轴嘛，大家都知道，就像一条有方向的线，上面有好多数。
动点问题呢，就是有个点在这个数轴上动来动去的。
比如说，这个点可能从一个数开始，然后按照一定的速度或者规则在数轴上移动。
这就像一个小蚂蚁在一根标了数字的绳子上爬，它一会儿在这个数字这儿，一会儿又跑到另一个数字那儿了。
动点问题可有趣啦，它就像是数轴这个舞台上的小演员，不停地变换位置，而我们呢，就要根据它的表演规则来搞清楚一些事情，比如它什么时候会到达某个特定的数，或者它在移动过程中和其他固定的点或者其他动点之间的距离关系。
2. 常见的动点问题类型求动点与定点的距离。
比如说，有一个点A在数轴上表示3，有个动点P从0开始，以每秒2个单位的速度向右移动，那我们就要算出经过几秒钟，点P和点A的距离是多少。
这就像是在玩一个追逐游戏，一个是站着不动的目标，一个是跑来跑去的追逐者，我们要算出他们之间的距离变化。
动点相遇问题。
就像有两个动点，一个从数轴左边出发，一个从右边出发，它们朝着对方移动，速度也不一样。
我们就得算出它们什么时候会在数轴上的某个地方相遇，就好像两个人在一条路上相对走来，什么时候会碰面一样。
还有动点的中点问题。
假如有两个动点，那它们之间的中点位置会随着它们的移动而改变，我们要找出这个中点在不同时刻所表示的数。
这就像是两个人拉着一根绳子的两端，绳子的中间点会随着他们的走动而移动，我们要知道这个中间点在任何时候的位置。
3. 解决数轴上动点问题的小技巧一定要先确定动点的起始位置和运动方向。
这就好比你要知道小蚂蚁从哪里出发，是向左还是向右爬。
如果题目说一个动点从 - 5开始，以每秒1个单位的速度向左移动，那这个信息就是解题的关键开头。
用代数式表示动点在不同时刻的位置。
比如说那个从0开始，以每秒2个单位速度向右移动的动点P，经过t秒后，它的位置就可以表示为2t。
这就像给小蚂蚁的位置做个标记，让我们能随时知道它在哪里。
初三数学动点问题归类及解题技巧
初三数学动点问题归类及解题技巧初三数学学科是学生学习的重要科目之一，数学知识的掌握对学生的数学素养和综合能力提高有着非常重要的作用。
其中，解题技巧和问题分类是学生学习数学的关键点之一。
以下将从初三数学动点问题的归类和解题技巧展开讨论。
一、问题归类初三数学动点问题主要包括以下几种类型：1.几何问题：主要涉及到点、线、面等几何图形的性质和运动规律，如点的坐标、直线的方程、圆的性质等。
2.图像问题：主要是通过图像呈现的运动问题，要求学生根据图像进行分析和解答，比如速度图、位移图、加速度图等。
3.速度问题：主要是针对运动物体的速度和位移等概念展开的问题，要求学生掌握速度的定义和相关计算方法。
4.运动方程问题：主要是要求学生建立物体运动的数学模型，并求解相关问题，如撞击问题、相遇问题等。
5.加速度问题：主要是针对物体加速度的概念和计算方法进行考察，要求学生对加速度的定义和公式进行灵活运用。
6.综合问题：综合了以上几种类型的数学问题，要求学生在综合运用各种知识和方法的基础上解答问题。
以上这些类型的动点问题，对学生的数学能力和解题技巧有着很高的要求，需要学生通过不断的练习和思考，逐渐提高自己的解题能力。
二、解题技巧初三数学动点问题的解题技巧主要包括以下几点：1.充分理解问题：在解题前，要先充分理解问题的意思和要求，明确问题中涉及到的数学概念和知识点，了解问题的背景和条件。
2.建立数学模型：对于涉及到物体运动的问题，要根据问题的要求建立数学模型，明确物体的运动规律和相关参数，建立方程或不等式。
3.运用相关知识和公式：根据问题的情况，灵活运用速度、加速度、位移等物理量的定义和相关公式进行计算，注意在计算过程中要完整标明单位。
4.图像分析：对于图像问题，要细致分析图像的特点和变化规律，结合数学知识对图像进行解释和分析，从图像中得出相关信息。
5.综合能力：对于综合问题，要能够综合运用各种知识和方法，进行综合分析和推理，完成问题的解答。
完整版初中数学动点问题归纳
动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、（4yQ OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒BO ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（Ptt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出xQOA 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。
然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
年衡阳市）2、（2009，是⊙O的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当CC CF FE ABABADOEB O O1页共11 第页）3图（）2图（）1图（．注意：第（3）问按直角位置分类讨论0)a??33(y?a(x?1)2)，0(?2A D，经过点如图，重庆綦江）已知抛物线抛物线的顶点为，3、（2009xx CO BCOMADOM∥BD．过于点作射线轴正半轴上，，．过顶点连结平行于在轴的直线交射线1）求该抛物线的解析式；（O)st(OMPP．问运动，设点运动的时间为出发，以每秒（2）若动点1从点个长度单位的速度沿射线tDAOP为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？当M yDCQ OOBOC?B个长度同时出发，分别以每秒，动点和点3（）若和动点1分别从点BOOC运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随个长度单位的速度沿和单位和2Ptt BCPQPQ)(s四边形，之停止运动．设它们的运动的时间为连接为何值时，，当AQOxB PQ的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°BCPQ 的面积最小。
初一数学动点知识点
初一数学动点知识点
在初一数学中，动点是一个重要的知识点，特别是在平面几何中。
以下是关于动点的一些基本概念和知识点：
1. 动点的定义：在平面几何中，动点通常是指在平面内可以自由移动的点。
这些点可以沿着不同的路径和速度移动，形成各种轨迹和图形。
2. 动点的轨迹：当一个动点按照一定的规律移动时，它所经过的路径被称为轨迹。
在平面几何中，动点的轨迹可以是直线、圆、抛物线、椭圆等。
3. 速度和加速度：在描述动点的运动时，速度和加速度是非常重要的概念。
速度表示动点在单位时间内移动的距离，而加速度表示速度的变化率，即单位时间内速度的增量。
4. 直线的动点问题：在直线上的动点问题通常涉及到距离、速度和时间的关系。
这类问题通常需要利用距离公式、速度公式等来解决。
5. 圆上的动点问题：在圆上的动点问题通常涉及到半径、角度、弦长等概念。
这类问题通常需要利用圆的性质、三角函数的性质等来解决。
6. 动点的应用：动点在实际生活中有广泛的应用，如物理中的运动问题、工程中的机械运动、生物学中的细胞分裂等。
总的来说，动点是平面几何中的一个重要知识点，通过研究动点的运动轨迹、速度和加速度等概念，可以深入了解平面几何的基本原理和应用。
