液压缸结构设计的有限元分析方法
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（1）
模型建立：
首先注意到这是一个个弹性力学轴对称问题，几何形状、外载荷与约束条件都是关于液 压缸的中心轴对称，因而在建立几何模型时，可以选取通过中心轴的纵截面的二分之一作为 计算模型，如图 1 所示。
图 1 液压缸计算模型
网格划分：
网格划分时，网格密度与采取的单元模型都会对计算精度产生影响，网格过于稀疏则明 显不能给出准确计算结果，但过于密集则在圆角处计算应力时会出现应力计算值过大的现 象。这里我们采用四边形单元，使用 face mapping 划分方式以尽量使划分出的网格规则而 均匀，同时我们需要注意保持一定的网格密度，而且需要在倒角处适当增大网格密度，因为
表 1 R5=0 时最大等效应力与 R6 的关系表
将上述结果整理成曲线图，如图 10 所示。
172.7
最大等效应力/MPA
最大等效应力/Mpa
242
236 230
234.73
224 218
223.37
212
206
200 194 188 182 176 170
199.22
189.98
187
177.99
172.7
8
10
12
14
16
18
20
R6半径/MM
图 10 最大等效应力与 R6 的关系曲线
可以看出，总体趋势是随着过渡圆角的增大，最大等效应力的值减小，这与过渡圆角的
作用是相一致的，至于中间出现的偏离趋势线的数据与 R6 倒角处受力和约束情况复杂有关，
还与 ansys 计算误差有关，主要影响因素是网格的划分密度，不同的划分密度会得到不同的
191.74
179.87 186.5
表 2 R6=20 时最大等效应力与 R5 的关系表
将上述结果整理成曲线图，如图 11 所示。
184.3 172.85 170.54
最大等效应力/MPA
最大等效应力/Mpa
208.07
210
206
202
198
191.74
194 190
186.5 184.3
186
值，圆角部分应适度疏密，而适度疏密也没有具体的数值标准，一般看圆弧部分在划分网格
后还是比较光滑的圆弧便可。
所以为了选择最合适的参数，我们可以先确定 R6 取为 20mm，此时令 R5 取 8~20mm，
每隔 2mm 取一个值，计算整理最大应力值如表 2 所示。
R5/mm
8
10
12
14
16
18
20
最大等效应力/MPa 208.07
2）基于有限元分析，在保持液压缸内半径 R1、长度 h1 和密封长度 h2 等主要结构尺寸 不变的前提下，过渡圆角半径 R5 和 R6 可以在 8-20mm 之间变动，分析过渡圆角半径选择对 液压缸受力状态和变形的影响。
3）根据计算结果选择过渡圆角半径，优化过渡圆角半径后液压缸的极限工作压力能达 到多少？
那里一般是应力集中点，需要着重关注。图 2 显示网格划分情况，图 3 与图 4 显示两个倒角 处的网格划分情况。
图 2 整体划分
图 3 倒角 R5 划分
图 4 倒角 R6 划分
约束定义：
约束主要体现的是结构体与外界的相互关系，在本次仿真实验中，液压缸主要与固定横
梁接触，假定固定横梁是刚体，则与其接触的面上的垂直方向上位移为 0。因此约束条件为：
为 1.8，因为350⁄1.8 = 194.44 < 217.81，所以液压缸的强度不满足要求。 分析液压缸的应力分布图，可以看出在两个倒角处出现了应力集中现象，其应力分布图
如图 8 与图 9 所示。
图 8 倒角 R5 处应力集中现象
图 9 倒角 R6 处应力集中现象
(2)
过渡圆角半径 R5 和 R6 可以在 8-20mm 之间变动，且注意到过渡圆角起到用于改善应 力分布的作用，对于整体结构的变性的影响不大，而且 R5 与 R6 两个圆角所处的位置相隔 较远，从应力分布图中可以看出两个区域是互不影响的。所以，在保持主要结构尺寸不变的 情况下，我们可以分别考虑两个倒角半径对最大应力值的影响。
在计算模型中最右侧的竖直方向上边的 X 方向的位移为 0；在模型中与横梁水平面接触的边
上的 Y wk.baidu.com向的位移也为 0。
载荷定义：
液压缸主要受到来自高压液体产生的压力，本次仿真中需要 load 两项压力，一项垂直
作用于模型最上方部分内侧边，大小为 20MPa；另一项项垂直作用于模型最左边的边上，但
注意到这是一个分段函数，所以需要将这条边分成两部分，一部分的压力大小为常数 20MPa，
另一部分的压力大小用 y(mm)/25Mpa 来计算。载荷分布如图 5 所示。
图 5 载荷分布
计算结果：
