自适应搜索优化算法

2 基本 FS 算法
FS 的 算法模 型中, 个 体在 其搜索 半径 内随机 产生 T 个
坐标, 找出其中最佳适应度坐标并且计算其信息素, 通过信息
素和灵敏度的比较, 确定 个体的 新坐标。动 物个体 在其邻 域
内的行为描述如下:
x tj i = x 0j i - x tj i + 2 x tj i ∃ randomtj i ( 0, 1)
计算机科学 2008V ol 35 10
自适应搜索优化算法* )
周 晖1, 2 徐 晨1 邵世煌2 李丹美2 ( 南通大学电子信息学院 南通 226019) 1 ( 东华大学信息科学与技术学院 上海 201620) 2
摘 要 自由搜索算法是一种新的群集智能优化算法, 已经成功 地应用于函 数优化问 题。针对该算法 所存在的 对参 数敏感等问题, 提出自适应搜索算法。通过自适应实时调整 搜索半径、搜索步、灵敏度等参数, 提高算法对环境的 适应 性、鲁棒性和在 探索!和 开发!之间的平衡能力。对典型 函数的试验 结果证明, 新算法 不仅降低 了对参数的 依赖性, 而且成功率高、收敛速度快, 能有效避免陷入局部次优。 关键词 自由搜索( F S) , 自适应, 群集智能, 函数优化
(7)
式中, f ( X ) 是适应值函数。设 X *
=
( x*1
,
x*2
,
%,
x
* n
) 是一个极
大值点, 它可以是全局的或局部的。从工程角度看, 对于给定的
误差 > 0, 如果 对于 所有 i & { 1, 2, %, n} , 有| xi - x * i | < , 则称X 已收敛到 X * 。当某 一个 体收 敛到 一个 极 值点 时,
Rj ( g)=
1 Rj ( g- 1) , Rj ( g) (Rmin
R m in ,
else
( 5)
式( 5) 中, g 是 搜索 代 数; Rmin 是 最小 搜 索 半径; 1 是 收缩 系
数: 1 ( 1 > 0, 当 1 = 1 时, 即为基本 F S 算法。
3. 2 搜索步 T 的实时控制
在邻域搜索的随机性增 大, 有 助于提 高搜索 能力。对于 跳出 极值区的个体, 将式( 3) 的灵敏度定义修改成
Sj = 来自百度文库 min + 2 Sj ; 0. 99 ( 2 (0. 95
( 8)
3. 5 精英保留
虽然随着群体的进化过 程会产 生越来 越多的优 良群 体, 但搜索过程的本质是随机 的, 它 们有可 能破坏 当前群 体中适
( 1)
x tj i = Rj ∃ ( x imax - x imin ) ∃ r andomtj i ( 0, 1)
这里, r andomtj i ( 0, 1) 是( 0, 1) 内均 匀 分布 的 随机 数; x imax 和 x imin 是第 i 维变量的最大值和最小值; j 代表第 j 只个 体( j =
1, 2, %, m) ; Rj 是第 j 只个体在搜索空间邻域 的搜索半径( R j
& [ Rmin , Rmax] ) ; t 是搜索步( w alk) 中的当前小步 ( t= 1, 2, %, T ); T 是搜索步数。
搜索过 程 中, 对 目 标 函 数 的 符 号 做 如 下 规 定: f tj = f ( x tj i ) ; f j = max ( f tj ) , 这里 f ( x tj i ) 是一 个个体完 成搜索步后,
Adaptive Free Search Algori thm
ZH O U Hui1,2 X U Chen1 SH A O Shi huang 2 LI Dan mei2 ( S chool of Elect ronics and i nform at ion, N ant on g U nivers ity, N ant ong 226019, C hina) 1 ( College of Inf orm at ion Sci ence and T ech nology, Donghu a U niversit y, Shanghai 201620, China) 2
1 引言