初中数学动点问题归纳-初中教育精选
题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点31、(2009年齐齐哈尔市)直线 y = -— x+6与坐标轴分别交于 A B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，4同时到达 A 点，运动停止.点 Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O - B-A 运动. (1)直接写出A 、B 两点的坐标；(2)设点Q 的运动时间为t 秒，4OPQ 的面积为S, 的函数关系式;，一一 48 , .................... (3)当$= 一时，求出点P 的坐标，并直接写出以点5坐标.解：1、A (8, 0)B (0, 6)22、当 0vtv3 时，S=t当 3v tv 8 时，S=3/8(8-t)t提示：第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类;。
P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OM 边。
然后画出各类 的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、(2009年衡阳市)如图，AB 是。
O 的直径，弦 BC=2cm ,/ ABC=60 o. (1)求。
O 的直径；(2)若D 是AB 延长线上一点，连结 CD,当BD 长为多少时，CD 与。
O 相切；(3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点 F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t(s)(0 <t <2),连结EF,当t 为何值时，△ BEF 为直角三角形.动点问题O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点第(3)问是分类讨论：已知三定点求出S 与t 之间图(3)3、(2009重庆某江)如图，已知抛物线y=a(x—1)2+3J3(a*0)经过点A(—2, 0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM // AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC . (1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC =OB ,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60当^OPC面积最大时，四边形BCPQ勺面积最小。
七年级下册数学动点问题解题技巧
七年级下册数学动点问题解题技巧一、动点问题解题技巧概述。
1. 分析动点的运动轨迹。
- 明确动点是在直线（如数轴、坐标轴上的直线）上运动，还是在平面图形（如三角形、四边形的边或内部）中运动。
例如，在数轴上的动点，其位置可以用一个数来表示，而动点在平面直角坐标系中的坐标则需要用一对数(x,y)来表示。
2. 用含时间t（或其他变量）的代数式表示相关线段的长度。
- 若动点在数轴上，设动点的初始位置为a，速度为v，运动时间为t，则经过t时间后动点的位置为a + vt（当向右运动时v为正，向左运动时v为负），两点间的距离可以根据它们在数轴上的坐标相减的绝对值来表示。
- 在平面直角坐标系中，如果动点P(x,y)从点A(x_1,y_1)出发，沿x轴方向速度为v_x，沿y轴方向速度为v_y，运动时间为t，则x = x_1+v_xt，y=y_1 + v_yt。
对于线段长度，可以利用两点间距离公式d=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)，将坐标用含t 的式子代入来表示线段长度。
3. 根据题目中的等量关系列方程求解。
- 常见的等量关系有：线段相等、面积相等、三角形相似对应边成比例等。
例如，若两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质列出方程，然后求解方程得到关于t（或其他变量）的值。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 - 1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数x。
- 解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x - (-1)|=| x - 3|，即| x + 1|=| x - 3|。
当x+1=x - 3时，方程无解；当x + 1=-(x - 3)时，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。
- 若点P在点A、点B之间，且PA+PB = 4，求点P对应的数x。
- 解析：因为点P在A、B之间，PA=| x+1|=x + 1，PB=| x - 3|=3 - x，由PA+PB = 4可得x + 1+3 - x=4，恒成立，所以-1中的任意数都满足条件。
七年级动点问题大全
七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初中动点问题解题思路
初中动点问题解题思路动点问题是初中数学中一类常见的问题类型，涉及到物体在运动中的位置、速度、加速度等概念。
在解决动点问题时，我们需要分析问题，建立模型，运用相关公式和知识进行计算。
本文将介绍初中阶段解决动点问题的一般思路和方法。
一、问题分析在解决动点问题前，首先需要仔细阅读题目，理解问题。
考虑以下几个问题：1.给出的是哪些已知条件？2.问题要求解决什么？3.题目是否提供了问题的背景和相关信息？通过分析问题，我们可以更好地理解题目，确定问题的解决方向。
二、建立模型在解决动点问题时，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
常见的模型包括：1.直线运动模型：将物体在直线上的运动看作一维运动，建立位置-时间、速度-时间等图像和函数模型。
2.曲线运动模型：将物体在曲线上的运动看作二维运动，建立平面坐标系，利用位置矢量、速度矢量、加速度矢量等概念与运动相关的函数模型。
3.相对运动模型：考虑多个物体之间的相对位置和速度，建立相对运动方程。
根据题目的要求和所给的条件，选择合适的模型进行建立，并通过图像、函数等方式进行表示。
三、计算求解在建立模型后，我们需要通过计算求解问题的答案。
这需要应用相关的公式和知识。
以下是一些常见的计算方法：1.运用位移-时间函数或速度-时间函数：根据已知条件，代入相应的公式，计算所需的未知量。
例如，已知物体在直线上运动的速度和时间，可以通过位移-时间函数来计算物体的位移。
2.利用运动方程和相关公式：根据已知条件和问题要求，应用运动方程（如加速度运动方程、相对运动方程等）和相关的公式进行计算。
