分式及其基本性质(第1课时 分式的概念)
16.1 分式及其基本性质 课件-华师版数学八年级下册
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理：1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0.2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.3.分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0 ；（2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义.2．填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- ； ()21a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；224488a ba b-=- ；223265a a a a ++=++ ；()()x y a y x a --322= . 5.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数：0.010.50.30.04x y x y -=+ ；y x y x 6.02125.054-+= ；=-+b a ba 41323121 . 6.不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数：（1）2211x x x y +++-= ； （2）343223324x x x x -+---= .7.（1）已知：34y x =，则2222352235x xy y x xy y-++-= . （2）已知0345x y m==≠，则x y m x y m +++-= . 8.若||x x x x -+-=+123132成立，则x 的取值范围是 . （二）、选择题：9.在下列有理式221121a x x m n x y x y ya b ，，，，++-+-()()中，分式的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410.把分式xx y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变 11．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++12.与分式a ba b-+--相等的是 （ ）A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D a ba b--+ 13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab b a a= D ．22b b a a =14．不改变分式的值，使21233xx x --+-的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ）A ．22133x x x -+- B ．22133x x x +++ C ．22133x x x ++- D ．22133x x x --+ 15．将分式253xyx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）A ．235x y x y -+ B ．151535x y x y -+ C ．1530610x y x y -+ D ．253x yx y-+16．下列各式正确的是 （ ）A ．c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c ca b a b-=-+- 17．不改变分式的值，分式22923a a a ---可变形为 （ ）A ．31a a ++ B ．31a a -- C ．31a a +- D ．31a a -+ 18．不改变分式的值，把分式23427431a a a a a a -++--+-中的分子和分母按a 的升幂排列，是其中最高项系数为正，正确的变形是 （ ）A ．23437431a a a a a a -++-+- B ．23347413a a a a a a -+--++C ．23434731a a a a a a +-+--+-D ．23347413a a a a a a -++--++19.已知a b ，为有理数，要使分式ab的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，20.已知113a b-=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95D. 4（三）、解答题：21.已知：3x y -=20，求x xy y x xy y 2222323-++-的值.22.已知：x x 210--=，求x x441+的值. 23.化简：x x x x x x 32325396512++-++-. 24.把分式1882483222a b ab a b++++化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？25. 已知：x y y y +=--=22402，，求y xy-的值.26. 已知：a b c ++=0，求a b c b c a c a b()()()1111113++++++的值. 27.已知：,ac zc b y b a x -=-=-求z y x ++的值.28.已知：,0,1=++=++z cy b x a c z b y a x 求222222cz b y a x ++的值.。
分式及其基本性质-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的
依据.
（1）
3 4
6
8
9
12
;
（2） 6
18
3
9
1
3
.
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 5c 5 （c 0）
4 4c
6c 6
有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子， 叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
5xy 小明：20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
33
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( V ).
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为（8a+b）元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
分式的概念及基本性质
9.1分式及其基本性质(第一课时)小河中学刘四一2017年5月5日授课班级701班一、教学目标：知识与技能1、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。
过程与方法启发学生会观察、分析、寻找解题途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。
二、教学重难点重点：分式的概念的理解。
难点：分式有无意义，分式的值为零的条件。
三、教学方法和手段借助多媒体辅助教学，采用类比、探究、合作交流等方法。
四、教材分析本节先通过两个实例引出分式的概念，进而归纳出有理式的概念，然后通过例题来讲解分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。
最后通过小练习进行巩固。
五、教学设计【一】创设情境，新课导入借助多媒体展示教材P89问题1、2.问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿＿kg如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿kg。
问题2： 一个长方形的面积为Sm 2，如果它的长为am,那么它的宽为＿＿m此问题由学生根据题意独立思考完成。
（1）n m bn am ++（2）as 【二】新课讲解（一）教师引导学生观察上述两代数式，同时让学生阅读P89，多媒体展示如下问题1、上述两代数式有什么共同的特征？与整式有什么不同？2、什么叫分式？分式的分子？分式的分母？3、什么叫有理式？（二）学生尝试判断下列哪些为分式，哪些为整式。
(1)a 1 (2) 2x+31 (3)y x -4 (4) -52㎡y (5)x y x +-4 (6)π13-x (三）师生共识分式、有理式概念分式的定义：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba 就叫做分式,其中a 叫分式的分子，b 叫分式的分母。
《分式及其基本性质》PPT课件 冀教版八年级数学上
当堂训练
1.下列各式：
①
2
3
m＋n
x＋2
;② 2 ; ③
;④
，
5x
5
a＋1
x＋3
其中是分式的是
①②④
（填序号）.
