2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)(附答案)

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2020年山东省济南市天桥区中考第二次模拟数学试卷含答案

1．﹣2 的相反数是
A．2
B．﹣2
C． 1 2
D． 1 2
2．有一种圆柱体茶叶筒如右图所示，则它的主视图是
A．
B．
C．
D．
3．被誉为“万里黄河第一隧”的济南黄河隧道位于济南城市中轴线上，北连鹊山、济北
次中心，南接济泺路，隧道全长 4760 米，将 4760 用科学记数法表示应为
A．47.6×102
A C2
F
1B E
D
A．a2·a3= a6
B．(a+b)2= a2+b2
C．(a2)3= a6
D．a2+a3= a5
数学试题第 1页（总 6页）
第Ⅱ卷（非选择题共 102 分）
注意事项： 1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
A． m2
2
B． 3 m2 2
C．πm2
D．2πm2
12．二次函数 y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在 2<x<3 这一段位于 x 轴的下方，在 6<x<7 这一段位于
x 轴的上方，则 a 的值为
A．2
B．-2
C．1
D．-1
数学试题第 2页（总 6页）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分） 19．（本小题满分 6 分）
5
是
．
15 ．一个正多边形的每个外角都是 36°，则它是正
16
．
若代数式
a 1 2a 1
的值是

2020年山东省济南市3月中考数学模拟试题答案

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷答案一、选择题（每题4分，满分48分）1.B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 D 8 D 9 D 10 D 11 D 12 A二、填空题（满分24分，每小题4分） 13.【答案】2-或814.【答案】14．15.【答案】十二 16.【答案】117.【答案】y ＝100x (412)x ≤≤ 18. 【答案】16．三、解答题19.计算：10112cos3012()(5)2π--︒+----【答案】33 【解析】【分析】先计算三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂、零指数幂，再计算绝对值运算，然后计算实数的加减运算即可．【详解】原式31223(2)12=-⨯+--- 312321=-++- 33=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解不等式组：7425332x x x x -<+⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并求出所有整数解之和．【答案】31x -<„，2-．【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．【详解】解：7425332x x x x -<+⎧⎪⎨++⎪⎩①②…，解不等式①得3x >-，解不等式②得1x „，∴原不等式组的解集是31x -<„，∴原不等式组的整数解是2-，1-，0，1， ∴所有整数解的和21012--++=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE=CF ．【答案】证明见解析【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC ，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．本题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA =OC ， ∴∠OAE =∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE =CF ．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论．【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：606051.5x x-=，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝6， ∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C （I ）若∠ADE =25°，求∠C 的度数（II ）若AB =AC ，求∠D 的度数.【答案】（1）40°（2）30° 【解析】【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质知OA ⊥AC ，在根据圆周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的锐角互余即可求出；（2）根据等腰三角形与圆周角定理即可求出. 【详解】（1）连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC ，∵»»=AE AE ，∠ADE=25°∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=40°. （2）∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵»»=AE AE∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠D=30°.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的运用.24.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A 3D打印B 数学史C 诗歌欣赏D 陶艺制作校本课程频数频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】（1）80，0.20；（2）36；（3）500人；（4）1 3【解析】【分析】（1）根据A的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出b；（2）用360°乘以“D”所占的百分比即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°×880＝36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193．【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25.如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝1445x【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445=m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.26.在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E．连接CE并延长，交射线AD于点F．（1）如图①，连接AE，①AE与AC的数量关系是；②设∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；（2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①AE =AC ；②∠BCF =α；（2）结论：AF =EF +CF ．证明见解析．【解析】【分析】（1）①可得AE=AB ，AB=AC ，则AE=AC ；②根据∠BCF=∠ACE-∠ACB ，求出∠ACE ，∠ACB 即可．（2）结论：AF=EF+CF ．如图，作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ．证明△ACG ≌△BCF 即可解决问题．【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE =AB ．∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ， ∴AE =AC ．故答案为：AE =AC ．②解：∵∠BAF =∠EAF =α，△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ∴∠EAC =60°﹣2α，AE =AC ， ∴∠ACE=12[180°﹣（60°﹣2α）]=60°+α，∴∠BCF =∠ACE ﹣∠ACB =60°+α﹣60°=α．（2）结论：AF =EF +CF ．证明：如图，作∠FCG =60°交AD 于点G ，连接BF ．∵∠BAF =∠BCF =α，∠ADB =∠CDF ， ∴∠ABC =∠AFC =60°， ∴△FCG 是等边三角形， ∴GF =FC ．∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACB =60°， ∴∠ACG =∠BCF =α，在△ACG 和△BCF 中，===AC BC ACG BCF CG CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ACG ≌△BCF （SAS ）， ∴AG =BF ．∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴BF =EF ，∴AF ﹣AG =GF ， ∴AF =EF +CF ．【点睛】此题考查几何变换综合题，作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.在平面直角坐标系中．抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB 绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．【答案】（1）对称轴为x=2，A（0，3），B（2，0）；（2）n=2；（3）233+；（4）5312y x=-+．【解析】【分析】（1）配方写成顶点式即可得到对称轴，从而求出B的坐标；（2）利用抛物线的对称性易知△BFA′≌△BOA，从而推导出∠O'BO与∠OAB的关系；（3）延长A'O'与x轴交于M，构造特殊的直角三角形，先求出MO′，再求△A′MB的面积；（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，可得△AOB∽△OEO′～△OCB，再利用对应边成比例可求出OC，O′E，OE，再求出A′O′的解析式．【详解】（1）y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x=2，所以B（2，0）当x=0时，y=3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，得OB=FB，AO=A'F∵∠AOB=∠A'FB=90°，∴△BFA'≌△BOA，设∠OAB＝α，则∠O′BO＝180°−(∠FBA′+∠O′BA′)＝180°−(90°－α+90°－α)＝2α，所以n=2；（3）延长A'O'与x轴交于M，∵∠MBO′＝60°，O′B ＝OB ＝2， ∴MO′＝23 ∴S △A′MB ＝12(MO′+O′A′)•O′B=23+3；（4）连接OO'与AB 交于C ，作O'E ⊥x 轴于E ，所以△AOB ∽△OEO′～△OCB ，所以OB AB OC OA ＝， ∴OC 13，同理可得：O′E ＝2413，OE ＝3613，所以O′(36241313，)，B(2，0)，241213365213O B k '--＝＝，所以k O′A′＝−1512O B k '-＝，所以A′O′：y ＝−()53624512131312x -+=-x+3．【点睛】此题考查二次函数综合，相似三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的性质，解题关键在于掌握相似在直角坐标系中的应用，利用旋转中不变的量，构造相似三角形．。

济南市2020年中考数学二模试卷

济南市2020年中考数学二模试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A.2m < B.2m <- C.2m >- D.2m >2．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13πC ．23π﹣2D ．23π3．下列运算正确的是（）A. B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 64．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定 5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A ．23BCD ．7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D. 8．下列运算正确的是（）A1=B=C=D9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限10．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHCSS=）A.1B.2C.3D.4 11．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（）A．50×10－9米B．5×10－9米C．0.5×10－9米D．5×10－8米12．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A ．B．C．D．二、填空题13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．17．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______18．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG22．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 23．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离.24．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD 平分∠ABC ；（2）若∠ABC ＝60°，OB ＝2，计算△ABC 的面积．25．如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D ，使得CB 平分∠ACD ？若存在，求点D 的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．121,3x x =-=14．7015．40，2.43．16．917．35. 18．x≠3三、解答题19．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411．【解析】【分析】（1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时（如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ．当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+．（2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ，∵AD ＝DB ，∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34．（3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭． ②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时（如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ，∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC ∴在Rt △CEG 中，tan ∠ECG ＝323224t GE CG t -==-， ∴t ＝1211． ②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），过点E 作EF ⊥CA 于点F ，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2，求出r即可得出⊙O的半径.【详解】（1）连接OQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠B＝25°，∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°；（2）∵PA＝2，PQ＝4，设OQ＝r，则PO＝2+r，∵PQ2+OQ2＝OP2，∴r2+42＝（2+r）2，解r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G .【详解】（1）过点E作EM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45°∴∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90° ∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x＝2x﹣4，解得：x＝74，经检验x＝74是分式方程的解．【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键23．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB 求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ，∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ，∴∠CBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°．∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2．∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯ ．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可．【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．。

2020年山东省济南市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列实数中，有理数是（）A.B.C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A.B.C.D.3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×104 4. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（） A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67. 不等式组的解集为（）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8. 如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC等于（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.发芽的频率下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．25.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=，求DR的最小值．27.已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF 为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.1435是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.【答案】A【解析】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6.【答案】D【解析】解：A、（x2）3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（-ab）3=-a3b3，故此选项错误；D、x3•x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】D【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，该函数y随x的增大而增大，∵A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），∴x+a＜x，y＜y+b，解得，a＜0，b＞0，故选项A、D错误，∴ab＜0，故选项B正确，选项C错误，故选：B．根据一次函数的性质可以判断出a、b的正负，从而可以判断选项中的式子是否正确．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由抛物线y=a（x-3）2+可知：抛物线的对称轴x=3，故①正确；∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD==5，∴CD=AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y=a（x-3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∵CD=AD=5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．13.【答案】x（y+2）2【解析】解：原式=x（y2+4y+4）=x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】60【解析】解：由统计图可得，n=20+30+10=60（人），故答案为：60．根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】30【解析】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故答案为：30．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4-2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+3-1-=+2．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：方程2x2-7x+6=0，这里a=2，b=-7，c=6，∵△=49-48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程利用公式法求出解即可．21.【答案】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=-x+4，设y=-x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=××3-××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|-|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（-1，-）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（-3，-）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．22.【答案】证明：∵BD=AE，∴BD-AD=AE-AD．即AB=DE．∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】由已知条件BD=AE可得出AB=DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD=∠A=90°，∵CD平分∠ACB，∴DA=DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，∴AB==4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF=AC=3，∴BF=2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2=BA•BE，∴BE===1．【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）0.4 ，2 ；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）=162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.1=0.4；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.1=2（人）；故答案为：0.4，2；（2）见答案；（3）见答案.（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG=，∴AB：AD=a：=：1，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，如图b所示：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴=，=，∵O为AC中点，∴OP=BC，OQ=AB，∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM，∴Rt△QON∽Rt△POM，∴===，∴tan∠OMN==；②如图c所示：∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=，∴BC=AD=1，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI=BC=，∴DR最小=-=-=-=1．【解析】（1）先证出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；（2）①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，证出四边形BQOP是矩形．得出∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．由平行线得出=，=，证出OP=BC，OQ=AB，证明Rt△QON∽Rt△POM，得出===，求出tan∠OMN==即可；②由矩形的性质得出BC=AD=1，证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，得出CI=BC=，得出DR最小=-=1即可．此题四边形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，本题综合性强，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．27.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）①∵∠CBO=∠FER，∴△ERF∽△BCO，∴△ERF为等腰直角三角形当△EFR周长最大时，EF最长，设E（m，-m2+2m+3），F（m，-m+3），∴EF=-m2+3m，当m=时，EF=，E（，），则Rt△EFR中，ER=FR=，∴△EFR周长为+；②如图，连接OP，点H（，0）为OB的中点，∵Q是PB的中点，∴HQ∥OP，且HQ=OP，∵EF=，FH=，∴点M（，），∴OM=BM=，∵OP≤OM+PM=+，∴HQ≤+，即HQ的最大值大为：+．【解析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）证明△ERF为等腰直角三角形，当△EFR周长最大时，EF最长，EF=-m2+3m，即可求解；②HQ=OP，利用OP≤OM+PM=+，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、函数的最值等，其中（2）②，利用HQ是三角形的中位线，求解最大值，是本题的难点．。