例如，已知物体在直线上的初速度、加速度和时间，可以利用加速度运动方程来计算物体的位移。
在计算过程中，需要注意单位的转换和精度的控制，确保计算结果的准确性。
四、解答问题计算求解后，需要将结果用合适的语言表达出来，解答问题。
在解答问题时，要注意以下几点：1.将问题翻译成数学语言：将问题所要求的答案用数学术语表示出来，确保解答的准确性和清晰度。
初中数学动点问题大全
初中数学动点问题大全动点问题一直是中考热点题型，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数值、线段或面积的最值问题等，下面就此问题的常见题型作简单介绍。
题型一动点形成的面积问题1．面积公式：三角形面积用12S ah =来表示，利用未知数的代数式来表示底和高。
2．面积比等于相似比的平方：面积无法用底和高表示时，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求解，只需要知道相似比和另一个三角形面积即可表示。
3．相似三角形：当面积公式和面积比等于相似比的平方不能有效解题时，利用相似三角形的比例关系求解。
角度1：利用公式法解决动点面积问题例题1：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点30A （，）和23B （，）．过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且1tan 3CAO ∠=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）连接AB 、BC ，求ABC ∠的正切值；（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当ABC ADC S S ∆∆=时，求点D 的坐标．变式1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线O 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且//AB x 轴，//AC y 轴．（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP S S ∆∆的值；如果变化，请说明理由．O x y （备用图）O xy解析：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ，∴点P 的坐标为（6，2）．设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）．将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，得4x =．∴B 坐标为（4，3）．∵AB =BO ，∴224(40)(30)a -=-+-9a =．∴点A 坐标为（9，3）．（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．∵点C 坐标为（a ，12a ）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S AP S AO ∆∆=．同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACP S S ∆∆=．即当a 变化时，ABP ACPS S ∆∆的值不变，且恒为1变式2：如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作//PM BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，若CPM ∆的面积为2，则请求出点P 的坐标；解析：（1）设这条抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠它的顶点坐标为16(1,)3（2）过点P 作PH AC ⊥，垂足为H .∵P 点在x 轴的正半轴上，∴设0P x （，）.∵A )0,1(-，∴1PA x =+.∵在Rt AOC ∆中，222OA OC AC +=；又∵14OA OC ==，∴17AC =90sin 117PH PH PHA CAO AP x ∠=︒∴∠===+ 17PH =//BP CM PM BC AB AC ∴= ；300B P x （，），（，）1点P 在点B 的左侧时，3BP x =-，∴3417x -=17(3)4x CM -=∵2PCM S =△∴122CM PH ⋅⋅=，∴17(3)12217x -=解得110x .P =∴（，）2点P 在点B 的右侧时，3BP x =-，∴3417x -=17(3)x CM -=∵2PCM S =△∴122CM PH ⋅⋅=，∴17(3)122417x -=解得11x =+，21x =-（不合题意，舍去）∴P（1+0）.综上所述，P 的坐标为（1，0）或（1+0）角度2：利用面积比等于相似比的平方解决动点面积问题例题2：如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，5AB DC ==，4AD =．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且//ME DN ，//MF AN ，联结EF ．（1）如图1，如果//EF BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是ADN ∆的面积的38，求AM 的长；解析：（1）∵AD //BC ，EF //BC ，∴EF //A D ．又∵ME //DN ，∴四边形EF DM 是平行四边形．∴EF =DM ．同理可证，EF =AM ．∴AM =DM ．∵AD =4，∴122EF AM AD ===．（2）∵38ADN MENF S S ∆=四边形，∴58AME DMF ADN S S S ∆∆∆+=．即得58AME DMF ADN ADN S S S S ∆∆∆∆+=．∵ME //DN ，∴△AME ∽△AN D ．∴22AME ADN S AM S AD∆∆=．同理可证，△DM F ∽△DN A ．即得22DMF ADN S DM S AD ∆∆=．设AM =x ，则4DM AD AM x =-=-．∴22(4)516168x x -+=．即得2430x x -+=．解得11x =，23x =．∴AM 的长为1或3．A B CD M N EF （图1）AB C D M N E F变式3：已知直线1l 、2l ，12//l l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC BC ⊥，60ABC ∠=︒，4AB =，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合．（1）如图1，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长；（2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N ．