三轴试验与应力路径(1)

p’
Isotropic Consolidation q/p’=0
各向同性压缩
a
k a
各向异性压缩
a
a
a
k a
k a
k a
k 1 0
1 k k0
0 0
材料：各向同性
k≤1
k k0
0
一维压缩 k0压缩
3 1k
1
3
2
cos

c



1
3
2

1
3
2
sin


tan


(4)
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
Rearrange Eq. 4 gives

1


2c
1
cos sin
specimen of saturated clay was carried out under an all-round pressure of 600 kN/m2. Consolidation took place against a back pressure(反压力) of 200 kN/m2. The following results were recorded during
400
Effective Stress Path
300
Total Stress Path
q (kPa)
200
100
A’(397.7,80) A(626.7,80)
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
p, p' (kPa)
例题2
• 对一个砂土试样做三轴压缩试验，先在排水条件下对土样施加固 结压力至200 kN/m2。然后在不排水条件下增加三轴室的压力至 350 kN/m2。这时量测到的孔隙水压力u = 144 kN/m2。然后在不 排水条件下增加轴向压力直到土样破坏。试验数据如下表。
三轴拉伸（Triaxial Extension）
试 验
排水条件
排水试验（Drained Test） 不排水试验（Undrained Test）
应力路径
总应力路径（Total Stress Path）
有效应力路径（Effective Stress Path）
1
p 1 2 3 1 23
三轴拉伸
三轴压缩

’a ’1f
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
• Therefore, the Mohr-Coulomb failure envelope in
the p-q space is as follows
q
Mc

6sin 3 sin
应力路径与三轴试验
• 路径：某物通过或移动的路线 • Path：The route or course along
which something travels or moves。
Y
X
• 应力路径：加载过程中应力点的轨迹。 • Stress Path: Trajectory of stress
points during loading.
q f (e)


6sin ( p 3 sin
c)
tan
(8)
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space

’
f(c)
f(e)
c
’a ’f(e) ’3f
’r ’1f ’3f
’f(c)
Triaxial Extension Triaxial Compression
q
P’
应力路径表示方法
1） 直角坐标系统 2）1 3 直角坐标系统
3） p q 直角坐标系统
4） s t 直角坐标系统
1( a )

3 ( r )
破坏线
o 3
1

三轴压缩试验
（排水）
坐标系统中的应力路径
1
3
3
3
破坏线
1
45
o
三轴压缩试验
1 TC TE 1
p’
Me

6sin 3 sin
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
• The failure stress ratio M=|q/p’| under triaxial compression is different from that under triaxial extension:




1 1

sin sin




3
Note here ’1 is the major principal stress and ’3 is
the minor principal stress.
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
1 2k
k0 k
0 M
M
q
0M k0 k 0 k k0 00 1 k k0
p’
0
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
f c f tan

( f , f )1 3
f c f tan
(1)
f
1 3 cos
2
(2)
f
1 3
2
f
tan 1 3
2
1 3
2
sin
(3)
• Substituting Eqs. 2 and 3 into Eq. 1 yields
2
c
’
(1 3) 2
’3
’
f
1 3 cos 2
f
1 3 2
f
tan 1 3 2
1 3 sin 2
’1
’
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
3
3
3 q 1 3
q
q
q p

1 3 1 23
3
3
p
o
p
三轴压缩（排水）
有效应力原理： ' u
p ' 1 ' 23 ' (1 u) 2(3 u) p u
3
3
q ' 1 '3 ' (1 u) (3 u) q
库伦强度包线，计算该砂土的剪切强度参数（内摩擦角）；
• 5. 确定孔隙水压力系数B的数值，绘制孔隙水压力系数A随轴向应 变变化的关系，确定土样破坏时孔隙水压力系数A的数值。
400
ESP
TSP
300
CSL
200
100
0
0
100
200
300
400
500
600
A Value A Value
0.6
p q坐标系统中的应力路径
1
t
3
3
破坏线
t
1 3
t s

2
1 3
1
s
2
1
o
s
三轴压缩试验
s 1 3
（排水）
2
t 1 3
2
s t坐标系统中的应力路径
三轴试验的应力路径
三轴压缩（Triaxial Compression）
三 轴
加载方式
q
Mc

6sin 3 sin
1
1
p’
Me

6sin 3 sin
例题
• 一个粘性土样本受一维压缩从O状态变化到A 状态（如图所示）。在此一维原始压缩 （virgin compression）过程中，假设土的侧 向土压力系数可根据Jaky等式（Jaky’s equation为 k0 r a 1 sin ，其中 r为径 向有效正应力，为 a 轴向有效正应力， 为 土的内摩擦角）近似计算。如果该土样在三轴 压缩条件下，临界状态线的坡度 M 1.25 ， 确定一维初始压缩线OA的坡度以及在压缩过 程中土的侧向土压力系数。
q
三轴压缩（不排水）
A'( p ', q) u A( p, q)
o
p
三轴拉伸（排水）
3
p 1 2 3 21 3
1
3
3
q 1 3
q
q p
q p

1 3 21 3
3
3
o
p
例题1
• A consolidated-undrained triaxial test on a
p ( a 2 r) / 3 ( 3 21) / 3
q a r 3 1
(7)
Therefore, we have
1 p q / 3 3 p 2q / 3
Substituting Eq. 7 into Eq. 4 results in
• Anisotropic consolidation and K0 consolidation • 各向异性固结与K0固结
q
Anisotropic Consolidation q/p=
Anisotropic Consolidation (q/p=0, K0 Condition, no lateral strain)
M c 3 sin M e 3 sin
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
• If c=0 (sand or normally consolidated clay), the failure envelope is as follows:
Substituting Eq. 5 into Eq. 4 results in
qf
(c)

6sin ( p 3 sin
c)
tan
(6)
Mohr-Coulomb Failure Envelope in p-q Space
For triaxial extension, r 1 a 3,
轴向应变 e1 (%)
0
2
4
6
8
10
轴向压力差 1-3 (kN/m2)
0
201 252 275 282 283
孔隙水压力 u (kN/m2)
144 244 240 222 212 209
• 1. 绘制偏应力和轴向应变的关系； • 2. 在p–q空间绘制总应力和有效应力路径；
• 3. 在– 空间绘制破坏时的总应力和有效应力摩尔圆以及摩尔—
the test. Draw the stress paths
a r (kN/m2) u (kN/m2)
0
80 158 214 279 319
200 229 277 318 388 433
q p
a r a 2 r
3
3
Stress paths
500
k0
h v

r a
No lateral deformation
1 r
0

q p

a r a 2 r
3 a r a 2 r

3
1
a 2
3 1 k0 1 2k0
3
a
1
（排水）

1


坐标系统中的应力路径
3
1
q
3
3
破坏线
1
三轴压缩试验 （排水）
q
q p

1 3 1 23
3
3
p
o
p 1 2 3 1 23
3
3
p
Mean normal stress 平均正应力
q 1 3
Deviatoric stress 偏应力
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
Axial Strain (%)
相对于起点
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5源自文库
-2
-2.5
-3
-3.5
0
2
4
6
8
10
12
Axial Strain (%)
相对于上一级荷载
各向异性固结
Anisotropic consolidation
• Anisotropic consolidation • 各向异性固结
For triaxial compression, a 1 r 3,
p ( a 2 r) / 3 (1 2 3) / 3
q a r 1 3
(5)
Therefore, we have
1 p 2q / 3 3 p q / 3
k h r 1 v a
1 r


q p

a r a 2 r
3 a r a 2 r
3 1
a 2
3 1 k 1 2k
3
a
• k0 consolidation • k0 固结