山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷

山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（）A . =2B . |﹣3|=﹣3C . =±2D . =32. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . (−3a2)3=−9a6C . (−2)−2=D . a2+a3=a53. （2分）(2019·长春模拟) 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·呼兰模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作OF⊥BC 于点F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A . cmB . cmC . 2．5cmD . 3cm6. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分）(2019·临海模拟) 方程＝0的解为（）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解8. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm9. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分） (2018九上·连城期中) 满足函数y＝ x﹣1与y＝﹣的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·云南期末) 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为________．12. （1分）当________ 时，分式有意义.13. （1分）因式分解：=________14. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2019七下·同安期中) 填空：① 的平方根是________；②-8的立方根是________；③ =________；④ ________；⑤比较大小： ________ -3.16. （1分）(2016·武侯模拟) 二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为________，顶点坐标为________．17. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．18. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2 ，则这个扇形的弧长为________cm.19. （1分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为________（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为________20. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2016·毕节) 计算：．22. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°．23. （15分）(2019·合肥模拟) 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．24. （2分）(2018·深圳模拟) 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．25. （10分） (2020八上·西安期末) 某一天，水果经营户老刘用160元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后到市场云卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?26. （15分）(2019·崇左) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值.27. （15分） (2019七下·楚雄期末) 某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)（1）公园的半径是________ 米，小明的速度是________米/分，a=________。

【2020精品中考数学提分卷】济南市历下区初三二模数学试卷+答案

2020年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．51的相反数是( ) A ． 51 B ．-51 C ．5 D ．-5 2.加图，直线a ∥b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A ．35°B ．50°C ．60°D ．85°3.“共享单车”被称作中国新四大发明，极大的方便了人们的出行，根据共享单车在进入济南第100天后发布《济南单车出行大数据报告》，称济南用户累计骑行总距离高达4402万公里，约等于绕地球1100圈，4402万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402×107B. 44.02×108C. 44.02×107D. 4.402×1084．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．矩形D ．正方形5．下列各式中，计算正确的是( )A. 3x ＋5y ＝8xyB.x 6÷x 3＝x 2 C ．x 3•x 5＝x 8 D.(－x 3)3＝x 6 6．化简a ＋1a2－a ÷a ＋1a2－2a ＋1的结果是( )A ．a ＋1a B.aa －1 C.1a －1 D. a －1a7、如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，DE ＝1，则BC 的长度为( )A ．2B ．3＋2 C.3 D ．238.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（）景点票价开放时间泰山门票旺季：125元/人淡季：100元/人全天说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）；（2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（1.2米～1.4米）享受5折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷含解析

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣64．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，28．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．311．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．15．方程＝的解是．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；B.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，正确，故本选项符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣22a+b2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，2【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：由条形图知共调查学生5+11+12+2＝30人，其中读3本书的人数最多，∴众数为3，中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为＝2，故选：A．8．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，故BC＝2sinα（米）．故选：A．10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当y1＝y2时，得到方程ax2+bx﹣+c＝0，方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1＝y2时，得＝ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c＝0，∵方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选：D．11．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABB′的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：＝π．故选：B．12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据对称性判断出点B的横坐标为﹣1，利用图象法：寻找直线的图象在反比例函数的图象下方的对应的自变量的取值，即可解决问题；【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．15．方程＝的解是x＝30．【分析】观察可得最简公分母为x（70﹣x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得：3（70﹣x）＝4x解得x＝30．检验：把x＝30代入x（70﹣x）≠0∴原方程的解为：x＝30．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是①②③．【分析】依据Rt△AED≌Rt△GED（HL），即可得到∠ADE＝∠GDE，进而得出DE平分∠ADB；依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据HA＝﹣1，∠H＝45°，可得AE＝﹣1，进而得到BE＝2﹣；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝；即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∠ADE＝∠GDE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴DE平分∠ADB，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴BE＝1﹣（﹣1）＝2﹣，故②正确；∵AE＝AF，AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④错误．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝＝故答案为：．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．（6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．【分析】由菱形的性质可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△AEC≌△AFC，可得结论．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∠OEB＝∠OBE．证出∠OEB+∠PEN＝90°，即PE⊥OE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为⊙O的直径．由垂径定理得出CF＝DF，得出DE＝2OF＝6．求出OC＝OB＝5，CE＝10，由勾股定理得出CD＝8．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE 和Rt△PCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD＝，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率；（2）根据题意可以花花粗相应的表格，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是＝，即小球停在黑色小正方形的概率是；（2）中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（F A），则新图案是中心对称图形的概率是：，即新图案是中心对称图形的概率是．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别求出点E，点F坐标，由待定系数法可求解析式；（2）由反比例函数图象的点的坐标特征可求△AOE，△OCF的面积，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2，∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点E（1，1），点F（2，），设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+；（2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF，∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1；（3）∵点E（1，1），∴OE＝，若OE＝OP＝，则点P（0，）或（0，﹣），若OE＝EP，且AE⊥AO，∴OA＝AP＝1，∴点P（0，2）若OP＝PE，∴点P在OE的垂直平分线上，即点P（0，1），综上所述：当点P（0，）或（0，﹣）或（0，2）或（0，1）时，△POE是等腰三角形．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．【分析】（1）先判断出△ACB∽△GCD，得出比例式，再求出CD，BG，即可得出结论；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，利用三角形的中位线即可得出结论；Ⅱ、先求出DG＝＝，再判断出△FDG∽△EDA，得出，进而求出FG，即可得出结论；②先判断出∠FED＝∠ACB，进而判断出△MED∽△FDC，得出△FCD是等腰三角形，再分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥AC，DG⊥AC，∴∠B＝∠CDG＝90°，∵∠ACB＝∠GCD，∴△ACB∽△GCD，∴，∵点D是AC的中点，∴CD＝AC＝5，根据勾股定理得，BC＝4，∴，∴CG＝；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，∵AB＝，AB＝2，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE∥BC，∵AB⊥BC，DE⊥DF，∴DF⊥BC，∴BF∥AB，∵点D是AC中点，∴点F是BC的中点，∴CF＝BC＝2；Ⅱ、当点E在BA的延长线上时，如图1，∵点D是AC的中点，AC＝10，∴AD＝AC＝5，由（1）知，△BAC∽△DGC，∴∠CGD＝∠CAB，，∴DG＝＝，∠FGD＝∠EAD，∵GD⊥AC，ED⊥DF，∴∠FDG＝∠EDA，∴△FDG∽△EDA，∴，∴FG＝＝，∴CF＝CG+FG＝3；②由①知，△FDG∽△EDA，∴＝，∴tan∠FED＝，∵tan∠ACB＝＝，∴∠FED＝∠ACB，∵DE⊥DF，DG⊥AC，∴∠ADG＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠FDC，∴△MED∽△FDC，∵△EDM是等腰三角形，∴△FCD是等腰三角形，Ⅰ、当FD＝FC时，点E在AB的延长线上，不符合题，舍去，Ⅱ、当CD＝CF时，CF＝CD＝5，∴GF＝CG﹣CF＝﹣5；当CD＝DF时，DF＝CD＝5，∴DF＝AC，∴点F与点B重合，∴GF＝BC﹣CG＝；27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．【分析】（1）由抛物线解析式求点A、B、C坐标，由OD＝OC求点D坐标．设点P 横坐标为t，可用待定系数法求得用t表示的直线PB解析式，即能用t表示PB与y轴交点G的坐标，进而用t表示DG的长．以DG为界把△PBD分成左右两边的△PDG与△BDG，则以DG为底计算易求得△PBD面积与t的二次函数关系式，求对称轴即得到△PBD最大时t的值，进而得到点P坐标．求得∠ABP＝30°，即x轴平分∠PBQ，故点P、Q关于x轴对称，得到点Q坐标，进而得到直线AQ解析式，发现∠QAB＝∠P AB＝60°．作直线AP，可得直线AQ与AP夹角为60°，过点M作MH⊥AP于H，即构造出特殊Rt △MAN，得到MH＝AM．把点D平移到D'，使DD'∥MN且DD'＝MN，构造平行四边形MNDD'，故DN＝D'M．所以DN+MN+AM可转化为MN+D'M+MH．易得当点D'、M、H在同一直线上时，线段和会最短，即过D'作D'K⊥AP于K，D'K的值为所求．根据平移性质求D'坐标，求直线D'K与直线AP解析式，联立方程组求得K的坐标，即求得D'K的长．（2）抛物线平移不改变开口方向和大小，再求得点E坐标和点A坐标，可用待定系数法求平移后的解析式，进而求得点F．由旋转性质可得△ABB'与△AEE'为等边三角形，求出点E'、B'坐标，B'F⊥x轴且△B'E'F为含30°的直角三角形．把点R从E'移动到F的过程，发现∠RB'T一定小于90°，不可能成为矩形内角，故只能是∠B'RT或∠B'TR＝90°．点T可以在E'F上，也可以在B'F上，画出图形，根据含30°的直角三角形三边关系计算各线段长，即能求点S坐标．【解答】解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。