①如图2，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；②若DON ∆的面积为323时，求AE 的长．解析：变式4：如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线BC AC ⊥，4AD =cm ，︒=∠45D ，3=BC cm ．（1）求B ∠cos 的值；（2）点E 为BC 延长线上的动点，点F 在线段CD 上（点F 与点C 不重合），且满足ADE AFC ∠=∠，如图2，设x BE =，y DF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E 为射线BC 上的动点，点F 在射线CD 上，仍然满足ADE AFC ∠=∠，当AFD ∆的面积为2cm 2时，求BE 的长．解析：（1）∵//AD BC ，∴ACB DAC ∠=∠.∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒.∴90DAC ∠=︒.∵45D ∠=︒，∴45ACD ∠=︒.∴AD AC =.∵4AD =，∴4AC =.∵3=BC ，∴5AB ==.∴3cos 5BC B AB ∠==.（2）∵//AD BC ，∴ADF DCE ∠=∠.∵AFC FDA FAD ∠=∠+∠，ADE FDA EDC ∠=∠+∠，又AFC ADE ∠=∠，∴FAD EDC ∠=∠.∴ADF DCE ∆~∆.∴AD DF DC CE =.在Rt ADC ∆中，222AC AD DC +=，又4==AC AD ，∴24=DC .∵x BE =，∴3-=x CE .y DF =，∴3244-=x y .22322-=x y .定义域为113<<x .（3）当点E 在BC 的延长线上，由（2）可得：ADF DCE ∆~∆，∴2(DC AD S S DCE ADF =∆∆.∵2AFD S ∆=，4=AD ，24=DC ，∴4=∆DCE S .∵AC CE S DCE ⨯⨯=∆21，∴44)3(21=⨯-⨯BE ，∴5BE =.当点E 在线段BC 上，同理可得：44)3(21=⨯-⨯BE .∴1BE =.所以BE 的长为5或1.角度3：利用锐角三角比法解决动点面积问题例题3：已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A 、点(0,4)C -，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称；（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，求ACB ∠的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为(0)m m >，过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果QPO BCO ∠=∠，求m 的值；解析：变式5：已知在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>与x 轴相交于(1,0),(3,0)A B -两点，对称轴l 与x 轴相交于点C ，顶点为点D ，且ADC ∠的正切值为12．（1）求顶点D 的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）F 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF ，若FAC ADC ∠=∠，求F 点的坐标．解析：（1）∵抛物线与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点，∴对称轴l ：直线1x =，2AC =∵90ACD ∠=︒，1tan 2ADC ∠=，∴4CD =，∵0a >，∴()1,4D -（2）设()214y a x =--将1,0x y =-=代入上式，得，1a =所以，这条抛物线的表达为223y x x =--（3）过点F 作FH x ⊥轴，垂足为点H设()2,23F x x x --，∵FAC ADC ∠=∠，∴tan tan FAC ADC ∠=∠，∵1tan 2ADC ∠=，∴1tan 2FH FAC AH ∠==∵223FH x x =--，1AH x =+，∴223112x x x --=+解得172x =，21x =-（舍），∴79,24F ⎛⎫ ⎪⎝⎭巩固1：如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴的正半轴相交于点B ，它的对称轴与x 轴相交于点C ，且OBC OAB ∠=∠，3AC =．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D 在此抛物线上，DF OA ⊥，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，且2:3:=∆∆AFG ADG S S ，求点D 的坐标．解析：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=a a x ，∴OC =1，OA =OC +AC =4，∴点A （4，0）．∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB =tan ∠OBC ，∴OBOC OA OB =，∴OB OB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．（2）由2:3:=∆∆AFG ADG S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ，由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24m FG -=，∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）巩固2：如图，已知ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与A 、C 重合），DE 与AB 相交于点F ．（1）求证：BCD DAF ∆∆∽；（2）若1BC =，设CD x =，AF y =；①求y 关于x 的函数解析式及定义域；②当x 为何值时，79BEF BCD S S ∆∆=？