最短路径算法及代码实现
最短路径——dijkstra算法代码（c语言）
最短路径——dijkstra算法代码（c语⾔）最短路径问题看了王道的视频，感觉云⾥雾⾥的，所以写这个博客来加深理解。
（希望能在12点以前写完）（）⼀、总体思想1.初始化三个辅助数组s[],dist[],path[]s[]:这个数组⽤来标记结点的访问与否，如果该结点被访问，则为1，如果该结点还没有访问，则为0；dist[]:这个数组⽤来记录当前从v到各个顶点的最短路径长度，算法的核⼼思想就是通过不断修改这个表实现； path[]:这个数组⽤来存放最短路径；2.遍历图，修改上⾯的各项数组，每次只找最短路径，直到遍历结束⼆、代码实现1void dijkstra(Graph G, int v)2 {3int s[G.vexnum];4int dist[G.vexnum];5int path[G.vexnum];6for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)7 {8 s[i] = 0;9 dist[i] = G.edge[v][i];10if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)11 {12 path[i] = -1;13 }14else15 {16 path[i] = v;17 }18 s[v] = 1;19 }2021for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)22 {23int min = max;24int u;25for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)26 {27if(s[j] != 1 && dist[j] < min)28 {29 min = dist[j];30 u = j;31 }32 }33 s[u] = 1;34for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)35 {36if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])37 {38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];39 path[j] = u;40 }41 }42 }43 }三、代码解释先⾃⼰定义⼀个⽆穷⼤的值max#define max infdijkstra算法传⼊的两个参为图Graph G；起点结点 int v；⾸先我们需要三个辅助数组1int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过，访问过为1，没有访问过为02int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径长度3int path[G.vexnum];//记录最短路径，存放的是该结点的上⼀个为最短路径的前驱结点初始化三个数组1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3 s[i] = 0;//⽬前每个结点均未被访问过，设为04 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度（权值）5if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)6 {7 path[i] = -1;8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时，将path[i]设为-1，意为⽬前v结点不存在路径到i9else10 {11 path[i] = v;12 }//反之，若v到i存在路径，则v就是i的前驱结点，将path[i] = v13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始，即已经访问过顶点s[v]=114 }开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录⽬前的情况，直⾄遍历结束1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3int min = max;//声明⼀个min = max⽤来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度（权值）4int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点5for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历找⽬前的最短路径6 {7if(s[j] != 1 && dist[j] < min)8 {9 min = dist[j];10 u = j;11 }//找出v到结点j的最短路径，并且记录下最短路径的结点u = j12 }13 s[u] = 1;//找到结点u，即已访问过u，s[u] = 114for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历修改辅助数组的值15 {16if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])17 {18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]；19 path[j] = u;20 }//如果v→j的路径⽐v →u→j长，那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j]，并且修改j的前驱结点为path[j] = u21 }22 }遍历结束后，数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径长度最短路径包含的结点就在path数组中例如我们得到如下的path[]数组1 path[0] = -1;//0到⾃⼰⽆前驱结点2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →13 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →24 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →35 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 →4 dijkstra对于存在负权值的图不适⽤，明天再更新Floyd算法叭。
最短路径算法源程序代码
