工程热力学习题课(2)
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Q1 W 264 .34kJ
Байду номын сангаас
气体定温过程熵变为：
T p p c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 S m T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
热源熵变为：
解:(1)可逆过程耗功为：
W pdV pV ln V2 p p pV ln 1 mR g T ln 1 V1 p2 p2
10 5 1 287 400 ln 6 264 .34 k J 10
根据热力学第一定律Q=△U+W，理想气体定 温过程△U=0，所以
因为为可逆过程，所以△Siso=0,即：
S iso S A S B dS 0
mc p ln
Tf T1
mc p ln
Tf T2
0
ln
T f2 T1T2
0
T f T1T2
可逆过程循环净功最大，为：
Wmax Q1 Q2 mc p T1 T f mc p T f T2 mc p T1 T2 2T f
(2)假设两条可逆定熵线相交，如图所示
p b
定温 线
c
定 熵 线
定
熵 线
a
v
循环a-b-c-a为正向循环，可输出净功W，其
大小等于abca包围的面积。但循环中只有bc过程吸收热量，而没有放热过程，因此，此 循环为单热源热机循环，违反热力学第二定 律的开尔文表述。所以，假设错误，两条可 逆定熵线不可能相交于一点。
Siso Q1 Q2 S H S L S R 0 T1 T2
Q2 Wmin Q2 800 Wmin 800 0 T1 T2 973 303
解得Wmin =1769kJ，也可以用克劳修斯积分式和 卡诺定理计算，请同学们自己计算。
2.如图所示，一台在恒温热源T1和T0之间工作的热 机E，作出的循环净功Wnet正好带动工作于TH和T0 之间的热泵P，热泵的供热量QH用于谷物烘干。已 知T1=1000K，TH=360K，T0=290K，Q1=100kJ。 (1)若热机效率ηt=40%，热泵供暖系数ε’=3.5,求 QH;(2)设E和P都以可逆热机代替，求此时的QH；(3) 计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量传入温度 为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量 由T0传给了TH，是否违背了第二定律？为什么？
（2）两物体直接接触，则高温物体放出热量
等于低温物体吸收热量，由能量平衡方程得
mc p T1 Tm mc p Tm T2
Tm
T1 T2 2
取物体A和B为孤立系，孤立系熵变为：
S S A S B mc p
Tm dT dT mc p T1 T2 T T Tm Tm T1 T2 2 mc p ln T ln T mc p ln 4T T 1 2 1 2 Tm
三、小结
1.热力循环方向性的判断： Q
克劳修斯积分式
T
0
r
孤立系统熵增原理（既适应循环也适应过程 方向的判断）
dSiso 0
卡诺定理
t c
2.对于求极值问题一般考虑可逆情况
3.应用孤立系统熵增原理计算每一对象的熵
变时，要以该对象为主题来确定其熵变的正 负
谢谢大家！
(2)若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分 判断
Q
Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0 T T1 T2 973 303
工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零， 因此循环不能进行。
若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功 Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0：
不可逆过程热源熵变为：
Q1 317 .2 10 3 S r 1057 .3J / K Tr 300
不可逆过程总熵变为：
S1 S S r 660 .8 1057 .3 396 .5J / K
不可逆过程有效能损失：
I T0 S1 300 396 .5 119 kJ
解:(1)由热效率计算式可得热机E输出循环净功
Wnet Wnet t 0.4 Q1 100 所以，Wnet=40kJ 由热泵供暖系数计算公式可得供热量QH
QH QH 3.5 Wnet 40
'
所以QH=140kJ
(2)若E和P都为可逆热机，则
rev
T0 290 1 1 0.71 T1 1000
二、计算题
1.欲设计一热机，使之能从温度为973K的高
温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源 放热800kJ。(1)问此循环能否实现？(2)若把 此热机当制冷机用，从冷源吸热800kJ，能否 可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热 800kJ，至少需耗多少功？
解:(1)方法一：利用克劳修斯积分式判断
Q1 264 .34 10 3 S r 660 .8 J / K Tr 400