（1）证明：∵ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，∴60A C BDE ∠=∠=∠=︒A C BO yx∵ADF BDE C DBC ∠+∠=∠+∠，∴ADF DBC ∠=∠，∴BCD ∆∽DAF∆（2）∵BCD ∆∽DAF ∆，∴BC CD AD AF=∵1BC =，设CD x =，AF y =，∴11x x y=-，∴()201y x x x =-<<（3）解法一：∵ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，∴60E C ∠=∠=︒，60EBD CBA ∠=∠=︒，∴EBF CBD∠=∠∴EBF ∆∽CBD ∆，∴BE BF BC BD=，∵BE BD =，1BC =，∴2BE BF =∵EBF ∆∽CBD ∆，79BEF BCD S S ∆∆=，∴2279BEF BCD S BE S BC ∆∆==，∴279BE BF ==，∴29AF =∴229x x -=，解得1221,33x x ==，∴当13x =或23时，79BEF BCD S S ∆∆=解法二：∵△ABC 与BDE ∆都是等边三角形，∴60E C ∠=∠=︒，60EBD CBA ∠=∠=︒，∴EBF CBD∠=∠∴EBF ∆∽CBD ∆，∵79BEF BCD S S ∆∆=，∴2279BEF BCDS BE S BC ∆∆==∵1BC =，BE BD =，∴279BD =过点B 作BH AC ⊥于点H ，∵60C ∠=︒，∴BH =16DH =，12CH =当点D 在线段CH 上时，111263CD CH DH =-=-=当点D 在线段CH 的延长线上时，112263CD CH DH =+=+=综上所述，当13x =或23时，79BEF BCD S S ∆∆=．巩固3：在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上一动点，将三角板直角顶点重合于点P ，三角板两直角边中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ．（1）判断EAP ∆与PDC ∆一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P ，是EAP ∆周长等于PDC ∆周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．解析：（1）△EAP ∽△PDC①当P 在AD 边上时，如图（1）：∵矩形ABCD ，==90D A ∠∠ ，∴1+2=90∠∠据题意=90CPE ∠ ∴3+2=90∠∠ ，∴1=3∠∠，∴△EAP ∽△PDC②当P 在AD 边上时，如图（2）：同理可得△EAP ∽△PDC（2）若点P 在边AD 上，据题意：PD x =6PA x =-4DC =AE y =又∵△EAP ∽△PDC ，∴AE PA PD DC =，∴64y x x -=，∴22613442x x y x x -==-+()06x <<若点P 在边DA 延长线上时，据题意PD x =，则6PA x =-，4DC =，AE y =，∵△EAP ∽△PDC ，∴AE PA PD DC =，∴64y x x -=，∴()2664x x y x -=>（3）假如存在这样的点P ，使△EAP 周长等于PDC ∆的2倍①若点P 在边AD 上∵△EAP ∽△PDC ∴():6:4EAP PDC C C x =- ，∴()6:42x -=，∴2x =-不合题意舍去；②若点P 在边DA 延长线上，同理得()6:42x -=，∴14x =综上所述：存在这样的点P 满足题意，此时14PD =巩固4：如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =--顶点为9(1,)2-（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA =OC =4，∠AOC =90°∴∠ACB =45°∵点N 是OA 的中点∴ON =2又∵OB =2∴OB =ON又∵∠BON =90°∴∠ONB =45°∴∠ACB =∠ONB∵∠OMB +∠OAB =∠ACB ∠NBA +∠OAB =∠ONB ∴∠OMB =∠NBA1°当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠BAN =∠M 1AB ，∠NBA =∠OM 1B ，∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN AB AB AM =又∵AN =2，AB =∴110AM =又∵A （0，—4）∴1(0,6)M 2°当点M 在点N 的下方时，记为M 2，点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M -综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-题型二动点形成的相切问题1．直线和圆相切：圆心到直线距离等于半径构造直角三角形，利用三角比、勾股定理等来表示圆心到直线距离及半径，建立等量关系2．圆和圆相切：两圆半径和等于圆心距．利用平行线分线段成比例、勾股定理、三角比、相似等表示相关线段，建立等量关系角度4：直线与圆相切问题例题4：如图，在ABC ∆中，10,12,AB AC BC ===点E F 、分别在边BC AC 、上（点F 不与点A 、C 重合）//EF AB ．把ABC ∆沿直线EF 翻折，点C 与点D 重合，设FC x =．（1）求B ∠的余切值；（2）当点D 在ABC ∆的外部时，DE DF 、分别交AB 于M 、N ，若MN y =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以E 为圆心、BE 长为半径的E 与边AC 1没有公共点时，求x 的取值范围．2一个公共点时，求x 的取值范围．3两个公共点时，求x 的取值范围．AE CB FA B D GC EF变式6：已知：矩形ABCD 中，过点B 作BG ⊥AC 交AC 于点E ，分别交射线AD 于F 点、交射线CD 于G 点，BC ＝6．（1）当点F 为AD 中点时，求AB 的长；（2）联结AG ，设AFG AB x S y ∆==,,求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）是否存在x 的值，使以D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）∵点F 为AD 中点，且AD =BC =6，∴AF =3∵矩形ABCD 中，∠ABC =90°，BG ⊥AC 于点E ，∴∠ABE +∠EBC =90°，∠AC ∠EBC =90°∴∠ABE =∠ACB ，∴△ABF ∽△BCF ，∴AB AF BC AB =∴AB =23（2）由（1）可得△ABF ∽△BCF ∴AB AF BC AB =∵AB ＝x ，BC ＝6∴AF =62x ；同理可得：CG =x36①当F 点在线段AD 上时DG =CG -CD =x x x x 23636-=-∴S ⊿AFG =1236213x x CG AF -=⋅。
初中数学动点问题总结
初中数学动点问题总结
初中几何动点问题一直以来都是很大一部分学生的难中难，甚至有部分同学看到动点问题直接放弃，从心理上告诉自己，这种题不是我的菜。
针对这个问题，老师帮大家梳理了一些关于动点问题的相关解题思路，希望能帮助到大家。
1、什么是动点问题？
所谓'动点问题'是指在题设图形中存在一个或多个在线段、直线上运动的点的一类开放性题目，此类题目灵活性较强.解决这类问题的关键是'动中取静',换言之就是一切动点问题全部静点化。
以不动应万变，灵活运用有关数学知识将问题解决.
