股指期货的定价理论

股指期货的定价理论
主讲人：何琳洁 博士 研究方向：金融工程 毕业学校：湖南大学
主要内容：
一、股指期货的基本理论回顾； 二、股指期货的定价； 三、沪深300指数期货。
基本理论：
一、什么是期货？ 二、什么是股指期货？ 三、股指期货的主要功能是什么？
基本理论：
期货：
期货交易所统一制定的 期货交易所 在将来 将来某一特定的时间和地点交割 将来 一定数量标的物 标的物 标准化合约
股指期货价格＝现货价格+持有成本 股指期货价格＝现货价格+
股指期货的定价：
算例：
在某年8 28日买入该年9 28日交割的沪深300指数期 在某年8月28日买入该年9月28日交割的沪深300指数期 日买入该年 日交割的沪深300 货合约 当天的沪深300指数为3000 300指数为3000点 当天的沪深300指数为3000点 年利息率为6% 年利息率为6% 在该年的9 13日 该投资者能够获得60*300 60*300元的现金 在该年的9月13日，该投资者能够获得60*300元的现金 股利 期货合约乘数为300 300元人民币 期货合约乘数为300元人民币
股指期货定价的决定因素：
现货市场上的市场指数（I）； 金融市场的借款利率（R）； 股息收益（D）； 时间间隔（T^）。
股指期货的定价：
持有成本定价模型：
基本假设条件： 基本假设条件： 资本市场是完美市场； 可以以无风险利率借入及贷出资金； 股利的支付是已知的，且为固定的常数。
股指期货的定价：
持有成本定价模型的推导过程：
股指期货的定价：
定价原理： 定价原理：一价定律 任意两份相同的资产在两个市场上的报价必 然相同，否则，一个市场参与者可以进行无 风险套利，最终，原来定价低的市场中因为 对该资产的需求增加，而使其价格上涨；与 此相对，原来定价高的市场中，由于该资产 的供给增加，而使得其价格下跌，最终，两 个市场的报价趋于相同。
那么，该沪深300期货的当日价格应该为 那么，该沪深300期货的当日价格应该为 300 多少？ 多少？
股指期货的定价：
股指期货的定价：
F(t,T)=3000*300*e 6%*(1/12) -18000*e 6%*(0.5/12) =904500-18045 =886455元
因此，该沪深300期货的当日价格应该是 因此，该沪深300期货的当日价格应该是 300 886455元 886455元。
股指ABC期货，值多少钱？ 股指ABC期货，值多少钱？ ABC期货
股指期货的定价：
案例一： 案例一：不支付红利条件下
我们构造一个无套利资产组合： 我们构造一个无套利资产组合： 无套利资产组合
借入三个月期的资金1000元 借入三个月期的资金1000元； 1000 以借入的1000元去购入股票， 1000元去购入股票 以借入的1000元去购入股票，构造出一份与 股指ABC完全一致的投资组合； ABC完全一致的投资组合 股指ABC完全一致的投资组合； 卖出一份三个月后交割的股指ABC期货(F) ABC期货(F)。 卖出一份三个月后交割的股指ABC期货(F)。
在t时刻，一位投资者进行一次投资决策： 支付S(t)买入股票，构建一个投资组合。 在到期日T时刻，他的现金流为：S(T)+D(t,T) 在t时刻，他还进行了一次投资决策： 持有一单位股指期货合约，并投资S(t)于无风险债券。 在到期日T，现金流为： S(t)er(T-t)+S(T)-F(S,t)
股指期货的定价：
股指期货的定价：
案例二： 案例二：支付红利条件下
股指期货的定价：
案例二： 案例二：支付红利条件下
F = 1000*(1+0.05*3/12)-3.025 =1000+1000*0.05*3/12-3.025 = 1009.475
股指期货的定价：
不支付红利： F=1000+1000*0.05*3/12 支付红利： F=1000+1000*0.05*3/12 -3.025
股指期货的定价：
情二：
9月28日，投资者交割期货合约； 28日 投资者交割期货合约； 本息收入：900000*e 6%*(1/12) = 904500元 本息收入： 元 交割股指期货： 交割股指期货： -880000元 元 支付现金红利： 支付现金红利：18000*e 6%*(0.5/12) =-18045元 元 套利收入： 套利收入：904500-880000-18045=6455元 元
股指期货的定价：
案例三：
已经求出，某年8 28日买入一份的沪深300指数期货 已经求出，某年8月28日买入一份的沪深300指数期货 日买入一份的沪深300 合约，其当日的理论价格应该是886455 886455元 合约，其当日的理论价格应该是886455元。 此时，期货市场上存在三种情况： 此时，期货市场上存在三种情况： 情况一：该期货合约市场价格大于886455 886455元 情况一：该期货合约市场价格大于886455元； 情况二：该期货合约市场价格小于886455 886455元 情况二：该期货合约市场价格小于886455元； 情况三：该期货合约市场价格等于886455 886455元 情况三：该期货合约市场价格等于886455元。