群集智能( Sw arm Intellig ence) 是计算智能领 域的重要组 成部分, 作为一种新兴的 演化计 算技术 已经成 为越来 越多研 究者关注的焦 点[1 3] 。目 前, 群 集智 能的 典 型实 现主 要 有两 种: 蚁群优化 ( A nt co lony optim izat ion, A CO ) [ 4] 和 微粒 群优 化( P article sw arm o pt imizatio n, PSO) [ 5] 。
Abstract Free search is a novel swar m int elligence a lg or ithm. A new adaptiv e f ree sear ch algo rithm ( A FS) w as pr es ented t o solve t he problem that the basic free search algo rithm is sensitive to so me parameter s. T he new alg or ithm ( A FS) , w hich is based o n adapt ively adjusting neig hbour space and steps, sensitiv ity , can balance the g lobal sea rch and lo cal sea rch to impro ve A FS∀ s co nv erg ence and roboutness. T he ex perimental r esults show that the new alg or ithm no t only solve the pr oblem of the dependence on parameter s but also has g reat adv antag e o f conver gence pro per ty over basic free search alg or ithm and particle sw ar m optimizatio n, and can av oid the premature converg ence pro blem effect ively. Keywords F ree sea rch ( FS) , A da ptability , Sw arm intellig ence, Function optimizatio n
针对上述问题, 为了提高种群对环境的适应性, 本文提出 自适应搜索( A daptive F ree Search, A FS) 算 法, 对基本 F S 算 法做以下改进: 实时调 整搜索 半径、搜索步 和灵敏 度等参 数, 精英保留, 极值点判断 与处理。 新算法力 图降低 算法对 设置 参数的敏感性, 提高其鲁棒性和搜索能力。
3. 6 算法设计和实现 自适应搜索算法的 实现包括 3 部分: 初始化、寻优搜索和
终止判断, 算法流程如图 1 所示。
图 1 AFS 的算法流程
A F S 算法的实现描述如下。 Step1 初始化 1. 1 设定: 种群规模 m、搜索代数 G、搜索步长 T ( 0) 、收缩 系数 1 、2 的初始值; 1. 2 产生初始种群。按照随机方式产生初始种群; 1. 3 初始化搜索。根 据上 述两 步产生 的初 始值, 生成 初 始信息素, 释放初始信 息素 Pj ) X k , 得到 初始 搜索结 果 Pk, X kp 。 Step2 搜索过程 2. 1 实时调整搜索半径、搜索步 T j ; 2. 2 计算灵敏度。按照式( 8) 计算灵敏度 Sj ; 2. 3 确定起 始点。 选择 新一 轮 搜索 的 起始 点, x∋0j = x k ( Sj , Pk ); 2. 4 搜索步 计算。 计算 目 标函 数 f tj ( x∋0j + x t ) , 这 里 x t 由式( 5) 计算; 2. 5 释放信息素。按照式( 7) 计算信 息素 Pj ; 按照 式( 9) 释放信息素 Pj ) x k , 得到本次搜索结果; 2. 6 极值区的判断与处理; 2. 7 精英保留。 Step3 终止判断 判断终止条件: 若不满 足, 则跳转 至 Step2; 若满 足, 则 终 止运行, 输出结果。
均匀分布的随机数。
信息素的最小值 和最大值分别 为 Pmin, Pmax 。规定: Smin =