2、动点问题的解题思路
解题关键:一切动点问题全部静点化。
数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想
考察范围：学生对几何图形运动变化分析能力和相关几何知识综合运用能力。
课改之后中考数学压轴题正逐步向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向蔓延发展．这些压轴题题型新颖、题意创新，再题型的设计上更加注重考察学生分析问题、解决问题的能力，在内容上更加注重培养学生的空间立体思维能力、应用意识、逻辑推理能力等．在教学层面上更加关注学生对于（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等的理解和运用．例题解析：。
初中学习教案的数学动点问题归纳
动点问题题型方法概括动向几何特色----问题背景是特别图形，考察问题也是特别图形，因此要掌握好一般与特别的关系；剖析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形的特别地点。
）动点问题向来是中考热门，近几年考察研究运动中的特别性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特别角或其三角函数、线段或面积的最值。
下边就此问题的常有题型作简单介绍，解题方法、重点给予点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线y 3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，4同时抵达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单y位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间A x的函数关系式；Q48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为极点的平行四边形的第四个极点M 的（3）当S坐标．解：1、A（8，0）B（0，6）22、当0＜t＜3时，S=t当3＜t＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P到拐点B全部时间分段分类；第（3）问是分类议论：已知三定点 O、P、Q，研究第四点组成平行四边形时按已知线段身份不一样分类----- ①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
而后画出各种的图形，依据图形性质求极点坐标。
2、（2009年衡阳市）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，ABC=60o．1）求⊙O的直径；2）若D是AB延伸线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0t2)，连结EF，当t为什么值时，△BEF为直角三角形．C C CF FAD EB A B OO O E注意：第（3图）（问1按）直角地点分类议论图（2）图（3）3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线y a(x1)233(a0)经过点A(2，0)，抛物线的极点为D，过O作射线OM∥AD．过极点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的分析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为什么值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？y M（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒C1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当此中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连结PQ，当t为什么值时，四边形BCPQAPQ的长．O QBx的面积最小？并求出最小值及此时注意：发现并充足运用特别角∠DAB=6 0°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
初中数学几何动点问题分类专题汇总全书
初中数学几何动点问题分类专题汇总全书近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题．最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）.我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。
通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。
数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。
（1）去伪存真。
刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。
（2）科学选择。
捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。
（3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。
初中动点问题集合
初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1）运动的动点：此类动点给出的有运动方向和运动速度，我们主要根据运动速度×时间=路程，来表示某些线段的长。
根据动点的位置可以将线段分为走过的（根据速度×时间来进行表示）、剩下未走的（用动点要运动的总路程-走过的）。
特别注意，当动点在折线上运动时，要把走过的线段去掉某些部分才能和所求线段对应；剩下未走的也由于动点移动到不同线段上而改变其终点位置进行表示当所表示线段与动点运动方向不同时，一般采用相似知识，找出和某些可以计算长度且方向与所求线段方向一致的线段来寻求相似比2）不定点：这类动点一般结合存在性问题出现，即是否存在点P使得题目满足一些什么结论或当某些结论存在时，求动点P的位置。
此时解答可以把题目要求满足的情况作为一个使用条件，使P恰在满足要求的位置，然后结合几何知识进行解答动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。
一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先，根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