当堂训练
x
2.当x取什么值时，分式
无意义（ A ）
2x−1
1
A. x =
2
1
B. x =﹣
2
C. x = 0
D. x = 1
第十二章
分式和分式方程
12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
单元内容结构图
学习目标
1．经历分式概念的建立过程，发展符号感。
2．理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3．经历由类比、猜想获得分式的基本性质的过程，发展
学生的合情推理能力。
导入新课
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的
探究新知
学生活动一 【大家谈谈】
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：
1 3 1 b n
m
, ; , ; ,
5 5 a a m n＋
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样
的两类？
探究新知
A
定义：一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，
B
其中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式
的分子，B叫做分式的分母.
巩固练习
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式 .
x＋3
x−3
ab 1 2
2
x－2，
，5x ，
，
， ， .
5
3x＋2 x−y 4 x
沪科版七年级下册数学分式的基本性质分式概念(一)课件
分式的两个特点：一是分数情势，二是分母 里含有字母。
有理式
整式 分式
单项式 多项式
1.判断下列各式哪些是分式，哪些是整式？
1 a 1 a2 b2 c
,, ,
,
a 3 x y a b 2
2.口答课本p90练习第1题
探究（1）
思考 1 根据下列 x 的值填表． x …… 2 0 1 ……
1 x
s ___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为___a___。
S
?
a
2.有两块稻田,第一块是4公顷,每公顷收水稻
10500kg，第二块是3 公顷 ，每公顷收水稻
9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻
（
）kg。
10500 4 90003 43
69000 7
如果第一块是m公顷,每公顷收水稻akg;第二块
……
1 无意义
2
1
……
x …… 2
x 1
3
0 无意义 ……
a
问题：分式 b 在什么条件下有意义？无意义？ 结论：（1）分式中b≠0时，分式 有意义；
（2）分式中b=0时，分式 无意义.
例题1：当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x
4
2
（2）x 2 x3
（3） x 6 2x 3
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式练习 若把题目要求改为：“当x 取何 值时下列分式无意义？”应该怎样做？
探究（2） 思考2 分式 在什么条件下值为0？
仅仅是a=0就可以了吗
归纳 分式的值要为0，需满足的条 件是：分子的值等于0且分母值不为0。
例题2：当x取什么值时，下列分式值为0？
01分式的概念和性质
分式章分式的概念和性质北京四中龚剑钧知识要点：一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.说明：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.根据分式的基本性质有根据有理数除法的符号法则有分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.例题分析：1、指出下列各式中的整式与分式：4.、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.5.下列分式变形正确的是（）6. （1）约分：（2）通分：。
分式的概念及其基本性质(第一课时)
解：由x+4=0,
2x 3
得 x= -4
当x= -4时，分母2x - 3= -11≠0
x4
所以，当x= -4时，分式 2x 3 的值为零。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
1、分式无意义的条件是
。
2、分式有意义的条件是
。
3、分式值为0的条件是
。
x
4、当x 满足 时，分式 x 2 有意义。
被除数
被除数÷ 除数 =
（商数）
除数
类
思考: 分式中的分
比
母应满足什么条件？
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
小试牛刀：当x取 何 值 时，分 式
x
4
2
有 意 义？
4
解： 分式
有意义，
x2
∴x-2≠0,∴x≠2。 4
即x≠2时，分式 x 2 有意义。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
(2)当x是什么数时，分式. 整式和分式统称有理式。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
火眼金睛：判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 、x - 1 、3x 2 、x y 、 xy 、 x x π 2x 3 x y a 2b 3c
分式
整式
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
2、分式有意义的条件
5、当x=
时，分式 x 1 没有意义；
4x 1
6、当x=
x 1
时，分式 4x 1 的值为零。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
1.什么是分式？分式和整式的区别是什么？