将计算结果导入 APDL 进行分析，得到液压缸的变形情况及应力分布情况（计算等效应 力）如图 6、图 7 所示。
图 6 位移分布
图 7 等效应力分布
可以得到液压缸内的最大应力为 217.81MPa。因为材料的屈服强度为 350MPa，安全系数
（3）
根据计算结果选择过渡圆角为 R5=R6=20mm，在工作压力为 20MPa 时的最大应力为 170.54MPa，而材料的屈服强度为 350MPa，安全系数为 1.8，所以极限工作压力大小350⁄1.8 ÷ 170.54 × 20 = 22.8������������������。
重新定义载荷条件进行仿真验证，结果如图 12 所示。
179.87
182
178 174
172.85 170.54
170
8
10
12
14
16
18
20
R5半径/MM
图 11 最大等效应力与 R5 的关系曲线
其仿真计算结果与 R6 的结果一致。
结论：
根据计算结果我们可以看出随着过渡圆角半径的增大，应力集中现象被削弱；而且也可 以看出过渡圆角半径对于液压缸变形的影响很小，几乎没有（因此应变分布图不需要、也没 有在报告中体现），这与之前的分析也是吻合的，在报告中不需要进行数据分析。
液压缸的应力变形分析与过渡圆角优化
根据结构尺寸和材料参数建立液压缸工作状态的有限元分析模型，完成液压缸的应力和 变形分析并写出分析报告。
1）根据图 3 建立液压缸的有限元模型，简要说明建模的思路。假定工作压力为 20MPa， 分析液压缸的受力和变形情况，分析单元网格划分方案对计算结果的影响。在 20MPa 工作 压力下，该液压缸的强度是否满足要求？在液压缸的哪个部位出现应力集中？
为了能够分析圆角半径对应力集中的影响，我们先取两个圆角半径都为 0，此时最大应
力值为 232.09MPA。
在 R5=0 的情况下，令 R6 取 8~20mm，每隔 2mm 取一个值，计算整理最大应力值如表
1 所示。
R6/mm
8
10
12
14
16
18
20
最大等效应力/MPa 223.37
234.73
189.98 199.22 177.99 187
图 12 过渡圆角优化后极限工作压力下应力分布图
此时的最大应力为 194.418=350÷ 1.8，满足要求，故优化过渡圆角半径后极限工作压力 为 22.8MPa。
模型建立：
首先注意到这是一个个弹性力学轴对称问题，几何形状、外载荷与约束条件都是关于液 压缸的中心轴对称，因而在建立几何模型时，可以选取通过中心轴的纵截面的二分之一作为 计算模型，如图 1 所示。
图 1 液压缸计算模型
网格划分：
网格划分时，网格密度与采取的单元模型都会对计算精度产生影响，网格过于稀疏则明 显不能给出准确计算结果，但过于密集则在圆角处计算应力时会出现应力计算值过大的现 象。这里我们采用四边形单元，使用 face mapping 划分方式以尽量使划分出的网格规则而 均匀，同时我们需要注意保持一定的网格密度，而且需要在倒角处适当增大网格密度，因为
表 1 R5=0 时最大等效应力与 R6 的关系表
将上述结果整理成曲线图，如图 10 所示。
172.7
最大等效应力/MPA
最大等效应力/Mpa
242
236 230
234.73
224 218
223.37
212
206
200 194 188 182 176 170
199.22
189.98
187
177.99
172.7
8
10
12
14
16
18
20
R6半径/MM
图 10 最大等效应力与 R6 的关系曲线
可以看出，总体趋势是随着过渡圆角的增大，最大等效应力的值减小，这与过渡圆角的
作用是相一致的，至于中间出现的偏离趋势线的数据与 R6 倒角处受力和约束情况复杂有关，
还与 ansys 计算误差有关，主要影响因素是网格的划分密度，不同的划分密度会得到不同的
191.74
179.87 186.5
表 2 R6=20 时最大等效应力与 R5 的关系表
将上述结果整理成曲线图，如图 11 所示。
184.3 172.85 170.54
最大等效应力/MPA
最大等效应力/Mpa
208.07
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206
202
198
191.74
194 190
186.5 184.3
186
值，圆角部分应适度疏密，而适度疏密也没有具体的数值标准，一般看圆弧部分在划分网格
后还是比较光滑的圆弧便可。
所以为了选择最合适的参数，我们可以先确定 R6 取为 20mm，此时令 R5 取 8~20mm，
每隔 2mm 取一个值，计算整理最大应力值如表 2 所示。
R5/mm
8