练习题：1、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．x A O Q P B y图（3）ABC OEF AB CO D图（1）ABOE FC 图（2） x y M CDP QOAB2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．3、如图，已知抛物线(1)233(0)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度为t ()s ，沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．O M B H A C x y 图（1）O M B H A C x y 图（2）4、如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3-，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． （1）求直线AC 的解析式；（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （0S ≠），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．5、已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角坐标系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒．（1）求直线BC 的解析式；（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由．6如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上A BDCO P xy A BDCO xyy O xC N BPM A的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．7、如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
(完整版)初中数学动点问题归纳
BB动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解：1、A （8，0） B （0，6）2、当0＜t ＜3时，S=t2当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
完整版动点问题题型方法归纳
实用标准文案动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
〕动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
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一、三角形边上动点1、〔2021年齐齐哈尔市〕直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时4从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．1〕直接写出A、B两点的坐标；2〕设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；〔3〕当S 48P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第时，求出点5四个顶点M的坐标．yBPOQ A x提示：第〔2〕问按点P到拐点B所有时间分段分类；第〔3〕问是分类讨论：三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
文档大全实用标准文案2、〔2021年衡阳市〕如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o．1〕求⊙O的直径；2〕假设D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2cm/s的速度从 A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t(s)(0t2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．注意：第〔3〕问按直角位置分类讨论C C CFFA D A EB AO E BO B O图〔1〕图〔2〕图〔3〕3、〔2021重庆綦江〕如图，抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？〔3〕假设OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动y M的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的D C文档大全PAO Q Bx实用标准文案面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
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…………………………动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点3x???6yP、QO B、A点出发，与坐标轴分别交于、（2009年齐齐哈尔市）直线同时从两点，动点14yQ OAA个单点，运动停止．点运动，速度为每秒沿线段1同时到达BO APB沿路线→→运动．位长度，点B、A（1）直接写出两点的坐标；Ptt OPQ△SQS的运动时间为，求出秒，2）设点之间与的面积为（xQOA 的函数关系式；48?SQP、O、MP的（3）当的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点时，求出点5坐标．6）B（0，（8，0）解：1、A2S=t3时，＜t＜2、当0 ／8(8-t)t8时，S=3 当3＜t＜所有时间分段分类；P到拐点B）问按点提示：第（2探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同，、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P为边。
然后画出各类OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边，②OP为边、OQ分类-----①OP为边、的图形，根据图形性质求顶点坐标。
年衡阳市）（20092、，的直径，弦BC=2cm如图，AB是⊙O o．∠ABC=60 的直径；）求⊙O（1 O相切；BD长为多少时，CD与⊙延长线上一点，连结（2）若D是ABCD，当点出发沿的速度从BF以1cm/s的速度从E以2cm/sA点出发沿着AB方向运动，同时动点（3）若动点t)t?2)(t(s0?BC方向运动，设运动时间为为直角三角形．为何值时，△BEF，连结EF，当C C CFFE A BABAD OEOO B）图（3）图（2图（1）3）问按直角位置分类讨论注意：第（0)?3(?3a??ya(x1)2)，02A(?D，经过点，已知抛物线如图，2009（、3重庆綦江）抛物线的顶点为（（（（（（（．…………………………xx CO BCOMAD∥OMBD．连结轴的直线交射线过在作射线于点，．过顶点轴正半轴上，平行于（1）求该抛物线的解析式；Ot(s)OMPP．问出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动的时间为（2）若动点运动，设点从点tDAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？当为何值时，四边形M yDCOQ OB?OCB个长度同时出发，分别以每秒分别从点，动点1和动点（3）若和点BOOC运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随和单位和2个长度单位的速度沿Ptt BCPQPQs)(四边形当，之停止运动．设它们的运动的时间为连接为何值时，，AQOxB PQ的面积最小？并求出最小值及此时的长．°注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60 的面积最小。