2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷含答案解析

2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a23．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．108．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．29．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x） C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜211．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．1812．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．因式分解：a2﹣6a+9=．17．若分式有意义，则x．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：|﹣1|+20200﹣（﹣）﹣1（2）解方程：．23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：的相反数是﹣．故选A2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．9．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x） C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．【解答】解：余下耕地的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，则面积为：（30﹣x）（20﹣x），故选B．10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，进而得到关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故选D．11．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D．12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选C．14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图可知：分段考虑，当点O由点A到达AC的中点时，当点O到达AC的中点时，当点O由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图象即可．【解答】解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=π（）2=t2（0＜t＜10）；当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；由此可知符合函数图象是C．故选：C．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．17．若分式有意义，则x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=40°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有①②④⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立，根据x=﹣=1，c＞0，得出b=﹣2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a+2b+c=﹣3a+c，∵a＜0，c＞0，∴a+2b+c=﹣3a+c＞0，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=﹣x+4．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：|﹣1|+20200﹣（﹣）﹣1（2）解方程：．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）观察可得最简公分母是2（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）|﹣1|+20200﹣（﹣）﹣1=﹣1+1+3=+3；（2）方程两边乘以2（2x﹣1）得：3=2x﹣1，﹣2x=﹣1﹣3，﹣2x=﹣4，x=2，检验：把x=2代入2（2x﹣1）≠0．故x=2是原方程的根．23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）连接OB，根据切线的性质求出∠OBA，求出∠AOB，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C；（2）解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠DBC=2∠ACB，∴∠ACB=32°．24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据游行队伍人数不变列出方程即可．【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得（8+x）（12+x）=8×12+69．解得x1=﹣23（舍去），x2=3．答：增加了3行．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标可得出M点的纵坐标和N点的横坐标，分别将y=2、x=4代入反比例解析式中，即可求出M点的横坐标以及N点的纵坐标，由此即可得出结论；（2）将点M的坐标代入到直线MN的解析式中，可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；（3）通过分割矩形OABC以及三角形的面积公式即可得到线段OP的长度，由OP的长度即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，OC=AB=4．将y=2代入y=得：2=，解得：x=，∴点M（，2）；将x=4代入y=得：y=，∴点N（4，）．（2）∵点M（，2）在直线y=﹣x+3上，∴2=﹣×+3，解得：k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）由题意可得：S BMON=S﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×4﹣×4=4．矩形OABCS△OPM=OP•AO=4，∴OP=4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．【解答】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PMsin45°=1，ME=1，∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y﹣6x=xy，∴﹣=，∴﹣=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）①已知对称轴为x=2，利用对称轴公式x=即可求出m的值．②三角形ABC的外接圆圆心必在任意两条边的垂直平分线的交点上．其中AB的垂直平分线为x=2，所以设E（2，n）．利用两点间距离公式列出方程即可求出n的值．（2）由于不知道对称轴的位置，所以对称轴x=﹣m由以下三种情况讨论：﹣m≤﹣1，﹣1＜﹣m＜2，﹣m≥2．【解答】解：（1）①∵该抛物线对称轴x=2∴∴m=﹣2∴y=x2﹣4x﹣2②∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C∴当y=0时，x2﹣4x﹣2=0∴x1=2+，x2=2﹣当x=0时，y=﹣2∴A、B、C的点坐标为A（2﹣，0）、B（2+，0）、C（0，﹣2）∵圆心E在AB、BC的垂直平分线的交点上．∴点E的横坐标为2设点E坐标为（2，n）∵EA=EC∴=解得：n=﹣∴E（2，﹣）（2）该抛物线对称轴为x=﹣m①当﹣m≤﹣1，m≥1，此时在x=﹣1处取得最小值∴﹣4=1﹣2m+m，解得：m=5②当﹣1＜﹣m＜2时，﹣2＜m＜1，在x=﹣m处取得最小值∴﹣4=m2﹣2m2+m，解得：m1=（不合题意，舍去），m2=③当﹣m≥2时，m≤﹣2，在x=2处取得最小值∴﹣4=4+4m+m，解得：m=综上所述：m的值为5、、﹣2020年8月19日。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为( ) A ．47.063710⨯B ．57.063710⨯C ．37.063710⨯D ．50.7063710⨯4．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，270∠=︒，则3(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是( )年龄 13 14 15 16 频数5713■A ．中位数可能是14B ．中位数可能是14.5C ．平均数可能是14D ．众数可能是166．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．122π-D ．128．（4分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数()()a b c a b c y x++-+=在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan aαβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+10．（4分）如图，已知点(6,0)A -，(2,0)B ，点C 在直线323y x =-+上，则使ABC ∆是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（4分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．612．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y-剟，则b a -的最大值为( )A ．1B 21C 221+D 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：328x x -= ． 14．（4分）x 等于数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1．15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．16．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为．17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米)与登山时间x （分)之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6021812018|5|()2cos602---+-︒20．（6分）解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨⎪⎩…，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，ABC∆内接于Oe，AB为Oe的直径，过点A作Oe的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF AE=，连接AF并延长交Oe于点D．（1）求证：B CAD∠=∠；（2）若2CE=，30B∠=︒，求AD的长．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． 25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终45MAN ∠=︒．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若6CN CD ==，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当PBC ∆的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使12PE BE +的值最小，求点P 的坐标和12PE BE +的最小值；（3）如图3，点G 是线段CB 的中点，将抛物线23233y x =++沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-【解答】解：2020的相反数是：2020-．故选：D ．2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C ．3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为( ) A ．47.063710⨯B ．57.063710⨯C ．37.063710⨯D ．50.7063710⨯【解答】解：将70637用科学记数法表示为：47.063710⨯．故选：A ．4．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，270∠=︒，则3(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【解答】解：//a b Q ，140∠=︒，∴∠=∠=︒，4140∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．3247040110故选：C．5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是()年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【解答】解：571325++=，由列表可知，人数大于25人，+÷=或16．则中位数是15或(1516)215.5平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（4分）如图，在Rt ABC==，将Rt ABC∆绕点A逆时针旋∆中，90AC BC∠=︒，1ACB转30︒后得到Rt ADE∆，点B经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是()A ．6π B ．3π C ．122π-D ．12【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，1AC BC ==， 2AB ∴=， 230(2)6ABDS ππ⋅⨯∴==扇形．又Rt ABC ∆Q 绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆， Rt ADE Rt ACB ∴∆≅∆，6ADE ABC ABD ABD S S S S S π∆∆∴=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A ．8．（4分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数()()a b c a b c y x++-+=在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 二次函数图象开口向上，0a ∴>，Q 对称轴为直线02b x a=->， 0b ∴<，当1x =-时，0a b c -+>，当1x =时，0a b c -+<，()()0a b c a b c ∴++-+<，Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限．故选：D ．9．（4分）如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan a αβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+ 【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，tan BC AB α=， tan BC AB α∴=g ，在Rt ABD ∆中，tan BD ABβ=， tan BD AB β∴=g ，tan tan CD a BC BD AB AB αβ∴==+=+g g ．tan tan a AB αβ∴=+．故选：C ．10．（4分）如图，已知点(6,0)A -，(2,0)B ，点C 在直线323y =+ABC ∆是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，①当A ∠为直角时，过点A 作垂线与直线的交点(6W -，43)，②当B ∠为直角时，过点B 作垂线与直线的交点43S ， ③若C ∠为直角，则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点(2,0)E -为圆心、4为半径的圆与直线323y =+的交点上．