西南大学数理统计作业答案

由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为

甲矿%

乙矿%

问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）

答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是

对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。

2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

处理前1918213066428123027

处理后1513724194820

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）

答： 2 已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表

选取统计量

因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从

变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

方法

一

方法

二

假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致

答：3两个总体，且，用t检验法：

检验假设

计算统计量的值

α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因

,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。

1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号12345678910

服药前血压134122132130128140118127125142

服药后血压140130135126134138124126132144

假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论

答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2

待检验的假设为

这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当

时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有

由于T的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。

2 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：，，，，，，，，，，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=，并认为该日的

仍为）

答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是

对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。

3 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为

甲矿%

乙矿%

问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）

答：3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。

原假设，由所给样本观察值算得，于是

对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。

4 打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：，，，，，，，，，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=）

答：4 由题意已知：服从，并已知，n=9，α=

假设

在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布

查表求出，因为<，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。

5 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

处理前1918213066428123027

处理后1513724194820

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）

答： 5 已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表

选取统计量

因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

6 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从

变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

方法

一

方法

二

假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致

答：6两个总体，且，用t检验法：

检验假设

计算统计量的值

α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因

,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。

7 两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（α=）

甲床

乙床

答：7 已知n=8，m=9，α=，假设，α=，α/2=，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布

查表：，因为F=<,所以接受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。

8 同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：

假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平α= ，试问两台车床加工的精度有无显著差异

答：8 这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；用表示第二台车床加工的零件指标，设

服从。

假设