// 最大结 // 节点 // 若节点间 #include < stdio .h>#include < conio.h>#include < string .h> #defineJiedianNum 6 点数#define NameLenght 3 名字长度#define Infinity 10000 没有路径距离设定为 Infinity char*JiedianNameFile = "jiedianname.txt" ;// 图的顶点 -- 节点名char *JiedianPathFile = "jiedianpath.txt" ; // 边 -- 节点间的连接关系char *MinPathDataFile ="minpath.txt" ;// 最短路径数据/******************************************************* /* 从文件中读入结点数据*//* 函数参数：*//* char jiedian[][]: 存放节点名的数组*//* int *NodNum: 指针变量，指向存放节点个数的变量*//* 输入数据：文本数据文件：JiedianNameFile*//* 文件数据格式：*//* < 节点个数>*//* < 节点名>*//* 输出数据：指从该函数中带回到调用函数的数据，包括：*//* jiedian[][]-- 节点名称*//* NodeNum-- 节点名的个数*//* 返回值：数据读入是否成功的标志*//* 0-- 失败1-- 成功*//******************************************************* int InputJiedianNode( char jiedian[][NameLenght], int *NodeNum ){int i,n;FILE *fp;if (!(fp = fopen(JiedianNameFile, "r" ))){ printf( "节点数据文件不存在\n" );getch();return (0);}fscanf(fp, "%d" ,&n);if (!n){ printf( "文件中无节点数据!\n" );getch();return (0);}for (i= 0;i< n;i++ ) fscanf(fp, "%s" ,jiedian[i]);fclose(fp);*NodeNum =n;return (1);}I******************************************************* /* 从文件中读入最短路径数据*//* 函数参数：*//* int dist[][]: 节点间最短路径的值*//* int Path[][]: 节点间最短路径结点数据*//* int *NodNum: 指针变量，表示读入数据的多少*//* 输入数据：数据文件：MinPathDataFile*//* 文件数据格式：二进制数据，数据存放顺序：*//* < 节点个数n><n*n 个最短路径值><n*n 个结点值> *//* 输出数据：指从该函数中带回到调用函数的数据，包括：*//* jiedian[][]*//* Path[][]*/*//* 返回值：数据读入是否成功的标志*//* 0-- 失败1-- 成功*//******************************************************* int InputMinPath( int dist[][JiedianNum], intPath[][JiedianNum], int *NodeNum){int n;FILE *fp;if (!(fp = fopen(MinPathDataFile, "rb" ))){ printf( " 最小路径数据文件不存在!\n" );getch();return (0);}fread( &n,sizeof (int ),1,fp);fread(dist, sizeof (int ),n*n,fp);fread(Path, sizeof (int ),n*n,fp); fclose(fp);*NodeNum =n;return (1);}/******************************************************* /* 查找节点名*//* 函数参数：*//* char str[][]: 存放节点名的数组*//* int n ：str 中数据的行数，即节点名的个数*//* char *p: 指针变量，表示需要查找的节点名*//* 输入数据：全部函数参数均为输入数据*//* 输出数据：返回值作为函数的输出数据*//* 查找成功：被查找的节点名在数组str 中的序号*/ /* 查找失败：－1，表示被查找的节点名未出现在数组中*//******************************************************* int search( char str[][NameLenght], int n,char*p){int i=0;while(i< n){ if (!strcmp(str[i],p)) return (i); i++;} return (- 1); }I*******************************************************/**//* 函数参数：计算节点间最短路径< 无>*//* 输入数据：文本数据文件：JiedianNameFile*/ /* */ /* */ /* */ /*文件数据格式：< 节点个数>< 节点名>文本数据文件：JiedianPathFile*/ /*文件数据格式：*//* < 边数>*//* < 结点名>< 节点名>< 边值> *//* 输出数据：数据文件：MinPathDataFile*//* 文件数据格式：二进制数据，数据存放顺序：*/ /* < 结点个数n><n*n 个最短路径值><n*n 个结点值> *//* 返回值：< 无>*//* 说明：文本数据文件中数据间用空格或换行符格开*//******************************************************* void shorttestpath(){int i,j,k,NodeNum,EgeNum,val;int arc[JiedianNum][JiedianNum];// 权值矩阵char jiedian[JiedianNum][NameLenght];// 结点int dist[JiedianNum][JiedianNum]; // 最短路径长度矩阵int Path[JiedianNum][JiedianNum];// 最短路径矩阵charjiedian1[NameLenght],jiedian2[NameLenght]JFILE *fp;/* -------------------------------------------------- *//* 算法步骤：*//* 1、读入结点数据*//* 2、邻接矩阵初始化：所有元素赋Infinity ，*//* 对角线元素赋0 *//* 3、读入结点间边的数据，转换为邻接矩阵的数据*//* 4、路径矩阵初始化，若arc[i][j]<Infinity ，*//* 则：at[i][j]=i 否则：Path[i][j]=-1 *//* 5、计算最短路径*//* 6、保存最小路径数据*//* -------------------------------------------------- */// -------- 初始化邻接矩阵if (!InputJiedianNode(jiedian, & NodeNum)) return ;else{for (i= 0;i< NodeNum;i ++){for (j =0;j< NodeNum;j ++)if(i== j) arc[i][j] =0; else arc[i][j]=Infinity;}printf( "%s\n" ,jiedian[i]);}}// ---- 读入结点间边的数据--------if (!(fp = fopen(JiedianPathFile, "r" ))) {printf( " 结点间边的数据文件不存在!!!\n" );getch(); return ;}fscanf(fp, "%d" ,& EgeNum);if (!EgeNum){printf( " 文件中无结点间边的数据!!!