在直线323y =+0x =时23y =(0Q ，23)，当0y =时6x =，即点(6,0)P ，则12363PQ =+=，过AB 中点(2,0)E -，作EF ⊥直线l 于点F ，则90EFP QOP ∠=∠=︒，EPF QPO ∠=∠Q ，EFP QOP ∴∆∆∽， ∴EF PE QO PQ =2343=，解得：4EF =，∴以线段AB 为直径、(2,0)E -为圆心的圆与直线323y =+所以直线323y x=-+上有一点C满足90C∠=︒．综上所述，使ABC∆是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．11．（4分）如图，矩形ABCD中，8AB=，4BC=．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A．25B．35C．5D．6【解答】解；连接EF交AC于O，Q四边形EGFH是菱形，EF AC∴⊥，OE OF=，Q四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，//AB CD，ACD CAB∴∠=∠，在CFO∆与AOE∆中，FCO OABFOC AOEOF OE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CFO AOE∴∆≅∆，AO CO∴=，2245AC AB BC=+Q1252AO AC∴==，CAB CAB∠=∠Q，90AOE B∠=∠=︒，AOE ABC∴∆∆∽，∴AO AEAB AC=，∴2545=5AE∴=．方法二：应连接EF 得EF AC ⊥ 易证EF 垂直平分AC 连接CE ，得CE AE =，设CE AE x ==，8EB x =-，4BC =，利用勾股定理求得5x =即可．故选：C ．12．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y -剟，则b a -的最大值为( )A ．1B ．21+C ．221+D ．2 【解答】解：函数的图象如下图所示，当0x …时，当14y =-时，12x =，当14y =时，12x +，故：顶点A 的坐标为1(2，1)4-，点12(B +，1)4，同理点(C 12--，1)4- 则b a -的最大值为12121222--= 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．14．（4分）x 等于 56 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1．【解答】解：根据题意得：32412134x x --=⨯-，即3241132x x --=-，去分母得：2(32)3(41)6x x -=--，去括号得：641236x x -=--，移项合并得：65x -=-，解得：56x =，故答案为：56 15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 23．【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为23，故答案为：23． 16．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 18︒ ．【解答】解：设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，Q 五边形ABCDE 为正五边形，360725O ︒∴∠==︒， 1362CBD O ∴∠=∠=︒，FQ是¶CD的中点，1182CBF DBF CBD∴∠=∠=∠=︒，故答案为：18︒．17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米)与登山时间x（分)之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发103分钟时，乙追上了甲．【解答】解：如图，(0,50)CQ，(10,150)D，∴直线CD的解析式为1050y x=+，由题意(2,30)A，甲的速度为10米/分，∴乙加速后的速度为40米/分，∴乙从A到B的时间120340==，(5,150)B∴，∴直线AB的解析式为4050y x=-，由40501050y xy x=-⎧⎨=+⎩，解得1032503xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴那么他们出发103分钟时，乙追上了甲．故答案为103．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EH GH = 5 ．【解答】解：过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，∴四边形ENBM 是矩形，E Q 是BD 的中点，122EM AB ∴==，132EN BM BC ===， 134MF BF BM ∴=+=+=，∴22222425EF EM MF ++=，EG EF ⊥Q ，90GEF ∴∠=︒，EGB BFE ∴∠=∠，tan tan EGB BFE ∴∠=∠，∴EN EM GN MF =， 6GN ∴=， 628GB GN BN ∴=+=+=90GEF GBF ∠=∠=︒QG ∴，E ，B ，F 四点共圆，BGF BEF ∴∠=∠，EHF GHB ∠=∠Q ，FEH BGH ∴∆∆∽，∴EH EF GH GB=， ∴255EH GH ==．故答案为：5．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：021812018|5|()2cos602----+-︒ 【解答】解：原式1915422=--+-⨯ 91541=--+-6=．20．（6分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨⎪⎩…，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．【解答】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…解不等式①，3x >-，解不等式②，2x …，32x ∴-<…，解集在数轴上表示如下：x ∴的整数解为2-，1-，0，1，2．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE 为菱形．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，DO BO ∴=．Q 四边形ADOE 是平行四边形，//AE DO ∴，AE DO =，//AD OE ．//AE BO ∴，AE BO =，∴四边形AOBE 是平行四边形．AD AB ⊥Q ，//AD OE ，AB OE ∴⊥．∴四边形AOBE 是菱形；22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元， 76260.5x x=+ 解得，0.26x =经检验，0.26x =是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，260.26()(0.260.50)390.26y y +-⨯+… 解得，74y …，即至少用电行驶74千米．23．（8分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为O e 的直径，过点A 作O e 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF AE =，连接AF 并延长交O e 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若2CE =，30B ∠=︒，求AD 的长．【解答】（1）证明：AE Q 是O e 的切线，90BAE ∴∠=︒，AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BAC CAE ∴∠+∠=︒，90BAC B ∠+∠=︒，B CAE ∴∠=∠，AF AE =Q ，90ACB ∠=︒，CAD CAE ∴∠=∠．B CAD ∴∠=∠；（2）解：连接BD ．30ABC CAD CAE ∠=∠=∠=︒Q ，60DAE ∴∠=︒，90BAE ∠=︒Q ，30BAD ∴∠=︒，AB Q 是直径，90ADB ∴∠=︒，cos AD BAD AB ∴∠=， ∴3AD AB = 90ACE ∠=︒Q ，30CAE ∠=︒，2CE =，24AE CE ∴==，90BAE ∠=︒Q ，30ABC ∠=︒，cot AB ABC AE ∴∠=，即34AB =， 43AB ∴=， ∴343=， 6AD ∴=．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了 200 名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%200÷=（名)；故答案为：200；（2）B 占的百分比为：120%30%15%35%---=，C 的人数为：20030%60⨯=（名)；如图：（3）分别用A ，B ，C 表示3名喜欢跳绳的学生，D 表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况， ∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61122=． 25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(4,2)，90OCB OAB ABC ∴∠=∠=∠=︒，2OC AB ==，4OA BC ==，ODE ∆Q 是OAB ∆旋转得到的，即：ODE OAB ∆≅∆，COF AOB ∴∠=∠，COF AOB ∴∆∆∽， ∴CF OC AB OA =，∴224CF =，1CF ∴=， ∴点F 的坐标为(1,2)，(0)k y x x=>Q 的图象经过点F ， 21k ∴=，得2k =， Q 点G 在AB 上，∴点G 的横坐标为4，对于2y x =，当4x =，得12y =， ∴点G 的坐标为1(4,)2；（2）COF BFG ∆∆∽；AOB BFG ∆∆∽；ODE BFG ∆∆∽；CBO BFG ∆∆∽．下面对OAB BFG ∆∆∽进行证明：Q 点G 的坐标为1(4,)2，12AG ∴=， 4BC OA ==Q ，1CF =，2AB =，3BF BC CF ∴=-=，32BG AB AG =-=． ∴43AO BF =，24332AB BG ==． ∴AO AB BF BG=，90OAB FBG ∠=∠=︒Q ，OAB FBG ∴∆∆∽．（3）设点(,0)P m ，而点(1,2)F 、点1(4,)2G ，则2945944FG =+=，22(1)4PF m =-+，221(4)4PG m =-+，当GF PF =时，即245(1)44m =-+，解得：229m ±=（舍去负值）；当PF PG =时，同理可得：158m =；当GF PG =时，同理可得：411m =-；综上，点P 的坐标为(411-，0)或15(8，0)或229(+，0)． 26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终45MAN ∠=︒．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若6CN CD ==，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【解答】解：（1）BM DN MN +=，理由如下：如图1，在MB 的延长线上，截取BE DN =，连接AE ，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABC D ∠=∠=∠=︒，90ABE D ∴∠=︒=∠，在ABE∆和ADN∆中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADN SAS∴∆≅∆，AE AN∴=，EAB NAD∠=∠，90EAN BAD∴∠=∠=︒，45MAN∠=︒Q，45EAM NAM∴∠=︒=∠，在AEM∆和ANM∆中，AE ANEAM NAM AM AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEM ANM SAS∴∆≅∆，ME MN∴=，又ME BE BM BM DN=+=+Q，BM DN MN∴+=；故答案为：BM DN MN+=；（2）（1）中的结论不成立，DN BM MN-=．理由如下：如图2，在DC上截取DF BM=，连接AF，则90ABM D∠=︒=∠，在ABM∆和ADF∆中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ADF SAS∴∆≅∆，AM AF∴=，BAM DAF∠=∠，90 BAM BAF BAF DAF BAD∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90MAF BAD∠=∠=︒，45MAN∠=︒Q，45MAN FAN∴∠=∠=︒，在MAN∆和FAN∆中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAN FAN SAS ∴∆≅∆，MN NF ∴=，MN DN DF DN BM ∴=-=-，DN BM MN ∴-=．（3）Q 四边形ABCD 是正方形，6AB BC AD CD ∴====，//AD BC ，//AB CD ，90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒， 90ABM MCN ∴∠=∠=︒，6CN CD ==Q ，12DN ∴=，AN ∴==//AB CD Q ，ABQ NDQ ∴∆∆∽， ∴61122BQ AQ AB DQ NQ DN ====， ∴13AQ AN =， 13AQ AN ∴== 由（2）得：DN BM MN -=．设BM x =，则12MN x =-，6CM x =+，在Rt CMN ∆中，由勾股定理得：2226(6)(12)x x ++=-，解得：2x =，2BM ∴=，AM ∴===，//BC AD Q ，PBM PDA ∴∆∆∽， ∴2163PM BM PA DA ===， 12PM AM ∴=AP AM PM ∴=+=27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当PBC ∆的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使12PE BE +的值最小，求点P 的坐标和12PE BE +的最小值；（3）如图3，点G 是线段CB 的中点，将抛物线23233y x =++沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0x =时，232333y =， ∴点C 的坐标为3)；当0y =时，有232330x x-++=，解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为(3,0)．设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(3,0)B 、(0,3)C 代入y kx b =+，得：303k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为33y x =-+．（2）如图2中，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交直线BC 于点F ． EN x ⊥轴设2323(,3)P a +，则3(,3)F a + 233PF a ∴= 2133332PBC S PF ∆∴=⨯⨯= ∴当，32a =时，PBC S ∆最大 3(2P ∴53 Q 直线BC 的解析式为33y =+． 30CBO ∴∠=︒，EN x ⊥轴 12EN BE ∴= 12PE BE PE EN ∴+=+ ∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P ，E ，N 三点共线且垂直于x 轴时，12PE BE +值最小．12PE BE PE EN PN ∴+=+== （3）D Q 是对称轴直线1x =与x 轴的交点，G 是BC 的中点(1,0)D ∴，3(2G∴直线DG 解析式y =Q 抛物线221)y x =++=-x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D23)y x '∴==-F ∴ ∴对称轴为3x =FGQ ∆Q 为直角三角形90FGQ ∴∠=︒或90FQG ∠=︒，90GFQ ∠=︒（不合题意，舍去）当90FQG ∠=︒，则//QG x 轴Q ∴ 当90FGQ ∠=︒，设点Q 坐标(3,)y222FQ FG GQ =+Q ．2222233)(3)(3))22y y ∴-=-++-+-．y ∴=(3,Q ∴综上所述：Q ，(3,。