股指期货的定价：
情况二：
28日期货合约的市场价格为880000元 日期货合约的市场价格为880000 8月28日期货合约的市场价格为880000元：
880000元的价格买入一份本年 元的价格买入一份本年9 28日交割的 以880000元的价格买入一份本年9月28日交割的 沪深300期货合约； 300期货合约 沪深300期货合约； 以当前市场价格900000 元卖出一份股票组合， 900000元卖出一份股票组合 以当前市场价格 900000 元卖出一份股票组合 ， 该组合与沪深300完全一致； 300完全一致 该组合与沪深300完全一致； 900000元以年利率 在无风险利率市场贷出。 元以年利率6 将 900000 元以年利率 6% 在无风险利率市场贷出 。
股指期货的定价：
案例一： 案例一：不支付红利条件下
股指期货的定价：
案例一： 案例一：不支付红利条件下
F=1000*(1+0.05*3/12) =1000+1000*0.05*3/12 =1012.5
股指期货的定价：
案例二： 案例二：支付红利条件下 某一投资者手头持有与股指ABC完全相同的投资组合， 想在三个月后出售以获得现金。 由于担心未来的股指价格下跌，他到期货市场上卖 出股指ABC期货。 假设当前的股指ABC为100点，每“点”价值为10元， 3个月期借款的年利率为5%。 假设一个月后,股市全体派发红利， 假设一个月后,股市全体派发红利，每份投资组合的 总体红利为3 总体红利为3元 。
股指期货的定价：
情况一：
9月28日，投资者交割期货合约； 28日 投资者交割期货合约； 还本付息：900000*e 6%*(1/12) =-904500元 还本付息： 元 获得红利： 获得红利： 18000*e 6%*(0.5/12) =+18045元 元 交割股指期货： 交割股指期货：890000元 元 套利收入： 套利收入：-904500+18045+890000 =8045元 元
股指ABC期货，值多少钱？ 股指ABC期货，值多少钱？ ABC期货
股指期货的定价：
案例二： 案例二：支付红利条件下
我们构造一个无套利资产组合： 我们构造一个无套利资产组合： 无套利资产组合
借入三个月期的资金1000元 借入三个月期的资金1000元； 1000 以借入的1000元去购入股票， 1000元去购入股票 以借入的1000元去购入股票，构造出 与 一份与股指ABC完全一致的投资组合； ABC完全一致的投资组合 一份与股指ABC完全一致的投资组合； 卖出一份三个月后交割的股指ABC期货。 ABC期货 卖出一份三个月后交割的股指ABC期货。
持有成本定价模型的推导过程：
股利支付是常数，两种策略所面临的风险相同。 根据无套利原理，在T时刻，两种投资策略有相同的现 金流。因此，可以推出：
S(T)+D(t,T)=S(t)er(T-t)+S(T)-F(S,t) F(S,t)= S(t)er(T-t)- D(t,T)
如果存在固定股利收益率d,且连续复利 （公式一）
F(S,t)= S(t)e(r-d)(T-t)
（公式二）
股指期货的定价：
持有成本定价模型的推导过程： 不支付红利：F=1000*(1+0.05*3/12)-0 =1000+1000*0.05*3/12-0 =现货价格 + 融资成本 =现货价格 + 持有成本 支付红利： F=1000*(1+0.05*3/12)-3.025 =1000+1000*0.05*3/12-3(1+0.05*2/12) = 现货价格+融资成本-股息收益 = 现货价格+（融资成本－股息收益） = 现货价格+持有成本
股指期货的定价：
情况三： 28日期货合约的市场价格为 8月28日期货合约的市场价格为886455元：
以当前市场价格886455 买入 卖出） 以当前市场价格 886455买入 （ 卖出 ） 一份股票 886455 买入（ 组合，该组合与沪深300完全一致； 300完全一致 组合，该组合与沪深300完全一致； 886455元的价格卖出 买入）一份本年9 元的价格卖出（ 以886455元的价格卖出（买入）一份本年9月28 日交割的沪深300期货合约； 300期货合约 日交割的沪深300期货合约； 28日 交割期货合约，完成套期保值。 9月28日，交割期货合约，完成套期保值。
股指期货的定价：
案例一： 案例一：不支付红利条件下
某一投资者手头持有与股指ABC完全相同的投资组合 某一投资者手头持有与股指ABC完全相同的投资组合， ABC完全相同的投资组合， 想在三个月后出售以获得现金。 想在三个月后出售以获得现金。 由于担心未来的股指价格下跌， 由于担心未来的股指价格下跌， 他到期货市场上卖 出股指ABC期货。 ABC期货 出股指ABC期货。 假设当前的股指ABC 100点 ABC为 价值为10 10元 假设当前的股指ABC 为 100点 ， 每 “ 点 ” 价值为 10 元 ， 个月期借款的年利率为5 3个月期借款的年利率为5%。 假设这三个月内该金融市场所有股票不分红。 假设这三个月内该金融市场所有股票不分红。