\n" );getch();return ; }for (k=0;k< EgeNum;k ++ ){fscanf(fp, "%s" ,jiedian1);fscanf(fp, "%s" ,jiedian2);fscanf(fp, "%d" ,&val);i=search(jiedian,NodeNum,jiedian1); j=search(jiedian,NodeNum,jiedian2); arc[i][j]=arc[j][i] =val;}fclose(fp);// -------- 路径矩阵初始化for (i= 0;i< NodeNum;i ++)for (j = 0;j < NodeNum;j ++){if ((arc[i][j] < Infinity) && (i!= j))Path[i][j] =i;else Path[i][j] =- 1;}// 初始化最短路径长度矩阵dist[][]for (i= 0;i< NodeNum;i ++ )for (j = 0;j< NodeNum;j ++)dist[i][j] =arc[i][j];// 弗罗伊德算法for (k=0;k< NodeNum;k ++)for (i= 0;i< NodeNum;i ++ )for (j = 0;j < NodeNum;j ++)if (dist[i][k] +dist[k][j] < dist[i][j]) {dist[i][j] =dist[i][k] + dist[k][j];Path[i][j] =Path[k][j];}// -------- 保存城市间最短路径的信息if (!(fp = fopen(MinPathDataFile, "wb" ))){printf( " 打不开文件%s !!!\n" ,MinPathDataFile); getch(); return ;}fwrite( & NodeNum, sizeof (int ),1,fp);fwrite(dist, sizeof (int ),NodeNum *NodeNum,fp) fwrite(Path, sizeof (int ),NodeNum *NodeNum,f p);fclose(fp);return ;}/******************************************************* /* 求一个节点到其它节点的最短路径*//* 函数参数：< 无>*//* 输入数据：文本数据文件：JiedianNameFile *//* 数据文件：MinPathDataFile*/*//* 输出数据：*//* 指定节点到其它所有节点的最短路径值和路径*//* (屏幕显式)*//* 返回值：< 无>*//******************************************************* void One_To_Other_Path(){int i,j,k,NodeNum,StartNode;char jiedian[JiedianNum][NameLenght];// 结点int dist[JiedianNum][JiedianNum];// 最短路径长度矩阵int Path[JiedianNum][JiedianNum];// 最短路径矩阵int top,PathStack[JiedianNum]; char jiedian1[NameLenght]; FILE *fp;/*数组中获得/*中结点间路径/*并放入栈中，/* *//* 算法步骤：*//* 1、输入结点数据*//* 2、输入最小路径数据*//* 3、输入起点节点名称，并确定其正确性*//* 方法：调用查找函数，若返回值>=0则正确*//* 4、依次求起点节点到其它节点的最短路径*//* 方法：根据两节点的序号i,j在dist*/最短路径值。
最短路径——floyd算法代码（c语言）
最短路径——floyd算法代码（c语⾔）最短路径问题昨天⾃⼰试了试写⼀下dijkstra的算法博客今天来更floyd算法，感觉⾮常简单果然暴⼒才是解决⼀切的王道⼀、总体思想floyd算法就是每⼀次从邻接矩阵选取⼀个顶点k，然后再去矩阵中遍历两个顶点i，j，看看是i→j的路径短，还是i→k→j的路径短，就是完全的暴⼒，算法和代码⾮常简单⼆、代码实现1void Floyd(Graph G)2 {3int arr[G.vexnum][G.vexnum];4for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)5for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)6 arr[i][j] = G.edge[i][j];78for(int k; k < G.vexnum; k++)9for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)10for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)11if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])12 arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];13 }三、代码解释其实看上⾯的代码量和代码就知道这个算法很简单 =_=传⼊Floyd算法的参数是Graph G⾸先开辟⼀个⼆维数组arr[][]，并且把图的邻接矩阵G.edge[][]赋值给arr[][]，算法的主要思想就是来修改arr[][]值暴⼒出最短路径1int arr[G.vexnum][G.vexnum];//开辟数组arr[][]接收图G.edge[][]的值2for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)3for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)4 arr[i][j] = G.edge[i][j];//遍历赋值然后就是每次选择⼀个顶点k，再去找两个顶点i，j，对⽐看看是i→j的路径短，还是i→k→j的路径短也就是arr[i][j] 和 arr[i][k] + arr[k][j]两个的值谁的⽐较⼩，然后修改arr[][]⼀直到遍历完毕1for(int k; k < G.vexnum; k++)//选取k顶点2for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)3for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//再选取i，j两个顶点4if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])//判断i→j的路径和i→k→j的路径谁⽐较短5 arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];//如果i→k→j的路径更短，则修改数组arr[][]写完感觉好短。
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。
它使用贪心算法的原理，每次选择权重最小的边进行扩展，直到找到终点或者无法扩展为止。
下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。
```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个图的结构体，里面包括节点间的距离矩阵和节点数。
最短最优路径算法附程序代码
实验报告一一．题目要求输入Ｎ（Ｎ<10）个城市，每两个城市之间有对应的距离和费用（可以不能到达），要求实现如下程序：ａ）给出任意两个城市之间的最短距离，及其到达方式；ｂ）给出任意两个城市之间的最小费用，及其到达方式；ｃ）权衡距离和费用，给出任意两个城市之间的最优路径，及其到达方式；PS：1. 距离矩阵和费用矩阵由同学自己给出；2. 题c)的最优路径由自己定义。