山东省济南市天桥区2020届中考数学二模试卷 (含解析)

山东省济南市天桥区2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2016的相反数是()A. 2016B. −2016C. 12016D. −120162.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是()A. B. C. D.3.用科学记数法表示602300，应该是()A. 602.3×103B. 6023×102C. 6.023×105D. 6.023×1064.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2=()A. 30°B. 60°C. 135°D.120°6.下列运算正确的是()A. 2a2−5a2=3a2B. (−a2)3=−a6C. (a−1)2=a2−1D. a3⋅a4=a127.化简：a2+1a+1−2a+1=()A. a−1B. a+1C. a−1a+1D. 1a+18.在一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是()A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 最大值与最小值的差是15分9.在同一坐标系中，函数y=(k为常数，k≠0)和y=−kx+3的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米11.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是()A. 6πcm2B. 8πcm2C. 12πcm2D. 24πcm212.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，满足a≥b，且B(2,0)，则线段AB的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2−5x=______．14.—个不透明的盒子中装有2个黑球，n个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则n=________．315.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．16.若代数式x−2的值是2，则x=______．x−417.已知A，B，C三地依次在同一直线上，A，B两地相距40千米．甲，乙两人分别从A地，B地同时出发前往C地，到达C地停止运动．设甲，乙两人与A地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s与t之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．18.如图，在正方形ABCD中，AB=2√2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=√2S△CDM时，线段BE的长度为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）)−1+2tan45°−(π−2019)020.计算：(1321. 解不等式组{3x +1≥5x x−12>−2.并写出所有整数解．22. 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，∠BAF =∠DAE.求证：AE =AF ．23. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查的学生共有______人．(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度．(3)请补全条形统计图．(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法求出他们各自去的概率．24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．(1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？25.如图点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C.CD=5．(1)求m，n的值．(2)写出反比例函数的表达式．(3)连结AB，在线段CD上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求点E的坐标；若不存在说明理由．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点(不与点B，C，D重合)，AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．(1)求证：AFAM =√22；(2)求证：AF⊥FM；(3)请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且交y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2016的相反数是−2016，故选：B．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：C解析：解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.答案：C解析：解：将602300用科学记数法表示为6.023×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：D解析：解：∵a//b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．6.答案：B解析：解：A、结果是−3a2，故本选项不符合题意；B、结果是−a6，故本选项符合题意；C、结果是a2−2a+1，本选项不符合题意；D、结果是a7，故本选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．7.答案：A解析：解：原式=a2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a−1，故选：A．先根据同分母分式加减法运算法则计算，再把分子因式分解、最后约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．8.答案：C解析：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差.根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90；故B正确；∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故C错误；极差是：95−80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选C．9.答案：D解析：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键，因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解：当k<0时，反比例函数y=k的图象在二，四象限，一次函数y=−kx+3的图象过一、二、三x象限，无符合选项；当k>0时，反比例函数y=k的图象在一、三象限，一次函数y=−kx+3的图象过二、三、四象限，x选项D符合．故选D．10.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，=4√3，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．11.答案：C解析：解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是：120π×62360=12π(cm2)，故选C．直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键．12.答案：C解析：解：AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√b2−4ac|a|，∵抛物线y=ax2+bx+c过B(2,0)，∴4a+2b+c=0，∴c=−(4a+2b)，∴AB=√b2+4a(4a+2b)|a|=|4a+b||a|=|4+ba|，∵对称轴x=−b2a<0，∴a与b同号，∵抛物线开口向上，∴a>0，又a≥b，∴a≥b>0，∴当a≥b>0时，0<ba≤1，∴当ba=1时，AB有最大值为5．故选：C．本题考查了二次函数与x轴的焦点问题，先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离AB=|x1−x2|=√b2−4ac|a|，再由抛物线y=ax2+bx+c过B(2,0)，得到4a+2b+c=0，即c=−(4a+2b)，则AB=|4a+b||a|=|4+ba|，然后利用a≥b≥0确定AB的最大值．解析：解：x2−5x=x(x−5)．故答案为：x(x−5)．直接提取公因式x分解因式即可．此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14.答案：4解析：本题考查了概率公式的知识点，根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．解：由题意知：n2+n =23，解得n=4．故答案为4．15.答案：1080°解析：解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．故答案为：1080°．先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．16.答案：6解析：解：x−2x−4=2，去分母得：x−2=2(x−4)，x−2=2x−8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．(2)50；30(3)s=50t；3解析：本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．18.答案：4√2−4解析：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45°)，得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，∵{∠EAB=∠FAD AB=AD∠EBA=∠FDA，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF，BE=DF，∴S四边形AEBF =S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=12×2√2×2√2=4，∵S四边形AEBF=√2S△CDM，∴S△CDM=√2=2√2，∴12DM⋅2√2=2√2，解得DM=2，过点F作FP⊥CD于点P，则FP//DM，∴△CFP∽△CMD，∴FPMD =CPCD，设FP=x，∵∠FDP=45°，∴PF=PD=x，则x2=√2−x2√2x=4−2√2，∴BE=DF=PFcos∠DFP =√2√22=4√2−4，故答案为：4√2−4．先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2√2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，过点F作FP⊥CD于点P，则FP//DM，可得FPMD =CPCD，设FP=x，则PF=PD=x，代入即可求得x的值，在RtDPF中即可求得BE=DF=PFcos∠DFP．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．19.答案：解：(1)连接OA ，∵∠ADE =25°，∴由圆周角定理得：∠AOC =2∠ADE =50°，∵AC 切⊙O 于A ，∴∠OAC =90°，∴∠C =180°−∠AOC −∠OAC =180°−50°−90°=40°；(2)设OA =OE =r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：OA 2+AC 2=OC 2，即r 2+42=(r +2)2，解得：r =3，答：⊙O 半径的长是3．解析：(1)连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，根据切线的性质求出∠OAC ，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA =OE =r ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC 和∠AOC 的度数是解此题的关键．20.答案：解：原式=3+2×1−1=4．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.答案：解：{3x +1≥5x①x−12>−2②，解不等式①得：x ≤12，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤12，∴不等式组的所有整数解为−2，−1，0．解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，又∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，{∠B=∠DAB=AD∠BAE=∠DAF，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE=AF．解析：首先利用菱形的性质得出AB=AD，∠B=∠D，进而得出△ABE≌△ADF，即可得出答案此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.答案：解：(1)400；(2)54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)列表如下：小刚和小明12341/34523/56345/74567/∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∴P(小明去)=812=23；P(小刚去)=412=13．解析：(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°；(3)根据条形统计图可求得D的人数；(4)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：(1)∵C有180人，占45%，∴本次参与调查的学生共有：180÷45%=400(人)．故答案为：400；(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．故答案为：54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)见答案；24.答案：解：(1)设甲种商品的销售利润为x 元，乙种商品的销售利润为y 元，依题意有{2x =3y3x −2y =150, 解得{x =90y =60．答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；(2)设销售甲种商品a 件，依题意有90a +60(80−a)≥6600，解得a ≥60．答：至少销售甲种商品60件．解析：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．(1)可设甲种商品的销售利润为x 元，乙种商品的销售利润为y 元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售利润多150元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 件，根据甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，列出不等式求解即可．25.答案：解：(1)由题意得： {6m =n m +5=n，解得： {m =1n =6， ∴m =1，n =6；(2)∵m =1，n =6，∴A(1,6)，B(6,1)，设反比例函数解析式为y = k x ，将A(1,6)代入得：k =6，则反比例解析式为y = 6x ；(3)存在，设E(x,0)，则DE =x −1，CE =6−x ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE =∠BCE =90°，连接AE ，BE ，则SΔABE=S四边形ABCD−SΔADE−SΔBCE=12(BC+AD)·DC−12DE·AD−12CE·BC=12×(1+6)×5−12×(x−1)×6−12×(6−x)×1=352−52x=5，解得：x=5，则E(5,0).解析：本题考查了反比例函数的应用．(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；(3)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=√2AF，∴AFAM =√22．(2)由(1)可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．(3)结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM 理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN//BD，∴CMCB =CNCD，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，{AB=AD∠ABM=∠ADN=90°BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．解析：(1)先证明A 、B 、M 、F 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM =90°，根据等腰直角三角形性质即可解决问题．(2)由(1)的结论即可证明．(3)由：A 、B 、M 、F 四点共圆，推出∠BAM =∠EFM ，因为∠BAM =∠FMN ，所以∠EFM =∠FMN ，推出MN//BD ，得到CM CB =CNCD ，推出BM =DN ，再证明△ABM≌△ADN 即可解决问题．本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆． 27.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，∴{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2， ∴抛物线的解析式：y =−x 2+2x +3；(2)由抛物线y =ax 2+bx +3可知，C(0,3)，设直线BC 的解析式为：y =kx +3，代入B(3,0)得，3k +3=0，解得k =−1故直线BC 的解析式：y =−x +3，已知点M 的横坐标为m ，MN//y ，则M(m,−m +3)、N(m,−m 2+2m +3)，∴故MN =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m(0<m <3)；(3)如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB =12MN(OD +DB)=12MN ⋅OB ，∴S △BNC =12(−m 2+3m)⋅3=−32(m −32)2+278(0<m <3)； ∴当m =32时，△BNC 的面积最大，最大值为278．解析：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，利用三角形的面积得出二次函数是解题关键．(1)直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC 、抛物线的解析式中，可得到M 、N 点的坐标，N 、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长；(3)设MN 交x 轴于D ，那么△BNC 的面积可表示为：S △BNC =S △MNC +S △MNB =12MN(OD +DB)=12MN ⋅OB ，MN 的表达式在(2)中已求得，OB =3，由此列出关于S △BNC 关于m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值．。

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝5，b＝1 3．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm29．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．15211．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，甲车先出发一段时间后，乙车再出发，两车到达B地后立即卸货，两车卸货所用时间相同，卸完货物后两车均以原来2倍的速度返回A地，两车离A地的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的函数关系（部分图象）如图所示．下列说法：①甲车出发2h后被乙车追上；②乙车比甲车晚出发h；③甲车出发4.4h与乙车第二次相遇；④甲车从出发到返回A地共用8h，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．16．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题19．解分式方程：﹣＝1．20．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED ＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100 aB组80≤x＜90 12C组70≤x＜80 8D组60≤x＜70 6（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．24．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？25．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD ＝S△ACD，求点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．4．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．解：设树高为x米，因为＝，所以＝，解得：x＝9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．7．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．8．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．9．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．11．解：由图象可知，甲车从A地到B地的速度为：48÷4.8＝10（km/h），20÷10＝2h，即甲车出发2h后被乙车追上，故①正确；乙车返回的速度为：（44﹣20）÷（4.8﹣44÷10）＝60（km/h），乙车从A地到B地的速度为：60÷2＝30（km/h），乙车追上甲车时，乙车行驶的时间为：（小时），∴乙车比甲车晚出发的时间为：（小时），故②正确；44÷10＝4.4（小时），∴甲车出发4.4h与乙车第二次相遇，故③正确；乙车卸货时间为：4.8﹣（48﹣20）÷60﹣48÷30﹣＝1.6（小时），甲车返回时所用时间为：48÷（10×2）＝2.4（小时），∴甲车从出发到返回A地共用：4.8+1.6+2.4＝8.8（h），故④错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．12．解：∵⊙C过原点，∠AOB＝90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB＝＝8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）．16．解：∵四边形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案为：．17．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，＝×|xy|＝，∴S△AOD∴S＝，即×OE×CE＝，△OCE∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．三．解答19．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．23．（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．24．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．25．解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32；（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD ＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．26．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠A BD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，＝k2S，∴S1∵＝＝k，＝，∴S△ABG∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1， x12﹣2x1﹣6），H（x2， x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b ＝x 1﹣6即ON ＝﹣b ＝6﹣x 1同理可得：OM ＝6﹣x 2∴OM +ON ＝6﹣x 2+6﹣x 1＝12﹣（x 1+x 2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，以点P 为圆心、PB 为半径作圆 ∵PB ＝PQ∴点Q 在⊙P 上∵有且只有一个点Q 在⊙P 上又在直线CD 上∴⊙P 与直线CD 相切于点Q∴PQ ⊥CD由（1）得：B （6，0），C （0，﹣6），D （2，﹣8）∴CF ＝2，DF ＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF ＝DF∴∠CDF ＝45°∴△DPQ 为等腰直角三角形∴PD ＝PQ∴PD 2＝2PQ 2＝2PB 2设P （2，p ）（﹣8≤p ≤0）∴PD ＝p +8，PB 2＝（6﹣2）2+p 2＝16+p 2∴（p +8）2＝16+p 2解得：p 1＝8﹣4，p 2＝8+4（舍去） ∴点P 坐标为（2，8﹣4）。