讲清楚为什 么”-”没有了
总熵变为：
S1 S S r 660 .8 660 .8 0
有效能损失：
I 0
(2)不可逆过程耗功为：
W Wrev 1 0.2 264 .34 1.2 317 .2kJ
max p 1 2 f
(请注意符号的下标)
证明:(1)取物体A和B、工质为孤立系，A熵 变为 S T f mc dT mc ln T f A p T1 p T 在课堂上讲 T1
B熵变为
S B
Tf
T2
Tf dT mc p mc p ln T T2
清楚来源及 含义
工质经过循环后 dS 0
则Wnet为
Wnet Q1rev 100 0.71 71kJ
可逆热泵P的供暖系数为
' rev
TH 360 5.14 TH T0 360 290
则，QH为
' QH revWnet 5.14 71 364 .94 kJ
(3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热力学第二定 律，以（1）为例，包括温度为T1、TH、T0的诸热源和冷源， 以及热机E和热泵P在内的一个大热力系统并不消耗外功，但 是Q2 =Q1−Wnet=100kJ−40kJ=60kJ ， QL=QH −Wnet =140kJ−40kJ=100kJ ，就是说虽然经过每一循 环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出热量100kJ，净传出热量 40kJ 给温度为TH的热源，但是必须注意到高温热源T1放出 了100kJ的热量，所以40kJ 热量自低温传给高温热源 （T0→TH）是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温 传给了低温热源，所以不违反热力学第二定律。
不可逆过程中热源放出热量为：
Q1 W 317 .2kJ
不可逆过程气体熵变为：
T p p S m c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
工程热力学习题课
热力学第二定律
一、思考题
1.与大气温度相同的压缩空气可以膨胀作功，这一 事实是否违反了热力学第二定律？ 答：不违反。热力学第二定律的实质是工质若从单 一热源吸热并对外作功，必定伴随着相应的补偿过 程。压缩空气从大气中吸热并作功的工程，伴随着 压力降低、体积增大的补偿过程，因此膨胀作功过 程可以实现，但作功工程不会永远持续下去，一旦 与大气之间的压力差为零时，不存在压力势了则停 止对外作功。
Q
Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0 Tr T1 T2 973 303
因此,此循环能够实现,且为不可逆循环.
方法二:利用孤立系统熵增原理判断 此孤立系统由热源、冷源和热机组成，因此
Siso S H S L S E
因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变△SE=0 对热源而言，由于热源放热，所以
Q1 2000 S H 2.055 kJ / K T1 973
对冷源而言，冷源吸热
Q2 800 S L 2.64 kJ / K T2 303 代入得：
Siso (2.055) 2.64 0 0.585 kJ / K 0
孤立系统熵增大，所以此循环能实现。
方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为
T2 303 c 1 1 0.689 T1 973
实际循环效率为：
W Q1 Q2 Q2 800 t 1 1 0.6 c Q1 Q1 Q1 2000
实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。
2.在p-v图上证明:
(1)一条可逆定温线和一条可逆定熵线不 能有两个交点； (2)两条可逆定熵线不能相交。
证明:(1)假设一条定温线与一条定熵线有两个 交点，如图所示，
p
定
定 熵 线
温 线
v
过程Ⅰ为等温可逆膨胀，过程Ⅱ为绝热可逆
压缩，则这两个过程可以组成一个循环。由 图可知，循环结果△u=0，过程Ⅰ吸热Q1,过 程Ⅱ为绝热Q2=0,所以这个循环只从一个热源 吸热并对外作功，而其他部分没有变化，违 反热力学第二定律的开尔文表述，所以，假 设错误，一条可逆定温线与一条可逆定熵线 不能有两个交点。
3.两物体A和B的质量及比热容相同,即 m1=m2=m,cp1=cp2=cp,温度各为T1和T2,且T1>T2.设 环境温度为T0.(1)按一系列微元卡诺循环工作的可 逆机以A为热源，以B为冷源，循环进行后A物体的 温度逐渐降低，B物体温度逐渐升高，直至两物体 温度相同，同为Tf为止，试证明 T f T1T2 以及最大循环功 W mc T T 2T ；(2)若A和B直接 传热，热平衡时温度为Tm，求Tm以及不等温传热引 起的 损失。
可用能损失：
I T0 S T0 mc p ln
T1 T2
4T1T2
4.在有活塞的气缸装置中，1kg的理想气体
(Rg=287J/(kg· K))由初态p1=105Pa、T1=400K 被等温压缩到终态p2=106Pa、T2=400K。试计 算:(1)经历一可逆过程后气体熵变、热源熵 变、总熵变及有效能损失；(2)经历一不可逆 过程后气体熵变、热源熵变、总熵变及有效 能损失。不可逆过程实际耗功比可逆过程多 耗20%，此时热源温度为300K。
