七年级数学上册第四章基本平面图形4角的比较典型例题素材新版北师大版

《角的比较》典型例题

例1 如图，求解下列问题：

（1）比较AOC AOE AOD AOB ∠∠∠∠、、、的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；

（2）在图中的角中找出三个等量关系．

例2 如图，求解下列问题

（1）比较COD ∠和COE ∠的大小；

（2）借助三角尺，比较EOD ∠和COD ∠的大小；

（3）用量角器度量，比较BOC ∠和COD ∠的大小．

例3 根据图，回答下列问题

（1）AOC ∠是哪两个角的和？

（2）AOB ∠是哪两个角的差？

（3）如果COD AOB ∠=∠，那么AOC ∠与DOB ∠的大小关系如何？

例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？

例5 下列三个说法是否正确？

（l）两条射线组成的图形叫做角；

（2）平角是一条直线；

（3）周角是一条射线。

参考答案

例1 分析 AOB ∠是平角，AOC ∠是钝角，AOD ∠是直角，AOE ∠是锐角这就找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如：.DOC EOD COE ∠+∠=∠

解 （1）由图可以看出，AOE AOD AOC AOB ∠>∠>∠>∠；

（2）等量关系有：

EOD AOE AOD BOD AOD AOB DOC EOD COE ∠+∠=∠∠=∠=∠∠+∠=∠,22,，…．

说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小．

例2 分析 （1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的．

解 （1）由图可以看出，COE COD ∠<∠；

（2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，

可以发现︒>∠︒<∠30,30COD EOD ，所以COD BOD ∠<∠；

（3）通过度量可知：︒=∠︒=∠44,46COD BOC ，所以，COD BOC ∠>∠．

说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小．

例3 解：（1）AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和.

（2）AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，或AOB ∠是AOD ∠与BOD ∠的差.

（3）因为COD AOB ∠=∠，

所以BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠，即DOB AOC ∠=∠.

说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.

例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误.

例5 分析：（1）两条射线如果没有公共端点就不构成角。

（2）平角是两边成特殊位置的角，平角也有顶点和两边并可以确定角的内部；平角的

两边成一直线。两边的顶点分直线成两条射线。

（3）周角是两边重合成一条射线的角，不是一条射线。

解：以上三种说法都不正确。