二．算法设计：欲求得每一对顶点之间的最短路径，解决这一问题的办法是采用弗洛伊德算法。
弗洛伊德算法仍从图的带权邻接矩阵出发，其主要思想是：设集合S的初始状态为空集合，然后依次向集合S中加入顶点V0,V1,V2，…，Vn-1，每次加入一个顶点，我们用二维数组D保存每一对顶点之间的最短路径的长度，其中，D[i][j]存放从顶点Vi到Vj的最短路径的长度。
在算法执行中，D[i][j]被定义为：从Vi到Vj的中间只经过S中的顶点的所有可能的路径中最短路径的长度（如果从Vi到Vj中间只经过S中的顶点当前没有路径相通，那么d[i][j]为一个大值MaxNum）。
即d[i][j]中保存的是从Vi 到Vj的“当前最短路径”的长度。
每次加入一个新的顶点，Vi和Vj之间可能有新的路径产生，将它和已经得到的从Vi到Vj的最短路径相比较，d[i][j]的值可能需要不断修正，当S=V时，d[i][j]的值就是从Vi到Vj的最短路径。
因为初始状态下集合S为空集合，所以初始化D[i][j]=A[i][j]（A[i][j]是图的邻接矩阵）的值是从Vi直接邻接到Vj，中间不经过任何顶点的最短路径。
当S中增加了顶点V0,那么D(0)[i][j]的值应该是从Vi到Vj，中间只允许经过v0的当前最短路径的长度。
为了做到这一点，只需对D(0)[i][j]作如下修改：D(0)[i][j]=min{D[i][j],D[i][0]+D[0][j]}一般情况下，如果D(k-1)[i][j]是从Vi到Vj，中间只允许经过{ V0,V1,V2，…，Vk-1}的当前最短路径的长度，那么，当S中加进了Vk，则应该对D进行修改如下: D(k)[i][j]=min{D(k-1)[i][j],D(k-1)[i][k]+D(k-1)[k][j]}三．概要设计：1.数据结构二维数组来表示邻接矩阵，数组中存储元素表示邻接点之间的距离，或费用。
Python中的最短路径算法详解
Python中的最短路径算法详解Python是一门高效的编程语言，其强大的算法库包含了许多经典的算法，比如最短路径算法。
最短路径算法是图论中的一个经典问题，它的目的是在图中寻找从一个指定顶点到另一个指定顶点的最短路径，即边权重之和最小的路径。
最短路径算法有很多种，其中比较常见的有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法。
接下来我将分别介绍这3种算法的原理和Python实现。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是最短路径算法中比较经典的一种，它采用贪心策略，通过每次选取当前离源点最近的节点来不断扩展路径，直至到达终点。
它的基本思路如下：步骤1：定义源点s到其它节点的距离数组dist[]，每当找到一条从源点可以到达的路径，就比较这条路径的长度和已知的最短路径长度，如果路径更短，就替换当前的最短路径长度，并更新终点节点的前一个节点。
步骤2：标记源点s为已经访问过的节点，将该节点入队，并在队列中取出此时距离源点最近的节点v。
步骤3：对所有与节点v相邻的节点w，计算出新的距离dist[s][w]，如果dist[s][w]小于已知的最短距离，就更新最短距离，并将节点w加入队列中。
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到队列为空。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数，因此它适用于稠密图。
下面是Python中Dijkstra算法的代码实现：```pythonimport heapqdef dijkstra(graph, start):#初始距离和前驱节点dist = {start: 0}previous = {start: None}#所有未确定最短距离的节点放入堆中heap = [(0, start)]heapq.heapify(heap)while heap:(d, u) = heapq.heappop(heap)#如果已经处理过该节点，则直接跳过if u in dist and d > dist[u]:continuefor v, w in graph[u].items():#计算新的距离newdist = dist[u] + w#如果新距离比原距离更小，则更新距离和前驱节点if v not in dist or newdist < dist[v]:dist[v] = newdistprevious[v] = uheapq.heappush(heap, (newdist, v))return (dist, previous)#测试graph = {'A': {"B": 2, "D": 4},'B': {"C": 3, "D": 1},'C': {"D": 1, "E": 5},'D': {"E": 1},'E': {}}dist, prev = dijkstra(graph, 'A')print(dist) # {'A': 0, 'B': 2, 'D': 3, 'C': 5, 'E': 4}print(prev) # {'A': None, 'B': 'A', 'D': 'B', 'C': 'B', 'E': 'D'}```2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种适用于有向图的单源最短路径算法，它可以处理有负权边的情况，但是不能处理负环的情况。
最短路径算法matlab代码
最短路径算法matlab代码最短路径算法是计算两点之间最短路程的算法。
这个问题可以转化为图论中的最短路径问题，目前有多种解法，其中比较常用的就是迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
本文将以迪杰斯特拉算法为例，介绍一下最短路径算法的matlab实现。
迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是用来解决有向带权图中单源最短路径问题的一种贪心算法。
该算法通过维护一个距离集合，逐步扩展最短路径，直至到达终点或者所有路径均已扩展完毕。
具体算法流程如下：1. 初始化距离集合，将距离集合中除起点外所有点的距离设置为无穷大，将起点的距离设置为0。
2. 从距离集合中选择距离最小的点v，将v加入已扩展集合中。
3. 遍历v的所有邻居节点，将v到邻居节点的距离d与邻居节点原有的距离比较，若d小于原有距离，则将邻居节点的距离更新为d。
4. 重复以上步骤，直至所有点均已加入已扩展集合中。
matlab代码实现在matlab中实现迪杰斯特拉算法，需要用到矩阵来描述整个图。
用一个N*N的矩阵表示图中各节点之间的距离，例如：```G = [ 0, 4, 2, Inf, Inf;Inf, 0, 1, 5, Inf;Inf, Inf, 0, Inf, 3;Inf, Inf, Inf, 0, 1;Inf, Inf, Inf, Inf, 0 ];```其中Inf表示节点间没有连接。
然后，将距离集合D初始化为一个1*N 的向量，D(i)表示起点到节点i的距离。
对于起点，其距离应该为0。
```D = [0 Inf Inf Inf Inf];```接下来，用一个1*N的向量S来表示已经扩展过的节点。
一开始，S 中只有起点。
```S = [1];```接下来就可以实现算法了。
迭代遍历S中的所有节点，更新其邻居节点的距离，然后将距离最小的邻居节点加入S中。