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是()A.B.C.D.3.用科学记数法表示196000000，其结果是()A. 0.196×1010B. 19.6×107C. 1.96×10−8D. 1.96×1084.直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为()A. 34°B. 44°C. 54°D. 64°5.下列运算正确的是()A. a2+a3=2a5B. a6÷a2=a3C. 2a2⋅3a3=6a5D. (2ab2)3=6a3b66.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是()A. 116B. 18C. 316D. 148.化简x2y−x −xyy−x=()A. −xB. y−xC. x−yD. −x−y9.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠010.如图是一辆吊车的实物图，下图是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，则操作平台C离地面的高度为(结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 6.6B. 5.9C. 7.6D. 8.011.如图，矩形ABCD中，BC>AB，对角线AC、BD交于O点，且AC=10，过B点作BE⊥AC于E点，若BE=4，则AD的长等于()A. 8B. 10C. 3√5D. 4√512.已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A(−1,−2)、B(2,1)和C(23,3)，规定M={Y1,Y2,Y3中最小的函数值}，则下列结论：①当x<−1时，M=Y1；②当−1<x<0时，Y2<Y3<Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2x2+4x=______ ．14.随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是__________．15.方程x−1x =x+1x−1的解是______．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．17.A、B两地之间有一条笔直的公路，小王从A地出发沿这条公路步行前往B地，同时小李从B地出发沿这条公路骑自行车前往A地，小李到达A地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B地，设小王与小李之间的距离为y(米)，小王行走的时间为x分钟，y与x之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A地_________．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是___________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：√9+2−1−2cos60°+(π−3)020. 滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 200 250 3005量，丙型车______辆来运送．(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (3)为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）21. 解不等式：{3x −1<x +5x−32<x −1并写出它的整数解．22. 已知：点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F.求证：AE =CF ．23. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06(1)表中的a=___，b=___；(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB，CA．(1)求证：CE=CB；(2)若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC．的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE.若OD=5，tan∠COD=43(1)求过点D的反比例函数的解析式；(2)求△DBE的面积；(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BD27.如图，抛物线与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，交y轴于E．(1)求此抛物线的表达式．(2)若直线y=x+1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，即可求解．【解答】解：根据相反数的概念可知：2019的相反数为−2019，故选D．2.答案：D解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握a×10n中a、n的意义与表示方法是重点．在用a×10n来表示较大的数的时候，n的值等于原来的数的整数位数减1，或者是小数点发生位移的位数．196000000共9位整数，所以n应该是8．【解答】解：196000000=1.96×100000000=1.96×108故选D．4.答案：C解析：解：作直线AB//a，∵a//b∴AB//a//b，∵AB//a，∴∠1=∠3，∵AB//b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=36°，∴∠2=90°−36°=54°，故选：C．首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5.答案：C解析：【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．【解答】解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；B：因为a6÷a2=a4，所以计算错误；C：因为2a2⋅3a3=6a5，所以计算正确；D：(2ab2)3=8a3b6，所以计算错误．故选：C．6.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7.答案：C解析：解：列表如下：将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是316，故选：C．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8.答案：A解析：解：原式=x 2−xyy−x =x(x−y)y−x=−x，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1−4k>0，且k≠0，解得，k<14且k≠0；故选D．10.答案：C解析：【分析】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF= 28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH−∠HAF=118°−90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF，AC∴CF=9sin28°≈9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m)，答：操作平台C离地面的高度约为7.6m．故选C．11.答案：D解析：【分析】此题主要考查了勾股定理、矩形的性质的知识点，解题关键点是熟练掌握这些性质．先利用矩形求出BO的长，再利用勾股定理求出OE和BC的长，即可解答．【解答】解：在矩形ABCD中，AC=10，∴AO=OC=DO=BO=1AC=5，2在Rt△BOE中，OE=√OB2−BE2=√52−42=3，在Rt△BCE中，EC=EO+OC=8，∴BC=√CE2+BE2=√82+42=4√5，∴AD=BC=4√5．故选D．12.答案：C解析：解：一次函数Y3过点A(−1,−2)、B(2,1)，则解析式为：Y3=x−1；①当x<−1时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，所以M=Y1，故①正确；②当−1<x<0时，Y2<Y3<Y1，故②正确；③当0≤x≤2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y3，M的最小值是−1，最大值是1；故③错误；④当x≥2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，则M最大值是1，无最小值，故④正确．故选C．首先要明确M={Y1,Y2,Y3中最小的函数值}，观察图象可以判断四个选项的正误．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定范围内，最下边是最小，最上边是最大．13.答案：2x(x+2)解析：解：2x2+4x=2x(x+2)．故答案为：2x(x+2)．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式2x即可．14.答案：415解析：【分析】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是415．故答案为415．15.答案：x=13解析：解：方程x−1x =x+1x−1，去分母得：(x−1)2=x(x+1)，整理得：x2−2x+1=x2+x，解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解．故答案为：x=13．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.答案：8−π解析：解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB=√OA2+OB2=√13，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=√13，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积−扇形DEF的面积=12×5×2+12×2×3+90π×32360−90⋅π×(√13)2360=8−π，故答案为：8−π．作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积−扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=nπr2360和旋转的性质是解题的关键．17.答案：400米解析：【分析】本题主要考查由函数图象得出条件，对具体问题进行分析，然后解决问题，读懂题意是解决问题的关键．【解答】解：∵小李从B地出发沿这条公路骑自行车10分钟到达A地，小王从A地出发沿这条公路步行10分钟与小李相距500米，即小王10分钟走了500米，∴小王的速度是500÷10=50米/分，小李到达后休息了(1200−500)÷50=14分，即b=10+ 14=24，∴30−24=8，即小李返回时8分钟追上小王，而小李返回时两人相距1200米，∴小李骑自行车的速度为1200÷8+50=200米/分，从而A地与B地相距200×0=2000米，∴a=2000÷(200+50)=8分，∴小王与小李第一次相遇时距离A地50×8=400米，故答案为400米18.答案：32解析：【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A= 90°，则BA′=BD−DA′=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，∴DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A=90°，∴BA′=BD−DA′=5−3=2，设A′G =x ，则GA =x ，BG =4−x ，在Rt △BGA′中，∵A′G 2+BA′2=BG 2，∴x 2+22=(4−x)2，解得x =32，即A′G 的长为32．故答案为32． 19.答案：解：原式=3+12−2×12+1=72解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、熟记特殊三角函数值等考点的运算．20.答案：4解析：解：(1)根据题意得：(120−5×8−5×8)÷10=4(辆)，答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．(2)设需要甲x 辆，乙y 辆，根据题意得：{5x +8y =120200x +250y =4100，解得：{x =8y =10，答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．(3)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，由题意得5a +8b +10(14−a −b)=120，即a =4−25b ，∵a 、b 、14−a −b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a =2，14−a −b =7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费200×2+250×5+300×7=3750(元)，答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．(1)根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；(2)设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据运费4100元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；(3)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，列出等式，再根据a 、b 、14−a −b 均为正整数，求出a ，b 的值，从而得出答案．本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法也应熟练掌握．21.答案：解：{3x −1<x +5①x−32<x −1②，解①得，x <3，解②得，x >−1，则不等式组的解集为−1<x <3，则它的整数解为0，1，2．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出其整数解．22.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∴∠PAE =∠PCF ，∵点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，∴PA =PC ，在△PAE 和△PCF 中，{∠PAE =∠PCF PA =PC ∠APE =∠CPF，∴△PAE≌△PCF(ASA)，∴AE =CF ．解析：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.由四边形ABCD 是平行四边形，易得∠PAE =∠PCF ，由点P 是▱ABCD 的对角线AC 的中点，可得PA =PC ，又由对顶角相等，可得∠APE =∠CPF ，即可利用ASA 证得△PAE≌△PCF ，即可证得AE =CF ．23.答案：解：(1)0.3；6．(2)类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°．(3)由样本估计总体可得该校学生中类别为C 的人数约为：1000×0.24=240(名)．解析：【解答】(1)40÷0.4=100(名)，所以一共有100名，a =30÷100=0.3b =0.06×100=6(2)类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°．(3)由样本估计总体可得该校学生中类别为C 的人数约为：1000×0.24=240(名)．【分析】本题主要考查统计表的应用．(1)根据B 类频数和频率可求出总数，即总数=40÷0.4=100(名)，再根据频数、频率、总数之间的关系分别进行计算可得：a=30÷100=0.3，b=100×0.06=6．(2)根据图表可知类别为B的学生人数的频率，再用频率乘以360°，即可得出答案．(3)由样本估计总体可得该校学生中类别为C的人数．24.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2√5，CB=CE=√5，∴AB=√AC2+CB2=√(2√5)2+(√5)2=5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB=DCCB，即2√5=2√55=√5，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE=2−DC2=1，∴AE=AD−ED=4−1=3．解析：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法；(1)连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC//AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；(2)AE=AD−ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2.在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=√EC2−DC2=1，故AE=AD−ED=3．25.答案：解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=43，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D(4,3)，设过点D的反比例函数的解析式为：y=kx，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=12x；(2)∵点D是BC的中点，∴B(8,3)，∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E(8,32)，∴S△DBE=12BD⋅BE=12×4×32=3；(3)存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P(4,0)，当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OH⋅OP，∴OP=OD2OH =254．∴P(254,O)，∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P(4,O)，(254,O)．解析：(1)由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=43，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D(4,3)，代入反比例函数的解析式即可．(2)根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；(3)分类讨论：当∠OPD=90°时，过D作PD⊥x轴于P，点P即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是(3)注意分类讨论，不能漏解．26.答案：证明：(1)如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．(2)①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7√2，BC=√2BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=180°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5√2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG//BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=12BF=5√22；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴点D，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DEF+∠DBF=180°，∠DEB=∠DFB，∴∠DBF=90°，∵点O是AB中点，点G是AF中点，∴OG//BF，BF=2OG，∴∠AOG=90°，且AO=BO，∴点G是AB垂直平分线上一点，∵AC=BC，∴点C是AB垂直平分线上一点，∴点O，点G，点C共线，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵DG//BC，∴∠ODG=∠OBC=45°，∠OCB=∠OGD=45°，∠GDE=∠BED，∴∠OGD=∠ODG=45°，∠GDE=∠BFD，∴OD=OG，∴DG=√2OG，∴BFDG =√2，DFDE=√2，∴BFDG =DFDE，且∠GDE=∠BFD，∴△DGE∽△FBD，∴∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，∵DG//BC，∴∠DGE=∠GEC=90°，且∠OCB=45°，∴∠EGC=∠GCE=45°，∴GE=EC=2，∴BD=2√2，∴AD=AB−BD=12√2，∴AD BD=6解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题；(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H.证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，通过证明△DGE∽△FBD，可得∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，由等腰三角形的性质可得GE=EC=2，可求DB的值，即可求解．27.答案：(1)(2)S△DEF8.解析：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2−2x−3；(2)根据题意得：，解得：，，∴D(4,5)，对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F(0,1)，对于y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴E(0,−3)，∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF =EF⋅DM=8考点：二次函数的综合运用第21页，共21页。

