中考专题总复习第21、22题练习

★中考专题总复习-第21、22题练习（1）★

（每题1练） 3月28-4月11日

21.（本题满分8分）如图，以AB 为直径的⊙O 交∠BAD 的平分线于C,过C 作CD ⊥AD 于D,交AB 的延长线于E.

（1)求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若

,4

3

=AD CD 求cos ∠DAB 的值。

22.（本题满分10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店。该商店购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件。销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x ≤30且x 为整数);又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：

302

1

1+=x Q (1≤x ≤20且x 为整数)，后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）

之间有如下关系：452=Q (21≤x ≤30且x 为整数).

(1).试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）与销售 时间x （天）之间的函数关系式；

(2).请问在这30的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。 （注：销售利润=销售收入-购进成本）

★中考专题总复习-第21、22题练习（2）★

（每题1练）

21. (本题8分)如图, 在直角梯形ABCD中, ∠ABC＝90°, AD∥BC, 以AB为直径作⊙O恰好

与CD相切于点P.

(1) 求证: AD+BC＝CD;

(2) 若E为OA的中点, 连结CE并延长交DA的延长线于F,当AE＝AF时,

求sin∠DCF的值.

（1）证明：

22.某校欲购买A、B两种树木共20棵绿化校园, 已知A种树木单价

为900元/棵, B种树木单价为400元/棵.

(1) 若学校计划购买两种树木的所需费用为10000元, 求计划购得A、B两种树木各多少棵?

(2) 在实际购买时发现商家推出优惠活动: B种树木单价不变, A种树木每多买一棵单价降低

50元, 即只买一棵时, 每棵900元, 购买两棵时, 每棵850元, ……, 依此类推, 但是每棵最低单价不得低于550元.设购买A种树木x棵(x为正整数).

①求学校实际购买时所需费用W(元)与购买A种树木x棵之间的函数关系式, 并写出x的取

值范围;

②若学校为了节约经费, 现决定购买两种树木的所需费用低于9200元, 请问购买A种树木

最多多少棵?

解：

★中考专题总复习-第21、22题练习（3）★

（每题1练）

21、本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．

22、（本题10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A

型和10台B型电脑的利润为3500元。

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

求y与x的关系式

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

解：

★中考专题总复习-第21、22题练习（4）★

（每题1练）

21．(本题满分10分)如图1，△ABC 中，CA=CB ，点O 在高CH 上，OD ⊥CA 于点D ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ，若AC=5，AB=6．

（1）若O 为CH 的中点，⊙O 与OH 相交于点E ，连接AE 、BE ，求△ABE 的面积； （2）如图2，若⊙O 过点H ，且连接DH ，求tan ∠AHD 的值．

22.（本题满分10分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA=1.25米.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.

（1）建立适当的平面直角坐标系，使A 点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；

（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？

（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度应达到多少米？

A H C 图 2

O B D

D E B O 图 1C H A 解：

★中考专题总复习-第21、22题练习（5）★

（每题1练）

21.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝60°,点E ,点F ,点D 分别在弦AB , AC ,BC 上，其中点D 为弦BC 的中点.

（1）若BC ＝6，求⊙O 的半径；（2）若BE ＝BD ，CD ＝CF , ED ＝2，DF ＝5

,求⊙O 的半径

22.某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数：当x 为1万元时，y 是1. 5（万件）．当x 为2万元时，y 是1.8（万件）. (1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ (2)求出年利润与年推广费x 的函数关系式；

(3)如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范围内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大?