具体实现代码如下：```for i = 1:N-1minDis = Inf;for j = 1:Nif ~ismember(j, S) % 如果节点j不在已扩展集合中if D(j) < minDisu = j;minDis = D(j);endendendS = [S u];for v = 1:Nif ~ismember(v, S) % 如果节点v不在已扩展集合中if G(u, v) ~= Inf % 如果u和v之间存在连接if D(u) + G(u, v) < D(v) % 如果从起点到u节点再到v节点的距离小于v原有距离D(v) = D(u) + G(u, v); % 更新v的距离endendendendend```完整代码将上述代码整合成一个函数，得到完整的matlab代码实现。
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法Dijkstra的算法是一种用于查找图中两个节点之间最短路径的算法。
这个算法可以应用于有向图和无向图，但是它假设所有的边都有正权值，并且不包含负权值的边。
以下是一个简单的C语言实现：c复制代码#include<stdio.h>#define INF 99999#define V 5 // 顶点的数量void printSolution(int dist[]);void dijkstra(int graph[V][V], int src);int main() {int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0 }, { 4, 0, 8, 11, 7 },{ 0, 8, 0, 10, 4 },{ 0, 11, 10, 0, 2 },{ 0, 7, 4, 2, 0 } };dijkstra(graph, 0);return0;}void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V];int i, j;for (i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;}dist[src] = 0;for (i = 0; i < V - 1; i++) {int u = -1;for (j = 0; j < V; j++) {if (dist[j] > INF) continue;if (u == -1 || dist[j] < dist[u]) u = j;}if (u == -1) return;for (j = 0; j < V; j++) {if (graph[u][j] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[u] + graph[u][j];}}}printSolution(dist);}void printSolution(int dist[]) {printf("Vertex Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);}}这个代码实现了一个基本的Dijkstra算法。
最短路径算法dijkstra算法python
最短路径算法dijkstra算法python Dijkstra算法是一种用于求解图中两点之间最短路径的经典算法。
该算法由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出，至今仍然被广泛运用于各个领域，例如路由算法、网络优化、地图导航等。
本文将以Python 语言为基础，详细介绍Dijkstra算法的原理和实现过程。
一、Dijkstra算法的原理Dijkstra算法的核心思想是利用贪心策略逐步构建最短路径树。
该算法首先将起始节点的距离设置为0，将其他节点的距离设置为无穷大。
然后在每一轮选择距离起始节点最近的节点，并更新其周围节点的距离。
通过不断选择距离最近的节点，并更新距离，直到找到终点节点或所有节点都被访问完毕，即可得到起始节点到终点节点的最短路径。
二、算法的实现步骤下面将详细介绍Dijkstra算法的实现步骤。
1. 创建一个空的顶点集合visited和距离集合distance，并初始化起始节点的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 选择起始节点，并将其加入visited集合。
3. 遍历起始节点的邻居节点，计算起始节点到每个邻居节点的距离，并更新distance集合。
4. 在distance集合中选择距离起始节点最短的节点，将其加入visited 集合。
5. 重复步骤3和步骤4，直到终点节点被加入visited集合或所有节点都被访问完毕。
6. 根据visited集合和distance集合，可以得到起始节点到终点节点的最短路径。
三、Dijkstra算法的Python实现下面将使用Python语言实现Dijkstra算法，并解决一个具体的例子。
首先，创建一个图的类，包含节点和边的信息，并定义一些基本的方法。
其中，节点信息包括标识符、邻居节点和距离，边的信息包括起始节点、终点节点和权重。
pythonclass Graph:def __init__(self):self.nodes = []self.edges = []def add_node(self, node):self.nodes.append(node)def add_edge(self, start, end, weight):edge = (start, end, weight)self.edges.append(edge)接下来，实现Dijkstra算法的主要函数，用于求解最短路径。
最短路径python实例
最短路径python实例当涉及到寻找图中两个节点之间的最短路径时，有多种算法可以使用。
在 Python 中，一个常见的实现最短路径的算法是 Dijkstra 算法。
以下是一个使用 Dijkstra 算法寻找图中最短路径的简单示例：```pythonimport sysclass Graph:def __init__(self, vertices):self.V = vertices # 顶点数self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)] # 图的邻接矩阵def add_edge(self, u, v, w):self.graph[u][v] = w # 添加边 (u,v)，权重为 wdef dijkstra(self, src):distance = [sys.maxsize] * self.V # 初始化距离数组distance[src] = 0 # 源节点到自身的距离为 0path = [[] for _ in range(self.V)] # 初始化路径数组for _ in range(self.V):u = self.find_min_distance(distance) # 找到未访问节点中距离最小的节点path[u] = [u] # 更新路径数组for v in range(self.V):if self.graph[u][v] > 0 and distance[v] > distance[u] + self.graph[u][v]: # 更新距离，如果通过 u 到 v 的路径更短distance[v] = distance[u] + self.graph[u][v]return pathdef find_min_distance(self, distance):min_distance = sys.maxsizemin_index = -1for i in range(self.V):if distance[i] < min_distance:min_distance = distance[i]min_index = ireturn min_index# 创建一个有 9 个顶点的图g = Graph(9)# 添加边g.add_edge(0, 1, 4)g.add_edge(0, 7, 8)g.add_edge(1, 2, 8)g.add_edge(1, 7, 11)g.add_edge(2, 3, 7)g.add_edge(2, 8, 2)g.add_edge(3, 4, 9)g.add_edge(3, 5, 14)g.add_edge(4, 5, 10)g.add_edge(5, 6, 2)g.add_edge(5, 8, 6)g.add_edge(6, 7, 1)g.add_edge(6, 8, 7)g.add_edge(7, 8, 4)# 找到源节点到每个节点的最短路径shortest_path = g.dijkstra(0)# 打印最短路径for i in range(g.V):print(f"从源节点到节点 {i} 的最短路径: {shortest_path[i]}")```这个示例中，我们首先定义了一个图的类 `Graph`，然后创建了一个有 9 个顶点的图，并添加了一些边。
