2021年高三暑期作业检测数学试题 Word版含答案

2021年高三暑期作业检测数学试题 Word 版含答案

班级_________姓名_________ 一.填空题

1. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ____

2. 已知函数的图象过点，则此函数的最小值为

3.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 _____

4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是

5.若函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

2x

－a ，x ≤0，

ln x ，x >0

有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______

6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最

小值是________．

10.的值域为__________________

11. 在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2

)·sin(A ＋B )，则△ABC 的形状为_________．

12．下列说法正确的有 ．（填序号）

①若函数为奇函数，则； ②函数在上是单调减函数；

③若函数的定义域为，则函数的定义域为；

④要得到的图象，只需将的图象向右平移2个单位. 13、已知函数，若，则实数x 的取值范围是 ． 二.解答题

14．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫－

32，12. (1)求sin 2α－tan α的值；

(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－2x －2f 2

(x )在区间⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域.

15. 如图△ABC中，AC＝BC＝

2

2

AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，

若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；

(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；

(3)求几何体ADEBC的体积V.

16. 已知函数（其中为常数，）为偶函数.

(1) 求的值；

(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；

(3) 如果,求实数的取值范围.

17.已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有

b n，a n，b n＋1成等比数列．

(1)求数列{b n}的通项公式；

(2)设S n＝1

a1＋

1

a2

＋…＋

1

a n

，试比较2S n与2－

b2n＋1

a n＋1

的大小．

18. 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程；

(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

19. 已知函数f (x )＝ln x ＋k

e

x

(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．

(1)求k 的值；

(2)求f (x )的单调区间；

(3)设g (x )＝(x 2

＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.

新高三暑假作业检测(参考答案)

一.填空题

1. 2. 6 3. 4． 5. (0,1] 6。 7．

53

8． 9.20 10. 11.等腰或直角三角形 12．④ 13、 二.解答题

14. (1)由题意可知，sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－3

3

，

∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－3

6

. (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，

∴y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2cos 2

x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π6－1.

∵0≤x ≤2π3，∴0≤2x ≤4π3，∴－π6≤2x －π6≤7π

6

，

∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1， 故函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2

(x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，

2π3上的值域是． 15. (1)证明：略

(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .

又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .

又∵CA 2＋CB 2＝AB 2

，∴AC ⊥BC .

∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .

(3)取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝1

2

a .

又平面ABED ⊥平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED .

∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16

a 3

.

16. (1) 是偶函数有即.

(2)由(1) . 设,

则212112222212123()()33

()()22(2)(2)

x x x x f x f x x x x x -+-=

-=++++.

.

在上是单调减函数.

(3)由(2)得在上为减函数,又是偶函数,所以在上为单调增函数. 不等式即,4>. 解得. 所以实数的取值范围是.

17. (1)因为对任意正整数n ，都有b n ，a n ，b n ＋1成等比数列，且数列{a n }，{b n }均为正项数

列，所以a n ＝b n b n ＋1(n ∈N *

)．

由a 1＝3，a 2＝6得⎩⎪⎨⎪

⎧

a 1＝

b 1b 2＝3，a 2

＝b 2b 3＝6，又{b n }为等差数列，即有b 1＋b 3＝2b 2，

解得b 1＝2，b 2＝

322，所以数列{b n }是首项为2，公差为2

2

的等差数列． 所以数列{b n }的通项公式为b n ＝

2n ＋1

2

(n ∈N *

)．

(2)由(1)得，对任意n ∈N *

，a n ＝b n b n ＋1＝

n ＋1

n ＋2

2

，从而有1

a n ＝

2

n ＋1n ＋2