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最大等效应力/MPa 208.07
2）基于有限元分析，在保持液压缸内半径 R1、长度 h1 和密封长度 h2 等主要结构尺寸 不变的前提下，过渡圆角半径 R5 和 R6 可以在 8-20mm 之间变动，分析过渡圆角半径选择对 液压缸受力状态和变形的影响。
3）根据计算结果选择过渡圆角半径，优化过渡圆角半径后液压缸的极限工作压力能达 到多少？
那里一般是应力集中点，需要着重关注。图 2 显示网格划分情况，图 3 与图 4 显示两个倒角 处的网格划分情况。
图 2 整体划分
图 3 倒角 R5 划分
图 4 倒角 R6 划分
约束定义：
约束主要体现的是结构体与外界的相互关系，在本次仿真实验中，液压缸主要与固定横
梁接触，假定固定横梁是刚体，则与其接触的面上的垂直方向上位移为 0。因此约束条件为：
为 1.8，因为350⁄1.8 = 194.44 < 217.81，所以液压缸的强度不满足要求。 分析液压缸的应力分布图，可以看出在两个倒角处出现了应力集中现象，其应力分布图
如图 8 与图 9 所示。
图 8 倒角 R5 处应力集中现象
图 9 倒角 R6 处应力集中现象
(2)
过渡圆角半径 R5 和 R6 可以在 8-20mm 之间变动，且注意到过渡圆角起到用于改善应 力分布的作用，对于整体结构的变性的影响不大，而且 R5 与 R6 两个圆角所处的位置相隔 较远，从应力分布图中可以看出两个区域是互不影响的。所以，在保持主要结构尺寸不变的 情况下，我们可以分别考虑两个倒角半径对最大应力值的影响。
在计算模型中最右侧的竖直方向上边的 X 方向的位移为 0；在模型中与横梁水平面接触的边
上的 Y wk.baidu.com向的位移也为 0。
载荷定义：
液压缸主要受到来自高压液体产生的压力，本次仿真中需要 load 两项压力，一项垂直
作用于模型最上方部分内侧边，大小为 20MPa；另一项项垂直作用于模型最左边的边上，但
注意到这是一个分段函数，所以需要将这条边分成两部分，一部分的压力大小为常数 20MPa，
另一部分的压力大小用 y(mm)/25Mpa 来计算。载荷分布如图 5 所示。
图 5 载荷分布
计算结果：
将计算结果导入 APDL 进行分析，得到液压缸的变形情况及应力分布情况（计算等效应 力）如图 6、图 7 所示。
图 6 位移分布
图 7 等效应力分布
可以得到液压缸内的最大应力为 217.81MPa。因为材料的屈服强度为 350MPa，安全系数
（3）
根据计算结果选择过渡圆角为 R5=R6=20mm，在工作压力为 20MPa 时的最大应力为 170.54MPa，而材料的屈服强度为 350MPa，安全系数为 1.8，所以极限工作压力大小350⁄1.8 ÷ 170.54 × 20 = 22.8������������������。
重新定义载荷条件进行仿真验证，结果如图 12 所示。
179.87
182
178 174
172.85 170.54
170
8
10
12
14
16
18
20
R5半径/MM
图 11 最大等效应力与 R5 的关系曲线
其仿真计算结果与 R6 的结果一致。
结论：
根据计算结果我们可以看出随着过渡圆角半径的增大，应力集中现象被削弱；而且也可 以看出过渡圆角半径对于液压缸变形的影响很小，几乎没有（因此应变分布图不需要、也没 有在报告中体现），这与之前的分析也是吻合的，在报告中不需要进行数据分析。
液压缸的应力变形分析与过渡圆角优化
根据结构尺寸和材料参数建立液压缸工作状态的有限元分析模型，完成液压缸的应力和 变形分析并写出分析报告。
1）根据图 3 建立液压缸的有限元模型，简要说明建模的思路。假定工作压力为 20MPa， 分析液压缸的受力和变形情况，分析单元网格划分方案对计算结果的影响。在 20MPa 工作 压力下，该液压缸的强度是否满足要求？在液压缸的哪个部位出现应力集中？
为了能够分析圆角半径对应力集中的影响，我们先取两个圆角半径都为 0，此时最大应
力值为 232.09MPA。
在 R5=0 的情况下，令 R6 取 8~20mm，每隔 2mm 取一个值，计算整理最大应力值如表
1 所示。
R6/mm
8
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最大等效应力/MPa 223.37
234.73
189.98 199.22 177.99 187
图 12 过渡圆角优化后极限工作压力下应力分布图
此时的最大应力为 194.418=350÷ 1.8，满足要求，故优化过渡圆角半径后极限工作压力 为 22.8MPa。