OPQ面积最大时，四边形BCPQ 当△二、特殊四边形边上动点Q ABCD°?60?BP同4、（2009年吉林省）如图所示，菱形．从初始时刻开始，点的边长为6厘米，、Q BA?C?PA秒的速度沿点出发，点的方向运动，点以1厘米/秒的速度沿/时从以2厘米QQQ DB?C?A?PDP运动的时间两点同时停止运动，设的方向运动，当点、运动到点时，、x APQ △y O ABC△，秒时，的三角形）平方厘米与（这里规定：点和线段是面积为重叠部分为的面积为．．．．C D解答下列问题：Q P秒；从出发到相遇所用时间是（1）点、PB A Qx APQ△Q P秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是xy与（3）求之间的函数关系式．高相等的两个三角形面积比等提醒----- 所有时间分段分类、C ；提示：第(3)问按点Q到拐点时间B 。
于底边的比的坐是菱形，点A1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO5、（2009年哈尔滨）如图3?．边交y 轴于点H轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB标为（x，4），点C在的解析式；（1）求直线AC匀速运动，2个单位／秒的速度向终点CABC，动点P从点A出发，沿折线方向以BM（2）连接，如图20S?tt之间的函数关系式（要求写出自变量的运动时间为t秒，求PMB设△的面积为S（S与，点）P 的取值范围）；所夹锐ACBCO互为余角，并求此时直线OP与直线23）在（）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠（角的正切值．yyA H A HB BM M x x C O C O图（2））（1图所用时间分段分类；到拐点2）问按点PB注意：第（（（（（（（（．…………………………第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运动过程中，∠MPB=∠ABM的两种情况，求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.33，2)，C（0，2)．动点D如图，在平面直角坐标系中，点6、(2009年温州)A(以每秒，0)，B(31个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；32时，求m的取值范围(S<2写出答案即可)．②若一抛物线y=x+mx经过动点E，当注意：发现特殊性，DE∥OA7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO y是菱形，且B开始以每从点CB的坐标是，点P∠AOC=60°，点3)(0,8PQB个单位长度的速度在线段CB上向点移动，同时，点秒1OA≤3）个单位长度的速度沿射线从点O开始以每秒a（1≤a D CA8)?t(0?t D. 于点秒后，直线方向移动，设PQ交OB AOB（1）求∠的度数及线段OA的长；Q C三点的抛物线的解析式；A，B，（2）求经过43?3D?a,O时，求t的值及此时直线PQ的解析当）（3x3O式；?OAB a为顶点的三角形与Q，D以O，P）（4当，为何值时，?OAB a不相似？请给出你的结论，并加以证明为顶点的三角形与. P，Q，D相似？当为何值时，以O，O COABAOC ∥AB，B，C，为原点建立平面直角坐标系，中，黄冈）已知：如图，在直角梯形以、8（08A(8，，0)B(810)，，C(0，4)O BCPD出发，以每秒1的中点，动点，点个为线段从点三点的坐标分别为tOABD秒．的路线移动，移动的时间为单位的速度，沿折线BC的解析式；（1）求直线2tOAOPDCCOABP面积的上移动，当2（）若动点的面积是梯形？在线段为何值时，四边形7t SOS OABDOPD△P的的路线移动过程中，与的面积为出发，沿折线，设请直接写出动点（3）从点t的取值范围；函数关系式，并指出自变量CQPDQ OAABP为矩形？请求出此）当动点在线段上找到一点上移动时，能否在线段，使四边形（4P的坐标；若不能，请说明理由．时动点BBy y DDCC（（（（（（（O xAxO P A（此题备用）．…………………………xoy中,抛物线如图,在平面直角坐标系9、(09年黄冈市)14210x?y?x?Bx . 与y与轴的交点为点轴的交点为点A,918ACxBCCB．现有两动轴的平行线,,交抛物线于点过点连结作PP,Q,C个单位的速度沿以每秒分别从O4两点同时出发,点点BAQCBOA,以每秒1个单位的速度沿移动向点向终点,移动点DOCPQPQ,,相交于点也同时停止运动点,停止运动时,点线段FQExDDEOACAE．设动点过点交作,∥,交射线于点轴于点tP,Q):移动的时间为秒(单位A,B,C;三点的坐标和抛物线的顶点的坐标(1)求PQCAt; 四边形为何值时,请写出计算过程为平行四边形(2)当?9PQt△请说明理由; 的面积是否总为定值?若是,求出此定值, (3)当0＜＜若不是时,,F2PQF△t请写出解答过程．为等腰三角形(4)当?为何值时,）问用相似比的代换，提示：第（3 。
得PF=OA（定值））问按哪两边相等分类讨论第（4QF=PF. ③①PQ=PF,②PQ=FQ,三、直线上动点2x cbx?y?ax?yBAa?0、轴轴交于）的图象与（（8、2009年湖南长沙）如图，二次函数两点，与3)(0，C，(0)?3A C2?4xx??C、BC，AC、A两点的坐标分别为．连结相交于点、和，且当时二次y相等．函数的函数值cb，a，1）求实数的值；（NM、BCBA、B其中一个点到2（）若点边运动，均以每秒1同时从个单位长度的速度分别沿点出发，tMNMNN △BMB点沿翻折，达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将tACPP的坐标；恰好落在的值及点边上的处，求QB，N，Q为项点的三角形与，使得以2（3）在（）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点yQ ABC△相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．CP N）问发现2提示：第（M A B O x ∠CBA=60°特殊角∠CAB=30°, BNPM为菱形；特殊图形四边形，再判相似的△BNQ 问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC(3) 第断是否在对称轴上。
1x1x?y?y轴交于A与，与轴交于点、9（2009眉山）如图，已知直线212x cbxy?x??两B，抛物线点D、CA与直线交于、E两点，与轴交于2。
0)， (1点坐标为B点，且（（（（（（（．…………………………⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
|AM?MC|的值最大，求出点M，使M的坐标。
⑶在抛物线的对称轴上找一点提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
ABCDA、BC在第一象点，8，4）的坐标分别为（0，10）10、（2009年兰州）如图①，正方形，中，点（PABCDAABCDQx轴正的边上，从点→出发沿以相同速度在→匀速运动，同时动点限．动点→在正方形PD点时，两点同时停止运动，设运动的点到达半轴上运动，当t秒．时间为QPAB（长度单位）关于点在边的横坐标上运动时，点(1)当x Qt开始运动运动时间（秒）的函数图象如图②所示，请写出点P运动速度；时的坐标及点C的坐标；(2)求正方形边长及顶点PtOPQ点为何值时，△的面积最大，并求此时(3)在（1）中当的坐标；DCPAB、PQ 匀速运动沿→当点(4)如果点→→保持原速度不变，tPQOP能否相等，若能，写出所有符合条件的时，的值；若不能，请说明理由．与。