布劳威尔不动点理论

布劳威尔不动点理论

布劳威尔荷兰数学家。1881年2月27日生于荷兰的奥弗希，1966年12月2日卒于布拉里克姆。1904年毕业于阿姆斯特丹大学。后在G.曼诺利的影响下，开始接触拓扑学和数学基础。1912年为阿姆斯特丹大学教授，同年为荷兰皇家科学院院士。他强调数学直觉，坚持数学对象必须可以构造，被视为直觉主义的创始人和代表人物。他在拓扑学的突出贡献是建立布劳威尔不动点定理以及证明维数的拓扑不变性（1910）。1912年起，他特别关心集合的原始地位及排中律的作用，建立构造主义的数学体系，包括可构造连续统；集合论的构造基础，构造的测度论，构造的函数论等。

拓扑学——是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。

不动点理论如果f 是n＋1维实心球Bn+1＝｛x∈R n+1｜x｜≤1｝到自身的连续映射（n＝1，2，3…），则f 存在一个不动点x∈Bn+1（即满足f（x0）＝x0）。此定理是L.E.J.布劳威尔在1911年证明的。不动点问题实际上就是各种各样的方程（如代数方程、积分方程等）的求解问题，在数学上非常重要，也有很多的实际应用。

假如你去登山，假设上午8点从山脚出发，一路上饱览风光，中午12点到达山顶。在山上玩乐过夜，第二天8点从山顶出发，原路返回，悠哉悠哉下山，中午12点恰好到达山脚。那么，根据有趣的布劳威尔不动点定理，存在这样一个现象：肯定在某个时刻，你在山上的位置和昨天在山上的位置是恰好一样的。或者说，两次到达山上某个地点的时间是相同的。倒一杯咖啡，然后用一个汤匙慢慢搅动咖啡，慢慢地轻轻地搅，不要让咖啡溅出。不动点定理告诉我们，无论怎么搅动，咖啡中有一点在原来的位置上没有动。当你继续搅动，让这一点离开原来的位置，但是无法阻止另一点回到最开始的位置上。

本人认为，如果不动点理论真的可以应用到时间和空间上，那么就可以说，

在宇宙的若干个地方，存在着许许多多的你我，每一个人都有若干个相同的自己，有着相同的经历，同样的命运，也就是说，在我写这篇文章时，宇宙中还有许许多多的我在写着类似的文章。我想，应该可以根据这一点，至少证明在宇宙中存在着生命体，至少与我们相似的生命体。或者说宇宙间存在着平行的关系。在浩瀚的宇宙中总会存在一个类似于银河系、类似于太阳系、类似于地球的“类银河系”“类太阳系”“类地球”。看来那些科幻电影也不是平白虚构。不过到底能不能因此证明，我也不太清楚，等待以后去考证吧。

我在查资料的时候，看到一个证明不动点理论的方法，相当简单易懂,给大家介绍一下：

纸被揉成球以后，看它现在投到纸盒底部的影子。纸盒底部的影子区域肯定比纸盒底要小。那么，就取【纸盒底部的在影子内的那个部分】，它肯定对应于纸团里面的某一小团部分。（因为整个底板对应于整个纸团，那么地板的一部分就肯定对应于一部分纸团）

假如去掉纸团的其他部分，那一小团部分同样可以在纸盒底面投影，而且投影肯定比刚才的大投影小，而且在它之内。（因为它是在整个纸团之内）。那么，取这一小片投影（注意这片影子肯定是连续的不会断开，因为纸没有撕裂），当它再往纸团里对应的时候，肯定对应于其中更小的一团。我们再次把多余的纸去掉。

就是说：

整个纸盒对应于纸团

纸盒【在纸团投影内的部分】对应于纸团内的一小块

纸盒【一小块的投影的部分】对应于刚才那一小块内的更小一块

纸盒【更小块投影的部分】对应于更小块中的更更小一块…………………………

不断地去掉纸无限次，最后纸团只剩下了一个点，它的投影就对应于纸盒的一个点

高二九班邹夏林