最短路径 dijkstra算法的matlab代码实现
最短路径dijkstra算法的matlab代码实现如何用Matlab实现Dijkstra算法求解最短路径问题？Dijkstra算法是一种用于计算图中的最短路径的经典算法。
该算法以一个起始节点为基础，通过不断更新节点到其他节点的最短距离，直到找到最短路径为止。
本文将一步一步地回答如何使用Matlab实现Dijkstra算法，以及如何在Matlab中构建图并求解最短路径。
第一步：构建图Dijkstra算法是基于图的算法，因此我们首先需要在Matlab中构建一个图。
图可以用邻接矩阵或邻接表等方式表示。
这里我们选择使用邻接矩阵来表示图。
在Matlab中，可以使用矩阵来表示邻接矩阵。
假设我们的图有n个节点，我们可以创建一个n×n的矩阵来表示图的邻接矩阵。
如果节点i和节点j 之间有一条边，则将邻接矩阵中的第i行第j列的元素设置为边的权重，如果没有边相连，则将元素设置为一个较大的值（例如无穷大）表示不可达。
现在，我们可以开始构建邻接矩阵。
这里以一个具体的例子来说明。
假设我们有一个包含6个节点的无向图，如下所示：0 1 2 3 4 5-0 0 4 3 0 0 01 4 0 1 4 0 02 3 1 0 2 1 03 04 2 0 3 24 0 0 1 3 0 25 0 0 0 2 2 0在Matlab中，可以将邻接矩阵表示为一个n×n的矩阵。
在这个例子中，我们可以这样定义邻接矩阵：G = [0 4 3 0 0 0;4 0 1 4 0 0;3 1 0 2 1 0;0 4 2 0 3 2;0 0 1 3 0 2;0 0 0 2 2 0];第二步：实现Dijkstra算法在Matlab中，我们可以使用一些循环和条件语句来实现Dijkstra算法。
下面是一个基本的Dijkstra算法的实现流程：1. 创建一个数组dist，用于存储从起始节点到其他节点的最短距离。
初始时，将起始节点到自身的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。
dijkstra最短路径算法 python
dijkstra最短路径算法 pythonDijkstra最短路径算法是一种经典的图论算法，常常被用于计算从一个顶点到其他顶点的最短路径。
在本篇文章中，我们将会通过Python代码的实现，来详细阐述Dijkstra最短路径算法的计算过程。
一、概述Dijkstra最短路径算法，又称单源最短路径算法，是一个在图中寻找最短路径的算法。
该算法从一个源节点开始，逐步计算出源节点到图中其他节点之间的最短路径。
算法运行的时间复杂度为O(n^2)，其中n为图的节点数。
二、算法步骤1. 初始化初始化一个距离数组，用于记录源节点到各个节点的距离；初始化一个visited数组，用于记录各个节点的访问情况。
2. 计算源节点到各个节点的距离从源节点开始，对于每一个节点，计算出它到源节点的距离。
同时，记录当前可达的最短距离节点。
3. 访问当前可达的最短距离节点从未访问的节点中，找到到源节点距离最短的节点，加入visited数组，并更新其邻居节点的距离。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被访问5. 输出结果输出源节点到各个节点的距离。
三、Python代码实现以下是使用Python语言实现Dijkstra最短路径算法的代码示例：```import sysclass Dijkstra:def __init__(self, graph):self.graph = graphself.nodes = len(graph)self.distances = [sys.maxsize] * self.nodesself.visited = [False] * self.nodesself.distances[0] = 0def find_shortest_path(self):for _ in range(self.nodes):current_node = self.find_min_node()self.visited[current_node] = Truefor neighbor_node, distance inenumerate(self.graph[current_node]):if distance and notself.visited[neighbor_node]:new_distance =self.distances[current_node] + distanceif new_distance <self.distances[neighbor_node]:self.distances[neighbor_node] = new_distancedef find_min_node(self):min_distance = sys.maxsizemin_node = Nonefor node, distance in enumerate(self.distances): if distance < min_distance and notself.visited[node]:min_distance = distancemin_node = nodereturn min_nodegraph = [[0, 3, 1, 4],[3, 0, 5, 6],[1, 5, 0, 2],[4, 6, 2, 0]]dij = Dijkstra(graph)dij.find_shortest_path()print(dij.distances) # [0, 3, 1, 3]```以上代码使用了Python中的sys模块，用于生成一个极大值，用于初始化距离数组中的值。
matlab最短路径算法
MATLAB最短路径算法介绍最短路径算法是计算机科学中的一个重要问题，用于寻找两个节点之间的最短路径。
在现实生活中，最短路径算法有着广泛的应用，比如路网规划、物流配送、电路设计等。
MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了多种最短路径算法的实现方法。
本文将介绍MATLAB中最常用的两种最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
我们将详细讲解这两种算法的原理和实现方法，并给出相应的MATLAB代码示例。
Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于计算图中最短路径的贪心算法。
它通过不断选择当前距离起点最近的节点，并更新其周围节点的距离值，最终得到起点到所有节点的最短路径。
算法原理Dijkstra算法的基本原理如下： 1. 初始化距离数组，将起点到所有节点的距离初始化为无穷大，起点到自身的距离为0。
2. 选择距离起点最近的节点作为当前节点。
3. 更新当前节点周围节点的距离值，如果经过当前节点到达周围节点的距离小于原先的距离，则更新距离值。
4. 标记当前节点为已访问。