Pm in , Smax= Pmax 。在一轮搜索结束 后, 确 定个体 j 的 新坐标,
* ) 国家 863 计划专项课题( 2007A A 01Z330) , 江苏 省科 技厅高 技术 研究 项目 ( BG 2007022 ) , 江 苏省 高校 自然科 学基 金项 目( 07K JB510095 ) 。 周 晖 博士研究生, 副教授, 主要研究方向为智能计算、计算机网络等; 邵世煌 教授, 博士生导师。
FS 算法中搜索步 T 是不 变的, 与搜索 半径、目标 函数值
无关。这在初始阶段是可行的, 但随着寻优搜索的发展 , 各个 个体在不同区域得到的目标函数值 不同, 仍 然保持 T 值不变
会影响收敛速度。为了提高 收敛效 率, 本 文针对 不同的 个体 采用不同的搜索步 T j , T j 随个体 的目标 函数不同 而变化, 规 律如下:
应及时停止, 同时记录该点, 以防止因跳出极值区造成极值点 丢失。
搜索过程中, 当个体 j 在某点附近滞留 k 代, 则 可以认为 该点是极值点, 个体 j 陷入 极值区。记 录该 点函 数的适 应值
和坐标, 并令个体 j 跳 出该 区域, 重新 初始 化 个体 j 的 坐标 点。
3. 4 灵敏度调整 灵敏度是 F S 算 法的 重要 参数。适 当减 小 灵敏 度, 个体
法中 R j 是 固定 的, 若其取 值较 大, 则搜索 时间 长、收敛 精度 低; 若取值较小, 则搜索范围小, 容易出现早熟现象, 因此算法
对 Rj 非 常敏感。 演化计算的关键问题 之一, 就是在 搜 索! 和 利 用! 之间
建立平衡。本文提出实时调整搜索半径的 策略, 取初始值 Rj ( 0) = 1, 寻优过程中 Rj ( t) 递阶减小, 变化规律如式( 5) 所示。
∃ 188 ∃
即新一轮搜索的起始点。
x∋0ji =
x 0ji , ( P k< S j ) xji , ( Pk (Sj )
( 4)
3 自适应搜索算法
3. 1 搜索半径的自适应调节
邻域搜索半径 Rj 是反映个体 j 活动范围的参数, 其大小 决定了寻优的性 质, 对 寻优 性能的 影响 很大。而 基本 FS 算
信息素做标记位置的目 标函数值。
信息素定义为
Pj=
fj max ( f j )
( 2)
这里, max( f j ) 是搜索步内所有个体的当前最佳值。
灵敏度定义为
Sj = S min + Sj
( 3)
Sj = ( Smax - S min ) ∃ r andomj ( 0, 1)
这里 Smin , Smax 是灵敏度的最小值和最大值, r andomj ( 0, 1) 是
英国学者 K . P enev 和 G. L ittlefair 基于 以不 确定应对 不确定, 以无穷尽应 对无穷尽! 的思 想, 提 出一种新 的群集智 能优化算法 # # # 自由搜索 ( F ree Sear ch, F S) [ 6] 。 该算法 借鉴 动物个体存在各异的嗅觉 和机动性 , 提 出了灵 敏度和 邻域搜 索半径的概念, 并利用蚂蚁释放信息素的机理, 通过信息素和 灵敏度的比较确定寻优目标, 应用于函数优化, 并显示出很好 的性能[7] 。目前对自由搜索 算法的 研究不多, 挖 掘其寻 优潜 能很有意义[8] 。进一步研究发现, 若参数设置不当, 该算法收 敛速度慢、收敛精度低, 甚至易于陷入局部极值区。
Tj= I NT
m( 1+
f f
J (X ) min ( X )
)
( 6)
3. 3 极值区的判断处理
对于含有 n 个变量的函数最大值优化问题
J = max ( f ( X ) )
X & S= { ( x 1 , x 2 , %, x n) & [ x imim , x imax ] }
i & { 1, 2, %, n}
应度最好的个体, 影响 算法的 运行效 率和收 敛性。为此 采用 精英保留策略, 具体操作过程是:
1) 保留前群体中适应度最高的个体; 2) 若当 前最佳个体的适应度值大于迄今为止适应度最高
的个体, 则替换; 3) 将式( 2) 信息素的定义修改成
Pj=
fj max ( f )
( 9)
式( 9) 中, max ( f ) 是迄今为止整个群体的最高适应度值。