济南市2020年中考数学模拟试题及答案

济南市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

山东省2020年济南市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年济南市中考数学模拟试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的. 1.21的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2. 下列计算正确的是A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x = D ．339x x x =÷ 3. 如图，能判定EB∥AC 的条件是 A ．∠C=∠ABE B. ∠A=∠ABE C. ∠A=∠EBDD. ∠C=∠ABC4. 如图是由4个相同的小正方体搭成得得一个几何体，则它的俯视图是A. B. C. D.（第3题图）(第4题图)（第11题图）5. 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是A ．15,15B ．17.5，15C ．20，20D ．15，20 6. 若关于x 的一元二次方程(k －1) x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是A ．k＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D．k ≥12且k ≠1 7. 化简22a b ab b a--结果正确的是A.．abB ．－abC ．22a b -D ．22b a -8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．80° (第8题图) 9. 如果点P （4,62-+x x ）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为A. B. C. D.10.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 11. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为A ．16B ．15C ．14D ．1312. 如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 . A. 3 B. 2 C.32D. 4 (第12题图)13.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为A ．249aB ． 214aC ． 259aD ．223a14. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=221的顶点，则抛物线c bx x y ++=221与直线1=y 交点的个数是A ．0个或1个B ．0个或2个C ．1个或2个D ．0个、1个或2个（第13题图）（第14题图）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：１．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分) 15．分解因式：=-822x . 16．方程01322=--+xx x x 的解为=x .（第17题）17．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .18．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝．19．如果一个数的平方等于1-，记作i 2=1-，这个数叫做虚数单位．形如a +b i （a ，b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i ）+（35-i ）=（2+3）+（15-）i=54-i ，（5+i ）×（34-i ）=5×3+5×（4-i ）+i ×3+i ×（4-i ）=1520-i+3i 4-×i 2=1517-i 4-×（－1）=1917-i ．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1+i)(1-i)化简结果为为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算:()()102120142cos4522-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭.21．（本小题满分7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同．，绘制了如下两张不完整的人数统计图）BAC DE （第22题图）（1）本次被调查的学生有名（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.23. （本小题满分9分）如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，FO⊥AB，垂足为点0，连接AF并延长交⊙0于点D，连接0D交BC于点E,∠B=30°，F0=23 .(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积.（计算结果保留根号）(第23题图)24（本小题满分9分）我市某工艺厂为配合上海世博会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25（本小题满分11分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.（1）证明：AD=BE;（2）求∠AEB的度数.问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（48分）1．（4分）3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．（4分）计算2a a g 的结果是( ) A ．3aB ．2aC ．3aD ．22a3．（4分）要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …4．（4分）实数a 、b 、c 满足a b >且ac bc <，它们在数轴上的对应点的位置可以是()A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，△A B C '''是由ABC ∆经过平移得到的，△A B C '''还可以看作是ABC ∆经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯8．（4分）如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若3PA =，则(PB =)A ．2B ．3C ．4D ．59．（4分）判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．2-B ．12-C ．0D ．1210．（4分）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(/)y ug m 随时间()t h 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 、CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．BCB ．CEC ．ADD ．AC12．（4分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( ) A ．211t <… B ．2t … C ．611t << D ．26t <…二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC 是O e 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，64AOB ∠=︒，则ACB ∠= ．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=的实数根1x ，2x ，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5AE =45EAF ∠=︒，则AF 的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以1OA长为半径画弧，交直线12y x=于点1B．过1B点作12//B A y轴，交直线2y x=于点2A，以O为圆心，以2OA长为半径画弧，交直线12y x=于点2B；过点2B作23//B A y轴，交直线2y x=于点3A，以点O为圆心，以3OA长为半径画弧，交直线12y x=于点3B；过3B点作34//B A y轴，交直线2y x=于点4A，以点O为圆心，以4OA长为半径画弧，交直线12y x=于点4B，⋯按照如此规律进行下去，点2018B的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：2222222()2x x yxy x yx xy y x y+⨯÷++-，其中011()2xπ-=-，2sin458y=︒-．20．解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知ABC∆中，5AB BC==，3tan4ABC∠=．（1）求边AC的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADDB的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 23．如图，已知A 、B 是O e 上两点，OAB ∆外角的平分线交O e 于另一点C ，CD AB ⊥交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）E 为¶AB 的中点，F 为O e 上一点，EF 交AB 于G ，若3tan 4AFE ∠=，BE BG =，310EG =，求O e 的半径．24．如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD ．（1）求证：ECG GHD∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC=+．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若30B∠=︒，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数m yx =的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为(6,0)-，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE-=，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．ABC∆是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC 734求AE的长．（3）如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求ECD ∆的面积1S 与DBF ∆的面积2S 之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当ECD ∆的面积13S =时，求AE 的长． 27．如图1，图形ABCD 是由两个二次函数21(0)y kx m k =+<与22(0)y ax b a =+>的部分图象围成的封闭图形．已知(1,0)A 、(0,1)B 、(0,3)D -．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得BDC ∆与ADE ∆相似（其中点C 与点E 是对应顶点）的点E 的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【解答】解：(3)30-+=．故选：C ．2．（4分）计算2a a g 的结果是( ) A ．3aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：原式123a a +==．故选：A ．3．（4分）要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …【解答】解：依题意得10x -…，1x ∴…．故选：A ．4．（4分）实数a 、b 、c 满足a b >且ac bc <，它们在数轴上的对应点的位置可以是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为a b >且ac bc <，所以0c <．选项A 符合a b >，0c <条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B 不满足a b >，选项C 、D 不满足0c <，故满足条件的对应点位置不可以是B 、C 、D ．故选：A ．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．6．（4分）如图，△A B C '''是由ABC ∆经过平移得到的，△A B C '''还可以看作是ABC ∆经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【解答】解：先将ABC ∆绕着B B '的中点旋转180︒，再将所得的三角形绕着点B '旋转180︒，即可得到△A B C '''；先将ABC ∆沿着B C '的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B C ''的垂直平分线翻折，即可得到△A B C '''；故选：D ．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯ C ．61.410⨯ D ．51410⨯【解答】解：科学记数法表示：1400 6000 1.410=⨯ 故选：C ．8．（4分）如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若3PA =，则(PB =)A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：连接OA ，OB ，OP ，PA Q ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥， 3PB PA ∴==，故选：B ．9．（4分）判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．2-B ．12-C ．0D ．12【解答】解：当2n =-时，满足1n <，但2130n -=>，所以判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，举出2n =-．故选：A ．10．（4分）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(/)y ug m 随时间()t h 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0t =时，极差285850y =-=，当010t <…时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <…时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <…时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选：B ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 、CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC【解答】解：如图连接PC ，AB AC =Q ，BD CD =，AD BC ∴⊥，PB PC ∴=，PB PE PC PE ∴+=+，PE PC CE +Q …，P ∴、C 、E 共线时，PB PE +的值最小，最小值为CE 的长度，故选：B ．12．（4分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <…B ．2t …C ．611t <<D ．26t <…【解答】解：23y x bx =++Q 的对称轴为直线1x =，2b ∴=-，223y x x ∴=-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点， Q 方程在14x -<<的范围内有实数根，当1x =-时，6y =；当4x =时，11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最小值2；211t ∴<…；故选：A ．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC 是O e 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，64AOB ∠=︒，则ACB ∠=32︒ ．【解答】解：AO OC =Q ，ACB OAC ∴∠=∠，64AOB ∠=︒Q ，64ACB OAC ∴∠+∠=︒，64232ACB ∴∠=︒÷=︒．故答案为：32︒．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 56 ．【解答】解：Q 共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56． 15．（4分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 5 ．【解答】解：方法1、延长GE 交AB 于点O ，作PH OE ⊥于点H ．则//PH AB ．P Q 是AE 的中点，PH ∴是AOE ∆的中位线，11(31)122PH OA ∴==-=． Q 直角AOE ∆中，45OAE ∠=︒，AOE ∴∆是等腰直角三角形，即2OA OE ==，同理PHE ∆中，1HE PH ==．112HG HE EG ∴=+=+=．∴在Rt PHG ∆中，2222125PG PH HG =+=+=．故答案是：5．方法2、如图1，延长DA ，GP 相交于H ，Q 四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，////EG BC AD ∴，H PGE ∴∠=∠，HAP GEP ∠=∠，Q 点P 是AE 的中点，AP EP ∴=，AHP EGP ∴∆≅∆，1AH EG ∴==，12PG PH HG ==， 4DH AD AH ∴=+=，2DG CD CG =-=，根据勾股定理得，2225HG DH DG +，5PG ∴=5．