5. 重复步骤2至4，直到所有节点都被访问。
6. 最终得到起点到所有节点的最短路径。
MATLAB代码示例下面是一个使用Dijkstra算法求解最短路径的MATLAB代码示例：function [dist, path] = dijkstra(graph, start)n = size(graph, 1); % 图中节点的个数dist = inf(1, n); % 起点到各个节点的距离，初始化为无穷大visited = false(1, n); % 记录节点是否被访问过path = cell(1, n); % 记录路径dist(start) = 0; % 起点到自身的距离为0for i = 1:n% 选择距离起点最近的节点作为当前节点[~, current] = min(dist(~visited));visited(current) = true;% 更新当前节点周围节点的距离值neighbors = find(graph(current, :));for j = neighborsif dist(j) > dist(current) + graph(current, j)dist(j) = dist(current) + graph(current, j);path{j} = [path{current}, j];endendendend使用方法使用Dijkstra算法求解最短路径的方法如下： 1. 构建图的邻接矩阵表示。
最短路径优先算法
最短路径优先算法1.算法原理：- 初始化：创建一个距离表distances和一个前置顶点表predecessors，将起点的距离设置为0，其余顶点的距离设置为无穷大，起点的前置顶点设置为null。
-迭代过程：-选择距离表中当前距离最小的顶点作为当前顶点，标记该顶点已访问。
-遍历该顶点的邻居顶点，如果经过当前顶点到达邻居顶点的路径距离小于原本距离表中记录的距离，则更新距离表和前置顶点表。
-重复以上步骤，直至遍历完所有的顶点。
2.算法实现：```pythondef dijkstra(graph, start):distances = {} # 距离表predecessors = {} # 前置顶点表unvisited = graph.copy( # 未访问顶点集合#初始化距离表和前置顶点表for vertex in unvisited:distances[vertex] = float('inf')predecessors[vertex] = Nonedistances[start] = 0 # 起点的距离为0while unvisited:current = min(unvisited, key=distances.get) # 找到当前距离最小的顶点unvisited.remove(current)for neighbor in graph[current]:if neighbor in unvisited:new_distance = distances[current] + graph[current][neighbor] if new_distance < distances[neighbor]:distances[neighbor] = new_distance # 更新距离表predecessors[neighbor] = current # 更新前置顶点表return distances, predecessors```3.算法分析：-最短路径优先算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。
最短路径算法Python代码
最短路径算法Python代码以下是Python中的Dijkstra算法的代码实现，用于求解最短路径问题：```python#定义一个函数，接受一个有向加权图和起始节点作为参数，返回从起始节点到所有其他节点的最短路径def dijkstra(graph, start):#初始化距离字典，将起始节点到每个节点的距离设为无穷大distances = {node: float('inf') for node in graph}#将起始节点到自身的距离设为0distances[start] = 0#创建一个空列表用于存储已经找到最短路径的节点visited = []while True:#从未访问的节点中选择距离最小的节点作为当前节点current_node = min((distance, node) for node, distance in distances.items( if node not in visited)[1]#将当前节点标记为已访问visited.append(current_node)#若所有节点都被访问过，则跳出循环if len(visited) == len(distances):break#更新当前节点的邻居节点的最短距离for neighbor, distance in graph[current_node].items(:#如果从起始节点经过当前节点到达邻居节点的距离更短，则更新距离字典中的值if distances[neighbor] > distances[current_node] + distance: distances[neighbor] = distances[current_node] + distancereturn distances#测试代码if __name__ == "__main__":#定义一个有向加权图graph ='A':{'B':5,'C':1},'B':{'A':5,'C':2,'D':1},'C':{'A':1,'B':2,'D':4,'E':8},'D':{'B':1,'C':4,'E':3,'F':6},'E':{'C':8,'D':3},'F':{'D':6}}#设置起始节点start_node = 'A'# 调用dijkstra函数求解最短路径shortest_distances = dijkstra(graph, start_node)print(f"The shortest distances from node {start_node} to all other nodes are:")print(shortest_distances)```以上代码实现了Dijkstra算法，并通过一个示例图进行测试。
Dijkstra算法，最短路径路由算法matlab代码
Dijkstra算法，最短路径路由算法matlab代码Dijkstra算法是⼀种最短路径路由算法，⽤于计算⼀个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中⼼向外层层扩展，直到扩展到终点为⽌。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低。
算法详细解释各⽹站都有，不太难。
下边是对下图从D开始到A节点寻找最短路径的matlab代码，个⼈原创。
%% Dijkstra算法%by Jubobolv369 at 2022/1/22clc;clear;close all;%% 初始化带权邻接矩阵,起点、终点等initRoute=[0 12 inf inf inf 16 14;12 0 10 inf inf 7 inf;inf 10 0 3 5 6 inf;inf inf 3 0 4 inf inf;inf inf 5 4 0 2 8;16 7 6 inf 2 0 9;14 inf inf inf 8 9 0;];[row,column]=size(initRoute);start_node=4;end_node=1;close_list=[];open_list=[];%closelist中加⼊初始节点close_list=[start_node,start_node,0];%% 如果closelist中没有终点，则遍历节点，通过⽐较逐渐加⼊节点到closelist。
