6-5二项分布和泊松分布中总体参数的检验

数理统计
06-05-26
在假设 H0: λ1=λ2 成立的条件下， 检验用的统计量为
u X Y X Y
数理统计
06-05-27
例 分别从甲乙两个水源各取10次水 样，从每份水样中取1ml 作细菌培养。 结果甲水源共生长890个菌落，乙水 源共生长735个菌落。问两水源每毫 升的菌落数是否有显著性差异？
u
pˆ
p0
1 2n
p0 (1 p0 ) / n
数理统计
06-05-13
类似地，右侧检验(H1:p>p0)的 统计量为：
u
pˆ
p0
1 2n
p0 (1 p0 ) / n
数理统计
06-05-14
同理，左侧检验(H1:p<p0)的统 计量为：
u
pˆ
p0
1 2n
p0 (1 p0 ) / n
数理统计
06-05-15
数理统计
06-05-01
第五节 二项分布和
泊松分布中总体参 数的检验
Hale Waihona Puke Baidu 数理统计
06-05-02
一、单个样本总体的参数检验
（1）精确方法
（2）大样本正态近似法
二、两独立样本总体的参数检验
数理统计
06-05-03
（1）精确方法——置信区间法
1.二项分布总体率 p 的假设检验
2.泊松分布总体参数 λ 的假设检验
例 将一个面积100cm2 的培养皿置于 病室中，1小时后取出培养24小时， 查得菌落4个。试判断该病室平均每 100cm2 的菌落数是否低于10个。
数理统计
06-05-09
（2）大样本正态近似法
1.二项分布总体率 p 的假设检验
2.泊松分布总体参数 λ 的假设检验
数理统计
06-05-10
设 Xi (i=1,2,…,n)服从参数为 p 的二点分布，则
n
X X i ~ B(n, p) i 1
数理统计
06-05-11
当 n 充分大时，由中心极限定理：
u X np
X n
p
~ N (0,1)
np(1 p) p(1 p) / n
数理统计
06-05-12
记
pˆ
k n
，则当
H0：p=p0
成立的
条件下，利用连续型校正公式，双
侧检验的统计量的绝对值为：
k2 n2
,则检验用的统计
u
pˆ1 pˆ 2
pˆ (1 pˆ )( 1 1 )
n1 n2
( pˆ X Y ) n1 n2
数理统计
06-05-23
例 为比较两种药物的疗效，分别治
疗了若干病例，结果如下。试判断 甲种药物的有效率是否高于乙种药 物？
数理统计
06-05-24
甲种药物 乙种药物 合 治疗例数 治疗例数 计
u
k
0
1 2
0
数理统计
06-05-18
同理，左侧检验(H1：λ<λ0)的统 计量为：
u
k
0
1 2
0
数理统计
06-05-19
例 对某放射性标本连续测定960分 钟，计数器读数为278。试判断该类 标本计数器读数平均每分钟是否超 过0.25？
数理统计
06-05-20
二、两独立样本总体的参数检验
（1）二项分布
数理统计
06-05-04
设单独一次试验事件 A 出现的 概率为 p>0，如果独立重复地试验了 n 次，事件 A 出现了 k 次，那么，如 何比较这一样本的总体率 p 与某个 已知概率 p0 的差异？
数理统计
置信区间法：
06-05-05
用 p 的(1α)的置信区间作双侧检验；
用 p 的(12α)的置信区间作单侧检验。
例 设从新工艺生产的一批药品中随 机抽检了90个样品，结果有2个不合 格。试判断新工艺产品的不合格率 是否低于5％。
数理统计
06-05-16
记 X=k，则当 H0：λ= λ0 成立的 条件下，利用连续型校正公式，双 侧检验的统计量的绝对值为：
u
k 0
1 2
0
数理统计
06-05-17
类似地，右侧检验(H1：λ>λ0)的 统计量为：
（2）泊松分布
数理统计
06-05-21
设 X~B(n1,p1)，样本观察值 x=k1； Y~B(n2,p2)，样本观察值 y=k2，且 X 与 Y 相互独立。试比较 p1 与 p2 差异 的显著性。
数理统计
06-05-22
在假设 H0：p1=p2=p 成立的条件
下，记 量为
pˆ1
k1 n1
,
pˆ 2
有效病例数 126
204 330
无效病例数 合计 有效率 样本值
28 154
0.8182
82 110 286 440
0.7133 0.75
数理统计
06-05-25
设 X~P(λ1)，样本观察值 x=k1； Y~P(λ2) ，样本观察值 y=k2，且 X与 Y 相互独立。试比较 λ1 与 λ2 差异的 显著性。
数理统计
06-05-06
例 某药治疗偏头痛的有效率为48％， 现用一种新药对12名患者进行治疗， 结果9人有效。试问新药的有效率是 否与原来药物的有效率相同。
数理统计
置信区间法：
06-05-07
用 λ 的(1α)的置信区间作双侧检验；
用 λ 的(12α)的置信区间作单侧检验。
数理统计
06-05-08
数理统计
06-05-28
小结：二项分布和泊松分布的参数检验 (单个样本总体的参数检验， 两独立样本总体的参数检验)
作业：P170 习题六 17 18 23