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=的实数根1x ，2x ，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是 35m <… ．【解答】解：依题意得：2(4)4(1)03(1)42m m ⎧---⎨⨯-->⎩…，解得35m <…．故答案是：35m <…．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5AE =，45EAF ∠=︒，则AF 的长为 4103 ．【解答】解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND DF =，设DF DN x ==， Q 四边形ABCD 是矩形，90D BAD B ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==，2NF x ∴=，4AN x =-，2AB =Q ，1AM BM ∴==，5AE Q ，2AB =，1BE ∴=，222ME BM BE ∴=+45EAF ∠=︒Q ，45MAE NAF ∴∠+∠=︒，45MAE AEM ∠+∠=︒Q ，MEA NAF ∴∠=∠，AME FNA ∴∆∆∽， ∴AM ME FN AN =， ∴1242x x =-，解得：43x =， 224103AF AD DF ∴=+=．故答案为：4103．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,2)，以点O 为圆心，以1OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点1B ．过1B 点作12//B A y 轴，交直线2y x =于点2A ，以O 为圆心，以2OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点2B ；过点2B 作23//B A y 轴，交直线2y x =于点3A ，以点O 为圆心，以3OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点3B ；过3B 点作34//B A y 轴，交直线2y x =于点4A ，以点O 为圆心，以4OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点4B ，⋯按照如此规律进行下去，点2018B 的坐标为 2018(2，20172) ．【解答】解：由题意可得，点1A 的坐标为(1,2)，设点1B 的坐标为1(,)2a a ， 22221()122a a +=+，解得，2a =， ∴点1B 的坐标为(2,1)，同理可得，点2A 的坐标为(2,4)，点2B 的坐标为(4,2)，点3A 的坐标为(4,8)，点3B 的坐标为(8,4)，⋯⋯∴点2018B 的坐标为2018(2，20172)，故答案为：2018(2，20172)．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：2222222()2x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-，其中011()2x π-=-，2sin 458y =︒-．【解答】解：原式22()()()()x x y x y xy x y x y x y x y+-=+=-+g g ，当121x =-=-，2222y =-=-时，原式21=-．20．解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②… 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x …，则不等式组的解集是：13x -<…，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=．（1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB的值．【解答】解：（1）作A 作AE BC ⊥，在Rt ABE ∆中，3tan 4AE ABC BE ∠==，5AB =， 3AE ∴=，4BE =，541CE BC BE ∴=-=-=，在Rt AEC ∆中，根据勾股定理得：223110AC =+=；（2）DF Q 垂直平分BC ，BD CD ∴=，52BF CF ==， 3tan 4DF DBF BF ∠==Q ， 158DF ∴=，在Rt BFD ∆中，根据勾股定理得：2251525()()288BD =+=， 2515588AD ∴=-=，则35AD BD =．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 120 名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【解答】解：（1）(2523)40%120+÷=（名)，即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）10836054120+︒⨯=︒，即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54︒，故答案为：54︒；（3）如图所示：（4）30800200120⨯=（人)，答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A 、B 是O e 上两点，OAB ∆外角的平分线交O e 于另一点C ，CD AB ⊥交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）E 为¶AB 的中点，F 为O e 上一点，EF 交AB 于G ，若3tan 4AFE ∠=，BE BG =，310EG =，求O e 的半径．【解答】（1）证明：连接OC ，如图， BC Q 平分OBD ∠，OBC CBD ∴∠=∠，OB OC =Q ，OBC OCB ∴∠=∠，OCB CBD ∴∠=∠，//OC AD ∴，而CD AB ⊥，OC CD ∴⊥，CD ∴是O e 的切线；（2）解：连接OE 交AB 于H ，如图，E Q 为¶AB 的中点， OE AB ∴⊥，ABE AFE ∠=∠Q ，3tan tan 4ABE AFE ∴∠=∠=， ∴在Rt BEH ∆中，3tan 4EH HBE BH ∠== 设3EH x =，4BH x =，5BE x ∴=，5BG BE x ==Q ，GH x ∴=，在Rt EHG ∆中，222(3)(310)x x +=，解得3x =， 9EH ∴=，12BH =，设O e 的半径为r ，则9OH r =-，在Rt OHB ∆中，222(9)12r r -+=，解得252r =，即O e 的半径为252．24．如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD ．（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由．【解答】解：（1）AF FG =Q ，FAG FGA ∴∠=∠，AG Q 平分CAB ∠，CAG FAG ∴∠=∠，CAG FGA ∴∠=∠，//AC FG ∴，DE AC ⊥Q ，FG DE ∴⊥，FG BC ⊥Q ，//DE BC ∴，AC BC ∴⊥，90C DHG ∴∠=∠=︒，CGE GED ∠=∠，F Q 是AD 的中点，//FG AE ，H ∴是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，GE GD ∴=，GDE GED ∠=∠，CGE GDE ∴∠=∠，ECG GHD ∴∆≅∆；（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于P ，GC GP ∴=，而AG AG =，CAG PAG ∴∆≅∆，AC AP ∴=，由（1）可得EG DG =，Rt ECG Rt DPG ∴∆≅∆，EC PD ∴=，AD AP PD AC EC ∴=+=+；（3）四边形AEGF 是菱形，证明：30B ∠=︒Q ，30ADE ∴∠=︒， 12AE AD ∴=， AE AF FG ∴==，由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∴四边形AEGF 是菱形．25．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式．【解答】解：（1）点B 坐标为(6,0)-，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴点(6,8)A -，(3,4)E -，函数图象经过E 点，3412m ∴=-⨯=-，设AE 的解析式为y kx b =+，6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为43y x =-；（2）3AD =，4DE =，225AE AD DE ∴+=，2AF AE -=Q ，7AF ∴=，1BF =，设E 点坐标为(,4)a ，则F 点坐标为(3,1)a -，E Q ，F 两点在函数m y x=图象上， 43a a ∴=-，解得1a =-，(1,4)E ∴-，144m ∴=-⨯=-，4y x ∴=-．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．ABC ∆是边长为2的等边三角形，E是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E 在线段AC 上运动时，点F 也随着运动，若四边形ABFC 的面积为734，求AE 的长．（3）如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求ECD ∆的面积1S 与DBF ∆的面积2S 之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当ECD ∆的面积13S =时，求AE 的长．【解答】解：（1）结论：ABE CBF ∆≅∆．理由：如图1中，ABC ∴∆Q ，BEF ∆都是等边三角形，BA BC ∴=，BE BF =，ABC EBF ∠=∠，ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆≅∆．（2）如图1中，ABE CBF ∆≅∆Q ，ABE BCF S S ∆∆∴=， 3BEC BCF BCE ABE ABC BCEF S S s S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+==四边形，73ABCF S =Q 四边形， 33ABE S ∆∴=， ∴133sin 602AE AB ︒=g g g ， 32AE ∴=．（3）结论：213S S -=．理由：如图2中，ABC ∆QQ ，BEF ∆都是等边三角形，BA BC ∴=，BE BF =，ABC EBF ∠=∠，ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆≅∆，ABE BCF S S ∆∆∴=，21BCF BCE S S S S ∆∆-=-Q ，213ABE BCE ABC S S S S S ∆∆∆∴-=-==（4）由（3）可知：3BDF ECD S S ∆∆-=，3ECD S ∆=Q ， 73BDF S ∆∴=， ABE CBF ∆≅∆Q ，AE CF ∴=，60BAE BCF ∠=∠=︒，ABC DCB ∴∠=∠，//CF AB ∴，则BDF ∆的DF 边上的高为3，可得73DF =，设CE x =，则723x CD DF CD +=+=+， 13CD x ∴=-， //CD AB Q ， ∴CD CE AB AE =，即1322x x x -=+，化简得：2320x x --=，解得1x =或23-（舍弃）， 1CE ∴=，3AE =．27．如图1，图形ABCD 是由两个二次函数21(0)y kx m k =+<与22(0)y ax b a =+>的部分图象围成的封闭图形．已知(1,0)A 、(0,1)B 、(0,3)D -．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得BDC ∆与ADE ∆相似（其中点C与点E 是对应顶点）的点E 的坐标【解答】解：（1）Q 点(1,0)A ，(0,1)B 在二次函数21(0)y kx m k =+<的图象上， ∴01k m m +=⎧⎨=⎩， ∴11k m =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数解析式为211y x =-+，Q 点(1,0)A ，(0,3)D -在二次函数22(0)y ax b a =+>的图象上， ∴03a b b +=⎧⎨=-⎩， ∴33a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数2233y x =-；（2）设2(,1)M m m -+为第一象限内的图形ABCD 上一点，2(,33)M m m '-为第四象限的图形上一点，222(1)(33)44MM m m m '∴=---=-，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，2244m m ∴=-，m ∴=或m =)，01<Q ，MM '∴=∴；（3）在Rt AOD ∆中，1OA =，3OD =，AD ∴=同理：CD =在Rt BOC ∆中，1OB OC ==，BC ∴==①如图1，当DBC DAE ∆∆∽时， CDB ADO ∠=∠Q ，∴在y 轴上存在E ，由DB DC DA DE =，∴= 52DE ∴=， (0,3)D -Q ，1(0,)2E ∴-，由对称性知，在直线DA 右侧还存在一点E '使得DBC DAE '∆∆∽，连接EE '交DA 于F 点，作E M OD '⊥于M ，连接E D '， E Q ，E '关于DA 对称，DF ∴垂直平分线EE '，DEF DAO ∴∆∆∽， ∴DE DF EF DA DO AO==， ∴31DF EF ==，DF ∴，EF =， 11528DEE S DE E M EF DF '∆'==⨯=Q g ， 32E M '∴=， 52DE DE '==Q ，在Rt △DE M '中，2DM =，1OM ∴=， 3(2E '∴，1)-， ②如图2，当DBC ADE ∆∆∽时，有BDC DAE ∠=∠，DB DC AD AE =， ∴1010=52AE ∴=，当E 在直线AD 左侧时，设AE 交y 轴于P ，作EQ AC ⊥于Q ， BDC DAE ODA ∠=∠=∠Q ，PD PA ∴=，设PD n =，3PO n ∴=-，PA n =，在Rt AOP ∆中，222PA OA OP =+， 22(3)1n n ∴=-+，53n ∴=， 53PA ∴=，43PO =， 52AE =Q ， 56PE ∴=，在AEQ 中，//OP EQ ， ∴AP AO PE OQ=， 12OQ ∴=， Q 23OP AP PE AE ==， 2QE ∴=，1(2E ∴-，2)-，当E '在直线DA 右侧时，根据勾股定理得，52AE ==， 52AE '∴= DAE BDC '∠=∠Q ，BDC BDA ∠=∠， BDA DAE '∴∠=∠，//AE OD '∴，5(1,)2E '∴-，综上，使得BDC ∆与ADE ∆相似（其中点C 与E 是对应顶点）的点E 的坐标有4个，即：1(0,)2-或3(2，1)-或5(1,)2-或1(2-，2)-．。

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2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）
一．选择题（48分）
1．（4分）﹣3的相反数是（）
A．B．C．3D．﹣3
2．（4分）计算a•a2的结果是（）
A．a3B．a2C．3a D．2a2
3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0
4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．
C．D．
5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；
④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．②④D．③④
7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）
A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105
8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）
A．2B．3C．4D．5
9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）
A．﹣2B．﹣C．0D．
10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）
A．B．
C．D．
11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）
A．BC B．CE C．AD D．AC
12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）
A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6
二．填空题（24分）
13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．
14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．
16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．
三．解答题（78分）
19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．
24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．
26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．
（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD
的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．
（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．
27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．
（1）直接写出这两个二次函数的表达式；
（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；
（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标。