大学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列两个函数相同的是 （ ）

A ．x x g x x f ==)()(2 B

x x g x x f ==)()()(2

C x x g x x f ln 2)(ln )(2==

D x x g e x f x ==)()(ln

2．设=-=

))((11

)(x f f x x f 则 （ ） A

x 1 B x x 1- C x D x -11

3．下列各式错误的是（ ）。 A.

0sin lim 0x x x →= B. sin lim 0x x x →∞= C. 1lim sin 1x x x →∞= D. 01lim sin 0x x x

→= 4．设时则当0,232)(→-+=x x f x x （ ）

A 是等价无穷小与x x f )(

B 都是无穷小，与x x f )(但非等

价无穷小

C 是高阶无穷小与x x f )(

D 是低阶无穷小与x x f )(

5．要使函数0cos 1)(2=-=

x x

x x f 在处连续，则需补充定义f(0)= ( )。 A. 21 B. 41 C. 1 D. 2

6. 设()f x 的导数为sin x ，则下列选项中是()f x 的原函数的是（ ）

A

1cos x + B 1sin x + C 1sin x - D

1cos x - 7

．d =⎰ （ ）

A

B +C

C

D 8．函数1

33()2

f x x x =-在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是区间（ ）

A ．[]0,1

B []1,1-

C 270,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D []1,0- 9. 0'()0f x =，0''()0f x >是函数()f x 在0x 处取得极小值的一个（ ） A 充分非必要条件 B 必要充分条件

C 必要非充分条件

D 既非必要也非充分条件

10. 设()f x x =，则f （x ）在x=0点（ ）

A.不连续

B. 可导

C. 连续但不可导

D. 无定义

二、填空题（每小题3分，共24分）

1．已知函数)(x f 的定义域是[0,1]，则)(2x f 定义域

是 ；

2. 设）连续，在（∞+∞⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=-,001sin )(2x x a x x

x x f ，则

=a ；

3. =-→a

x a x x ln 1lim 0 ； 4. 设2)(0='x f ，则 =--+→h

h x f h x f h )()(lim 000 ； 5. 32)1(x x y ⋅-=取到极小值的点为 ；

6. 若函数)(x f 的一个原函数为x ln ，则=')(x f ；

7. =⎰dx x x x ；

8. 已知 1

1lim 231---+→x x kx x x 存在，则k= ；

三、计算下列各题（每小题6分，共30分）

1. 求lim x →+∞

2. 1y y xe =+求隐函数的导数

3.. 已知

y =，求函数的微分dy

4

求⎰ 5. 求3

sin

lim

x

x x

x

→

-

16分）

1．利用微分近似计算3994的值

2. 某工厂生产产品的总成本函数为C(x)=5x+200,总收益函数

2

()100.01

R x x x

=-万元，其中x kg为产量，（1）求当x=250kg时的边际成本和边际收益。

（2）问当x为何值时，工厂获利最大。