Байду номын сангаас
气体定温过程熵变为：
T p p c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 S m T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
热源熵变为：
解:(1)可逆过程耗功为：
W pdV pV ln V2 p p pV ln 1 mR g T ln 1 V1 p2 p2
10 5 1 287 400 ln 6 264 .34 k J 10
根据热力学第一定律Q=△U+W，理想气体定 温过程△U=0，所以
因为为可逆过程，所以△Siso=0,即：
S iso S A S B dS 0
mc p ln
Tf T1
mc p ln
Tf T2
0
ln
T f2 T1T2
0
T f T1T2
可逆过程循环净功最大，为：
Wmax Q1 Q2 mc p T1 T f mc p T f T2 mc p T1 T2 2T f
(2)假设两条可逆定熵线相交，如图所示
p b
定温 线
c
定 熵 线
定
熵 线
a
v
循环a-b-c-a为正向循环，可输出净功W，其
大小等于abca包围的面积。但循环中只有bc过程吸收热量，而没有放热过程，因此，此 循环为单热源热机循环，违反热力学第二定 律的开尔文表述。所以，假设错误，两条可 逆定熵线不可能相交于一点。
Siso Q1 Q2 S H S L S R 0 T1 T2
Q2 Wmin Q2 800 Wmin 800 0 T1 T2 973 303
解得Wmin =1769kJ，也可以用克劳修斯积分式和 卡诺定理计算，请同学们自己计算。
2.如图所示，一台在恒温热源T1和T0之间工作的热 机E，作出的循环净功Wnet正好带动工作于TH和T0 之间的热泵P，热泵的供热量QH用于谷物烘干。已 知T1=1000K，TH=360K，T0=290K，Q1=100kJ。 (1)若热机效率ηt=40%，热泵供暖系数ε’=3.5,求 QH;(2)设E和P都以可逆热机代替，求此时的QH；(3) 计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量传入温度 为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量 由T0传给了TH，是否违背了第二定律？为什么？
（2）两物体直接接触，则高温物体放出热量
等于低温物体吸收热量，由能量平衡方程得
mc p T1 Tm mc p Tm T2
Tm
T1 T2 2
取物体A和B为孤立系，孤立系熵变为：
S S A S B mc p
Tm dT dT mc p T1 T2 T T Tm Tm T1 T2 2 mc p ln T ln T mc p ln 4T T 1 2 1 2 Tm
三、小结
1.热力循环方向性的判断： Q
克劳修斯积分式
T
0
r
孤立系统熵增原理（既适应循环也适应过程 方向的判断）
dSiso 0
卡诺定理
t c
2.对于求极值问题一般考虑可逆情况
3.应用孤立系统熵增原理计算每一对象的熵
变时，要以该对象为主题来确定其熵变的正 负
谢谢大家！
(2)若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分 判断
Q
Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0 T T1 T2 973 303
工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零， 因此循环不能进行。
若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功 Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0：
不可逆过程热源熵变为：
Q1 317 .2 10 3 S r 1057 .3J / K Tr 300
不可逆过程总熵变为：
S1 S S r 660 .8 1057 .3 396 .5J / K
不可逆过程有效能损失：
I T0 S1 300 396 .5 119 kJ
解:(1)由热效率计算式可得热机E输出循环净功
Wnet Wnet t 0.4 Q1 100 所以，Wnet=40kJ 由热泵供暖系数计算公式可得供热量QH
QH QH 3.5 Wnet 40
'
所以QH=140kJ
(2)若E和P都为可逆热机，则
rev
T0 290 1 1 0.71 T1 1000
二、计算题
1.欲设计一热机，使之能从温度为973K的高
温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源 放热800kJ。(1)问此循环能否实现？(2)若把 此热机当制冷机用，从冷源吸热800kJ，能否 可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热 800kJ，至少需耗多少功？
解:(1)方法一：利用克劳修斯积分式判断
Q1 264 .34 10 3 S r 660 .8 J / K Tr 400
讲清楚为什 么”-”没有了
总熵变为：
