含有一个量词的否定

1.4.3含有一个量词的命题的否定

【学习目标】

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.

【自主学习】

含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题p ：x M ∀∈，p (x )，它的否定p ⌝： ， 全称命题的否定是 命题．

(2)特称命题p ：0x M ∃∈，p (x 0)，它的否定p ⌝：

， 特称命题的否定是 命题．

【自主检测】

1．命题2:1,log 0p x x ∀>>，则p ⌝是( ) A ．21,log 0x x ∀>≤ B ．21,log 0x x ∀≤>

C ．21,log 0x x ∃>≤

D ．21,log 0x x ∃≤>

2.命题“存在x ∈R ，使得x 2

＋2x ＋5＝0”____________________________

【合作探究及展示】

探究1.写出下列全称命题的否定

(1)p ：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p ：对任意x ∈Z, x 2的个位数不是奇数.

探究2写出下列特称命题的否定

（1）p ：存在一个实数0x ，200220x x ++≤； （2）p ：有的三角形是等边三角形；

（3）p ：有一个素数含有三个因数.

【课堂检测】

1.写出下列命题的否定：

（1）,n Z n Q ∀∈∈；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是奇函数.

2. 写出下列命题的否定：

（1）有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）

A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆

C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形

D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2

,220x R x x ∀∈++>

3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ） A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤

B. 存在32,10x R x x ∈-+≤

C. 存在32,10x R x x ∈-+>

D. 对任意的32

,10x R x x ∈-+>

4. 平行四边形对边相等的否定是

5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 【课堂小结】：

1.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题. 2 p 是 都是

∈ > 至少有一个 至多有一个 p ⌝ 不是 不都是 ∉ ≤ 没有 至少有两个

【课后作业】:课本2627P P 习题1.4