while isempty(find(close_list(:,1) == end_node))[last1,~]=size(close_list);%获取closelist的最后⼀⾏的索引now_node=close_list(last1,1);%当前节点编号now_length=close_list(last1,3);%当前最优长度[last2,~]=size(open_list); %%获取openlist的最后⼀⾏的索引now_list=initRoute(now_node,:); %从原始矩阵中取初当前节点的边权值i=1;%% 更新openlistfor j=1:column%如果第j个节点可达、不是⾃⾝且不在close_list中，该点可能需要改动或添加到openlist中if now_list(j)~=inf && now_list(j)~=0 && isempty(find(close_list(:,1) == j))if last1==1open_list(i,1)=j;open_list(i,2)=now_node;open_list(i,3)=now_list(j);i=i+1;%如果不在openlist中，就将其添加到其中,否则将通过当前⽗节点到此节点的权值与之前的作⽐较elsek=find(open_list(:,1) == j);if isempty(k)open_list(last2+i,1)=j;open_list(last2+i,2)=now_node;open_list(last2+i,3)=now_list(j)+now_length;i=i+1;elseif open_list(k,3)>(now_list(j)+now_length) %若現在的路徑⾧度⼩，則更新路徑open_list(k,1)=j;open_list(k,1)=j;open_list(k,2)=now_node;open_list(k,3)=now_list(j)+now_length;endendendend%% 更新closelist和openlist。
dijkstra最短路径算法代码
Dijkstra最短路径算法代码简介Dijkstra最短路径算法是一种用于求解图的单源最短路径问题的经典算法。
该算法以荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra的名字命名，是非常高效的算法之一。
本文将详细介绍Dijkstra最短路径算法的原理和实现。
算法原理Dijkstra最短路径算法的核心思想是通过不断更新起始点到其他各顶点的距离，逐步扩展路径长度最短的顶点。
具体步骤如下： 1. 创建一个集合S，用于保存已经找到最短路径的顶点。
初始化时，将起始顶点加入S，并将起始顶点到自身的距离设为0，其他顶点的距离设为正无穷大。
2. 从集合S中选取一个顶点v，计算起始顶点到v相邻顶点u的距离。
如果这个距离小于目前已知的起始顶点到u的距离，则更新起始顶点到u的距离为这个距离。
3. 重复步骤2，直到集合S包含了所有顶点，或者找到了起始顶点到目标顶点的最短路径。
4. 返回最短路径结果。
算法实现使用Python语言可以比较方便地实现Dijkstra最短路径算法。
下面是一个简单的示例代码：def dijkstra(graph, start):# 初始化起始点到各顶点的距离distance = {vertex: float('inf') for vertex in graph}distance[start] = 0# 循环遍历所有顶点while graph:# 找出距离最小的顶点min_vertex = Nonefor vertex in graph:if min_vertex is None or distance[vertex] < distance[min_vertex]:min_vertex = vertex# 更新最小顶点周围的距离for neighbor, weight in graph[min_vertex].items():new_distance = distance[min_vertex] + weightif distance[neighbor] > new_distance:distance[neighbor] = new_distance# 将处理过的顶点移出图del graph[min_vertex]return distance示例和解析为了更好地理解Dijkstra最短路径算法，我们将通过一个图例来演示算法的运行过程。
最短路径算法floyd代码
最短路径算法floyd代码1.引言1.1 概述最短路径算法是图论中一个重要的问题，它的目标是找到两个节点之间最短的路径。
在实际生活中，最短路径算法被广泛应用于交通规划、物流配送、通信网络等领域。
针对不同类型的图，有不同的最短路径算法可供选择，其中Floyd算法是一种被广泛使用的算法之一。
Floyd算法是一种动态规划算法，它通过逐步优化图中各个节点之间的最短路径长度来求解最短路径。
其基本思想是通过计算任意两个节点之间的中间节点，以确定最短路径的中间节点集合。
通过反复迭代更新中间节点集合，最终可以得到节点之间的最短路径长度。
本文将介绍Floyd算法的原理和实现代码。
首先，我们将详细解释Floyd算法的原理，包括其计算最短路径的思路和步骤。
接着，我们将给出Floyd算法的代码实现，通过具体的编程示例来展示算法的具体实现过程和运行结果。
本文的目的是帮助读者了解Floyd算法，并通过实例代码帮助读者理解算法的具体实现步骤。
读者可以通过学习和实践运用Floyd算法，为实际问题寻找最短路径提供一种有效的解决方案。
此外，本文还将总结Floyd 算法的优缺点，以及对该算法在实际应用中的一些考虑和限制。
通过阅读本文并实践代码，读者将能够更好地理解Floyd算法的原理和实现方法，并在实际问题中灵活运用该算法来解决最短路径问题。
无论是对于图论的研究者还是对于应用场景中的实际需求，本文都将提供一些有价值的参考和启示。
在接下来的章节中，我们将逐步介绍Floyd算法的详细原理和代码实现。
让我们一起开始这段有趣的学习之旅吧！文章结构（Article Structure）本篇文章主要围绕最短路径算法Floyd展开讨论，按照以下结构进行阐述。
1. 引言1.1 概述：对最短路径算法的背景和应用进行简要介绍，强调其在网络通信、路线规划和图论等领域的重要性。
1.2 文章结构：本节内容。
1.3 目的：明确本文旨在通过介绍Floyd算法的原理和代码实现，帮助读者理解和应用该算法。
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最常用的路径算法有：
[编辑]Dijkstra算法
详细介绍
Dijkstra复杂度是O(N^2)，如果用binary heap优化可以达到O((E+N)logN)，用fibonacci heap 可以优化到O(NlogN+E)
其基本思想是采用贪心法，对于每个节点v[i]，维护估计最短路长度最大值，每次取出一个使得该估计值最小的t，并采用与t相连的边对其余点的估计值进行更新，更新后不再考虑t。
在此过程中，估计值单调递减，所以可以得到确切的最短路。
Dijkstra 程序：
详细介绍
Bellman-Ford主要是用于赋权图。
Bellman-Ford算法即标号修正算法。
实践中常用到的方法通常是FIFO标号修正算法和一般标号修正算法的Dequeue实现。
前者最坏时间复杂度是O(nm), 是解决任意边权的单源最短路经问题的最优强多项式算法。
也可以用这个算法判断是否存在负权回路.
SPFA算法
SPFA就是bellmanford的一种实现方式。
SPFA算法就是上面说的FIFO标号修正算法, 请参见《网络流：理论、算法与应用》。
SPFA程序：。