S1 S S r 660 .8 660 .8 0
有效能损失：
I 0
(2)不可逆过程耗功为：
W Wrev 1 0.2 264 .34 1.2 317 .2kJ
max p 1 2 f
(请注意符号的下标)
证明:(1)取物体A和B、工质为孤立系，A熵 变为 S T f mc dT mc ln T f A p T1 p T 在课堂上讲 T1
B熵变为
S B
Tf
T2
Tf dT mc p mc p ln T T2
清楚来源及 含义
工质经过循环后 dS 0
则Wnet为
Wnet Q1rev 100 0.71 71kJ
可逆热泵P的供暖系数为
' rev
TH 360 5.14 TH T0 360 290
则，QH为
' QH revWnet 5.14 71 364 .94 kJ
(3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热力学第二定 律，以（1）为例，包括温度为T1、TH、T0的诸热源和冷源， 以及热机E和热泵P在内的一个大热力系统并不消耗外功，但 是Q2 =Q1−Wnet=100kJ−40kJ=60kJ ， QL=QH −Wnet =140kJ−40kJ=100kJ ，就是说虽然经过每一循 环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出热量100kJ，净传出热量 40kJ 给温度为TH的热源，但是必须注意到高温热源T1放出 了100kJ的热量，所以40kJ 热量自低温传给高温热源 （T0→TH）是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温 传给了低温热源，所以不违反热力学第二定律。
不可逆过程中热源放出热量为：
Q1 W 317 .2kJ
不可逆过程气体熵变为：
T p p S m c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
工程热力学习题课
热力学第二定律
一、思考题
1.与大气温度相同的压缩空气可以膨胀作功，这一 事实是否违反了热力学第二定律？ 答：不违反。热力学第二定律的实质是工质若从单 一热源吸热并对外作功，必定伴随着相应的补偿过 程。压缩空气从大气中吸热并作功的工程，伴随着 压力降低、体积增大的补偿过程，因此膨胀作功过 程可以实现，但作功工程不会永远持续下去，一旦 与大气之间的压力差为零时，不存在压力势了则停 止对外作功。
Q
Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0 Tr T1 T2 973 303
因此,此循环能够实现,且为不可逆循环.
方法二:利用孤立系统熵增原理判断 此孤立系统由热源、冷源和热机组成，因此
Siso S H S L S E
因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变△SE=0 对热源而言，由于热源放热，所以
Q1 2000 S H 2.055 kJ / K T1 973
对冷源而言，冷源吸热
Q2 800 S L 2.64 kJ / K T2 303 代入得：
Siso (2.055) 2.64 0 0.585 kJ / K 0
孤立系统熵增大，所以此循环能实现。
方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为
T2 303 c 1 1 0.689 T1 973
实际循环效率为：
W Q1 Q2 Q2 800 t 1 1 0.6 c Q1 Q1 Q1 2000
实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。
2.在p-v图上证明:
(1)一条可逆定温线和一条可逆定熵线不 能有两个交点； (2)两条可逆定熵线不能相交。
证明:(1)假设一条定温线与一条定熵线有两个 交点，如图所示，
p
定
定 熵 线
温 线
v
过程Ⅰ为等温可逆膨胀，过程Ⅱ为绝热可逆
压缩，则这两个过程可以组成一个循环。由 图可知，循环结果△u=0，过程Ⅰ吸热Q1,过 程Ⅱ为绝热Q2=0,所以这个循环只从一个热源 吸热并对外作功，而其他部分没有变化，违 反热力学第二定律的开尔文表述，所以，假 设错误，一条可逆定温线与一条可逆定熵线 不能有两个交点。
3.两物体A和B的质量及比热容相同,即 m1=m2=m,cp1=cp2=cp,温度各为T1和T2,且T1>T2.设 环境温度为T0.(1)按一系列微元卡诺循环工作的可 逆机以A为热源，以B为冷源，循环进行后A物体的 温度逐渐降低，B物体温度逐渐升高，直至两物体 温度相同，同为Tf为止，试证明 T f T1T2 以及最大循环功 W mc T T 2T ；(2)若A和B直接 传热，热平衡时温度为Tm，求Tm以及不等温传热引 起的 损失。
可用能损失：
I T0 S T0 mc p ln
T1 T2
4T1T2
4.在有活塞的气缸装置中，1kg的理想气体
(Rg=287J/(kg· K))由初态p1=105Pa、T1=400K 被等温压缩到终态p2=106Pa、T2=400K。试计 算:(1)经历一可逆过程后气体熵变、热源熵 变、总熵变及有效能损失；(2)经历一不可逆 过程后气体熵变、热源熵变、总熵变及有效 能损失。不可逆过程实际耗功比可逆过程多 耗20%，此时热源温度为300K。