函数三要素经典习题(含答案)

函数的三要素练习题

（一）定义域

1

、函数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； [1,1]-； [4,9]

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数

1(2)f x +的定义域为 。1][,)2+∞ 4、知函数()f x 的定义域为[]1,1-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。11m -≤≤

5、求下列函数的定义域

（1）2|1|)43(43

2-+--=x x x y

解：（1）⎩⎨⎧-≠≠⇒≠-+≥-≤⇒≥--3

102|1|410432x x x x x x x 且或

∴x ≥4或x ≤－1且x ≠－3，即函数的定义域为 （－∞，－3）∪（－3，－1）∪[4，

+∞]

（2）y = {|0}x x

≥ （3）01(21)1

1

1y x x =

+-++（二）解析式

1． 设X=｛x|0≤x ≤2｝，Y=｛y|0≤y ≤1｝，则从X 到Y 可建立映射的对应法则是( )

（A ）x y 32= （B ）2)2(-=x y （C ）24

1x y = （D ）1-=x y 2． 设),(y x 在映射f 下的象是)2

,2(y x y x -+，则)14,6(--在f 下的原象是( ) （A ）)4,10(- （B ）)7,3(-- （C ）)4,6(-- （D ）)2

7,23(-- 3． 下列各组函数中表示同一函数的是

（A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(x

x x g )0()0(<>x x （C ）||)(x x f =与33

)(x x g = （D ）1

1)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4． 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x

=-()

21的定义域是（ ） []1,4- C. []5,5- D. []3,7-

5． 已知22(1)

()(12)2(2)

x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A. 1

B. 1或32

C. 1，32或3±

D.3 6. （1）已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]＝4x －1，求f （x ）的解析式；

（2）已知1166

4)14(2++=+x x x f ，求f （x ）的解析式；

答案（1） 31

2)(-=x x f 或f （x ）＝－2x+1 （2） 225

)(2+-+=x x x x f

7、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

2()21f x x x =--

8、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4

()33f x x =+

9、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t

221(0)

()1(01)22(1)

t t g t t t t t ⎧+≤

⎪=<<⎨⎪-+≥⎩

(三)、值域

1、已知函数12

79

,4322+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（ ）

A ．p ⊂Q

B ．P=Q

C ．P ⊃Q

D ．以上答案都不对

2、函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ）

A ．[0，2]

B ．[1，2]

C ．[－2，2]

D ．[－2，2]

3．函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是(

) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2]

解析：x ＝1时，y 取最小值2；令y ＝3，得x ＝0或x ＝2.故1≤m≤2. 答案：D

4．若函数y ＝f(x)的值域是[1

2，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1

f(x)的值域是( )

A ．[1

2，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，10

3]

解析：令t ＝f(x)，则t∈[12，3]，F(t)＝t ＋1

t ，根据其图象

可

知：

当t ＝1时，F(x)min ＝F(t)min ＝F(1)＝2；

当t ＝3时，F(x)max ＝F(t)max ＝F(3)＝10

3，

故其值域为[2，103]． 答案：B 5、求下列函数的值域：

①)1(3

553>-+=x x x y ② y ＝x 2-4x+6,x∈［1,5)

解:y ＝x 2-4x+6＝(x-2)2+2,

∵x∈［1,5),

∴由图象知函数的值域为{y|2≤y ＜11}.

③y=|x+5|+|x-6|

④ 242++--=x x y ⑤x x y 21-+= ⑥4

22+-=x x x y 6、设函数4

1)(2-+=x x x f . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；

（Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.